天津大學819水力學復習要點

1、One緒 論1、水力學的任務: 一、研究液體（主要是水）的平衡。二、液體機械運動的規(guī)律及其實際應用。2、液體的主要物理性質：2.1、慣性、質量與密度 慣性力：當液體受外力作用使運動狀態(tài)發(fā)生改變時，由于液體的慣性引起對外界抵抗的反作用力。 Fm*a 單位：N 量綱：MLT-2 密度：是指單位體積液體所含有的質量。國際單位：kg/m3 量綱：ML-3 一個標準大氣壓下，溫度為4，蒸餾水密度為1000 kg/m3 。 2.2萬有引力特性與重力 萬有引力：是指任何物體之間相互具有吸引力的性質，其吸引力稱為萬有引力。重力：地球對物體的引力稱為重力，或稱為重量。2.3粘滯性與粘滯系數(shù) 當液體處在運動狀態(tài)時

2、，若液體質點之間存在著相對運動，則質點間要產(chǎn)生內摩擦力抵抗其相對運動，這種性質稱為液體的粘滯性，此內摩擦力又稱為粘滯力。 牛頓內摩擦定律： ：流速梯度。 ：剪切變形速度。動力粘滯系數(shù)，簡稱粘度，隨液體種類不同而異的比例系數(shù)。國際單位 ：牛頓秒米2牛頓內摩擦定律：作層流運動的液體，相鄰液層間單位面積上所作用的內摩擦力（或粘滯力），與流速梯度成正比，同時與液體的性質有關。牛頓內磨擦定律適用條件：只能適用于牛頓流體。2.4壓縮性及壓縮率2.5 表面張力 表面張力僅在自由表面存在，液體內部并不存在。大?。河帽砻鎻埩ο禂?shù) 來度量。單位：牛頓米（N/m）。3、連續(xù)介質和理想液體、實際液體的概念3.1連續(xù)介

3、質： 即假設液體是一種連續(xù)充滿其所占據(jù)空間毫無空隙的連續(xù)體。3.2理想液體：就是把水看作絕對不可壓縮、不能膨脹、沒有粘滯性、沒有表面張力的連續(xù)介質。3.3有沒有考慮粘滯性：是理想液體和實際液體的最主要差別。4、作用于液體上的力4.1表面力：作用于液體的表面，并與受作用的表面面積成比例的力。例如摩擦力、水壓力。4.2質量力：是指通過所研究液體的每一部分質量而作用于液體的、其大小與液體的質量成比例的力。如重力、慣性力。5、水力學的研究方法5.1理論分析 5.2科學實驗。包括原型觀測、模型試驗、系統(tǒng)試驗。5.3數(shù)值計算Two水靜力學1、靜水壓強及其特性 取微小面積 ，令作用于 的靜水壓力為 靜水壓強

4、的兩個重要特性：1.1靜水壓強的方向與受壓面垂直并指向受壓面。1.2任一點靜水壓強的大小和受壓面方向無關，或者說作用于同一點上各方向的靜水壓強大小相等。2、等壓面：靜水壓強值相等的點連接成的面（可能是平面也可能是曲面）。 等壓面性質： 2.1在平衡液體中等壓面即是等勢面。2.2等壓面與質量力正交。3、重力作用下靜水壓強的基本公式 自由面上的氣體壓強。 不可壓縮均質液體平衡微分方程4、絕對壓強與相對壓強、真空度4.1絕對壓強 設想沒有大氣存在的絕對真空狀態(tài)作為零點計量的壓強，稱為絕對壓強。總是正的。4.2相對壓強把當?shù)卮髿鈮鹤鳛榱泓c計量的壓強，稱為相對壓強?？烧韶?。以 表示絕對壓強，p表示相對

