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1、2012-2013(1)專業(yè)課程實踐論文復化梯形公式 余良,0818180125,R數(shù)學08-1班 一、算法理論 求的值是科學技術中經(jīng)常遇到的計算問題 ,但在很多情況下 ,的原函數(shù)不易求得 ,或非常復雜 ;另外 ,在一些應用中 ,函數(shù) 是用函數(shù)表形式給出而沒有解析式 ,這時就采用定積分的數(shù)值計算方法 ,以解決定積分的近似計算。數(shù)值求積公式的應用不僅在近似計算本身 ,在初等數(shù)學中 ,某些數(shù)列求前 n項之和公式的推導頗為繁瑣 ,應用復化梯形公式可方便地導出這些公式。復化梯形公式用牛頓萊不尼茨公式來計算的值的前提是 :的原函數(shù)能夠求出。當 的原函數(shù)不易求出或找不到時 ,希望用一個易于求原函數(shù)的函數(shù)來

2、近似代替被積函數(shù) ,從而得到定積分的近似計算公式。下文中梯形公式就是常用的近似計算公式。 復化梯形公式的主要思想是利用若干小梯形的面積代替原方程的積分,利用微元法,可以求出坐標面上由函數(shù)與坐標軸圍城的圖像的面積的近似值,符合了計算機計算存儲的思想。下面,我們在探討復化梯形公式的計算規(guī)律。設將求積區(qū)間分成等份,則一共有個分點,按梯形公式 計算積分值,需要提供個函數(shù)值。注意,這里 代表步長,分點為, 二、算法框圖 3、 算法程序#include#include#includeusing namespace std;#define N 400float F(float x) x=exp(x) ; r

3、eturn (x ) ;int main()float a,b,xN,sum,T;int n,i;printf(please input n=);cinn; printf(please input a=);cina; printf(please input b=);cinb; for(i=0;in+1;i+)xi=a+i*(b-a)/(float)n;sum=0; for(i=1;in;i+)sum=sum+F(xi);T=(b-a)/(2*(float)n)*(F(x0)+F(xn)+2*sum);coutT= Tendl;return 0;四、算法實現(xiàn)例1:利用復化梯形公式計算函數(shù),在以1

4、為下界,2為上界,把區(qū)間分為2等分(復化梯形公式計算在的值)。解:運行程序(1) 顯示出 “please in put n=” ,“please in put a=” ,“please in put b=”,依次輸入數(shù)據(jù),回車。(2) 顯示結(jié)果如下圖:注:此時;在程序中對應的語句為x=exp(x) ;所求的函數(shù)可以定義為其他函數(shù)得出目標函數(shù)的結(jié)果。例2:利用復化梯形公式計算函數(shù),求在以1為下界,2為上界,把區(qū)間分為2等分(復化梯形公式計算在的值)。解:運行程序(1) 顯示出 “please in put n=” ,“please in put a=” ,“please in put b=”,依次輸入數(shù)據(jù),回車。

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