常見彈簧類問題分析知識(shí)交流

1、常見彈簧類問題分析高考要求輕彈簧是一種理想化的物理模型，以輕質(zhì)彈簧為載體，設(shè)置復(fù)雜的物理情景，考查力的概念，物體的平衡，牛頓定律的應(yīng)用及能的轉(zhuǎn)化與守恒，是高考命題的重點(diǎn)，此類命題幾乎每年高考卷面均有所見應(yīng)引起足夠重視彈簧類命題突破要點(diǎn)1. 彈簧的彈力是一種由形變而決定大小和方向的力當(dāng)題目中出現(xiàn)彈簧時(shí)，要注意彈力的大小與方向時(shí)刻要與當(dāng)時(shí)的形變相對(duì)應(yīng)在題目中一般應(yīng)從彈簧的形變分析入手，先確定彈簧原長(zhǎng)位置，現(xiàn)長(zhǎng)位置，找出形變量X與物體空間位置變化的幾何關(guān)系，分析形變所對(duì)應(yīng)的彈力大小、方向，以此來分析計(jì)算物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的可能變化.2. 因彈簧（尤其是軟質(zhì)彈簧）其形變發(fā)生改變過程需要一段時(shí)間，在瞬間內(nèi)形變

2、量可以認(rèn)為不變因此，在分析瞬時(shí)變化時(shí)，可以認(rèn)為彈力大小不變，即彈簧的彈力不突變3. 在求彈簧的彈力做功時(shí)，因該變力為線性變化，可以先求平均力，再用功的定義進(jìn)行計(jì)算，也可據(jù)動(dòng)能定理和功能1 2 1 2關(guān)系：能量轉(zhuǎn)化和守恒定律求解 同時(shí)要注意彈力做功的特點(diǎn)：Wk=-（丄kX22-丄kxi2），彈力的功等于彈性勢(shì)能增量的負(fù)值.彈性2 21 2勢(shì)能的公式E，=-kx2，高考不作定量要求， 可作定性討論.因此，在求彈力的功或彈性勢(shì)能的改變時(shí)，一般以能量的轉(zhuǎn)化與守恒2的角度來求解下面就按平衡、動(dòng)力學(xué)、能量、振動(dòng)、應(yīng)用類等中常見的彈簧問題進(jìn)行分析。、與物體平衡相關(guān)的彈簧問題彈簧的勁度系數(shù)分別為k1和k2，上

3、面上提上面的木塊，直到它剛離開上面1.（1999年，全國(guó)）如圖示，兩木塊的質(zhì)量分別為m和m,兩輕質(zhì)木塊壓在上面的彈簧上（但不拴接），整個(gè)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài). 現(xiàn)緩慢向 彈簧在這過程中下面木塊移動(dòng)的距離為（）A.mig/ k1 B.m 2g/ k2 C.m 1g/ k2 D.m 2g/ k2此題是共點(diǎn)力的平衡條件與胡克定律的綜合題.題中空間距離的變化，要通過彈簧形變量的計(jì)算求出.注意緩慢上提，說明整個(gè)系統(tǒng)處于一動(dòng)態(tài)平衡過程，直至m離開上面的彈簧.開始時(shí)，下面的彈簧被壓縮，比原長(zhǎng)短（m1 + m）g / k2,而m剛離開上面的彈簧，下面的彈簧仍被壓縮，比原長(zhǎng)短mg/k2，因而m移動(dòng) x = （m1

4、+ m2） g/k2- m?g/k2= mg/k2.此題若求m移動(dòng)的距離又當(dāng)如何求解 ？參考答案:C2.S 1和S表示勁度系數(shù)分別為 k1，和k2兩根輕質(zhì)彈簧，k1>k2； A和B表示質(zhì)量分別為mA和m的兩個(gè)小物塊，m>m,將彈簧 與物塊按圖示方式懸掛起來現(xiàn)要求兩根彈簧的總長(zhǎng)度最大則應(yīng)使（）.A.S1在上，A在上B.S1在上，B在上C.S2在上，A在上D.S2在上，B在上它們的一端固定，另一k2（小彈簧）分別為多參考答案:D3. 一根大彈簧內(nèi)套一根小彈簧，大彈簧比小彈簧長(zhǎng)0.2m,端自由，如圖所示，求這兩根彈簧的勁度系數(shù)k1（大彈簧）和少？(參考答案 ki=100N/m k 2=2

