數(shù)學(xué)作業(yè)再生法在培養(yǎng)學(xué)習(xí)困難學(xué)生元認(rèn)知的實驗研究

1、本文曾獲 浙江省心理學(xué)會論文評比二等獎?wù)憬〗逃睦韺W(xué)專業(yè)委員會論文評比二等獎1999年瑞安市優(yōu)秀立項課題成果二等獎 數(shù)學(xué)作業(yè)再生法在培養(yǎng)學(xué)習(xí)困難學(xué)生元認(rèn)知的實驗研究 瑞安市莘塍鎮(zhèn)第一中學(xué)(325206) 蔡 建 設(shè) 概要 元認(rèn)知在數(shù)學(xué)教學(xué)和學(xué)習(xí)中能有效調(diào)節(jié)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，盡快達(dá)到學(xué)習(xí)目標(biāo)，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略結(jié)構(gòu)的核心，提高學(xué)生的元認(rèn)知能力，是提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平，發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力的關(guān)鍵和突破口。利用數(shù)學(xué)作業(yè)再生法可以觸發(fā)對認(rèn)知的認(rèn)知，實現(xiàn)自身認(rèn)知評價，改進(jìn)認(rèn)知策略，增加認(rèn)知欲望，促使認(rèn)知策略習(xí)得和遷移，從而培養(yǎng)元認(rèn)知。本實驗選用瑞安市莘塍鎮(zhèn)一中初二(18)班部分學(xué)生作為實驗對象，通過一年的實驗，表

2、明數(shù)學(xué)作業(yè)再生法能培養(yǎng)學(xué)習(xí)困難學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣，提高元認(rèn)知水平，并能有效提高學(xué)業(yè)成績。關(guān)鍵詞 元認(rèn)知 數(shù)學(xué) 作業(yè)再生法 學(xué)習(xí)困難學(xué)生一、問題的提出： 元認(rèn)知概念是本世紀(jì)20年初由美國心理學(xué)家弗靳維爾提出的。元認(rèn)知是指主體對自身認(rèn)知活動的認(rèn)知，其中包括對當(dāng)前正在發(fā)生的過程和自我的認(rèn)知能力以及兩者相互作用的認(rèn)知，它包括元認(rèn)知知識，即對影響認(rèn)知活動的因素，各因素之間的相互作用，以及作用的結(jié)果等方面的知識。元認(rèn)知體驗，即從事認(rèn)知活動所產(chǎn)生的認(rèn)知和情感體驗。元認(rèn)知監(jiān)控，即主體在進(jìn)行了認(rèn)知活動的過程中，將自己正在進(jìn)行的認(rèn)知活動作為意識對象，不斷地對其進(jìn)行了積極自覺的控制和調(diào)節(jié)過程。元認(rèn)知是通過元認(rèn)知知識，

3、元認(rèn)知體驗，元認(rèn)知監(jiān)控來調(diào)節(jié)自己的活動，其實質(zhì)是人對認(rèn)知活動的自我意識和調(diào)節(jié)，元認(rèn)知在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中能夠有效地調(diào)節(jié)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，以便盡快而有效地達(dá)到學(xué)習(xí)目標(biāo)，制約著學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略的習(xí)得和數(shù)學(xué)能力的發(fā)展，是形成數(shù)學(xué)思維品質(zhì)差異的根本原因，加強(qiáng)元認(rèn)知的培養(yǎng)和訓(xùn)練是提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力，培養(yǎng)策略遷移能力的關(guān)鍵。大量的研究表明數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力強(qiáng)的學(xué)生，在有關(guān)學(xué)習(xí)的元認(rèn)知方面發(fā)展水平較高，他們有豐富的元認(rèn)知知識，并善于通過這種知識監(jiān)控自己的學(xué)習(xí)過程，靈活運(yùn)用各種學(xué)習(xí)策略，迅速有效達(dá)到學(xué)習(xí)目標(biāo)，因此在教學(xué)過程中要將不斷培養(yǎng)學(xué)生的元認(rèn)知能崐力。在當(dāng)前教學(xué)過程中，教師往往將學(xué)生作業(yè)的批改，確認(rèn)為一種任務(wù)式完成，而

