巧畫過程圖 逆推解還原

1、巧畫過程圖 逆推解還原我們知道有的數(shù)學(xué)問題，題中敘述某一未知量，經(jīng)過一系列已知的變化，最后變成另一個(gè)已知的數(shù)量，要求原來未知的數(shù)量。這類問題，我們稱之為還原問題。還原問題特別是小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克還原問題，條件復(fù)雜變化過程多，解答起來容易出錯(cuò)，因此在解答這個(gè)問題時(shí)，為了使解題更加準(zhǔn)確。首先用方框或括號(hào)和運(yùn)算符號(hào)及數(shù)字把題中由未知到已知的一系列變化過程表示出來。我們把這個(gè)用圖表示由未知到已知過程的圖稱之為過程圖。這樣使題中的條件更加清晰、過程更加明朗，然后再根據(jù)加法與減法，乘法與除法互為逆運(yùn)算關(guān)系，從最后一個(gè)已知數(shù)出發(fā)，逐步逆推上去，原來加的，運(yùn)算時(shí)用減；原來減的，運(yùn)算時(shí)用加；原來除的，運(yùn)算時(shí)用乘；

2、原來乘的，運(yùn)算時(shí)用除?；蚍植交蛄芯C合算式，直到把原來未知數(shù)求出來為止。下面我舉幾個(gè)例子說明一下。一、簡(jiǎn)單的四則問題題目1、某數(shù)加上1，減去2，乘以3，除以4得9。求某數(shù)。分析與解：按著題意某數(shù)加1，變化到第二個(gè)方框圖（這個(gè)方框表示變化后的數(shù)），減去2變化成第三個(gè)方框圖，乘以3變化成第四個(gè)方框圖，除以4變化到9。畫出由未知到已知的過程圖如下   再從已知數(shù)4出發(fā)，第四個(gè)方框圖的數(shù)為（9×4）36，第三個(gè)方框圖的數(shù)為（36÷3）12，第二個(gè)方框圖中的數(shù)為（12+2）14，第一個(gè)方框圖中的數(shù)為（14-1）13。這樣逐步逆推上去。列綜合算式為9×4&#

3、247;3+2-1=13  二、看錯(cuò)數(shù)問題題目2、小虎做一道減法題時(shí)，把被減數(shù)十位上的6錯(cuò)寫成9，把減數(shù)個(gè)位個(gè)9錯(cuò)寫成6，最后所得的差是577。這題的正確答案是多少？分析與解：把被減數(shù)十位上的6錯(cuò)寫成9，使被減數(shù)增加了（(9-6)×10）30，使差增加了30，變化成第二個(gè)方框圖；減數(shù)個(gè)位上的9錯(cuò)寫成6，使減數(shù)減少了(9-6)3。減數(shù)減少了3，使差增加了3，最后變化成577；因此畫出由未知到已知的過程圖如下    再從已知數(shù)出發(fā)，逐步逆推上去列式為577-3-30=544   或577-(9-6) - (9-6)×10=544

4、三、截去問題題目3、一根繩子剪去一半多0.4米，再剪去余下的一半，還剩下4.3米，這根繩子原來長(zhǎng)多少米？分析與解：按著題意剪去一半，就是還剩下一半，也就是除以2，變化成第二個(gè)方框圖; 多0.4米也就是再減去0.4，這樣就變化成第三個(gè)方框圖，再剪去余下的一半，仍是除以2，這樣就變化成4.3。因此畫出過程圖為   再從已知數(shù)出發(fā)，逐步逆推上去列式為(4.3×2+0.4) ×2=18(米)四、猴子分桃子題目4、一群猴子分一堆桃子，第一個(gè)猴子取走了一半零一個(gè)，第二個(gè)猴子取走了剩下的一半零一個(gè)，直到第七個(gè)猴子按上述方式取完后恰好取盡。這堆桃子一共多少個(gè)？分析與解:

