計量習題總集

1、填空:1、 以一元線性回歸模型為例，其總體回歸模型表示為：Y =i Xi 。試寫出以下3種模型形式： 總體回歸函數(shù)(方程)：。 樣本回歸模型：。 樣本回歸函數(shù)(方程)：。2、滿足所有基本假設的線性回歸計量模型Y=XBN 的OLS估計量,它具有BLUE性,即性、性和性。3、在滿足經(jīng)典基本假設的條件下，一元線性回歸模型 辛二-1X- 的參數(shù)的OLS估計量是彳=；冷=.4、對滿足經(jīng)典假設的一元線性回歸模型Y = ,15 (i =1,2,., n)來說，其var(7)丁2的估計為出2二。5、k元線性回歸模型：Y =XB N，若其滿足所有的基本假定時，則E(N) =，cov(N,N) = ENN =。6

2、已知Yi二-iX卄kXki衛(wèi)(i =1,2,.,n)的總離差平方和可分解為：TSS= RS® ESS則樣本決定系數(shù) R2 =，R2 =。7、設k元線性回歸模型Y =打+叫X +.PkXki+ui (i=1,2,n)在方程顯著性檢驗時，構(gòu)造的統(tǒng)計量 F =，并且服從F( , )分布。在變量的顯著性檢驗時，構(gòu)造的統(tǒng)計量 t二,且服從t ()(填自由度)。8、 對于生產(chǎn)函數(shù)丫二AL： K eu，為了對模型中參數(shù)進行估計 ，應將模型變換為_;如果L、K高度相關(guān)，且 « +P =1，應采用模型進行估計.9、設線性回歸模型丫二XB，N 當cov(N,N) =ENN =卞2 n n ，C

3、 I為正定對稱矩陣)時，貝U gLS二.10、根據(jù)20個觀測值估計的結(jié)果，一元線性回歸模型的DW =2.3。在樣本容量n二20，解釋變量k =1，顯著性水平:=0.05時，查得 dL =1,du =1.41，貝U可 以判斷模型 (填“存在”或“不存在”)一階自相關(guān)。11、如果線性回歸模型被證明存在序列相關(guān)性，則需要發(fā)展新的方法估計模型。最常用的方法是法和法。分析題：1 下列給出2元線性回歸模型的回歸結(jié)果：方差來源平方和(SS)自由度(d.f )來自回歸85675?來自殘差?在自總離差8798814 求樣本容量n、RSS、ESS及其各自的自由度。求擬合優(yōu)度R2和R 2。(3)檢驗假設：解釋變量X

4、1 X2對被解釋變量無影響。應采用什么假設檢驗？為什 么？2 .類似于一元模型的相關(guān)結(jié)論，對滿足經(jīng)典假設的多元線性回歸模型 Yi0X們2 X 2i kXk * ,容易證明也有類似的結(jié)論成立，部分 結(jié)論用矩陣形式比較簡單。(i) Y 二？) ?1 X1 ?X2ZXk ；(ii) 7 e0， e = 0 ；(iii) ' eiY? = 0；(iv) E eXji = 0； (j = 1、2、k)問：對滿足經(jīng)典假設條件的二元線性回歸模型Yj -1 X竹2X2i，其最小二乘估計方程為Yi = ?1 X 1i - ?2 X 2i，仍有以上關(guān)系時都成立嗎？具體是什么？ 3 在研究消費函數(shù)時，假設消

5、費模型為：其中，丫表示消費支出；X1表示每周收入；X2表示每周財富，t=1,2,.,10使用OLS法估計得: Yt =24.3370.8716Xit- 0.035X 2t(2.7726)(-1.1604)R0.9591F -106.5019AIC =6.7802SC = 6.871(2)Yt =24.45460.5091X 1t(14.2432)R2 =0.9621F =202.8679AIC =6.7562SC =6.8167(3)Y t=26.452 - 0.048X 2t(10.5752)冋：(4)R2 =0.9247F =111.8346AIC =7.3213SC =7.8318X2t

6、 = 3363610.3727X 1t(1) (1)式是否存在嚴重的多重共線性？為什么？R2 = 0.9861 F = 637.71(2) (2)、(3)式的回歸結(jié)果表明了什么？(3) 若存在嚴重的多重共線性，你是否會刪除一個解釋變量？為什么？ 聯(lián)立方程模型之單項選擇題：1. 聯(lián)立方程模型中下列不屬于隨機方程的是()A.行為方程E.技術(shù)方程C.制度方程D.恒等式2. 結(jié)構(gòu)式方程中的系數(shù)稱為()A.短期乘數(shù)E.長期乘數(shù)C.結(jié)構(gòu)式參數(shù)D.簡化式參數(shù)3. 簡化式參數(shù)反映的是先決變量對內(nèi)生被解釋變量的()A.直接影響E.間接影響C.直接影響與間接影響之和D.簡化式參數(shù)直接影響與間接影響之差4. 在一個

7、結(jié)構(gòu)式模型中，假如有n個結(jié)構(gòu)式方程需要識別，其中 n1個方程是過度識別，n2個方程是恰好識別，n3個方程是不可識別。且 n1 n2 n3， n1 n2 n n，則聯(lián)立方程模型是()A.過度識別E.恰好識別 C 不可識別 D.部分不可識別5. 對于過度識別的方程，適宜的單方程估計方法是()A.普通最小二乘估計E.間接最小二乘估計C.二階段最小二乘估計D.工具變量法6. 結(jié)構(gòu)式方程中的結(jié)構(gòu)式參數(shù)反映解釋變量對被解釋變量的()A.短期影響E.長期影響C.直接影響D.總影響7. 在聯(lián)立方程模型中， 如果第i個結(jié)構(gòu)式方程排除的變量沒有一個在第j個方程中出現(xiàn)，則() A.第i個方程是不可識別的E.第j個方