5、00N/m)4.（2001年上海高考）如圖所示，一質(zhì)量為m的物體系于長(zhǎng)度分別為L(zhǎng)i、L2的兩根細(xì)線上，Li的一端懸掛在天花板上，與豎直方向夾角為B, L2水平拉直，物體處于平衡狀態(tài)現(xiàn)將L2線剪斷，求剪斷瞬時(shí)物體的加速度.（1）下面是某同學(xué)對(duì)該題的一種解法：解 設(shè)Li線上拉力為T1, L2線上拉力為T2,重力為Tcos 0 =mg, Tsin 0 =T2, T2=mgtan 0,體在三力作用下保持平衡剪斷線的瞬間，T2突然消失，物體即在 T2反方向獲得加速度.因?yàn)閙gtan0 =ma所以加速度a=g tan 0,方向在T2反方向.你認(rèn)為這個(gè)結(jié)果正確嗎？清對(duì)該解法作出評(píng)價(jià)并說明理由.解答:錯(cuò).因?yàn)?/p>

6、L2被剪斷的瞬間，L1上的張力大小發(fā)生了變化.此瞬間2=mgcos0, a=gsin 0 若將圖中的細(xì)線Li改為長(zhǎng)度相同、質(zhì)量不計(jì)的輕彈簧,完全相同，即a=gtan 0,你認(rèn)為這個(gè)結(jié)果正確嗎 ？請(qǐng)說明理由.他條件不變，求解的步驟和結(jié)果與（1）解答：對(duì)，因?yàn)長(zhǎng)2被剪斷的瞬間，彈簧 L1的長(zhǎng)度未及發(fā)生變化,T1大小和方向都不變.、與動(dòng)力學(xué)相關(guān)的彈簧問題5.如圖所示，在重力場(chǎng)中，將一只輕質(zhì)彈簧的上端懸掛在天花板上， 面再掛一個(gè)質(zhì)量為 m的物體.當(dāng)剪掉 m后發(fā)現(xiàn)：當(dāng)木板的速率再次為零 剪斷后m M間的相互作用）則M與m之間的關(guān)系必定為（）A.M>m B.M=m C.M<m D.不能確定下端

7、連接一個(gè)質(zhì)量為 M的木板，木板下 時(shí)，彈簧恰好能恢復(fù)到原長(zhǎng)， （不考慮參考答案:B6.如圖所示，輕質(zhì)彈簧上面固定一塊質(zhì)量不計(jì)的薄板，在薄板上放重物，用手將重物向下壓縮到一定程度后，突然將手撤去，則重物將被彈簧彈射出去,參考答案：CA. 一直加速運(yùn)動(dòng)BC.先加速運(yùn)動(dòng)后減速運(yùn)動(dòng)則在彈射過程中（重物與彈簧脫離之前.勻加速運(yùn)動(dòng)D .先減速運(yùn)動(dòng)后加速運(yùn)動(dòng)重物的運(yùn)動(dòng)情況是解析物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的改變?nèi)Q于所受合外力.所以，對(duì)物體進(jìn)行準(zhǔn)確的受力分析是解決此題的關(guān)鍵，物體在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中受到重力和彈簧彈力的作用.剛放手時(shí)，彈力大于重力，合力向上，物體向上加速運(yùn)動(dòng)，但隨著物體上移，彈簧形 變量變小，彈力隨之變小，合