4、無挖掘它的內(nèi)涵。實際上學(xué)生的作業(yè)是作為課堂教學(xué)結(jié)果的反映，檢查學(xué)生課堂學(xué)習(xí)的效果，并能直接與教師進(jìn)行相互交流。認(rèn)真批改學(xué)生作業(yè)，對提高課堂效益，培養(yǎng)學(xué)生的元認(rèn)知能力方面有著重要的作用。因此我們提出利用數(shù)學(xué)作業(yè)再生法，即在批改數(shù)學(xué)作業(yè)之時從認(rèn)知論、信息論、控制論出發(fā)，按照初中生心理、生理特點(diǎn)和雙基落實之要求，發(fā)現(xiàn)學(xué)生之錯誤，并不直接修改或置之不理，而通過符號式、置疑式、評語式、提問式等提示法，引伸法、還原法、強(qiáng)化法等等，暗示其錯誤之處，給出探索的新路子，擴(kuò)展學(xué)生思維，由學(xué)生自己動腦，找到正確的結(jié)果的一種數(shù)學(xué)作業(yè)批改方法。在實踐過程中，我們認(rèn)為作業(yè)再生法能夠促進(jìn)師生的溝通，讓學(xué)生理解并明白自己原有

5、的知識路徑，利用原有知識進(jìn)行不同角度的思維體驗認(rèn)知的成功和否，觸發(fā)對認(rèn)知的認(rèn)知，實現(xiàn)自身認(rèn)知評價，從而實施對原有認(rèn)知的監(jiān)控，增加認(rèn)知改進(jìn)欲望。基于這樣的認(rèn)識，我們認(rèn)為數(shù)學(xué)作業(yè)再生法在不斷對作業(yè)進(jìn)行修改、反饋、評價之時，能夠?qū)φJ(rèn)知活動進(jìn)行反饋、調(diào)控、改進(jìn)等功能，因此對作業(yè)批改進(jìn)行再生法實驗，既是學(xué)生自我評價的科學(xué)方法，又是促進(jìn)元認(rèn)知提高的一種必要手段，也符合當(dāng)前在推進(jìn)素質(zhì)教育過程，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和創(chuàng)造能力的需要，有利于學(xué)生元認(rèn)知能力的發(fā)展和提高，故我們確立該課題，并提出以下實驗方法。二、實驗對象、時間：對象：初二(18)班學(xué)習(xí)困難學(xué)生時間：98年10月99年7月三、教學(xué)措施：（一）提示法：、符

6、號式提示法平常作業(yè)中學(xué)生往往是憑著自己的直覺去解題，當(dāng)學(xué)生對自己的認(rèn)知出現(xiàn)錯誤時也是不知道錯在哪里，為什么錯。在作業(yè)的批改中利用一些特定的符號如 、？、等，表示出現(xiàn)錯誤的地方，使學(xué)生將注意力指向錯誤問題、觀察自己原來解決問題之時認(rèn)知活動過程，對原有認(rèn)知過程重新再認(rèn)知，發(fā)現(xiàn)認(rèn)知策略失誤之處，如：例：已知a與b2成反比例，且b4時，a5，求b時，a的值。例：已知s是關(guān)于t的反比例函數(shù)。當(dāng)t3，s23，求：此反比例函數(shù)關(guān)系式。上兩例中學(xué)生錯誤屬概念性或計算失誤。對于一般學(xué)生而言，往往不易發(fā)現(xiàn)。而通過符號式提示之后，學(xué)生能迅速捕捉失誤之處，溝起對原有認(rèn)知策略的回憶，同時對原有認(rèn)知失誤之處進(jìn)行評價、分析