5、壓強， 則表示當?shù)氐拇髿鈮簭?。則有 4.3相對壓強為負值時，則稱該點存在真空。真空度是指該點絕對壓強小于當?shù)卮髿鈮簭姷臄?shù)值。5、壓強的液柱表示法，水頭與單位勢能 98kPa =1個工程大氣壓（at） 10m水柱 736mm水銀柱靜水壓強的基本方程式 z：位置水頭，靜止液體內任意點在參考坐標平面以上的幾何高度。 測壓管水頭。 壓強水頭，是該點的測壓管內液柱高度。 代表了單位重量液體所具有的位能。代表單位重量液體所具有的壓能。方向，與液體同側朝下，與液體不同側朝上。6、曲面靜水總壓力 垂直分力 V：壓力體柱體體積水平分力7、靜水壓強分布圖、平面上的靜水總壓力相對壓強分布圖絕對壓強分布圖平面上的靜水

6、總壓力計算Three液體運動的流束理論1、描述液體運動的兩種方法1.1拉格朗日法以研究個別液體質點的運動為基礎，通過對每個液體質點運動規(guī)律的研究來獲得整個液體運動的規(guī)律性。所以這種方法又可叫做質點系法。1.2歐拉法 是以考察不同液體質點通過固定的空間點的運動情況來了解整個流動空間的流動情況，即著眼于研究各種運動要素的分布場，所以這種方法又叫做流場法。2、液體運動的一些基本概念 2.1恒定流：在流場中，任何空間點上所有的運動要素都不隨時間而改變。 2.2非恒定流：流場中任何點上有任何一個運動要素是隨時間而變化的。 2.3跡線：某一液體質點在運動過程中，不同時刻所流經(jīng)的空間點所連成的線稱為跡線，即

7、液體質點運動時所走過的軌跡線。 2.4流線：是某一瞬時在流場中繪出的一條曲線，在該曲線上所有各點的速度向量都與該曲線相切。 流線的基本特性2.4.1恒定流時，流線的形狀和位置不隨時間而改變。 2.4.2恒定流時液體質點運動的跡線與流線相重合。 2.4.3流線不能相交。2.5總流：任何一個實際水流都具有一定規(guī)模的邊界，這種有一定大小尺寸的實際水流稱為總流?？偭骺梢钥醋魇怯蔁o限多個微小流束所組成。2.6過水斷面：與微小流束或總流的流線成正交的橫斷面稱為過水斷面。該面積dA或A稱為過水斷面面積，單位m2。注意：過水斷面可為平面也可為曲面。2.7流量：單位時間內通過某一過水斷面的液體體積稱為流量。流量

8、常用的單位為 米秒（m3/s），符號表示。2.8斷面平均流速：，是一個想象的流速，如果過水斷面上各點的流速都相等并等于，此時所通過的流量與實際上流速為不均勻分布時所通過的流量相等，則流速就稱為斷面平均流速。2.9凡水流中任一點的運動要素只與一個空間自變量有關，這種水流稱為一元流。 流場中任何點的流速和兩個空間自變量有關，此種水流稱為二元流。 若水流中任一點的流速，與三個空間位置變量有關，這種水流稱為三元流。微小流束為一元流；過水斷面上各點的流速用斷面平均流速代替的總流也可視為一元流；寬直矩形明渠為二元流；大部分水流的運動為三元流。2.10均勻流：當水流的流線為相互平行的直線時，該水流稱為均勻流

9、。2.11非均勻流：若水流的流線不是相互平行的直線該水流稱為非均勻流。2.11.1漸變流：當水流的流線雖然不是相互平行直線，但幾乎近于平行直線時稱為漸變流（緩變流）。漸變流的極限情況就是均勻流。 2.11.2急變流：若水流的流線之間夾角很大或者流線的曲率半徑很小，這種水流稱為急變流。注意：漸變流動水壓強服從靜水壓強分布；而急變流動水壓強分布特性復雜。3、恒定一元流微小流束的連續(xù)性方程 進而推出總流連續(xù)性方程：流量 u1、u 2是流束兩端端面dA1,dA2的流速，v1，v2也是過水斷面的平均流速。4、不可壓縮實際液體就恒定流微小流束的能量方程式 單位重量液體從斷面1-1流至斷面2-2所失的能量將

