習(xí)題冊(cè)第十一、十二章磁介質(zhì)和電磁感應(yīng)

1、大學(xué)物理練習(xí)冊(cè)解答第十一章 磁介質(zhì) 第十二章 電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律、在螺繞環(huán)的導(dǎo)線內(nèi)通有電流I0=20A，螺繞環(huán)共有線圈400匝，環(huán)的平均周長(zhǎng)是40cm，利用沖擊電流計(jì)測(cè)得環(huán)內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度1.0T，試計(jì)算環(huán)截面中心處下列各值。 (1) 磁場(chǎng)強(qiáng)度； (2)磁化強(qiáng)度；(3)磁化率和相對(duì)磁導(dǎo)率；(4) 磁化面電流；解： R1 R22、無(wú)限長(zhǎng)圓柱形的導(dǎo)體半徑R1，通以電流I，(均勻分布在其截面上)，導(dǎo)體外是一層均勻的順磁質(zhì)，磁導(dǎo)率為m，介質(zhì)的外半徑為R2，求: (1) 介質(zhì)內(nèi)、外磁場(chǎng)強(qiáng)度H和磁感應(yīng)強(qiáng)度B的分布； (2) 介質(zhì)內(nèi)、外表面的磁化電流密度js解：（1）由安培環(huán)路定理及B和H關(guān)系可得 (2) 3、

2、一“無(wú)限長(zhǎng)”直螺線管，單位長(zhǎng)度上的匝數(shù)為n，螺線管內(nèi)充滿相對(duì)磁導(dǎo)率 mr的均勻磁介質(zhì)，今在導(dǎo)線內(nèi)通以電流I0，求:(1) 管內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度B；(2) 磁介質(zhì)表面的磁化面電流密度i s 。解：(1) 螺線管外的B=0，螺線管內(nèi)的磁場(chǎng)均勻分布 （2）4、圖為用沖擊電流計(jì)測(cè)量磁極間磁場(chǎng)的裝置。小線圈與沖擊電流計(jì)相接，線圈面積為A，匝數(shù)為N，電阻為R，其法向n與該處磁場(chǎng)方向相同，將小線圈迅速取出磁場(chǎng)時(shí)，沖擊電流計(jì)測(cè)得感應(yīng)電量為q，試求小線圈所在位置的磁感應(yīng)強(qiáng)度。N S解：由法拉第定律可知 w A B OB5、有一段導(dǎo)線AB，長(zhǎng)為l，能繞過(guò)其點(diǎn)O(點(diǎn)O距A端l/3)且垂直于AB的軸轉(zhuǎn)動(dòng)。若它在均勻磁場(chǎng) B

3、 (B的方向平行于軸豎直向上)中，從上向下看作逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，如圖所示，求: (1) 導(dǎo)線AB兩端的電勢(shì)差 (2) 討論A、B兩點(diǎn)電勢(shì)的高低解：（1） 方向由O指向B 方向由O指向A 方向由A指向B Z B A w q O6、如圖所示，金屬棒OA長(zhǎng)為，處在均勻磁場(chǎng)B中，繞通過(guò)O點(diǎn)的豎直軸OZ旋轉(zhuǎn)，角速度w為，磁場(chǎng)方向沿軸OZ，棒OA和軸OZ夾角為q=30°，求： (1) 棒OA中的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的大??； (2) 棒OA兩端那一端電勢(shì)高?解： A w BI q dl a O r 7、長(zhǎng)為的金屬桿置于一無(wú)限長(zhǎng)直電流I的磁場(chǎng)中，設(shè)金屬桿與長(zhǎng)直電流共面，并在此平面內(nèi)繞其一端O勻角速度w旋轉(zhuǎn)，O端距

4、直導(dǎo)線為a，如圖所示，試求桿轉(zhuǎn)至下述兩種位置時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)： (1) 轉(zhuǎn)至OA位置，即q=0時(shí)； (2) 轉(zhuǎn)至OB位置，即任意角度時(shí)。解： 方向 OA 方向 OB r x R O i 8、如圖所示，有相同軸線的兩個(gè)導(dǎo)體回路，小的回路在大的回路上兩者相距x，x 遠(yuǎn)大于回路的半徑R（x>>R），因此當(dāng)大回路有電流i按圖示方向流過(guò)時(shí)，小回路所圍面積之內(nèi)的磁場(chǎng)幾乎是均勻的，現(xiàn)假定x 以勻速而變化 (1) 試確定穿過(guò)小回路的磁通量f 和x之間的關(guān)系； (2) 當(dāng)x=NR時(shí)(N為整數(shù))，求小回路內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)； (3) 如果v>0，試確定小回路內(nèi)感應(yīng)電流的方向。解：（1）通電圓線圈在軸線