8、力減小，加速度減??；當(dāng)彈力減至與重力相等的瞬間，合力為零，加速度為零，此時(shí)物體的速度 最大；此后，彈力繼續(xù)減小，物體受到的合力向下，物體做減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，二者分離.7.如圖所示，一輕質(zhì)彈簧豎直放在水平地面上，小球法中正確的是(8. 如圖所示，一輕質(zhì)彈簧一端系在墻上的O點(diǎn)，自由伸長(zhǎng)到 B點(diǎn).今用一小物體m把彈簧壓縮到 A點(diǎn)，然后釋放，小物體能運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)靜止，物體與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)恒定，試判斷下列說法正確的是A.物體從A到B速度越來越大，從B到C速度越來越小B.物體從A到B速度越來越小，從 B到CI-AB C0L r L r1 11 1*Z、till ! 1 1 1加速度不變C.

9、物體從A到B先加速后減速，從B 一直減速運(yùn)動(dòng)A由彈簧正上方某高度自由落下，與彈簧接觸后，開始?jí)嚎s彈簧，設(shè)此過程中彈簧始終服從胡克定律，那么在小球壓縮彈簧的過程中，以下說 參考答案:CA. 小球加速度方向始終向上B. 小球加速度方向始終向下C. 小球加速度方向先向下后向上D. 小球加速度方向先向上后向下(試分析小球在最低點(diǎn)的加速度與重力加速度的大小關(guān)系)D.物體在B點(diǎn)受到的合外力為零參考答案:CO點(diǎn)位置時(shí)彈簧沒有形變，現(xiàn)用力將物體壓縮至9. 如圖所示，一輕質(zhì)彈簧一端與墻相連，另一端與一物體接觸，當(dāng)彈簧在A點(diǎn)，然后放手。物體向右運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)而靜止，AC距離為L(zhǎng)。第二次將物體與彈簧相連，仍將它壓縮至A

10、點(diǎn)，則第二次物體在停止運(yùn)動(dòng)前經(jīng)過的總路程 s可能為：A.s=L B.s>LC.s<L D.條件不足，無法判斷參考答案:AC(建議從能量的角度、物塊運(yùn)動(dòng)的情況考慮 )10. A、B兩木塊疊放在豎直輕彈簧上，如圖所示，已知木塊A B質(zhì)量分別為0.42 kg和0.40 kg，彈簧的勁度系數(shù) k=100N/m，若在木塊A上作用一個(gè)豎直向上的力F,使A由靜止開始以0.5 m/s 2的加速度豎直向上做勻加速運(yùn)動(dòng)(g=10 m/s 2).(1) 使木塊A豎直做勻加速運(yùn)動(dòng)的過程中，力F的最大值；(2) 若木塊由靜止開始做勻加速運(yùn)動(dòng)，直到A B分離的過程中，彈簧的彈性勢(shì)能減少了0.248 J，求這一

11、過程 F對(duì)木塊做的功分析：此題難點(diǎn)和失分點(diǎn)在于能否通過對(duì)此物理過程的分析后，確定兩物體分離的臨界點(diǎn)，即當(dāng)彈簧作用下的兩物體加速度、速度相同且相互作用的彈力N=0時(shí)，恰好分離解：平衡時(shí)彈簧的壓縮量為 x,有當(dāng)F=0 (即不加豎直向上 F力時(shí))，設(shè)A、B疊放在彈簧上處于kx= (mA+m) gx=( mi+rm) g/k對(duì)A施加F力，分析A B受力如圖對(duì) AF+N-nAg=nAa對(duì) Bkx' -2rmg=ma'可知，當(dāng)N 0時(shí)，AB有共同加速度a=a'，由式知欲使 A勻加速運(yùn)動(dòng)，隨 N減小F增大當(dāng)N=0時(shí)，F(xiàn)取得了最大值Fm即 Fn=m (g+a) =4.41 N又當(dāng)N=0

