正多邊形和圓習(xí)題精選

1、24.3正多邊形和圓習(xí)題精選、選擇題1 正多邊形的一邊對的中心角與該正多邊形的一個內(nèi)角的關(guān)系是（）.A. 兩角互余B. 兩角互補(bǔ)C. 兩角互余或互補(bǔ)D .不能確定2. 下列命題正確的是（）.A. 正多邊形都是軸對稱圖形B .正多邊形的一個內(nèi)角的大小與邊數(shù)成正比例C.正多邊形的一個外角的大小隨邊數(shù)增加而增大D .邊數(shù)大于3的正多邊形的對角線相等3. 中華人民共和國國旗上的五角星的畫法，通常通過先把圓五等分，然后連接五等分點而得到，則五角星的每一個角的度數(shù)是（）.A. 30 °B. 35 °C. 36 °D. 37 °4. 已知正三角形的邊長為d,其內(nèi)切圓半

2、徑為r，外接圓半徑為 R,則r : a： R=（）.A . 1 :2 3 : 2B . 1 :3 : 2C . 1 ；2 : ' 3D . 1 :.3 : 2/35. 一個正三角形和一個正六邊形的周長相等，則這個正三角形與這個正六邊形的面積 之比為（）.A . 1 : 2B . 2 : 3C . 3 : 4D . 3 : 2二、填空題1. 如果一個正多邊形的中心角為24°那么它的邊數(shù)是 。2. 正十邊形至少繞中心旋轉(zhuǎn) ,方能和原正十邊形重合。 在不超過360的范圍內(nèi)，這樣的角度有個。3. 邊數(shù)相同的兩個正 n邊形的周長之比是 3 ： ' 2，則它們的面積之比是 。4.

3、 要用圓形的鐵片截出邊長為4厘米的正方形鐵片，要選用的圓形鐵片的直徑最小要 厘米。5. 已知正三角形的邊長為a,則它的內(nèi)切圓與外接圓組成的圓環(huán)面積為 。6. 如圖，正六邊形 ABCDEF中，陰影部分的面積為 12 3，則此正六邊形的邊長為（第6題10 / 7三、解答題1.如圖所示, 正三角形.AD是O O的直徑，弦BC垂直平分 OD，垂足為 M，求證： ABC為（第1題）2. 用直尺和圓規(guī)作一個半徑為 2厘米的正五邊形.3. 如圖，已知O O的內(nèi)接正十邊形 ABCD,AD交OB , OC于M , N .甘 C（第g題）求證：（1） MN / BC;(2) MN+BC = OB.4. 如圖，菱形

4、花壇 ABCD的邊長為6米，/ B = 60°其中由兩個正六邊形組成的圖形 部分種花，求種花部分的圖形的周長.4(第I題)5. 濟(jì)南市實施 容貌工程”期間，某學(xué)校在教學(xué)樓前鋪設(shè)小廣場地面，其圖案設(shè)計如圖 ，正方形小廣場地面的邊長是 40米，中心建一個直徑為 20米的圓形花壇，四角各留一個 邊長為10米的小正方形花壇，種植高大樹木，圖中陰影處鋪設(shè)廣場磚.(1) 計算陰影部分的面積 S (二取3);(2) 某施工隊承包鋪設(shè)廣場磚的任務(wù)，計劃在一定時間內(nèi)完成按計劃工作1天后，改進(jìn)了鋪設(shè)工藝，每天比原計劃多鋪60平方米，結(jié)果提前 3天完成任務(wù)，那么原計劃每天鋪設(shè)多少平方米？(3) 圖表示廣場

5、中心的圓形花壇的平面圖，準(zhǔn)備在圓形花壇內(nèi)種植6種不同顏色的花卉，為了美觀，要使同色花卉集中在一起，并且各色花卉的種植面積相等.請你幫助設(shè)計出一種種植方案，并畫在圖上.(不必說明方案，用尺規(guī)作圖不寫作法，保留作圖痕跡)答案:1. B解析：正多邊形的中心角和一個內(nèi)角分別為360(n - 2丄180n 和 n360 (n -2)L180360n_180 -360n + n =n=180 ° 它們互為補(bǔ)角。2. A3. C4. A 解析：如圖所示，OB=R , OD=r, BC=2BD=a , / ABC 是正三角形，/-Z OBD=30 ,1 1/ OD= 2 OB= 2 R,BDOB -

