模糊系統(tǒng)基礎(chǔ)

1、模糊系統(tǒng)簡介模糊系統(tǒng)對(duì)系統(tǒng)的描述與刻畫是建立在自然語言的基礎(chǔ)上。模糊系統(tǒng)能快速方便地描述與處理問題主要基于以下事實(shí)：1）模糊邏輯基于自然語言的描述；2）模糊邏輯可以建立在專家經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上；3）模糊邏輯容許使用不精確的數(shù)據(jù)；4）模糊邏輯在概念上易于理解；5）模糊邏輯可以對(duì)任意復(fù)雜的非線性函數(shù)建模；建立在模糊集基礎(chǔ)上的模糊邏輯，任何陳述或命題的真實(shí)性只是一定程度的真實(shí)性，與建立在普通集合基礎(chǔ)上的不二邏輯相比，模糊邏輯是一種廣義化得邏輯。在模糊邏輯中，成熟或命題的取值除真和假（“1”和“ 0”）夕卜，可取“ 0”與“ 1”之間的任何職，如，即命題 或陳述在多大程度上為真或假。模糊性反映了事件的不確定

2、性，但這種不確定性不同于隨機(jī)性。隨機(jī)性反映的是客觀上的自然的不確定性，或時(shí)間發(fā)生的偶然性，而模糊性則反映人們主觀理解上的不確定性即人 們對(duì)有關(guān)時(shí)間定義或概念描述在語言意義理解上的不確定性。模糊集使得某元素可以以一定程度屬于某幾何，某元素屬于某幾何的程度由“ 0”與“ 1”之間的一個(gè)數(shù)值一一隸屬度來刻畫或描述。把一個(gè)具體的元素映射到一個(gè)合適的隸屬度是有隸屬度函數(shù)來實(shí)現(xiàn)的。隸屬度函數(shù)可以是任意形狀的曲線，取什么形狀取決于是否讓我們使用起來感到簡單、 方便、快遞、有效，唯一的約束條件是隸屬度函數(shù)的值域?yàn)?,1。模糊系統(tǒng)中常用的隸屬度函數(shù)有以下11種：（1）高斯型隸屬度函數(shù)Xaou） - e 跡（2）

3、雙側(cè)高斯型隸屬度函數(shù)（3）鐘形隸屬度函數(shù)認(rèn) U =K- G 一1 + f>a（4）sigmoid函數(shù)型隸屬度函數(shù)1（5）差型sigmoid隸屬度函數(shù)、（6）積型sigmoid隸屬度函數(shù)（7） Z型隸屬度函數(shù)（8）T型隸屬度函數(shù)（9）S型隸屬度函數(shù)（10）梯形隸屬度函數(shù)! 0r x< ax - a-r a<x<b h- aJ-x-r C<X<4t0rx>dT算子卻3兇"3 =或,（11）三角形隸屬度函數(shù)心口恥*）=1 0r x < cix-a=,a<x<b h 7v bSxSc g - bi Orx>c模糊邏輯運(yùn)算min

4、 （域3屈3），（模糊交） 削3呦陽（代數(shù)積） max SCv）十躺（兀）-fl （有界積） 嗎&）,首則&） = 2 呻當(dāng)幽2 - 1克0.當(dāng)/,ubM時(shí)T算子是滿足下列條件的一個(gè)兩變量函數(shù)口'i1） 單調(diào)：如果且則7Y此折冬升&通2） 右界：用需冷川亠3）交換律：IruM二丁恥）4）結(jié)合律：m；&：八協(xié)T算子'mm（兀）戈模糊并，W + ubM. 代數(shù)和） max （人心）十刈（耳）（軒界和;1 冷3當(dāng)劃工）取 附CA當(dāng)如®1殲.Q 當(dāng)曲3 > o./jtM > o時(shí)協(xié)T算子是滿足些列條件的一個(gè)兩變量函數(shù)：1） 單調(diào)：如

5、果|a<且則勺厲引蘭豈fG甸2）右界：-1 .- ' 門 >.：3）交換律：卜二;4）結(jié)合律：卜S< 1 、'模糊推理是采用模糊邏輯由給定的輸入到輸出的映射過程。模糊推理包括五個(gè)方面：1）輸入變量模糊化，即把確定的輸入轉(zhuǎn)化為由隸屬度描述的模糊集。2）在模糊規(guī)則的前件中引用模糊算子（與、或、非）。3）根據(jù)模糊蘊(yùn)含運(yùn)算由前提推斷結(jié)論。 4）合成每一 個(gè)規(guī)則的結(jié)論部分，得出總的結(jié)論。 5）反模糊化，即把輸出的模糊量轉(zhuǎn)化為確定的輸出。輸入變量模糊化，輸入變量是輸入變量論域內(nèi)的某一個(gè)確定的樹，輸入變量經(jīng)模糊化后，變換為由隸屬度表示的 0和1之間的某個(gè)數(shù)。模糊化常由隸屬度

6、函數(shù)或查表求得。應(yīng)用模糊算子，輸入變量模糊后，我們就知道每個(gè)規(guī)則前件中的每個(gè)命題被滿足的程度。如果給定規(guī)則的前件中不止一個(gè)命題，則需用模糊算子獲得該規(guī)則前件被滿足的程度。模糊算子的輸入是兩個(gè)或多個(gè)輸入變量經(jīng)模糊化后得到的隸屬度值，其輸出是整個(gè)前件的隸屬 度，模糊邏輯算子可取 T算子和協(xié)T算子中的任意一個(gè)，常用的與算子有min （模糊交）和prod （代數(shù)積），常用的或算子有 max （模糊并）和probor（概率或）。Probor定義為probor財(cái)3）=陽3 +< 陽3模糊蘊(yùn)含，模糊蘊(yùn)含可以看作一種模糊算子，其輸入是規(guī)則的前件被滿足的程度，輸出是一個(gè)模糊集。模糊合成，模糊合成也是一種模

