橢圓-雙曲線-拋物線-知識點(diǎn)

1、橢圓標(biāo)準(zhǔn) 方程(焦點(diǎn)在X軸)2 2xyz r1(a b0) ab(焦點(diǎn)在y軸)2 2yx厶于1(a b 0)ab疋義第一定義：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)Fi，F(xiàn)2的距離的和等于定長（定長大于兩定點(diǎn)間的 距離）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓，這兩個(gè)定點(diǎn)叫焦點(diǎn)，兩定點(diǎn)間距離焦距。M |MFJ |MF2| 2a 2a F1F2MAyf -J/F2JyM150I 才XF1丿第二定義：平面內(nèi)一個(gè)動點(diǎn)到一個(gè)定點(diǎn)的距離和它到一條定直線的距離的比是小 于1的正常數(shù)時(shí)，這個(gè)動點(diǎn)的軌跡叫橢圓，定點(diǎn)是橢圓的焦點(diǎn)，定直線是橢圓的 準(zhǔn)線。J LM_ :廠yM-4AF2fy-iM7i_1F2丿-XF1xM范 圍|xay bb y a頂點(diǎn)坐 標(biāo)

2、(a,0) (0, b)(0, a) ( b,0)對稱 軸x軸，y軸；長軸長為2a，短軸長為2b對稱中心原點(diǎn)0(0,0)隹占坐八 、八、一1-標(biāo)Fi(c,0) F2(c,0)Fd0,c) F2(0, c)焦點(diǎn)在長軸上，c Ja2b2； 焦距：F1F22c離心 率e -(0 ae越大橢2 2 . 22cabe 1）,e2，aa圓越扁，e越小橢圓越圓。準(zhǔn)線方 程2a Xc2a yc準(zhǔn)線垂直于長軸，且在橢圓外；兩準(zhǔn)線間的距離：2a2c頂點(diǎn)到頂點(diǎn)A（A2）到準(zhǔn)線ll（212）的距離為ca準(zhǔn)線的距離頂點(diǎn)A（A2） 到準(zhǔn)線12（211）的距離為一ca隹占至U八、八、亠J焦點(diǎn)F,（F2）到準(zhǔn)線ll（212）

3、的距離為一cc準(zhǔn)線的距離焦點(diǎn)F,（F2）到準(zhǔn)線12（2I1）的距離為cc橢圓上 到隹占亠J八、八、的最大（?。┚嚯x最大距離為:最小距離為:a ca c相關(guān)應(yīng)用題：遠(yuǎn)日距離a c近日距離a c橢圓的 參數(shù)方 程xyaC0S（為參數(shù)）bsi nx bcos(y asi n為參數(shù)）橢圓上 的點(diǎn)到利用參數(shù)方程簡便：橢圓x a cos y bsin（為參數(shù)）上一點(diǎn)到直線Ax By C 0的給定直線的距距離為:|Aa cosBb sinC|離VA2B22橢圓篤a2y b21與直線ykx b的位置關(guān)系:直線和 橢圓的 位置2 2乙y-1利用a2b2 1y kx b轉(zhuǎn)化為元二次方程用判別式確定。相交弦AB的弦

4、長|AB|Vik2&X- x2)24x2通徑：ABy2y1過橢圓 上一點(diǎn) 的切線弩彎1利用導(dǎo)數(shù)ab琴第1利用導(dǎo)數(shù)22雙曲線定義范圍對稱軸對稱中心焦占坐八 、八、一I-標(biāo)頂點(diǎn)坐 標(biāo)離心率雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程(焦點(diǎn)在x軸)標(biāo)準(zhǔn)方程(焦點(diǎn)在y軸)b21(a0,b0)2y=2a2x1(a 0,b 0) b2第一定義：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F,F2的距離的差的絕對值是常數(shù)(小于F,F2)的 點(diǎn)的軌跡叫雙曲線。這兩個(gè)定點(diǎn)叫做雙曲線的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離叫焦距。M MF,MF22a 2a F,F2第二定義：平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線I的距離的比是常數(shù)e，當(dāng)e 1時(shí), 動點(diǎn)的軌跡是雙曲線。定點(diǎn)F叫做雙曲線的焦點(diǎn)

5、，定直線叫做雙曲線的準(zhǔn)線，常數(shù)e(e 1)叫做雙曲線的離心率。pAryy/、Fx| a，y RM a，x Rx軸，y軸；實(shí)軸長為2a,虛軸長為2b原點(diǎn)0(0,0)Fi( c,0) F2(C,0)Fi(0,C) F2(0,C)焦點(diǎn)在實(shí)軸上，C a2b2;焦距：F1F22C(a,0)(a,0)(0,a,) (0，a)e;(e1)準(zhǔn)線方 程頂點(diǎn)到 準(zhǔn)線的 距離2a y C22隹占至 u 八、八、亠 J準(zhǔn)線的 距離2焦點(diǎn)Fi（F2）到準(zhǔn)線ii（I2）的距離為c a_c2焦點(diǎn)Fi（F2）到準(zhǔn)線l2（Ii）的距離為已c c漸近線方程b（虛）yx（占丿a實(shí)b/虛、x -y(a實(shí)共漸近 線的雙 曲線系 方程2

6、 2芻與k(k 0)ab2 2與篤k(k 0)ab直線和 雙曲線 的位置2 2雙曲線x2y21與直線y kx b的位置關(guān)系：ab22x_ y_i利用a2b21轉(zhuǎn)化為一元二次方程用判別式確定。y kx b二次方程二次項(xiàng)系數(shù)為零直線與漸近線平行。相交弦AB的弦長|AB| Ji k2j（xix2）24xix2通徑：|AB| y2yi|過雙曲 線上一 點(diǎn)的切 線第yby 1或利用導(dǎo)數(shù)ay：2x 1或利用導(dǎo)數(shù)拋物線拋 物 線2小y 2px(p 0)y(122pxp 0)丄x(y12小2py p 0)x(py-O2py)0)- 1OxIF定義平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線I的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線，

7、 點(diǎn)F叫 做拋物線的焦點(diǎn)，直線1叫做拋物線的準(zhǔn)線。M|MF=點(diǎn)M到直線I的距離范圍x 0, y Rx0,y RxR,y 0 xR,y 0對稱性關(guān)于x軸對稱關(guān)于y軸對稱焦占八、八、(p,o)2(,0)（0,號）(O 2焦點(diǎn)在對稱軸上頂點(diǎn)0(0,0)離心率e=1準(zhǔn)線 方程x夕x號y號y號準(zhǔn)線與焦點(diǎn)位于頂點(diǎn)兩側(cè)且到頂點(diǎn)的距離相等。頂點(diǎn)到準(zhǔn) 線的距離P焦點(diǎn)到準(zhǔn) 線的距離P焦點(diǎn)弦的 幾條性質(zhì)設(shè)一直線過焦點(diǎn)yA0)交于A xl,y1，B x2, y22則:(1)XiX2=P4o仁r-BX2, y2（2）yc（3）通徑（4）焦點(diǎn)弦長2/2p長：2 pABx2p直線與拋 物線的位置拋物線y22 px與直線y kx b的位置關(guān)系：利用y2kX b轉(zhuǎn)化為一元二次方程用判別式確定。y 2px切線 方程