12、時(shí)，A、B開始分離，由式知，此時(shí)，彈簧壓縮量 kx' =m ( a+g)x' =mB (a+g) / kAB共同速度 v2=2a (x-x')由題知，此過程彈性勢(shì)能減少了W=E=0.248 J設(shè)F力功W,對(duì)這一過程應(yīng)用動(dòng)能定理或功能原理1 2W+呂-(mA+mB) g (x-x') =_ (m+rm) v 2聯(lián)立，且注意到E=0.248 J2可知，W=9.64 X10 J三、與能量相關(guān)的彈簧問題11.(全國(guó).1997)質(zhì)量為m的鋼板與直立輕彈簧的上端連接，彈簧下端固定在地上.平衡時(shí)彈簧的壓縮量為xo,如圖所示.一物塊從鋼板正上方距離為3xo的A處自由落下，打在鋼

13、板上并立刻與鋼板一起向下運(yùn)動(dòng)，但不粘連.它們到達(dá)最低點(diǎn)后又向上運(yùn)動(dòng).已知物塊質(zhì)量為 m時(shí)，它們恰能回到 O點(diǎn).若物塊質(zhì)量為2m仍從A處自由落下，則物塊與鋼板回到O點(diǎn)時(shí)，還具有向上的速度.求物塊向上運(yùn)動(dòng)到達(dá)的最高點(diǎn)與O點(diǎn)的距離.J1f F分析：本題的解題關(guān)鍵是要求對(duì)物理過程做出仔細(xì)分析，且在每一過程中運(yùn)用動(dòng)量守恒定律，機(jī)械能守恒定律解決實(shí)際問題，本題的難點(diǎn)是對(duì)彈性勢(shì)能的理解，并不要求寫出彈性勢(shì)能的具體表達(dá)式，可用Ep表示，但要求理解彈性勢(shì)能的大小與伸長(zhǎng)有關(guān)，彈簧伸長(zhǎng)為零時(shí)，彈性勢(shì)能為零，彈簧的伸長(zhǎng)不變時(shí)，彈性勢(shì)能不變答案:12xo12.如圖所示，A B C三物塊質(zhì)量均為m置于光滑水平臺(tái)面上.B

14、c間夾有原已完全壓緊不能再壓縮的彈簧，兩物塊用細(xì)繩相連，使彈簧不能伸展.物塊A以初速度V0沿B、C連線方向向B運(yùn)動(dòng)，相碰后，A與B C粘合在一起，然后連接B、C的細(xì)繩因受擾動(dòng)而突然斷開，彈簧伸展，從而使C與A、B分離，脫離彈簧后 C的速度為V0.(1)求彈簧所釋放的勢(shì)能 E.若更換B C間的彈簧，當(dāng)物塊A以初速v向B運(yùn)動(dòng)，物塊 C在脫離彈簧后的速度為2v0，則彈簧所釋放的勢(shì)能厶E'是多少？(3)若情況(2)中的彈簧與情況(1)中的彈簧相同，為使物塊C在脫離彈簧后的速度仍為2 V。，A的初速度v應(yīng)為多(1)1 2mv3(2) m (v-6 Vo)122(3) 4vo13.某宇航員在太空站

15、內(nèi)做丁如下實(shí)驗(yàn):選取兩個(gè)質(zhì)量分別為 m=0.1kg、nm=0.20kg的小球A、B和一根輕質(zhì)短彈簧，彈簧的一端與小球A粘連，另一端與小球 B接觸而不粘連現(xiàn)使小球 A和B之間夾著被壓縮的輕質(zhì)彈簧，處于鎖定狀態(tài)，一起以速度V0=O.1Om/s做勻速直線運(yùn)動(dòng)，如圖所示過一段時(shí)間，突然解除鎖定(解除鎖定沒有機(jī)械能損失)，兩球仍沿原直線運(yùn)動(dòng).從彈簧與小球B剛剛分離開始計(jì)時(shí)，經(jīng)時(shí)間 t=3 Os兩球之間的距離增加了s=2. 7m求彈簧被鎖定時(shí)的彈性勢(shì)能 E?取A B為系統(tǒng),由動(dòng)量守恒得：Ep(m A+m b)v o=m ava+rbv ;VA t+VB t=s121 2mAVBmBVB222(mA mB)

