在這個命題中“多邊形頂點(diǎn)共圓”的條件既不是充_第1頁
在這個命題中“多邊形頂點(diǎn)共圓”的條件既不是充_第2頁
在這個命題中“多邊形頂點(diǎn)共圓”的條件既不是充_第3頁
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文檔簡介

1、在這個命題中，多邊形頂點(diǎn)“共圓”的條件，既不是充分的，也不是必要的。請看下面這個例子，三角形的頂點(diǎn)當(dāng)然滿足“共圓”的條件，但是它們的重心連成的三角形并不與原來的三角形相似：再看下面這個例子，四邊形的頂點(diǎn)不滿足 “共圓”的條件，但是它們的重心連成的四邊 形與原來的四邊形相似：由此可見，滿足“共圓”的條件，命題不一定成立，不滿足“共圓”的條件，命題也不 定不成立?！肮矆A”的條件，既不是充分的，也不是必要的。其實(shí)，命題成立的關(guān)鍵，要看多邊形的相似，是“同向的”，還是“反向的”。在上面第1個例子中，三角形的相似，有的是同向的，有的是反向的，所以命題不成立。 在上面第2個例子中，四邊形的相似，都是同向的

2、，所以命題成立。正確的命題應(yīng)該是這樣的： 命題 設(shè)有 m個同向相似的 n邊形 人人2An （ i=1,2,，m ），若它們相應(yīng)的頂點(diǎn) 九、A?、Amj的重心是 Cj （ j =1,2,，n ），則必有C1C2 Cn AiAi2 Ain（ i =1,2； ,m ）證明 這個命題用復(fù)數(shù)證明最容易。把圖形所在的平面看作是復(fù)平面。設(shè)m個n邊形人人2An的重心 Gi對應(yīng)的復(fù)數(shù)為 gi （i=1,2，m ）。由于這 m個n邊形同向相似，所以，它們的頂點(diǎn)Aij對應(yīng)的復(fù)數(shù)可以表示為aigi - -ibj( i =1,2/ ,m , j =1,2/ ,n )。A1j、A2jAmj的重心Cj對應(yīng)的復(fù)數(shù)為因為Cj - Ck3i j 3i k所以Cj1 m二gim y1 mibj ( j =1,2/ , n )。m y1 m1 .( giibj) -(gib)mymymymy9i ibj) -ibk)(i =1,2, ,m , j,k =1,2, ,n ,1 mi (bj bQ

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