8、程是不可識別的C.第i個和第j個方程均是不可識別的D.第i個方程和第j個均是可識別的8. 在結(jié)構(gòu)式模型中，具有統(tǒng)計形式的唯一性的結(jié)構(gòu)式方程是()A.不可識別的E.恰好識別的C.過度識別的D.可識別的9、 對模型InY二飛JnXj Ui，下列說法不正確的是（）A.Y與X是非線性的B. Y與:1是非線性的C . In Y與、是線性的 D 。 Y與In X是線性的10、以帶“ A ”表示估計值，u表示隨機誤差項，e表示殘差，若Y與X為線性相關(guān)關(guān)系，則下列正確的為（）A. E （YtXi ）=他+? Xt BYt=）+XtC. Yt =氐+Xt 8D. Y? = 0O+Xt+et11、用普通最小二乘法

9、估計經(jīng)典線性模型 丫二a - &x-，則樣本回歸直線Yi 二$Xi通過點（）A. X,Y B. X,Y? C. X,Y? D. X,Y12、已知某一直線回歸方程（即一元線性回歸模型的樣本回歸方程）的判定系 數(shù)為0.64，則解釋變量與被解釋變量間的線性相關(guān)系數(shù)可能是以下的（）A. 0.64 B. 0.8 C. 0.4D. 0.3213、 若回歸模型中的隨機誤差項存在異方差性，則估計模型參數(shù)應采用（）。A. 普通最小二乘法 B.加權(quán)最小二乘法C.廣義差分法D. 工具變量法14、 若回歸模型中的隨機誤差項存在序列相關(guān)，則估計模型參數(shù)應采用（）。A. 普通最小二乘法 B.加權(quán)最小二乘法C.廣義

10、差分法D.工具變量法15、如果模型中出現(xiàn)隨機解釋變量并且與隨機誤差項相關(guān)時，最常用的估計方法是（）o A.普通最小二乘法B.加權(quán)最小二乘法C.差分法D.工具變量法16、分布滯后模型Yi°Xt2X23X2 J中，為了使模型的自由度達到30,必須擁有多少年的觀測資料。（）A. 32B . 33C . 34D . 3817、消費函數(shù)模型Ct =400+0.51 t+0.31 t-1+0.11 t-2，其中I為收入，則當期收入It 對未來消費C+2的影響是：I增加一單位，C+2增加（）。A.0.5單位 B.0.3 單位 C.0.1 單位 D.0.9 單位18、 對于模型,£二b&#

11、176; * pXj *山，為了考慮“地區(qū)”因素（北方、南方），引入2個虛擬變量形成截距變動模型，則會產(chǎn)生（）oA.序列的完全相關(guān)B.序列的不完全相關(guān)C.完全多重共線性D.不完全多重共線性19、 先決變量是（）的合稱。A.外生變量和滯后內(nèi)生變量B.內(nèi)生變量和外生變量C.外生變量和虛擬變量D.解釋變量和被解釋變量20、 下列說法不正確的有（）A. OLS和 WLS都可看成是GLS的特例.B. 相同的置信水平下，因變量丫的個別值Y,的置信區(qū)間總比總體均值 EYo的置信區(qū)間要窄。C. 對一元線性回歸模型來說，其t檢驗與F檢驗一致.D. OLS可看成是選取解釋變量自身做為工具變量的IV法。21、關(guān)于聯(lián)

12、立方程模型的簡化式模型，以下說法不正確的是（）A. 可將每一個內(nèi)生變量表示為先決變量和隨機誤差項的函數(shù)；B. 簡化式參數(shù)可利用普通最小二乘法估計；C. 簡化式參數(shù)表示內(nèi)生變量對內(nèi)生變量的總影響；D. 在一定條件下，可將結(jié)構(gòu)式參數(shù)用簡化式參數(shù)表示；22、下面有關(guān)聯(lián)立方程計量模型的哪一說法是 錯誤的？（）。A. 在聯(lián)立方程模型中，內(nèi)生變量受模型中的其他內(nèi)生變量和先決變量的影響， 同時又影響其他內(nèi)生變量B. 結(jié)構(gòu)參數(shù)一定是從簡化式參數(shù)計算而來的C. 模型的簡化式是從模型的結(jié)構(gòu)式導出的D. 聯(lián)立方程模型的任何一種估計方法，均要求被估計的模型系統(tǒng)是可識別的 計算分析題：1.對變量丫和X，格蘭杰因果關(guān)系檢驗可能存在幾種結(jié)果？其具體含義是什么？2 考查凱恩斯宏觀經(jīng)濟模型：消費函數(shù)：Ct = a + aYt aTt +皿投資函數(shù)：It二ft - PYz 陽稅收函數(shù)：二y YYt 肉t恒等式：Yt 二Ct It Gt其中，C為消費額，I為投資額，T為稅收額，丫為國民收入額，G為政府支出 額。請判別方程組中每個方程的可識別性和整個模型的可識別性解：3.給定下列聯(lián)立方程模型:Ci =°0)' aYt