16、V02又A B和彈簧構(gòu)成系統(tǒng)，又動(dòng)量守恒解得 : E p 0.0275J與盒子A連接在一起，下端固定在地 體邊長(zhǎng)的金屬圓球B恰好能放在盒提高，使彈簧從自由長(zhǎng)度伸長(zhǎng)10cm已知彈簧處在彈性限度內(nèi)，對(duì)于同一14. 如下圖所示，一質(zhì)量不計(jì)的輕質(zhì)彈簧豎立在地面上，彈簧的上端 面上盒子內(nèi)裝一個(gè)光滑小球，盒子內(nèi)腔為正方體，一直徑略小于此正方 內(nèi)，已知彈簧的勁度系數(shù)為k=4OON/ m A和B的質(zhì)量均為2kg將A向上后，從靜止釋放，不計(jì)阻力，A和B一起做豎直方向的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，g取10m/s2 彈簧，其彈性勢(shì)能只決定于其形變的大小試求：盒子A的振幅;(2) 盒子A運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，A對(duì)B的作用力方向;(3) 小球

17、B的最大速度15. 如圖所示，一彈簧振子物塊質(zhì)量為m它與水平桌面動(dòng)摩擦因數(shù)為，開始用手按住物塊，彈簧處于伸狀態(tài)，然后放手，當(dāng)彈簧回到原長(zhǎng)時(shí)物塊速度為 V1,當(dāng)彈簧再次回到原長(zhǎng)時(shí)物塊速度為V2,求這兩次為原長(zhǎng)運(yùn)動(dòng)過程中彈簧的最大彈性勢(shì)能.16. 如圖，水平彈簧一端固定，另一端系一質(zhì)量為m的小球，彈簧的勁度系數(shù)為 k,小球與水平面之間的摩擦系數(shù)為，當(dāng)彈簧為原長(zhǎng)時(shí)小球位于 O點(diǎn)，開始時(shí)小球位于 O點(diǎn)右方的A點(diǎn)，O與A之間的距離為I。，從靜止釋放小球。1 為使小球能通過 O點(diǎn)，而且只能通過 O點(diǎn)一次，試問值應(yīng)在什么范圍 ？2 .在上述條件下，小球在 O點(diǎn)左方的停住點(diǎn) B點(diǎn)BOA_h_ _ 譏 _與O點(diǎn)

18、的最大距離11是多少？彈簧拉長(zhǎng)Io，具有初始彈性勢(shì)能分析1、小球開始時(shí)在 A點(diǎn)靜止，初始動(dòng)能為零；klo2/2釋放后，小球在彈性力作用下向左運(yùn)動(dòng)，克服摩擦力作功，總機(jī)械能減小為使小球能通過0點(diǎn)，要求初始彈性勢(shì)能應(yīng)大于克服摩擦力作的功卩mg。，于是可得出值的上限當(dāng)小球越過0點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)，又從左方最遠(yuǎn)點(diǎn)B往回（即向右）運(yùn)動(dòng)時(shí)，為使小球不再越過 0點(diǎn)，要求初始彈性勢(shì)能 klo2/2小于克服摩擦力作的功卩mg（lo+2li）,其中I i是B點(diǎn)與0點(diǎn)的距離，于是可得出值的下限即滿足1的范圍 虹上士 .4mg2mg2 設(shè)B點(diǎn)為小球向左運(yùn)動(dòng)的最遠(yuǎn)點(diǎn)，且小球在B點(diǎn)能夠停住，則小球克服力作的功應(yīng)等于彈性勢(shì)能的減少

