奧數(shù)之循環(huán)小數(shù)教案

1、任何分?jǐn)?shù)化為小數(shù)只有兩種結(jié)果，或者是有限小數(shù)，或者是循環(huán)小數(shù)，而循環(huán)小數(shù)又分為純循環(huán)小數(shù)和混循環(huán)小數(shù)兩類(lèi)。那么，什么樣的分?jǐn)?shù)能化成有限小數(shù)？什么樣的分?jǐn)?shù)能化成純循環(huán)小數(shù)、混循環(huán)小數(shù)呢？我們先看下面的分?jǐn)?shù)。1331717°)5"05'x(H=012,而汨0425,1-513(2)一=03=0714285,-0.39；3133廣、556767(3)E”行)=083,-()=038285714110123x5x9)=0.2805.(1)中的分?jǐn)?shù)都化成了有限小數(shù)，其分?jǐn)?shù)的分母只有質(zhì)因數(shù)2和5,化成的有限小數(shù)的位數(shù)與分母中含有的2與5中個(gè)數(shù)較多的個(gè)數(shù)相同，如募，因?yàn)?0=23

2、X5,含有3個(gè)2,1個(gè)5,所以化成的小數(shù)有三位。(2)中的分?jǐn)?shù)都化成了純循環(huán)小數(shù)，其分?jǐn)?shù)的分母沒(méi)有質(zhì)因數(shù)2和5。(3)中的分?jǐn)?shù)都化成了混循環(huán)小數(shù)，其分?jǐn)?shù)的分母中既含有質(zhì)因數(shù)2或5,又含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)，化成的混循環(huán)小數(shù)中的不循環(huán)部分的位數(shù)與分母中含有2與5中個(gè)數(shù)較多的個(gè)數(shù)相同,如黑，因?yàn)?75=57,含有2個(gè)5,所以化成混循環(huán)小數(shù)中的不循環(huán)部分有兩位。于是我們得到結(jié)論：一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)化為小數(shù)有三種情況：(1)如果分母只含有質(zhì)因數(shù)2和5,那么這個(gè)分?jǐn)?shù)一定能化成有限小數(shù)，并且小數(shù)部分的位數(shù)等于分母中質(zhì)因數(shù)2與5中個(gè)數(shù)較多的那個(gè)數(shù)的個(gè)數(shù)；(2)如果分母中只含有2與5以外的質(zhì)因數(shù)，那么這個(gè)分?jǐn)?shù)一定能

3、化成純循環(huán)小數(shù)；(3)如果分母中既含有質(zhì)因數(shù)2或5,又含有2與5以外的質(zhì)因數(shù),那么這個(gè)分?jǐn)?shù)一定能化成混循環(huán)小數(shù)，并且不循環(huán)部分的位數(shù)等于分母中質(zhì)因數(shù)2與5中個(gè)數(shù)較多的那個(gè)數(shù)的個(gè)數(shù)。例1判斷下列分?jǐn)?shù)中，哪些能化成有限小數(shù)、純循環(huán)小數(shù)、混循環(huán)小數(shù)？能化成有限小數(shù)的，小數(shù)部分有幾位？能化成混循環(huán)小數(shù)的，不循環(huán)部分有幾位？543123100332r7?250178T1171850分析與解：上述分?jǐn)?shù)都是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，并且32=25,21=3X7,250=2X53,78=2X3X13,117=3iX13,850=2X52X17,根據(jù)上面的結(jié)論，得到：晟能化成五位有限小數(shù)，魯能化成三位有限小數(shù),常能化成純循環(huán)小

4、數(shù).令能化成混循環(huán)小數(shù)，且不循環(huán)部分有一位；忌能化成混循環(huán)小數(shù)，且,.oDu不循環(huán)部分有兩位。將分?jǐn)?shù)化為小數(shù)是非常簡(jiǎn)單的。反過(guò)來(lái)，將小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，同學(xué)們可能比較熟悉將有限小數(shù)化成分?jǐn)?shù)的方法，而對(duì)將循環(huán)小數(shù)化成分?jǐn)?shù)的方法就不一定清楚了。我們分純循環(huán)小數(shù)和混循環(huán)小數(shù)兩種情況，講解將循環(huán)小數(shù)化成分?jǐn)?shù)的方法。1 .將純循環(huán)小數(shù)化成分?jǐn)?shù)。例2將。5化成分?jǐn)?shù)0例3將。無(wú)2化成分?jǐn)?shù),解:05X10=55,蟀0.382X1000=382.382,0.5=05,0,382=0322。將上兩式相減，得將上兩式相減，得05X(10J)=5,0.382xC10C0-1)=382,0,5 乂 9 = 5, a5 = |

5、0 382 X 999 = 382,0.382-382999從例2、例3可以總結(jié)出將純循環(huán)小數(shù)化成分?jǐn)?shù)的方法。純循環(huán)小數(shù)化成分?jǐn)?shù)的方法：分?jǐn)?shù)的分子是一個(gè)循環(huán)節(jié)的數(shù)字組成的數(shù)，分母的各位數(shù)都是9,的個(gè)數(shù)與循環(huán)節(jié)的位數(shù)相同。7-S71914416例如，0.7=-1057=-=10.144=荻=方，2 .將混循環(huán)小數(shù)化成分?jǐn)?shù)。例40.18X100=18.8,018X10=1So將上兩式相減，得0.18X(100-10)=18,018X90=17,0.18-«90例50.257X1000=257.57,將上兩式相減，得0.257X(1000-10)=255,0257X990=255,2551

