動(dòng)量守恒定律及其應(yīng)用·典型例題精析

1、動(dòng)量守恒定律及其應(yīng)用·典型例題精析 例題1 平靜的湖面上浮著一只長(zhǎng)l=6m，質(zhì)量為550 kg的船，船頭上站著一質(zhì)量為m=50 kg的人，開(kāi)始時(shí)，人和船均處于靜止若船行進(jìn)時(shí)阻力很小，問(wèn)當(dāng)人從船頭走到船尾時(shí)，船將行進(jìn)多遠(yuǎn)？思路點(diǎn)撥 以人和船組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象因船行進(jìn)時(shí)阻力很小，船及人所受重力與水對(duì)船的浮力平衡，可以認(rèn)為人在船上行走時(shí)系統(tǒng)動(dòng)量守恒，開(kāi)始時(shí)人和船都停止，系統(tǒng)總動(dòng)量為零，當(dāng)人在船上走動(dòng)時(shí)，無(wú)論人的速度如何，系統(tǒng)的總動(dòng)量都保持為零不變解題過(guò)程 取人運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较?，設(shè)人對(duì)岸的速度為v，船對(duì)岸的速度為V，其方向與v相反，由動(dòng)量守恒定律有0mv(MV)解得兩速度大小之比

2、為此結(jié)果對(duì)于人在船上行走過(guò)程的任一瞬時(shí)都成立取人在船上行走時(shí)任一極短時(shí)間ti，在此時(shí)間內(nèi)人和船都可視為勻速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)間內(nèi)人和船相對(duì)地面移動(dòng)的距離分別為Smi=viti和SMiViti，由此有這樣人從船頭走到船尾時(shí)，人和船相對(duì)地面移動(dòng)的總距離分別為SmSmi，SMSMi由圖中幾何關(guān)系可知SmSML這樣，人從船頭走到船尾時(shí)，船行進(jìn)的距離為代入數(shù)據(jù)有SM=0.5 m小結(jié) 本題表明，在動(dòng)量守恒條件得到滿足的過(guò)程中，系統(tǒng)任一瞬時(shí)的總動(dòng)量保持不變例題2 如圖79示，物塊A、B質(zhì)量分別為mA、mB，用細(xì)繩連接，在水平恒力F的作用下A、B一起沿水平面做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度為v，如運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，燒斷細(xì)繩，仍保持力F

3、大小方向不變，則當(dāng)物塊B停下來(lái)時(shí)，物塊A的速度為多大？思路點(diǎn)撥 以A和B組成的系統(tǒng)作為研究對(duì)象繩子燒斷前，A、B一起做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故系統(tǒng)所受外力和為零，水平方向系統(tǒng)所受外力計(jì)有拉力F，物塊A受到地面的摩擦力fA，物體B受到地面的摩擦力fB，且F=fAfB繩燒斷后，直到B停止運(yùn)動(dòng)前F與fA、fB均保持不變，故在此過(guò)程中系統(tǒng)所受外力和仍為零，系統(tǒng)總動(dòng)量保持不變所以此題可用動(dòng)量守恒定律求解解題過(guò)程 取初速v的方向?yàn)檎较颍O(shè)繩斷后A、B的速度大小分別為vA、vB，由動(dòng)量守恒定律有(mAmB)vmAvAmBvB小結(jié) (1)本題表明動(dòng)量守恒定律不僅可以解決相互作用時(shí)間極短的碰撞等類問(wèn)題，也可以解決過(guò)程

4、持續(xù)時(shí)間較長(zhǎng)的問(wèn)題(2)本題解法體現(xiàn)了應(yīng)用動(dòng)量守恒定律解題的特點(diǎn)和優(yōu)點(diǎn)：由于動(dòng)量守恒定律只考慮系統(tǒng)相互作用前后的狀態(tài)，而不考慮相互作用過(guò)程中各瞬時(shí)的細(xì)節(jié)，所以解決問(wèn)題十分簡(jiǎn)便，這也是物理學(xué)中其他守恒定律(例如機(jī)械能守恒定律)也都具有的特點(diǎn)和優(yōu)點(diǎn)本題也可用牛頓運(yùn)動(dòng)定律(結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式)或應(yīng)用動(dòng)量定理來(lái)求解，但都要繁復(fù)一些但本題若問(wèn)B停下所用的時(shí)間是多少，動(dòng)量守恒定律就無(wú)能為力了，就得應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律(結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式)或動(dòng)量定理來(lái)求解了(3)特別要注意A、B組成的系統(tǒng)動(dòng)量保持不變僅維持到B剛好停下為止，此后系統(tǒng)動(dòng)量則不再守恒，因B停下后其所受的摩擦力fB變?yōu)榱?，系統(tǒng)所受外力和不再為零，不再滿足動(dòng)量

5、守恒條件例題3 總質(zhì)量均為M的甲乙兩船在湖面上以相同速度v沿一直線魚(yú)貫勻速航行如圖710所示，現(xiàn)自甲船向后以相對(duì)甲船速度u水平向乙船拋一質(zhì)量為m的沙袋，若不計(jì)水的阻力，求拋接沙袋后，甲、乙兩船的速度各為多大？思路點(diǎn)撥 本題涉及兩個(gè)相互作用過(guò)程過(guò)程：將沙袋從甲船拋出；過(guò)程：沙袋落在乙船上因不計(jì)水的阻力，對(duì)于這兩個(gè)過(guò)程若分別以甲船與沙袋及乙船與沙袋為系統(tǒng)，動(dòng)量均守恒解題過(guò)程 以甲、乙兩船原來(lái)速度方向?yàn)檎较?，設(shè)拋接沙袋后，甲、乙兩船速度分別為v甲，v乙對(duì)于過(guò)程，以甲船和沙袋作為系統(tǒng)，由動(dòng)量守恒有Mv(Mm)v甲m(uv甲)(因題中給出的是沙袋拋出時(shí)相對(duì)甲船的速度u，所以沙袋離開(kāi)甲船時(shí)相對(duì)岸的速度為