5、上的磁感應(yīng)強(qiáng)度為 由于x>>R,磁感應(yīng)強(qiáng)度B可近似為 又R>>r，小線圈內(nèi)的B可看作均勻 （2）當(dāng)x =NR時(shí)（3）當(dāng)v>0時(shí)，小回路中的磁通量減少，所以感應(yīng)電流方向與大回路相同 a r b c d M´ ´ ´ ´ ´ ´ ´ ´ ´ ´ ´ ´ ´ ´ ´´ ´ ´ ´ ´9、一導(dǎo)線ab彎成如圖的形狀，(其中cd是一半圓，半徑r=0.10m，ac和db兩段的長(zhǎng)度均

6、為l=0.1m，在均勻磁場(chǎng)(B=0.50T)中繞軸線ab轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)速n=60r/s，設(shè)電路的總電阻(包括電表M的內(nèi)阻)為1000W，求(1)任意時(shí)刻導(dǎo)線中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電流；(2)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電流的最大值。解：（1）當(dāng)線圈平面與圖示平面的夾角為q=wt時(shí)，通過(guò)線圈的磁通量為 導(dǎo)線中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) （2） , A D O a B C ´ ´ ´ ´ ´ ´ ´ ´ ´ ´ ´ ´10、半徑為a的長(zhǎng)直螺線管中，有的磁場(chǎng)。一直導(dǎo)線彎成等腰梯形的閉合回路ABCDA，總電阻為R，上

7、底為a，下底為2a，如圖放置，求：2a (1) AD段和BC段感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)； (2) 閉合回路中總電動(dòng)勢(shì)。解：（1）作輔助線AO及DO則回路OADO中的電動(dòng)勢(shì) 方向 A®D 對(duì)于回路OBCO因磁場(chǎng)局限在圓柱內(nèi)，在磁場(chǎng)中的面積 方向 B®C法二：由電動(dòng)勢(shì)的定義求解 （2）閉合回路ABCDA中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為 方向 A® B®C®D®A r O e -11、一電子在電子感應(yīng)加速器中加速，從上向下看時(shí)，電子沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，如圖所示。試問(wèn)磁場(chǎng)的方向如何？磁場(chǎng)隨時(shí)間如何變化？如電子沿半徑為r=1.0m的軌道作圓周運(yùn)動(dòng)，每轉(zhuǎn)一周動(dòng)能增加700eV，

8、試求軌道內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化率。解：磁場(chǎng)方向由紙面穿出，且磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間增加。 感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) 電子增加的動(dòng)能 12、一矩形截面的螺繞環(huán)，如圖所示，共有N匝，試求此螺繞環(huán)的自感系數(shù)。 解：由安培環(huán)路定律求得 通過(guò)矩形截面的磁通量為 通過(guò)整個(gè)螺繞環(huán)磁通量為NF 13、一圓形線圈C1由50匝表面絕緣的細(xì)導(dǎo)線繞成，圓面積為S=4.0cm2，將此線圈放在另一個(gè)半徑為R=20cm的圓形大線圈C2的中心，兩者同軸，大線圈由100匝表面絕緣的導(dǎo)線繞成。 (1)求這兩線圈的互感系數(shù)M； (2)當(dāng)大線圈中C2的電流以50A/s的變化率減小時(shí)，求小線圈C1中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)e。解：（1）由于r<< R，可近似

9、認(rèn)為小線圈所在處的B為 （2） I a 3ab14、一根無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線與一矩形導(dǎo)線框在同一平面內(nèi)，彼此絕緣，如圖所示，試求 (1) 直導(dǎo)線和線框的互感系數(shù)； (2) 若直導(dǎo)線中通有I=At的電流，線框中的感生電動(dòng)勢(shì)。解：(1) 考慮磁通量的正負(fù)可知，通過(guò)線圈的磁通量為 (2) 15、半徑為a的無(wú)限長(zhǎng)密繞螺線管，單位長(zhǎng)度上的匝數(shù)為n，通以交變電流i=Imsinwt，則圍在管環(huán)的同軸圓形回路(半徑為r>a)上的感生電動(dòng)勢(shì)為多大?解：螺線管內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為 通過(guò)圓形回路的磁通量為 AB CI v a a16、在一無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線旁放一等腰直角三角形線圈，線圈與直導(dǎo)線在同一平面內(nèi)，它的一條直角邊與導(dǎo)線平行，導(dǎo)線中通以電流I，求: (1) 在圖示位置它們間的互感系數(shù)； (2) 如果線圈以水平速度v向右勻速運(yùn)動(dòng),當(dāng)線圈達(dá)到圖示位置時(shí)，線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。解：（1）通過(guò)DABC中的磁通量 （2）總的電動(dòng)勢(shì)可看作AC、AB切割磁力線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的代數(shù)和 方向 C®A 總感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) 方向 B®A®C®B17、一無(wú)限長(zhǎng)直粗導(dǎo)線，其截面各處的電流密度相等，總電流I，試求每單位長(zhǎng)度導(dǎo)線所儲(chǔ)藏的磁能。解：由安培環(huán)路定律可求出導(dǎo)線內(nèi)的B 磁能密度 取