10、上式積分，得出恒定總流能量方程：代表過水斷面上單位重量液體所具有的平均動能，一般稱為流速水頭。 為單位重量液體從一個過水斷面流至另一個過水斷面克服水流阻力作功所損失的平均能量，一般稱為水頭損失。水力學中，習慣把單位重量液體所具有總機械能成為總水頭， 用 表示。應用恒定總流能量方程式的條件及注意之點： 4.1水流必須是恒定流。 4.2作用于液體上的質量力只有重力。 4.3在所選的兩個過水斷面上，水流應符合漸變流條件，但在所取的兩個斷面之間，水流可以不是漸變流。 4.4在所取的兩過水斷面之間，流量保持不變，其間沒有流量加入或分出。5、恒定總流動量方程 動量修正系數(shù)，常采用 在直角坐標系中的投影為：

11、應用動量方程式時要注意以下各點： 5.1動量方程式是向量式，因此，必須首先選定投影軸，標明正方向，其選擇以計算方便為宜。 5.2控制體一般取整個總流的邊界作為控制體邊界，橫向邊界一般都是取過水斷面。5.3動量方程式的左端，必須是輸出的動量減去輸入的動量，不可顛倒。5.4對欲求的未知力，可以暫時假定一個方向，若所求得該力的計算值為正，表明原假定方向正確，若所求得的值為負，表明與原假定方向相反。 5.5動量方程只能求解一個未知數(shù)，若方程中未知數(shù)多于一個時，必須借助于和其他方程式（如連續(xù)性方程、能量方程）聯(lián)合求解。6、總水頭線和測壓管水頭線總水頭線，就是總水頭H的值的連線。測壓管水頭線，是各斷面值的

12、連線。對于河渠中的漸變流，其測壓管水頭線就是水面線Four液體流動形態(tài)及水頭損失1、 水頭損失的本質和分類粘滯性是液流產(chǎn)生水頭損失的決定因素。水頭損失：單位重量的液體自一斷面流至另一斷面所損失的機械能。 分類： (1) 沿程水頭損失; (2)局部水頭損失。沿程水頭損失：水頭損失是沿程都有并隨沿程長度增加。局部水頭損失：局部區(qū)域內液體質點由于相對運動產(chǎn)生較大能量損失。常用hj表示。2、 均勻流沿程損失與切應力關系、達西公式達西公式（明渠）（圓管）沿程阻力系數(shù) 3、 實際液體運動兩種形態(tài)：層流和紊流（湍流）。雷諾數(shù)的物理意義。 雷諾數(shù)： v：運動粘滯系數(shù)，查表值雷諾實驗表明層流與紊流（湍流）的主要

13、區(qū)別在于紊流（湍流）時各流層之間液體質點有不斷地互相混摻作用，而層流則無。雷諾數(shù)是表征慣性力與粘滯力的比值。對圓管： 對明渠及天然河道 一般，大于下臨界雷諾數(shù)是湍流，小于它的是層流。4、圓管層流過水斷面上的流速分布、沿程水頭損失計算。流速分布公式圓管層流的沿程水頭損失可得沿程阻力系數(shù)與雷諾系數(shù)關系 5、湍流的特征湍流的基本特征是許許多多大小不等的渦體相互混摻前進，它們的位置、形態(tài)、流速都在時刻不斷地變化。附加切應力湍流時均切應力 看作是由兩部分所組成： 第一部分為由相鄰兩流層間時間平均流速相對運動所產(chǎn)生的粘滯切應力 ； 第二部分為純粹由脈動流速所產(chǎn)生的附加切應力 。 湍流中存在粘性底層 紊流中

