時變電磁場和電磁波

1、電 磁 學第九章 時變電磁場和電磁波第九章 時變電磁場和電磁波我們已經(jīng)接受了電場和磁場的各種基本規(guī)律。作為最后一章，將要對這些規(guī)律加以總結(jié)。麥克斯韋于1865年首先將這些規(guī)律歸納為一組基本方程，現(xiàn)在稱之為麥克斯韋方程組。根據(jù)它可以解決宏觀電磁場的各類問題，特別是關(guān)于電磁波（包括光）的問題。本章首先列出麥克斯韋方程組，并分別說明各方程的物理意義。然后介紹電磁波的一般性質(zhì)，包括其中電場和磁場的特征、能量和動量等。§1 麥克斯韋方程組一、麥克斯韋方程組電磁學的基本規(guī)律是真空中的電磁場規(guī)律，它們是IIIIIIIV這就是關(guān)于真空的麥克斯韋方程組的積分形式。在已知電荷和電流分布的情況下，這組非常

2、可以給出電場和磁場的惟一分布。特別是當初始條件給定后，這組方程還能惟一地預言電磁場此后變化的情況。正像牛頓運動方程能完全描述質(zhì)點的動力學過程一樣，麥克斯韋非常組能完全描述電磁場的動力學過程。二、方程組中各方程的物理意義方程I是寫成的高斯定律，它說明電場強度和電荷的關(guān)系。盡管電場和磁場的變化也有關(guān)系（如感生電場），但總的電場和電荷的聯(lián)系總服從這一高斯定律。方程II是磁通連續(xù)定律，它說明，目前的電磁場理論認為在自然界中沒有單一的“磁荷”（磁單極子）存在。方程III是法拉第電磁感應定律，它說明變化的磁場和電場的聯(lián)系。雖然電場荷電場和電荷也有聯(lián)系，但總的電場和磁場的聯(lián)系總符合這一規(guī)律。方程IV是一般形

3、式下的安培環(huán)路定理，它說明磁場和電流（即運動的電荷）以及變化的電場的聯(lián)系。為了求出電磁場對帶電粒子的作用從而預言粒子的運動，還需要洛倫茲力公式這一公式實際上是電場和磁場的定義。§2 電磁波電磁波在當今信息技術(shù)和人類生活的各個方面已成為不可或缺的“工具”了，從電飯鍋、微波爐、手機、廣播、電視到衛(wèi)星遙感、宇宙飛行的控制等都要利用電磁波。電磁波的可能存在是麥克斯韋在1873年根據(jù)他創(chuàng)立的電磁場理論導出的。根據(jù)上節(jié)介紹的方程組可以證明，電荷做加速運動（例如簡諧振動）時，其周圍的電場和磁場將發(fā)生變化，并且這種變化會從電荷所在處向四外傳播。這種互相緊密聯(lián)系的變化的電場和磁場就叫電磁波。麥克斯韋根

4、據(jù)他得到的電磁波的傳播速度和光速相同而把電磁波的領(lǐng)域擴展到了光現(xiàn)象。麥克斯韋的理論預言在20年后被赫茲用實驗證實，從而開闊了無線電應用的新時代。電磁波具有的一般性質(zhì)：(1) 電磁波是橫波，即電磁波中的電場和磁場的方向都和傳播方向垂直。(2) 以最簡單的電磁波即簡諧電磁波（其中電場和磁場都做簡諧變化分電磁波）為例，其電場方向和磁場方向也相互垂直，傳播方向、電場方向和磁場方向三者形成右手螺旋關(guān)系（見圖1）。(3) 電磁波中電場和磁場的變化是同相的，即和同時達到各自的極大值（見圖1）。和的大小有下述關(guān)系：(4) 電磁波具有能量。在真空中的電磁波單位體積的能量為（利用）再利用，可得在電磁波傳播時，其中的能量也隨同傳播，單位時間內(nèi)通過與傳播方向垂直的單位面積的能量，叫電磁波的能流密度，其時間平均值就是電磁波的強度。能流密度的大小可以推導如下：如圖2所示，設dA為垂直于傳播方向的一個面元，在dt時間內(nèi)通過此面元的能量應是底面積為dA，厚度為cdt的柱體內(nèi)的能量。以S表示能流密度的大小，則應有能流密度是矢量，他的方向就是電磁波傳播的方向。考慮到和的方向與傳播方向的相互關(guān)系，上式可以寫成矢量式電磁波的能流密度矢量又叫坡印亭矢量，它是表示電磁波性質(zhì)的一個重要物理量。對于簡諧電磁波，各處的和都隨時間做余弦式的變化。以和分別表示電場和磁場的最大值（即振幅），則電磁波的強度I為由于方均