19、此外，小球在B點(diǎn)所受靜摩擦力必須小于最大靜摩擦力，由此可得出停住點(diǎn)B點(diǎn)與0點(diǎn)之間的最大距離.ll匕317. 圖中，輕彈簧的一端固定，另一端與滑塊B相連，B靜止在水平直導(dǎo)軌上，彈簧處在原長(zhǎng)狀態(tài)另一質(zhì)量與B相同的滑塊A,從導(dǎo)軌上的P點(diǎn)以某一初速度向 B滑行.當(dāng)A滑過距離Li時(shí)，與B相碰，碰撞時(shí)間極短，碰后 A、B緊貼在一起運(yùn)動(dòng)，但 互不粘連已知最后 A恰好返回到出發(fā)點(diǎn) P并停止滑塊 A和B與導(dǎo)軌的滑動(dòng)摩擦因數(shù)都為，運(yùn)動(dòng)過程中彈簧最大形變量為 L2,重力加速度為g。求A從P點(diǎn)出發(fā)時(shí)的初速度 vo.四、振動(dòng)類問題18. 如圖所示，在光滑的水平面上有一彈簧振子，彈簧的勁度系數(shù)為k，開始時(shí)，振子被拉到平衡

20、位置0的右側(cè)某處，此時(shí)拉力為F,然后輕輕釋放振子，振子從初速度為零的狀態(tài)開始向左運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過時(shí)間t后到達(dá)平衡位置 0處，此時(shí)振子的速度為v，則在這過程中，振子的平均速度為（）A. v/2B. F/(2kt )C. vD. F/(kt )O19.在光滑水平面上有一彈簧振子，彈簧的勁度系數(shù)為k，振子質(zhì)量為M振動(dòng)的量大速度為V0.如圖所示，當(dāng)振子在最大位移為A的時(shí)刻把質(zhì)量為 m的物體輕放在其上，則(1)要保持物體和振子一起振動(dòng)，二者間動(dòng)摩擦因數(shù)至少多大？ (2) 起振動(dòng)時(shí)，二者經(jīng)過平衡位置的速度多大？二者的振幅又是多大？(已知彈簧彈形勢(shì)能 B=kx2,x為彈簧相對(duì)原長(zhǎng)伸長(zhǎng)量)五、應(yīng)用型問題20.慣性制

21、導(dǎo)系統(tǒng)已廣泛應(yīng)用于彈道式導(dǎo)彈工程中，這個(gè)系統(tǒng)的重要元件之一是加速度計(jì)，加速度計(jì)的構(gòu)造原理示意圖如下圖所示。沿導(dǎo)彈長(zhǎng)度方向安裝的固定光滑桿上套一質(zhì)量為m的滑塊，滑塊兩側(cè)分別與勁度系數(shù)為K的彈簧相連，彈簧處于自然長(zhǎng)度，滑塊位于中間，指針指示0刻度，試說明該裝置是怎樣測(cè)出物體的加速度的？ I 1 r ' I 1 t rI r 11 r i i |I F 令標(biāo)尺的加速度時(shí)，例如向右的加速度 a, 也具有相同的加速度 a,由牛頓第 地標(biāo)出加速度的大小，而 0點(diǎn)兩側(cè) 了。分析當(dāng)加速度計(jì)固定在待測(cè)物體上，具有一定 滑塊將會(huì)相對(duì)于滑桿向左滑動(dòng)一定的距離x而相對(duì)靜止,二定律可知：a* F而F* x，所以a*x。因此在標(biāo)尺相應(yīng) 就表示了加速度的方向，這樣它就可以測(cè)出物體的加速度21. “加速度計(jì)”作為測(cè)定運(yùn)動(dòng)物體加速度的儀器，已被廣泛地應(yīng)用于飛機(jī)，潛艇、航天器等裝置的制導(dǎo)系統(tǒng)中，如圖所示是“應(yīng)變式加速度計(jì)”的原理圖，支架A、B固定在待測(cè)系統(tǒng)上，滑塊穿在A、B間的水平光滑桿上，并用輕彈簧固定于支架A上，隨著系統(tǒng)沿水平方向做變