14、緊靠固體邊界表面有一層極薄的層流層存在，該層流層叫粘性底層。在粘性底層以外的液流才是紊流。粘性底層厚度 ，隨雷諾系數(shù)增大而減小。6、沿程水頭損失的經(jīng)驗公式謝齊公式 謝齊(Chézy)總結明渠均勻流實測資料，提出計算均勻流的經(jīng)驗公式 式中 C為謝齊系數(shù)，單位 R=A/x斷面水力半徑，J水力坡度 曼寧公式 ，n為粗糙系數(shù)，也稱糙率，需查表，是表征邊界表面影響水流阻力的各種因素的一個綜合系數(shù)。 7、局部水頭損失 對管道突然擴大 Five有壓管中的恒定流1、有壓管道流動的特點及分類 有壓管道：管道周界上的各點均受到液體壓強的作用。 管道根據(jù)其布置情況可分為：簡單管道與復雜管道。復雜管道又可分

15、為：串聯(lián)管道、并聯(lián)管道、分叉管道、均勻泄流管道。根據(jù)hf與hj兩種水頭損失在損失中所占比重的大小，將管道分為長管及短管兩類。短管：沿程與局部水頭損失均須考慮長管：局部水頭損失與流速水頭可略2、簡單管道水力計算的基本公式、及水頭線繪制 簡單管道：指管道直徑不變且無分支的管道。簡單管道的水力計算可分為自由出流和淹沒出流。自由出流：管道出口，水流入大氣，水股四周都受大氣壓強作用。忽略行近流速水頭av2/2g時，流量計算公式變?yōu)檠蜎]出流：管道出口淹沒在水下稱為淹沒出流。當忽略掉行近流速水頭時，流量計算公式為以上都是短管的計算方式Six明渠恒定流1、明渠水流的特點和分類明渠是人工修建或自然形成的具有自由

16、表面的渠槽。明渠水流分類：明渠恒定流和明渠非恒定流明渠恒定流又分為：明渠均勻流、明渠非均勻流常見的過水斷面的水力要素2、明渠均勻流特性及其產(chǎn)生條件 一、明渠均勻流的特性：1.均勻流過水斷面的形狀、尺寸沿流程不變。 2.過水斷面上的流速分布和斷面平均流速沿流程不變。因而，水流的動能修正系數(shù)及流速水頭也沿程不變。 3.總水頭線坡度、水面坡度、渠底坡度三者相等，即水流的總水頭線、水面線和渠底線三條線平行。 二、明渠均勻流的發(fā)生條件：1水流必須是恒定流。 2流量應沿程不變，即無支流的匯入或分出。 3渠道必須是長而直的棱柱體順坡明渠，粗糙系數(shù)沿程不變。 4渠道中無閘、壩或跌水等建筑物的局部干擾。 C是謝

17、齊系數(shù)，K=ACRi是底坡 明渠均勻流的計算公式 K為流量模數(shù)，單位為（m3/s），它綜合反映明渠斷面形狀、尺寸和粗糙程度對過水能力的影響。3、水力最佳斷面。允許流速和糙率的確定。3.1.水力最佳斷面當渠道的底坡、粗糙系數(shù)及過水斷面積一定時，通過流量最大；或當?shù)灼?、粗糙系?shù)及流量一定時，所需的過水斷面積最小時的斷面。 X是濕周 工程中采用最多的是梯形斷面，（雖然半圓形斷面是水力最佳斷面，但施工困難。）其邊坡系數(shù) m 由邊坡穩(wěn)定要求確定。梯形水力最佳斷面的水力半徑等于水深的一半。 矩形水力最佳斷面的 及 過水斷面積與濕周之比即為水力半徑。表達式為：R=A/X允許流速是為了保持渠道安全穩(wěn)定運行在流

18、速上的限制，包括不沖流速v、不淤流速v和其它運行管理要求的流速限制。4、明渠均勻流水力設計計算 對于梯形渠道，各水力要素間存在著下列函數(shù)關系 工程實踐中所提出的明渠均勻流的水力計算問題，主要有下列幾種類型： 1.已知渠道的斷面尺寸b、m、h及底坡i、粗糙系數(shù)n，求通過的流量（或流速）。 2.已知渠道的設計流量Q、底坡i、底寬b、邊坡系數(shù)m和粗糙系數(shù)n，求水深h。 3.已知渠道的設計流量Q、底坡i、水深h、邊坡系數(shù)m及粗糙系數(shù)n，求渠道底寬b。4.已知渠道的設計流量Q，水深h、底寬b、粗糙系數(shù)n及邊坡系數(shù)m，求底坡i。5.已知流量Q、流速v、底坡i、粗糙系數(shù)n和邊坡系數(shù)m，要求設計渠道斷面尺寸。