7、糊算子。 該算子的輸入是每一個(gè)規(guī)則輸出的模糊集， 輸 出是這些模糊集合成后得到的一個(gè)綜合輸出模糊集。常用的模糊合成算子有 max（模糊并）、probor （概率或）和 sum （代數(shù)和）。反模糊化，反模糊化把輸出的模糊集化為確定數(shù)值的輸出，常用的反模糊化得方法有以下五種：（1）中心法；（2）二分法；（3）輸出模糊集極大值的平均值；（4）輸出魔化集極大值的最大值；（5）輸出模糊集極大值的最小值。聚類分析是按照一定的標(biāo)準(zhǔn)來鑒別事物之間的接近程度，并把彼此接近的事物歸為 類。粗略地說，可以把聚類區(qū)分成三種：譜系聚類法、凸輪法以及目標(biāo)函數(shù)法。譜系聚類法有兩種類型：聚集法和分裂法。聚集法從N各只含單一樣

8、本的聚類開始，然后逐步地將這些樣本合并，聚集法的過程 是從下往上。分裂法開始時(shí)把左右的樣本考慮為同一類，然后逐步分類為多個(gè)類別，分類法的過程是從上往下。距離度量：在聚類分析中，一個(gè)重要的問題是建立起合理的相似性測度。假設(shè)聚類對(duì)象有n個(gè)樣本，每個(gè)樣本有 m個(gè)特征，常用的樣本件的相似性和類與類間的相似性的度量方 法有：(1) 歐式距離法(2) 數(shù)量積法尸匕Z嚴(yán)*(3) 相關(guān)系數(shù)法(4)指數(shù)相似法(5)最大最小法Ruleedit規(guī)則編輯器和解析器(6) 幾何平均最小法尸W 厶，沁k(7) 絕對(duì)值指數(shù)法-7Kt -側(cè)I(8) 絕對(duì)值倒數(shù)法Ltjjt xlj(9) 絕對(duì)值減數(shù)法IU TI如礙I(10)

9、夾角余弦法MATLAB工具箱中用到的模糊聚類方法主要有模糊C均值聚類。模糊系統(tǒng)工具箱函數(shù)列表GUI(圖形用戶界面)工具An fisedit打開ANFIS編輯器的GUI(圖形用戶界面)Fuzzy調(diào)用基本的FIS編輯器Mfedit隸屬度函數(shù)編輯器Ruleview規(guī)則觀測器和模糊推理框圖Surfview輸出曲面觀測器隸屬度函數(shù)Dsigmf由兩個(gè)S形隸屬度函數(shù)的差構(gòu)成的隸屬度函數(shù)Gauss2mf聯(lián)合高斯型隸屬度函數(shù)Gaussmf高斯型隸屬度函數(shù)Gbellmf廣義鐘形隸屬度函數(shù)PimfII型隸屬度函數(shù)psigmf由兩個(gè)S形隸屬度函數(shù)的積構(gòu)成的隸屬度函數(shù)SmfS狀隸屬度函數(shù)SigmfS形隸屬度函數(shù)Trap

10、mf提醒隸屬度函數(shù)Trimf三角形隸屬度函數(shù)zmfZ形隸屬度函數(shù)FIS數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)管理Addmf隸屬度函數(shù)添加到 FIS （模糊推理系統(tǒng)）Addrule在FIS中添加規(guī)則Addcar在FIS中添加變量Defuzz但模糊化的隸屬度函數(shù)Evalfis完成模糊推理計(jì)算Evalmf普通隸屬度函數(shù)的計(jì)算Gensurf產(chǎn)生FIS輸出曲面Getfis獲取模糊系統(tǒng)的特性Mf2mf在隸屬度函數(shù)之間進(jìn)行參數(shù)變換n ewfis建立新的FISparsrule模糊規(guī)則解析Plotfis繪圖表示FISPlotmf繪制出給定變量的所有隸屬度函數(shù)Readfis從磁盤中裝入FISRmmf從FIS中刪除隸屬度函數(shù)Rmvar從FIS中

11、刪除變量Setfis設(shè)置模糊系統(tǒng)的特性Showfis顯示帶注釋的FISShowrule顯示FIS規(guī)則writefis將FIS結(jié)構(gòu)保存到磁盤文件中先進(jìn)技術(shù)AnfisSugeno型FIS的訓(xùn)練程序Fem模糊C均值聚類Ge nfisl從未加聚類的數(shù)據(jù)中產(chǎn)生FIS結(jié)構(gòu)Ge nfis2利用減法聚類從數(shù)據(jù)中產(chǎn)生FIS結(jié)構(gòu)subelust找出減法聚類的聚類中心Simulink仿真方框Fuzbloek模糊邏輯控制器框圖仿真affisSimulink中的模糊推理 S函數(shù)其余函數(shù)Con vertfisFIS結(jié)構(gòu)的版本變換Fin deluster模糊C均值和減法聚類的交互聚類 GUIFuzarith完成模糊算數(shù)運(yùn)算Mam2sug將Mamdani型的FIS變換稱Sugeno型fisfuzdemos模糊邏輯工具箱巖石程序列表help fuzzy模糊系統(tǒng)演示