第十二章 全因子實驗設(shè)計

1、第十二章全因子實驗設(shè)計PCEBG-TQM目2因子設(shè)計k 的描述全因子實驗設(shè)計的整體概念以Minitab 中的標準順序設(shè)計來：建構(gòu)分析推論實驗設(shè)計分類法實驗設(shè)計種類部分因子實驗全全因子實驗實驗中心復合設(shè)計研究因子3152625估計效應(yīng)單獨單獨/交互作用單獨/交互作用 和曲率(Curvature高精確度的預測、最適化作用確認重要因子了解系統(tǒng)特性因子設(shè)計定義：2k 因子設(shè)計表示有K個因子，每個因子有2個水平22因子設(shè)計亦可表示為2x2因子設(shè)計。此為有兩個水因子設(shè)計亦可表示為22因子設(shè)計此為有兩個水平的兩個因子，且能夠在2x2，或4次實驗中完成。同樣的,23因子設(shè)計有3個因子，每個因子有2個水平實驗于

2、2x2x2或8次實驗水平。實驗于2x2x2，或8次實驗。構(gòu)建實驗(Construction設(shè)計的先后通常以標準順序呈現(xiàn)因子的低水平設(shè)定為“-”或因子的低水平設(shè)定為或-11而高水平設(shè)定為“+”或+122因子設(shè)計Temp-11-11Speed -1-11123因子設(shè)計Temp p-11-11-11-111Speed p -1-1111-1-111Pressure -1-11-1-11111練習4¾在紙上寫下2因子設(shè)計的表格¾最少實驗次數(shù)是多少？ 以Minitab 來建構(gòu)實驗統(tǒng)計>DOE>因子>創(chuàng)建因子設(shè)計選定設(shè)計類型選定因子數(shù)目 以Minitab 來建構(gòu)實驗選

3、定全因子 以Minitab 來建構(gòu)實驗輸入因子的名稱和層次 以Minitab 來建構(gòu)實驗取消隨機化的選項 全因子設(shè)計標準順序全因子設(shè)計范例研究車門封條的關(guān)閉特性全因子設(shè)計范例研究Full Factorial Design Case Study研究課題:車門關(guān)閉后的密封特性Closing characteristics of a car door sea背景介紹車門關(guān)閉后的密封特性缺乏一致性問題可能與橡膠海綿的型號、層數(shù)、發(fā)泡劑有關(guān)以3個輸入變量對輸出的影響為研究方向密封性排名高好 設(shè)計：3個因子/2個水平指定因子和水平 設(shè)計:以實際水平來設(shè)計 加入輸出值 以編碼過的水平來設(shè)計分析Analysi

4、s1.以人工計算By y hand2.使用Minitab Using Minitab以人工計算學習如何計算因子效應(yīng)（主效應(yīng)）計算系數(shù)因子的系數(shù)交互作用的系數(shù)以Minitab 取得輸出圖形計算效應(yīng)計算主效應(yīng)主效應(yīng)定義為：（水平設(shè)定為+1時的平均輸出值）-（水平設(shè)定為-1時的平均輸出值）對于塑化劑(Plasticizer因子的水平為+1時：(1.73+1.45+1.45+1.35/4=1.50水平為1時：(1.40+1.28+1.20+1.10/4=1.25/所以主效應(yīng)為：1.501.25=0.25 塑化劑因子的主效應(yīng)為0.25表示當水平由1(0 parts t 到+1(10 

5、parts t 時，輸出時輸出(Y增加0.25025個單位Minitab 的圖表(成為主效應(yīng)圖Main  Effects  Plot 如下：課堂練習計算發(fā)泡濟種類(Blowing Agent TypeBlowing Agent Type 和發(fā)泡濟層次(Blowing Agent Level的主效應(yīng)繪制主效應(yīng)圖(Main Effects Plots 以效應(yīng)的大到小列出所有因子哪個因子的效應(yīng)最大？哪個因子的效應(yīng)最??？哪個因子在統(tǒng)計上效應(yīng)為顯著的？系數(shù)當輸入變量(X 改變1個單位(編碼過的對輸出變數(shù)(Y 的影響量效應(yīng)系數(shù)使線段產(chǎn)生斜率同一個因子的主效同個因子的主效應(yīng)和系數(shù)有何數(shù)學

6、上的聯(lián)系？-1+1主效應(yīng)÷2=系數(shù)交互作用有時，同時改變兩個因子的設(shè)定，我們會得到較大的輸出值我們就會計算其單獨產(chǎn)生的效到較大的輸出值，我們就會計算其單獨產(chǎn)生的效應(yīng)值我們稱此效應(yīng)為交互作用(Interaction ，應(yīng)值，我們稱此效應(yīng)為交互作用( 化學上稱綜合效應(yīng)(化學稱綜合效應(yīng)(Synergy y gy 。 設(shè)計交互作用將相關(guān)的實驗因子交叉相乘來建構(gòu)交互作用字段例:X 1與X2的交互作用:將-1將1乘以乘以-11=+1同樣的方法，將所有的欄和列完成正交表的特點:均衡分散,整齊可比.任何一列中,不同數(shù)字出現(xiàn)的次數(shù)相等;任意兩列中數(shù)字排列方式齊全且均衡任意兩列中,數(shù)字排列方式齊全且均衡