7、，從而調(diào)節(jié)認(rèn)知策略控制加工過程就能達(dá)到正確的結(jié)果，從而也能有效改進(jìn)元認(rèn)知。、評語式提示法學(xué)生往往對教師的評價引伸為對自己的評價，有時在解題過程對學(xué)生所做的解題方法給予“揚(yáng)之長、 避之短”評價，往往使無聲的作業(yè)變成有聲有色的師生雙邊活動。如例：O的直徑CD平分弦AB，求證ACDBCD證明：O的直徑CD平分弦ABCEACEB90 AEBEACBCCAECBEACDBCD老師給出的評語為：本題你的證明方法是正確的，但并不是最為簡便的方法，你能從垂徑定理的每一個角度，找出更為簡便的方法嗎？請試試看。這種評語式的提示法，促進(jìn)了師生之間的溝通，讓學(xué)生理解并明白自己原有的知識路徑，更需要利用知識進(jìn)行不同角度

8、的思維。使之體驗原有認(rèn)知的成功，也體驗原有認(rèn)知的不足，觸發(fā)對認(rèn)知的認(rèn)知，增強(qiáng)認(rèn)知欲望。、提問式提示法又如例：已知如圖所示，求圖形中陰影部分的面積有許多學(xué)習(xí)困難學(xué)生看到本題就感到無從著手由于是兩個不規(guī)則圖形面積的之積，本身對學(xué)習(xí)困難學(xué)生就是難題，故在作業(yè)時，我就將劃分為個小題作為提問式提示：你能判定ACB為何種特殊三角形？ACD呢？你能算出弧AD所對的圓心角嗎？你能算出弧AC所對的圓心角嗎？你對弧AC、弧AD所對的圓心角發(fā)現(xiàn)有什么特點(diǎn)嗎？老師相信你能解決此題。通過這種提問式的提示法，使學(xué)生理解在解題過程中首先要制訂自己解題的步驟，樹立解題的信心，其次對自己的潛意識采取監(jiān)控，其三對自己的作業(yè)思考策

9、略進(jìn)行自己評價，采用正確策略解疑。在提問中可做如下設(shè)計問題：是否明確本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)，重、難點(diǎn)。本節(jié)課你有興趣嗎？本節(jié)課作業(yè)你能獨(dú)立完成嗎？你在做作業(yè)之前有學(xué)習(xí)嗎？能否選擇合適自己的學(xué)習(xí)方法。對自己的能力有信心嗎？對自己今天的作業(yè)感到滿意嗎？等等作為了解師生之間情況，以幫助元認(rèn)知監(jiān)控的培養(yǎng)。、置疑提示法許多學(xué)生對自己的解題過程為什么錯是不理解，若老師直接將錯誤改為正確，久而久之實質(zhì)上阻礙學(xué)生思考獨(dú)立思維的發(fā)展，故采用置疑式提示法讓學(xué)生重開思路，讓使學(xué)生決定改其認(rèn)知策略。 例：如圖矩形ABCD中，對角線AC、BD交點(diǎn)D，E，F(xiàn)，G，H對角線上的點(diǎn)是AEBFCGDH，求證四邊形EFGH是矩形。有學(xué)

10、生證：四邊形ABCD為矩形ACBD AEBFCGDH四邊形EFGH為矩形師問：由此怎得知？請回顧矩形判定，首先應(yīng)判定矩形為何種四邊形？做矩形的判定的提示之后，學(xué)生顯然會從四邊形判定為矩形，首先應(yīng)考慮平行四邊形故本例中應(yīng)先讓四邊形FEGH為平行四邊形，從而說明四邊形EFGH為矩形，這種提示法即使學(xué)生對自己錯誤之處有了重新思路，又促使學(xué)生對自己思考進(jìn)行自我評價，從而調(diào)整思考方法，也將有助于元認(rèn)知的改進(jìn)。（二）引伸法任何一道數(shù)學(xué)習(xí)題都蘊(yùn)藏著數(shù)學(xué)關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考，是一種很有益的認(rèn)知策略，能幫助學(xué)生拓寬數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，培養(yǎng)發(fā)散思維，提高自我評價的水平。例：AB是O的直徑，C、D是圓上的點(diǎn)且 ODA