19、具體可見p202頁5、粗糙度確定 當渠道底部的粗糙系數(shù)小于側壁的粗糙系數(shù)時，按照下式計算 在一般情況下，也可以按照加權平均方法估算，即Seven明渠恒定非均勻流1、明渠非均勻流的特點明渠非均勻流的特點是明渠的底坡線、水面線、總水頭線彼此互不平行。明渠水流三種狀態(tài)及判別： 明渠水流有和大氣接觸的自由表面，與有壓流不同，具有獨特的水流流態(tài)，即緩流、臨界流和急流三種。當vvw時，水流為緩流，干擾波能向上游傳播。 是波速vw是波速當vvw時，水流為臨界流，干擾波不能向上游傳播。 V是斷面平均水流。當vvw時，水流為急流，干擾波不能向上游傳播。當Fr1，水流為緩流； 當Fr1，水流為臨界流； 當Fr1，

20、水流為急流。 佛勞德數(shù) 佛汝（勞）德數(shù)的物理意義是： 過水斷面單位重量液體平均動能與平均勢能之比的二倍開平方。佛汝（勞）德數(shù)的力學意義是： 代表水流的慣性力和重力兩種作用的對比關系。 2、斷面比能、臨界水深 0-0為基準面，則過水斷面上單位重量液體所具有的總能量為：把對通過渠底的水平面0-0所計算得到的單位能量稱為斷面比能，并以 來表示實用上，因一般明渠底坡較小，可認為 故常采用當流量Q和過水斷面的形狀及尺寸一定時，斷面比能僅僅是水深的函數(shù)，即Esf(h)，以圖表示則稱為:比能曲線。 相應于斷面單位能量最小值的水深稱為臨界水深，以hk表示。2.1.矩形斷面明渠臨界水深的計算 為單寬流量2.2斷

21、面為任意形狀時，臨界水深的計算 （1）試算法 （2）圖解法 ，為緩流 ，為臨界流 ，為急流3、臨界底坡、緩坡與陡坡 均勻流正常水深 非均勻流水深 與 成反比 臨界水深明渠均勻流的正常水深h0恰好與臨界水深hk相等時，此坡度定義為臨界底坡ik。 為緩坡 為陡坡 為臨界坡當渠道底坡自陡坡變?yōu)榫徠聲r，此時水流會產(chǎn)生一種水面突然躍起的特殊水力現(xiàn)象叫水躍。當渠道底坡自緩坡變?yōu)槎钙聲r，渠道中均勻流由緩流變?yōu)榧绷鲿r，水流會產(chǎn)生水面降落現(xiàn)象，叫做水跌。4、棱柱體明渠中恒定非均勻漸變流水面曲線 棱柱體明渠非均勻漸變流微分方程式為：上式表明水深h沿流程s的變化是和渠道底坡i及實際水流的流態(tài)有關。按底坡性質 分為正

22、坡、平坡和逆坡。 正坡明渠可分為緩坡、陡坡和臨界坡三種情況。 正坡明渠中，水流有可能做均勻流動，因而存在正常水深h0，另一方面它也存在臨界水深。在平底及逆坡棱柱體明渠中，因不可能有均勻流，不存在正常水深 h0，僅存在臨界水深，所以只能畫出與渠底相平行的臨界水深線KK。下圖乃是平底和逆坡棱柱體明渠中KK線情況。 Eight水躍與堰閘流動1、水流由急流過渡到緩流，會產(chǎn)生一種水面突然躍起的特殊的局部水力現(xiàn)象，稱為水躍。表面旋滾起點過水斷面1-1稱為躍前斷面，該斷面處水深稱為躍前水深。表面旋滾末端的過水斷面2-2稱為躍后斷面，該斷面處的水深h2稱為躍后水深。躍前、后水深之差稱為躍高，之間的距離稱為躍長