6、uv甲)對(duì)于過(guò)程，以乙船和沙袋為系統(tǒng)，由動(dòng)量守恒有Mvm(uv甲)=(Mm)v乙將上面解得的v甲代入解得表明拋接沙袋后，甲船速度增加，乙船速度減小，乃至為零或反向小結(jié) (1)應(yīng)用動(dòng)量守恒定律解題時(shí)，應(yīng)明確所應(yīng)用的系統(tǒng)和過(guò)程本題求乙船速度也可將甲、乙兩船及沙袋作為系統(tǒng)，對(duì)拋接全過(guò)程(包括過(guò)程和過(guò)程)應(yīng)用動(dòng)量守恒定律，得到2Mv(Mm)v甲(Mm)v乙將解得的v甲代入解得v乙，結(jié)果相同，這表明動(dòng)量守恒定律也適用于多個(gè)物體組成的系統(tǒng)的復(fù)雜相互作用過(guò)程(2)應(yīng)用動(dòng)量守恒定律時(shí)，應(yīng)注意定律表達(dá)式中各速度應(yīng)相對(duì)于同一慣性參考系，本題取地面例題4 在質(zhì)量為M的小車中掛有一單擺，擺球的質(zhì)量為m0，小車(和單擺

7、)以恒定的速度v0沿光滑水平面運(yùn)動(dòng)，與位于正對(duì)面的質(zhì)量為m的靜止木塊發(fā)生碰撞，碰撞的時(shí)間極短，在碰撞過(guò)程中，下列情況可能發(fā)生的是 A小車和擺球的速度都變?yōu)関1，木塊的速度變?yōu)関2，滿足(Mm0)v0(Mm)v1mv2B小車、木塊、擺球的速度都發(fā)生變化分別變?yōu)関1、v2、v3，滿足(Mm0)v0Mv1mv2m0v3C擺球的速度不變，小車和木塊的速度變?yōu)関1和v2，滿足MvMv1mv2D擺球的速度不變，小車和木塊的速度變?yōu)関，滿足Mv(Mm)v思路點(diǎn)撥 由于小車與木塊發(fā)生碰撞的時(shí)間極短，碰撞時(shí)僅小車與木塊間發(fā)生相互作用，使小車與木塊的動(dòng)量速度發(fā)生變化，而在這極短時(shí)間內(nèi)，擺球和小車水平方向并沒(méi)有通過(guò)

8、繩發(fā)生相互作用，所以小車與木塊碰后瞬時(shí)，小球仍保持原來(lái)的速度而未來(lái)得及變化解題過(guò)程 小車與木塊碰撞剛結(jié)束時(shí)，球仍保持原來(lái)的速度，僅小車與木塊由于相互作用，各自動(dòng)量發(fā)生改變，所以選項(xiàng)A、B是錯(cuò)誤的取小車(不包括擺球)和木塊作為系統(tǒng)，碰撞前后動(dòng)量守恒，但小車與木塊碰后可能分離，也可能結(jié)合在一起，所以選項(xiàng)C、D中兩情況都可能發(fā)生小結(jié) 本題表明了碰撞這一物理現(xiàn)象發(fā)生時(shí)間極短這一的特點(diǎn)，由于碰撞現(xiàn)象的這一特點(diǎn)，可以使碰撞問(wèn)題的解決通過(guò)近似得以簡(jiǎn)化例題5 在光滑水平直軌道上停著一輛質(zhì)量為M的平板車，車上有n個(gè)質(zhì)量均為m的人，如每人相對(duì)于車以速率u相繼快跑并相繼跳離車的一端，試問(wèn)他們相繼快跑跳離車后使車得到

9、的速度，與他們同時(shí)以同樣速率u快跑并同時(shí)跳離車后使車得到的速度相比，哪個(gè)大？思路點(diǎn)撥 如n人一起以相同速率跳離車，跳離車過(guò)程中n人同時(shí)與車發(fā)生相互作用，如將這n人與車作為一系統(tǒng)，這一過(guò)程中，系統(tǒng)水平方向不受外力，系統(tǒng)動(dòng)量守恒如n人相繼跳離車時(shí)，這n人相繼與車發(fā)生相互作用因題設(shè)每人跳離車時(shí)相對(duì)車速率u相等，但由于每人跳離車時(shí)車速不同，所以每人跳離車時(shí)相對(duì)地面的速率是不同的，此種情況下，應(yīng)應(yīng)用動(dòng)量守恒定律依次討論每人跳離車的過(guò)程，方可做出結(jié)論解題過(guò)程 若n人同時(shí)快跳以相對(duì)車速率u同時(shí)跳離車，設(shè)跳離后，車獲得速度為v，取人跳離后車速方向?yàn)檎蓜?dòng)量守恒有0=Mvnm(vu)若n人相繼快跑并相繼以相對(duì)車速率u跳離車，設(shè)第一人跳離車時(shí)車速為v1，第二人跳離車時(shí)車速為v2，第n人跳離車時(shí)車速為vn，仍取車速方向?yàn)檎瑢?duì)每一人跳離車過(guò)程由動(dòng)量守恒有M(n1)mv1m(v1u)0，M(n2)mv2m(v2u)M(n1)mv1，M(n3)mv3m(v3u)M(n2)mv2， Mvnm(vnu)(Mm)vn1將以上各式相加，得Mvnm(v1u)m(v2u)m(vnu)