5、第一個(gè)猴子取走了一半，說明桃子還剩下一半，就是原數(shù)除以2，這是第一次變化，變化成第二個(gè)方框圖。又零一個(gè)，即是在新的變化后又減去1，最后猴子取完后恰好取盡，說明最后剩0，畫出過程圖如下  再從0出發(fā)，逐步分步列式為第6個(gè)猴子剩桃子數(shù)為（01）×22（個(gè)）第5個(gè)猴子剩桃子數(shù)為（21）×26（個(gè)）第4個(gè)猴子剩桃子數(shù)為（61）×214（個(gè)）第3個(gè)猴子剩桃子數(shù)為（141）×230（個(gè)）第2個(gè)猴子剩桃子數(shù)為（301）×262（個(gè)）第1個(gè)猴子剩桃子數(shù)為（621）×2126（個(gè)）原有桃子數(shù)為（1261）×2254（個(gè)）五、財(cái)迷過橋

6、題目5、有一個(gè)財(cái)迷總想使自己的錢成倍增長(zhǎng)，一天他在一座橋上碰見一個(gè)老人，老人對(duì)他說：“你只要走過這座橋再回來，你身上的錢就會(huì)增加一倍，但作為報(bào)酬，你走過一個(gè)來回要給我32個(gè)銅板?！必?cái)迷算了算挺合算，就同意了。他走過橋去回來，身上的錢果然就會(huì)增加一倍，他高興地給了老人32個(gè)銅板。這樣走完第五個(gè)來回，身上的最后32個(gè)銅板都給了老人，一個(gè)銅板也沒剩下。問：財(cái)迷身上原有多少個(gè)銅板？分析與解：財(cái)迷第一次過橋，身上的錢就會(huì)增加一倍，就是原數(shù)上擴(kuò)大2倍，即乘以2，變化到第二個(gè)方框圖。給了老人32個(gè)銅板，說明又少了32個(gè)銅板，即減去32，變化到第三個(gè)方框圖中。再過橋再乘以2走完第五個(gè)來回，身上的最后32個(gè)銅板

7、都給了老人，一個(gè)銅板也沒剩下，說明財(cái)迷身上錢為0。畫過程圖如下   按著引導(dǎo)圖從0出發(fā)，逐步分步列式為第5次過橋前財(cái)迷身上銅板數(shù)為  (0+32)÷2=16(個(gè))第4次過橋前財(cái)迷身上銅板數(shù)為  (16+32)÷2=24(個(gè))第3次過橋前財(cái)迷身上銅板數(shù)為  (24+32)÷2=28(個(gè))第2次過橋前財(cái)迷身上銅板數(shù)為  (28+32)÷2=30(個(gè))第1次過橋前財(cái)迷身上銅板數(shù)為  (30+32)÷2=31(個(gè))即財(cái)迷身上原有31個(gè)銅板?？傊?，不論是簡(jiǎn)單的還原問題還是復(fù)雜的還原問題，只要畫出過程圖來，就會(huì)使解題又對(duì)又快。練習(xí)：1、某數(shù)減1，乘6，再加3，得到27，求這數(shù)。2、小朋在做一道整數(shù)加法題時(shí)，把個(gè)位上的6看作了9，把十位上的8看作了3，結(jié)果得出的和為123，問正確的答案應(yīng)該是多少？3、倉庫內(nèi)有一批貨物，第一次運(yùn)出總數(shù)的一半又15噸，第二次又運(yùn)出剩下的一半又8噸，倉庫內(nèi)還剩貨物220噸。倉庫內(nèi)原有貨物多少噸？4、有一堆桃，第一個(gè)猴子拿走了這堆桃的一半加半個(gè)桃子，第二個(gè)猴子又拿走了剩下的桃的一半加半個(gè)，第三個(gè)猴子拿走了最后剩下的桃的一半加半個(gè)，桃子正好被拿光。問：這堆桃子原來有幾個(gè)？5、甲、乙、丙三人各