6、70.257=o99066從例4、例5可以總結(jié)出將混循環(huán)小數(shù)化成分?jǐn)?shù)的方法?；煅h(huán)小數(shù)化成分?jǐn)?shù)的方法：分?jǐn)?shù)的分子是小數(shù)點(diǎn)后面第一個(gè)數(shù)字到第一個(gè)循環(huán)節(jié)的末位數(shù)字所組成的數(shù)，減去不循環(huán)數(shù)字所組成的數(shù)所得的差；分母的頭幾位數(shù)字是9,末幾位數(shù)字都是0,其中9的個(gè)數(shù)與循環(huán)節(jié)的位數(shù)相同，0的個(gè)數(shù)與不循環(huán)部分的位數(shù)相同。例如，0.1717-1_16_890=90=45136-113530.136=-=-=-990990220.1745-1745-1799001728 _ 489900 = 275掌握了將循環(huán)小數(shù)化成分?jǐn)?shù)的方法后，就可以正確地進(jìn)行循環(huán)小數(shù)的運(yùn)算了。例6計(jì)算下列各式:(1)0.291-0192+

7、0375+0.526；0.330X0.186。(1)原式291192-1375526-5999-990+999+990291+375521-191999990出+交二=99999033魚(yú)知水恩，乃幸福之源也。魚(yú)離不開(kāi)水，人離不開(kāi)親人和朋友，當(dāng)你處于逆境和災(zāi)難時(shí)，幫助你一臂之力，渡過(guò)難關(guān)的人，都是你的親人和朋友。吃水不忘挖井人，度過(guò)苦難，不能忘記援助過(guò)你的人。知恩圖報(bào)，善莫大焉。一個(gè)人要想獲得幸福，必須懂得感恩。生活需要一顆感恩的心來(lái)創(chuàng)造，一顆感恩的心需要生活來(lái)滋養(yǎng)。一飯之恩，當(dāng)永世不忘。順境里給你幫助的人，不能全部稱(chēng)作朋友，但是能夠在你逆境時(shí)依然愿意援助你，走出困境的人，一定是你要用一生去感謝

8、和珍惜的人。唐代李商隱的晚晴里有這樣一句詩(shī)：天意憐幽草，人間重晚晴。久遭雨潦之苦的幽草，忽遇晚晴，得以沾沐余輝而平添生意。當(dāng)一個(gè)人闖過(guò)難關(guān)的時(shí)候，一定要記住那些支撐你，陪你一起走過(guò)厄運(yùn)的朋友和親人，這個(gè)世界誰(shuí)也不虧欠誰(shuí)，幫你是情分，不幫你是本分。如古人所說(shuō)：淡看世事去如煙，銘記恩情存如血。學(xué)會(huì)感恩父母養(yǎng)育之恩，學(xué)會(huì)感恩朋友的幫助之情，生活里做一個(gè)有情有義的人。你要知道，父母，永遠(yuǎn)是你最親近的人，是最?lèi)?ài)你的人，不管他們的方法怎么錯(cuò)誤？可是愛(ài)你的心，都是一樣的。千萬(wàn)不要因?yàn)樽约阂粫r(shí)的私心，而忘記感恩。我們常常希望別人都對(duì)自己有情有義，可是想得到別人你真情，首先你必須先付出真情。你幫助別人，不要記在

9、心里，別人幫助你，你要懂得感恩和感動(dòng)，而不是當(dāng)做理所當(dāng)然。你要知道別人幫你是情分，不幫你是本分。侍父母，要孝順，對(duì)朋友，要真誠(chéng)。不管你生活的精彩或者混沌，孝順父母，頤養(yǎng)天年。一父養(yǎng)十子，十子養(yǎng)一父。在這個(gè)美好的時(shí)代，中華很多的美德都在逐漸消失，做子孝為天，但是總有一些人，自己活在天堂，硬生生的把父母扔進(jìn)地獄。魚(yú)知水恩，乃幸福之源也。魚(yú)離不開(kāi)水，人離不開(kāi)親人和朋友，當(dāng)你處于逆境和災(zāi)難時(shí)，幫助你一臂之力，渡過(guò)難關(guān)的人，都是你的親人和朋友。吃水不忘挖井人，度過(guò)苦難，不能忘記援助過(guò)你的人。知恩圖報(bào)，善莫大焉。一個(gè)人要想獲得幸福，必須懂得感恩。生活需要一顆感恩的心來(lái)創(chuàng)造，一顆感恩的心需要生活來(lái)滋養(yǎng)。一飯

10、之恩，當(dāng)永世不忘。順境里給你幫助的人，不能全部稱(chēng)作朋友，但是能夠在你逆境時(shí)依然愿意援助你，走出困境的人，一定是你要用一生去感謝和珍惜的人。唐代李商隱的晚晴里有這樣一句詩(shī)：天意憐幽草，人間重晚晴。久遭雨潦之苦的幽草，忽遇晚晴，得以沾沐余輝而平添生意。當(dāng)一個(gè)人闖過(guò)難關(guān)的時(shí)候，一定要記住那些支撐你，陪你一起走過(guò)厄運(yùn)的朋友和親人，這個(gè)世界誰(shuí)也不虧欠誰(shuí)，幫你是情分，不幫你是本分。如古人所說(shuō)：淡看世事去如煙，銘記恩情存如血。學(xué)會(huì)感恩父母養(yǎng)育之恩，學(xué)會(huì)感恩朋友的幫助之情，生活里做一個(gè)有情有義的人。你要知道，父母，永遠(yuǎn)是你最親近的人，是最?lèi)?ài)你的人，不管他們的方法怎么錯(cuò)誤？可是愛(ài)你的心，都是一樣的。千萬(wàn)不要因?yàn)樽约阂粫r(shí)的私心，而忘記感恩。我們常常希望別人都對(duì)自己有情有義，可是想得到別人你真情，首先你必須先付出真情。你幫助別人