《空間直角坐標(biāo)系》典型例題解析

1、.空間直角坐標(biāo)系典型例題解析例 1：在空間直角坐標(biāo)系中，作出點(diǎn)M(6，2,4) 。z點(diǎn)撥點(diǎn) M的位置可按如下步驟作出： 先在 xM （ 6， -2,4）軸上作出橫坐標(biāo)是 6的點(diǎn) M 1 ，再將 M 1 沿與 y46Oy軸平行的方向向左移動(dòng)2 個(gè)單位得到點(diǎn) M 2 ，然M 22M1x后將 M 2 沿與 z 軸平行的方向向上移動(dòng)4 個(gè)單位即得點(diǎn) M。解答 M點(diǎn)的位置如圖所示?？偨Y(jié)對(duì)給出空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)作出這個(gè)點(diǎn)、給出具體的點(diǎn)寫出它的空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)這兩類題目， 要引起足夠的重視， 它不僅可以加深對(duì)空間直角坐標(biāo)系的認(rèn)識(shí)，而且有利于進(jìn)一步培養(yǎng)空間想象能力。變式題演練在空間直角坐標(biāo)系中，作出

2、下列各點(diǎn)：A(-2,3 ， 3) ；B(3，-4,2)；C(4,0 ，-3) 。答案：略例 2：已知正四棱錐 P-ABCD的底面邊長(zhǎng)為 4，側(cè)棱長(zhǎng)為 10，試建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，寫出各頂點(diǎn)的坐標(biāo)。點(diǎn)撥先由條件求出正四棱錐的高，再根據(jù)正四棱錐的對(duì)稱性，建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系。zP解答正四棱錐 P-ABCD的底面邊長(zhǎng)為 4，側(cè)棱長(zhǎng)為 10，正四棱錐的高為223 。以正四棱錐的底面中心為原點(diǎn)，平行于 AB、BC所在的直線分別為 x 軸、 y 軸，建立如圖所示DCOAyBx的空間直角坐標(biāo)系，則正四棱錐各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(2，-2,0)、 B(2,2 ，0) 、C(-2,2 ， 0) 、D(-

3、2 ，-2,0) 、 P(0,0 ， 2 23 ) 。總結(jié)在求解此類問題時(shí)， 關(guān)鍵是能根據(jù)已知圖形， 建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，從而便于計(jì)算所需確定的點(diǎn)的坐標(biāo)。1/2'.變式題演練在長(zhǎng)方體 ABCDA1B1 C1 D1 中，AB=12，AD=8， AA1 =5，試建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，寫出各頂點(diǎn)的坐標(biāo)。答案：以 A 為原點(diǎn)，射線 AB、AD、 AA1 分別為 x 軸、 y 軸、 z 軸的正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系， 則 A(0,0 ，0) 、B(12,0 ，0) 、C(12,8 ，0) 、D(0,8 ，0) 、A1 (0,0 ，5) 、 B1 (12,0 ，5) 、 C1 (12,

4、8 ，5) 、 D1 (0,8 ，5) 。例 3：在空間直角坐標(biāo)系中，求出經(jīng)過 A(2,3 ，1) 且平行于坐標(biāo)平面 yOz 的平面 的方程。點(diǎn)撥求與坐標(biāo)平面 yOz平行的平面的方程，即尋找此平面內(nèi)任一點(diǎn)所要滿足的條件，可利用與坐標(biāo)平面 yOz 平行的平面內(nèi)的點(diǎn)的特點(diǎn)來求解。解答坐標(biāo)平面 yOz x 軸，而平面與坐標(biāo)平面 yOz 平行，平面也與 x 軸垂直，平面內(nèi)的所有點(diǎn)在 x 軸上的射影都是同一點(diǎn)，即平面與 x 軸的交點(diǎn)，平面內(nèi)的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)都相等。平面過點(diǎn) A(2,3 ，1) ，平面內(nèi)的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)都是2，平面的方程為 x=2。總結(jié)對(duì)于空間直角坐標(biāo)系中的問題， 可先回憶與平面直角坐標(biāo)系中類似問題的求解方法，再用類比方法求解空間直角坐標(biāo)系中的問題。 本題類似于平面直角坐標(biāo)系中，求過某一定點(diǎn)且與 x 軸( 或 y 軸 ) 平行的直線的方程。變式題演練在空