鄭悅 數(shù)學(xué)建模2.

1、數(shù)學(xué)建模成績遼寧工程技術(shù)大學(xué)上機實驗報告實驗名稱實驗二 離散數(shù)據(jù)擬合模型院系理學(xué)院專業(yè)信科班級11-1姓名鄭悅學(xué)號1111010127日期5.26實驗?zāi)康暮喪霰敬螌嶒災(zāi)康模?掌握離散數(shù)據(jù)擬合模型的建模方法，并會利用Matlab作數(shù)據(jù)擬合、數(shù)值計算與誤差分析.實驗準(zhǔn)備你為本次實驗做了哪些準(zhǔn)備： 閱讀書籍，查閱資料，編寫matlab程序。實驗進度本次共有 1 個練習(xí)，完成 1 個。實驗總結(jié)日本次實驗的收獲、體會、經(jīng)驗、問題和教訓(xùn)： 通過這次試驗,知道了如何利用matlab工具箱里面的函數(shù)來運用于數(shù)學(xué)建模。同時也復(fù)習(xí)了matlab的一些函數(shù)。教師評語1、 如果用指數(shù)增長模型=模擬美國人口1790年至

2、2000年的變化過程，請用Matlab統(tǒng)計工具箱的函數(shù)nlinfit計算指數(shù)增長模型的以下三個數(shù)據(jù)擬合問題： （1） 取定x0=3.9, t0=1790，擬合待定參數(shù)r； p=(r,t)3.9.*exp(r.*(t-1790); t=1790:10:2000; c=3.9,5.3,7.2,9.6,12.9,17.1,23.2,31.4,38.6,50.2,62.9,76.0,92.0,106.5,123.2,131.7,150.7,179.3,204.0,226.5,251.4,281.4; r=nlinfit(t,c,p,0.0359) sse=sum(c-p(r,t).2) plot(t,

3、c,'r*',1790:1:2000,p(r,1790:1:2000),'r') axis(1790,2000,0,290) xlabel('年份'),ylabel('人口（單位:百萬）') title('擬合美國人口數(shù)據(jù)指數(shù)增長型') legend('擬合數(shù)據(jù)') 調(diào)試結(jié)果：r =0.0212 sse =1.7418e+004 （2） 取定t0=1790，擬合待定參數(shù)x0和r； p=(r,t)r(2).*exp(r(1).*(t-1790); t=1790:10:2000; c=3.9,5.3,7

4、.2,9.6,12.9,17.1,23.2,31.4,38.6,50.2,62.9,76.0,92.0,106.5,123.2,131.7,150.7,179.3,204.0,226.5,251.4,281.4; r0=0.0359,3.9; r=nlinfit(t,c,p,r0) sse=sum(c-p(r,t).2) plot(t,c,'r*',1790:1:2000,p(r,1790:1:2000),'r') axis(1790,2000,0,290) xlabel('年份'),ylabel('人口（單位:百萬）') tit

5、le('擬合美國人口數(shù)據(jù)指數(shù)增長型') legend('擬合數(shù)據(jù)') 調(diào)試結(jié)果：r=0.0142 14.9940sse=2.2639e+003（3） 擬合待定參數(shù)t0, x0和r.要求寫出程序，給出擬合參數(shù)和誤差平方和的計算結(jié)果，并展示誤差平方和最小的擬合效果圖. p=(r,t)r(2).*exp(r(1).*(t-1790+1.*r(3); t=1790:10:2000; c=3.9,5.3,7.2,9.6,12.9,17.1,23.2,31.4,38.6,50.2,62.9,76.0,92.0,106.5,123.2,131.7,150.7,179.3,20

6、4.0,226.5,251.4,281.4; r0=0.0359,3.9,1; r,x=nlinfit(t,c,p,r0) sse=sum(c-p(r,t).2) a=1790+1.*r(3) subplot(2,1,1) plot(t,c,'r*',1790:1:2000,p(r,1790:1:2000),'r') axis(1790,2000,0,290) xlabel('年份'),ylabel('人口（單位:百萬）') title('擬合美國人口數(shù)據(jù)指數(shù)增長型') legend('擬合數(shù)據(jù)')

7、 subplot(2,1,2) plot(t,x,'k+',1790,2000,0,0,'k') axis(1790,2000,-20,20) xlabel('年份'),ylabel('誤差') title('擬合誤差') 調(diào)試結(jié)果： r=0.0142 7.3264 50.3522sse=2.2639r+003a=1.8404e+0032、 通過變量替換，可以將屬于非線性模型的指數(shù)增長模型轉(zhuǎn)化成線性模型，并用Matlab函數(shù)polyfit進行計算，請說明轉(zhuǎn)化成線性模型的詳細(xì)過程，然后寫出程序，給出擬合參數(shù)和誤差平方