23、。棱柱體水躍方程 水躍函數(shù) 水躍方程也可以寫成在棱柱體水平明渠中，躍前水深h1與躍后水深h2具有相同的水躍函數(shù)值，兩個水深為共軛水深。2、棱柱體水平明渠中水躍的能量損失 很大的紊流附加切應力使躍前斷面水流的大部分動能在水躍段中轉化為熱能而消失。3、當頂部閘門完全開啟，閘門下緣脫離水面，閘門對水流不起控制作用時，水流從建筑物頂部自由下泄，這種水流狀態(tài)稱為堰流。水流受閘門控制而從建筑物頂部與閘門下緣間孔口流出時，這種水流狀態(tài)叫做閘孔出流。工程上通常按照堰坎厚度與堰上水頭H的比值大小及水流的特征將堰流分作： 1）薄壁堰流：即 2）實用堰： 即 3）寬頂堰流：即 堰流的基本公式 實用堰流的水力計算 曲

24、線型實用堰的剖面形狀堰頂曲線BC對水流特性的影響最大，是設計曲線實用堰剖面形狀的關鍵。我國采用的剖面美國水道試驗站W(wǎng)ES型（現(xiàn)在常用） 當矩形薄壁堰流為無側收縮，自由出流時，水流最為穩(wěn)定，測量精度也較高。所以用來量水的矩形薄壁堰應使上游梁寬與堰寬相同；下游水位低于堰頂。4、閘孔出流的水力計算水力計算的任務：在一定閘前水頭下計算不同閘孔開度時的泄流量；或根據(jù)已知的泄流量求所需的閘孔寬度b。 計算基本公式：式中： s淹沒系數(shù)（自由出流s1） 閘孔出流流量系數(shù) b 閘孔寬度 e 閘孔開度 H0閘孔全水頭Nine液體運動流場理論1、探索液體運動規(guī)律有流束理論和流場理論兩種不同的途徑。流束理論：將液體看

25、作是一元流動，只考慮沿流束軸線方向的運動，而忽略與軸線垂直方向的橫向運動，因而不是液體運動的普遍理論。流場理論：把液體運動看作是充滿一定空間（流場）而由無數(shù)液體質點組成的連續(xù)介質運動，研究流場中每個液體質點的空間位置、流速、加速度、壓強等運動要素之間的關系。是研究液體的三元流動，具有普遍意義。2、流速與加速度在時刻t，某一液體質點通過漸變段上的A點，經(jīng)過時間dt該液體質點運動到新的位置 。在時刻t，A點流速為 ， 點的流速為 。在時刻t+dt，A 點的流速變?yōu)?，而 點的流速則變?yōu)樵撘后w質點通過A點時的加速度應為式中第一項叫做時變加速度，第二項叫做位變加速度。3、流線與跡線流線方程 跡線微分方

26、程 恒定流時，跡線和流線重合。4、液體質點運動的基本形式平行六面體的整個變化過程可看作是由下列幾種基本運動形式所組成。1）、位置平移。2)、線變形。3)、邊線偏轉：(1)角變形；(2) 旋轉運動。線變形邊線偏轉 角變形 旋轉運動無渦流是液體質點沒有繞自身軸旋轉的運動，也就應滿足下列條件： 液體流動時，有液體質點存在繞自身軸的旋轉運動，稱有渦流有渦流可用旋轉角速度的矢量來表征，引用所謂渦線、渦束等概念。渦線是某一瞬時在渦流場的一條幾何曲線，在這條曲線上各質點在同一瞬時的旋轉角速度的矢量都與該曲線相切。渦線的作法與流線相似。5、液體運動上的連續(xù)性方程可壓縮液體非恒定流的連續(xù)性方程式對不可壓縮液體， 常數(shù)，因此得連續(xù)性方程式為或寫作div u0，式中div u叫速度散量。6、理想液體運動微分方程式歐拉方程式理想液體動水壓強的特性 第一，理想液體的動水壓強總是沿著作用