7、.DOE ó 對照值模式我們來轉(zhuǎn)換表中的字段排列方式:列變成欄,欄變成列為何這么做？此為執(zhí)行數(shù)學運算時的符號 將實際各因子的水平取值代入現(xiàn)在將實驗的輸出值在-1或+1的后面填到每個字段里將每一橫列加總并記錄其值 最終計算系數(shù)為加總值除以設(shè)計的實驗次數(shù)，在此為系數(shù)為加總值除以設(shè)計的實驗次數(shù)，在此為8將加總值除以8系數(shù)我們以來表示系數(shù)，系數(shù)表示當X 改變1個單位(編碼過的對Y 的影響量變數(shù)所以1告訴我們X1的效應(yīng)大小2告訴我們X2的效應(yīng)大小3告訴我們X3的效應(yīng)大小交互作用所以12告訴我們X1和X2的效應(yīng)大小13告訴我們X1和X3的效應(yīng)大小23告訴我們X2和X3的效應(yīng)大小123告訴我們X1

8、、X2和X3的效應(yīng)大小 解表格中為變量名稱、數(shù)學符號和系數(shù)值譯哪個變量的效應(yīng)最大？哪個變量的效應(yīng)最??？哪個變量的效應(yīng)最小哪個變量在統(tǒng)計上效應(yīng)為顯著的？我們所得到的解譯是否和主效應(yīng)分析的結(jié)果樣？我們所得到的解譯是否和主效應(yīng)分析的結(jié)果一樣？我們是否能得到其他更進一步的信息？使用Minitab 分析建構(gòu)路徑圖Stat>DOE>Factorial>Create Factorial  Design選擇設(shè)計種類設(shè)計選擇設(shè)計因子輸入名稱和層次選?。ㄈ∠╇S機化選項（課堂上的練習）將輸出加入工作表 Minitab 界面 Minitab 練習建構(gòu)下列資料的23全因子：DOE

9、 ó使用建構(gòu)路徑圖分析路徑圖Stat>DOE>Factorial>Analyze Factorial  Design輸入結(jié)果(輸出 值項(Term選擇要分析的效應(yīng)項(全因子：各因子和兩因子間的交互作用(部分因子：僅各因子圖表正態(tài)機率和柏拉圖 輸入結(jié)果(輸出值讓我們一起來做 統(tǒng)計>DOE>因子>分析因子設(shè)計DOE óDOE ó選取項 選取項全因子設(shè)計選2部分因子設(shè)計選1 選擇圖表選取正態(tài)和 Pareto我們將觀察此兩個圖表來決定定哪個因子和個因子和交互作用為重要的 標準效應(yīng)柏拉圖沒有任何變量是重要的Minita

10、b Stat Guide ：我們能夠用柏拉圖來得到主效應(yīng)和交互效應(yīng)的大小和統(tǒng)計上的顯著性。Minitab 將標準效應(yīng)絕對值，由大到小的順序來繪制且在圖表上繪制一條參考線段。超出此參考線段的效應(yīng)為顯著效應(yīng)。通常，條參考線段超出此參考線段的效應(yīng)為顯著效應(yīng)通常，Minitab 使用0.1的alpha 水平。標準效應(yīng)柏拉圖假設(shè)檢驗H0沒有顯著的效應(yīng)Ha有效應(yīng)為顯著的紅線為以alpha 值為準的信賴界限任何落在紅線右邊的效應(yīng)為顯著效應(yīng)此線段的計算以下列事項為基礎(chǔ)：所選取的alpha 水平實驗中的試驗總次數(shù)模式所包含的效應(yīng)項數(shù)我們能改變模式中的效應(yīng)項數(shù)如此亦會改變標準誤差及我們能改變模式中的效應(yīng)項數(shù)，如此

11、亦會改變標準誤差及線段的位置 正態(tài)機率圖沒有任何變量為重要的？Minitab Stat Guide :Minitab 繪制一線段以表示如果沒有效應(yīng)存在所期望的數(shù)據(jù)落點,顯示效應(yīng)的落點會比不顯著的效應(yīng)的落點遠。通常，Minitab 使用0.101的alpha 水平且會標示出顯著的效應(yīng)。水平且會標示出顯著的效應(yīng) ANOVA 表格此為我們先前計算的系數(shù)此為我們先前計算的效應(yīng)注意誤差項自由度僅為1，估計誤差的能力不夠，我們能夠以增加實驗來改善這個情況但為時已晚但我們能以排除以增加實驗來改善這個情況-但為時已晚，但我們能以排除效應(yīng)小的變量或交互作用來縮減模式?？s減模式改變選取的項移除最小的效應(yīng)檢視機率圖

12、柏拉圖ANOVA 表格重復下一個最小的效應(yīng)一直持續(xù)到模式為“最佳”模式存儲“最佳”模式殘值和配適值“最佳模式”的指示不需移除太多的項加入一些不顯著的項，以確認沒有錯誤的移除顯著的項 “最佳”模式的柏拉圖最佳模式的柏拉圖3個因子統(tǒng)計上為顯著的，兩個交互作用于模式中移除;一個個統(tǒng)計上為著的個交作用模式中移除個交互作用包含于模式中，但并非顯著的。 “最佳”模式的佳模式ANOVA 表格格所有p 值小于0.05005的因子為顯著的，模式中的一個項為非顯著的因子為顯著的模式中的個項為非顯著的，誤差項包含三個項，常數(shù)項為所有實驗的平均值。Minitab 圖表有許多圖表能幫助了解結(jié)果交互作用圖(Interaction Plots：于觀察主效應(yīng)圖前(MainEffects Plots ，查看顯著的交互作用主效應(yīng)圖(Main Effects PlotsMain Effects Plots ：觀察顯著的因子立體圖(Cube Plots：同時觀察3個因子殘值圖(Residual Plots：檢查模式的有效性等方差圖(Equal Variance Plotsq ：檢定實驗設(shè)計的基實本假設(shè)是否存在 主效應(yīng)圖勾選主效應(yīng)圖響應(yīng)為Density 效應(yīng)為：Blowing AgentTy