8、和的計算結(jié)果，并展示擬合效果圖. t=1790:10:2000; c=3.9,5.3,7.2,9.6,12.9,17.1,23.2,31.4,38.6,50.2,62.9,76.0,92.0,106.5,123.2,131.7,150.7,179.3,204.0,226.5,251.4,281.4; p,s=polyfit(t-1790,log(c),1) b1=p(1) b2=exp(p(2) subplot(2,1,1) plot(t,c,'r*',t,exp(polyval(p,t-1790),'r') axis(1790,2000,0,290) xlab

9、el('年份'),ylabel('人口（單位:百萬）') title('擬合美國人口數(shù)據(jù)指數(shù)增長型') legend('擬合數(shù)據(jù)') c1=(c-exp(polyval(p,t-1790).2 c2=sum(c1) subplot(2,1,2) plot(t,c1,'k+',1790,2000,0,0,'k') axis(1790,2000,-20,20) xlabel('年份'),ylabel('誤差') title('擬合誤差') 調(diào)試結(jié)果： p=

10、0.0202 1.7992b1=0.0202b2=6.04503、 請分析指數(shù)增長模型非線性擬合和線性化擬合的結(jié)果有何區(qū)別？原因是什么？ 非線性擬合線比較均勻，平滑誤差較小，線性化擬合線性不均勻，有很大的斷點，誤差隨人口增加而增大。4、如果用阻滯增長模型模擬美國人口1790年至2000年的變化過程，請用Matlab統(tǒng)計工具箱的函數(shù)nlinfit計算阻滯增長的以下三個數(shù)據(jù)擬合問題：（1）取定x0=3.9, t0=1790，擬合待定參數(shù)r和N；p=(a,t)(a(2).*3.9)./(3.9+(a(2)-3.9).*exp(-a(1).*(t-1790); t=1790:10:2000; c=3.

11、9,5.3,7.2,9.6,12.9,17.1,23.2,31.4,38.6,50.2,62.9,76.0,92.0,106.5,123.2,131.7,150.7,179.3,204.0,226.5,251.4,281.4; a=nlinfit(t,c,p,0.03,350) sse=sum(c-p(a,t).2) plot(t,c,'r*',t,p(a,t),'r') axis(1790,2000,0,300) xlabel('年份'),ylabel('人口（單位:百萬）') title('擬合美國人口數(shù)據(jù)阻滯增長型&

12、#39;) legend('擬合數(shù)據(jù)') 結(jié)果：a =0.0274 342.4418sse =1.2249e+003（2） 取定t0=1790, 擬合待定參數(shù)x0, r和N；p=(a,t)(a(2).*a(3)./(a(3)+(a(2)-a(3).*exp(-a(1).*(t-1790); t=1790:10:2000; c=3.9,5.3,7.2,9.6,12.9,17.1,23.2,31.4,38.6,50.2,62.9,76.0,92.0,106.5,123.2,131.7,150.7,179.3,204.0,226.5,251.4,281.4; a=nlinfit(t,

13、c,p,0.03,350,4.0) sse=sum(c-p(a,t).2) plot(t,c,'r*',t,p(a,t),'r') axis(1790,2000,0,300) xlabel('年份'),ylabel('人口（單位:百萬）') title('擬合美國人口數(shù)據(jù)阻滯增長型') legend('擬合數(shù)據(jù)') 調(diào)試結(jié)果：a =0.0215 446.5732 7.6981sse =457.7405（3）擬合待定參數(shù)t0, x0, r和N.要求寫出程序，給出擬合參數(shù)和誤差平方和的計算結(jié)果，并展示誤

14、差平方和最小的擬合效果圖.p=(a,t)(a(2).*a(3)./(a(3)+(a(2)-a(3).*exp(-a(1).*(t-1790+1*a(4); t=1790:10:2000; c=3.9,5.3,7.2,9.6,12.9,17.1,23.2,31.4,38.6,50.2,62.9,76.0,92.0,106.5,123.2,131.7,150.7,179.3,204.0,226.5,251.4,281.4; a,x=nlinfit(t,c,p,0.03,350,4.0,10) sse=sum(c-p(a,t).2) t0=1790+1*a(4) subplot(2,1,1) plot(t,c,'r*',t,p(a,t),'r') axis(1790,2000,0,300) xlabel('年份'),ylabel('人口（單位:百萬）') title('擬合美國人口數(shù)據(jù)阻滯增長型') legend('擬合數(shù)據(jù)') subplot(2,1,2)