整式的乘除與因式分解知識點(diǎn)復(fù)習(xí)

1、整式的乘除及因式分解復(fù)習(xí)1、 同底數(shù)幕的乘法法則：am?an amn ( m,n都是正整數(shù))同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。注意底數(shù)可以是多項(xiàng)式或 單項(xiàng)式。如：a3 a2 a3 2 a5 ；練習(xí)： a a2 a3 ( a)4 a3 a2 ( a)3 (a b)2?(a b)3 (a b)5，逆運(yùn)算為： 2、 幕的乘方法則：(am)n amn( m,n都是正整數(shù))幕的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。如：(35)2 310 幕的乘方法則可以逆用：即amn (am)n (an)m如：46 (42 )3 (43)2練習(xí)：(a2)3 ； ( x5)2 ； (a4)3 (a3)(_)a3m (am)(_)3、

2、積的乘方法則：(ab)n anbn( n是正整數(shù))積的乘方，等于各因數(shù)乘方的積。如：(2x3y2z)5=( 2)5?(x3)5?(y2)5?z5 32x15 y10z5 練習(xí)：(ab)3 ； ( 2a2b)3 ； ( 5a3b2)2 4、 同底數(shù)幕的除法法則：am an am n ( a 0,m, n都是正整數(shù)，且m n)同底數(shù)幕相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。女口： (ab)4 (ab) (ab)4 1 (ab)3 a3b3310255a a ； a a ； a a 5、零指數(shù):a0 1，即任何不等于零的數(shù)的零次方等于1。6、 單項(xiàng)式的乘法法則：單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)，相同 字母分別相乘

3、，對于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù) 作為積的一個(gè)因式。注意： 積的系數(shù)等于各因式系數(shù)的積。 相同字母相乘，運(yùn)用同底數(shù)幕的乘法法則。 只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式 單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，結(jié)果仍是一個(gè)單項(xiàng)式。例： 2x2y3z?3xy ( 2 3)?x2 1 ?y31z6x3y4z練習(xí)：2x 3y ( 2x2y)(5xy2) (3xy)2 ( 2xy2) 7、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式：就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所 得的積相加，即m(a b c) ma mb mc( m,a,b,c都是單項(xiàng)式)注意：積是一個(gè)多項(xiàng)式，其項(xiàng)數(shù)與多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同 運(yùn)算時(shí)要注意積的符

4、號，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括前面的符號。 在混合運(yùn)算時(shí)，要注意運(yùn)算順序，結(jié)果有同類項(xiàng)的要合并同類項(xiàng)。練習(xí)：2x(2x 3y) 3y(x y) 2x( 2x 3y 5)3ab(5a ab 2b2)8多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一 項(xiàng)，再把所的的積相加。練習(xí)：(x 2)(x 6)(2x 3y)(x 2y 1)22(a b)(a ab b )9、平方差公式：(a b)(a b) a2 b2(注意平方差公式展開只有兩項(xiàng)) 公式特征：左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，并且這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全 相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)。右邊是相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方。練習(xí)：(

5、4a 1)( 4a+1)=(3a 2b)( 2b+3a)二;mn 1 mn 1 =;( 3 x)( 3 x) ;構(gòu)造平方差公式的形式進(jìn)行簡便運(yùn)算：(x y z)(x y z)10、完全平方公式：(a b)2 a2 2ab b2公式特征：左邊是一個(gè)二項(xiàng)式和的完全平方，其運(yùn)算結(jié)果有三項(xiàng)，就是首平方+尾平方+首尾乘積的2倍。練習(xí)： 2a 5b 2;x 3y 2；2 2ab 2;2m 1.構(gòu)造完全平方公式的形式進(jìn)行簡便運(yùn)算(x 2y z)211、單項(xiàng)式的除法法則：單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式。練習(xí)：2 4 2 3 2 2

6、 8 5 7a b m 49a b ； 4x y 2x y 24x y 6xy 6 10 3 1012、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則： 多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng) 式，在把所的的商相加。即： (am bm cm) m am m bm m cm m a b c練習(xí)： 6xy 5x x ； 8a2 4ab 4a 20a4b 45a2b3 5a2b13、化簡求值： 要點(diǎn)：一定要先化簡， 再代入求值， 減去一個(gè)多項(xiàng)式的時(shí)候一定 要給多項(xiàng)式加上括號！例如： (2x+y)(2x-y)-(2x+3y) 2,其中 x=-1 ，y=2.14、因式分解：( 1) 把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的

7、形式 ，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也 叫把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式( 2)分解因式是對多項(xiàng)式而言的，且 分解的結(jié)果必須是整式的積的形式。 (3)分解因式時(shí)，其 結(jié)果要使每一個(gè)因式不能再分解為止 . 。 分解因式的方法(1) 有公因式的多項(xiàng)式的分解 提公因式法(1) 公因式：多項(xiàng)式中 每一項(xiàng)都含有的因式，叫公因式。(2) 提公因式法：如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那么就可以把這個(gè)公 因式提出來， 從而將多項(xiàng)式化成幾個(gè)因式乘積的形式， 這種分解因式的方法叫做 提公因式法 .(1) 公因式的構(gòu)成： 系數(shù)：各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)； 字母：各項(xiàng)都含有的相同字母及最低次幕2323練習(xí). 4xy y ; x x

8、; 6x 12x 4x m(a 1) n(a 1); m(a 1) n(1 a);(2)平方差式多項(xiàng)式的分解a2 b2 (a b)(a b)(a 2b)2(2a b)2練習(xí)：x2 1 4a2 9b216x2 (y z)2(3)完全平方式多項(xiàng)式的分解a2 2ab b2(a b)2a2 2ab b2(a b)2練習(xí)：9x2 6xy y22 216x24x 9(a b) 12(a b)36(4)綜合性多項(xiàng)式的分解 1 提2看3分解4檢查注意：綜合性的多項(xiàng)式分解有公因式 必須先提取公因式，然后再看是不是平方差 式或者完全平方式。而且一定要把各因式分解到不能再分為止！不能分解的不要 死搬硬套。練習(xí)：2x2 84m2 14m 16x4 12