11、C。求證：CDBD本例證法實際法有許多種，如法一、：BC2BAC BCBCD 而BCDCAB，由于ACCD， BC2BD CDBD法二、在OC則ACDCAO，ACOD CCOD ABOD BODCOD CDBD 法三、延DO交O于E平行，ACDE AECD AOEBOD AEBD CDBD還有其它解法。學(xué)生在作業(yè)中只會做出一種，我就利用數(shù)學(xué)語言作其它方法的提示，從而促使學(xué)生從不同角度進(jìn)行數(shù)學(xué)思維，觸發(fā)已存在腦中的各種原有認(rèn)知知識進(jìn)行綜合分析后，進(jìn)行認(rèn)知策略的遷移，形成一題多解。 例：AB、CD是O的兩條徑，ADBC，求證ABCD本例證明不難，故作如下引伸。 若ACADCB，AEC130 則AD

12、度。若弦AB、CD的弦心距夾角為60，則BED 若ACADCD，試比較2AC和AB的關(guān)系。這種是將一些的作業(yè)采用靈活多變的方式，給學(xué)生提供原有任務(wù)有類同，又有區(qū)別的任務(wù)，讓他們再練習(xí)，從中得到解題的策略進(jìn)行自我剖析，和對認(rèn)知策略加以強(qiáng)化，促進(jìn)知識和認(rèn)知策略的鞏固和遷移。（三）還原法批改作業(yè)時，經(jīng)常性發(fā)現(xiàn)一些學(xué)習(xí)困難生原有雙基不扎實，在基本的知識和基本技能也缺乏，做他們鑰匙應(yīng)有點(diǎn)難度，為達(dá)到教學(xué)目的，有時可化作業(yè)為課本上的例習(xí)題。例：某公司銷售一批電子計算機(jī)，月份每臺售出價是買入價的1.15倍，月份該公司在買 入價不變的情況下，把售出價調(diào)低8，結(jié)果銷售出數(shù)比4月份增加2倍，問5月份利潤總額與月份

13、比是增加還是減少？增加或減少百分之幾？此例為實際問題應(yīng)用，普遍學(xué)生感到困難，但實際上把利潤理解為買入價15，則此例就類同浙教版第2冊P125例3。對照課本可以作類似課本解法、分析的提示、解決問題每一步的梯度，從而解決問題。實驗表明通過指導(dǎo)學(xué)習(xí)困難學(xué)生明確學(xué)習(xí)的任務(wù)，指導(dǎo)學(xué)生利用已有的認(rèn)知水平，由自己的認(rèn)知策略選擇一些類同課本例題作為訓(xùn)練題是有效的。（四）強(qiáng)化法 作業(yè)中學(xué)生對某一問題的某一類知識存在問題較多時，可以作業(yè)上給出正確的解法之后，同時安排類似的習(xí)題鞏固練習(xí)，以前，人們往往認(rèn)為強(qiáng)化針對行為，我們認(rèn)為強(qiáng)化也可針對認(rèn)知。例如在教學(xué)正比例函數(shù)或一些函數(shù)在實際問題中應(yīng)用之后，學(xué)生對正比例函數(shù)（一

14、次函數(shù)）在實際問題取值時作出圖像，往往將線段畫成射線或直線，針對這種情況我們就可以有意識增加學(xué)生作業(yè)，如作業(yè)般設(shè)計。如畫y2x(x2)的圖像，畫y2x（5x2）的圖像；畫y2x1(1x2)的圖像，畫y2x1(10x0)的圖像,這種強(qiáng)化法引導(dǎo)學(xué)生反省自己的認(rèn)知活動，啟發(fā)不斷改進(jìn)和完善自己的認(rèn)知活動，從而達(dá)到鞏固原有的認(rèn)知具有積極的作用，古話說“熟能生巧”，大概也就是指熟練之后學(xué)生的認(rèn)知在強(qiáng)化的作用之下能自然而然的從不同的思維角度形成巧思熟慮，構(gòu)成創(chuàng)造思維的來源?？傊瑪?shù)學(xué)作業(yè)再生法以上方法是有機(jī)的結(jié)合。針對不同類型崐的學(xué)生，還可以采用學(xué)生自己總結(jié)法等等方法。作業(yè)再生法的每一處，每一道都是新的習(xí)題，也是學(xué)生必須要