6、OD 二r2(1r)2 擰R22,. bc=2BD=:R= 2 R ：3R : r=i : 2.3 : 2.提示：正n邊形的內(nèi)切圓、外接圓是同心圓。5. B解析：如圖（1）,（2）所示。（第5題答圖）設(shè)正三角形的邊長為 a,由題意，知正六邊形的邊長為3a6在 Rt OBD 中，Z OBD=30，/ OB=2OD . v BD=，/ OD2+a(2 ) 2= (2OD) 2, 3 2a Sabc =3漢1 BCbbD漢 a漢逅a=一 a OD= 6，/22在 Rt O G C 中,1 aa A.=2 24COG J 型=30Z26O2C2 士OC i；OC 2 - c Go>J3 2 33

7、 2 2S六邊形abcdefa :a =483 .360=241解析：設(shè)這個正多邊形的邊數(shù)為n，由題意知2解析：正十邊形的中心角為 和自身重合。在不超過360°范圍內(nèi),36010=36正十邊形至少繞中心旋轉(zhuǎn)36°,才能這樣的角度有 36° , 72° 108°, 144°, 180°, 216° 252°288 ° 324 ° 360。共 0 個。答案：36°, 103解析：設(shè)兩個正 n邊形的周長分別為、3x,2x，它們的弦心距為r，則它們的面1祝r21血xi積比為2答案:提

8、示：正多邊形的面積可由周長與其邊心距（內(nèi)切圓半徑）之積的一半來求。對于任意S Jlr一個三角形和正多邊形，其面積均可由公式 求出。（I為周長,r為內(nèi)切圓半徑或邊心距）4解析：如圖所示，AB=BC=4 , AC =£42 42 =4'、2，要選用的圓形鐵片的 直徑最小要4 2厘米。中,（第4題答圖）提示：圓內(nèi)接正方形的對角線即為圓直徑。1 _1-BCaBD= 2=25.解析：如圖所示,1 1/ OBD= 2 / ABC= 2 X60 °30 ° 在 Rt OBD222Ca)2+OD2 =(2OD)2OB=2OD , BD2+OD2=OB2, 即卩 2答案：4

9、.2厘米OB=2Oa3們組成的圓環(huán)面積為。由于OB, OD分別為正三角形 ABC的外接圓和內(nèi)切圓半徑以，.它 /忑、2二（?。? 。2二 a（第5題答圖）答案:6解析:設(shè)正六邊形半徑為r，則正三角形的半徑也為r,易求2,由于S S 竺2一32 =12,3 =& - bs242二 r =16，即 r=4。又 T a6=r，二 a6=4.答案：4另外，牢記正六邊形的半徑等于邊提示：本題中正六邊形與正三角形的半徑是相同的, 長。三、1.證明：連接OB ,1 BC 垂直平分 OD , OM= 2 OD= 2 OB， / OBM=30，/ BOM=60。/ AD 丄 BD , BM=CM , A

10、N=AC ./ BAM= 2 / BOM=3° , BM= 2-ABAB=BC , AB=AC=BC2.解析：如圖。E（第2題答圖作法：(1)作一個半徑為2厘米的O 0;(2) 作兩條互相垂直的直徑 MN , EP;(3) 作0M的中垂直線交 0M于Q;(4) 以Q為圓心，EF為弦，在O 0上依次截出 A，B，C，D，連接AB，BC，CD， DE , EA，則五邊形 ABCDE即為所求作的正五邊形。提示：本題介紹了正五邊形的一種畫法，不需掌握，保需了解即可。3 證明：（1）連接0A , 0D。360 門 “c3 = 108/ A0B+ / B0C+ / C0D= 10, 0A=0D

11、,二/ 0AD= / 0DA=36 ,二/AN0=180° -36 -72 =72 °又/ 0CD=72 ,/ AN0= / BC0 , MN / BC;（2）由（1）得 AN=A0 ,/ ABM= / AMB , AB=AM。又 t AB=BC , AN=AM+MN=AB+MN=BC+MN , MN+BC=0B 4.解析：由題意，得/ D= / B=60°/ C=120°/ AFE= / IGE=120 ° EFD= /D=60° DE=EF=GEIGC=60 °/ C=120° CH / GI。同理可證 HI / CG ,四1 1邊形CGIH為平行四邊形， IH=CG , CG=GE=DE= 3 CD= 3 X6=2 （米），種花部分的 圖形的周長為2X10=20 （米）。2 2 20 2s陰影部分-404 10 -莫（）“5.解析：（1）2二 1600 -400 _100. =1