高等代數(shù)試題庫(kù)

1、."高等代數(shù)"試題庫(kù)一、 選擇題1在里能整除任意多項(xiàng)式的多項(xiàng)式是。零多項(xiàng)式零次多項(xiàng)式本原多項(xiàng)式不可約多項(xiàng)式2設(shè)是的一個(gè)因式，那么 。1 2 3 43以下命題不正確的選項(xiàng)是 。. 假設(shè)；.集合是數(shù)域；.假設(shè)沒(méi)有重因式；設(shè)重因式，那么重因式4整系數(shù)多項(xiàng)式在不可約是在上不可約的( ) 條件。. 充分 .充分必要 .必要 既不充分也不必要5以下對(duì)于多項(xiàng)式的結(jié)論不正確的選項(xiàng)是 。.如果，那么.如果，那么.如果，那么，有.如果，那么6對(duì)于“命題甲：將級(jí)行列式的主對(duì)角線(xiàn)上元素反號(hào), 那么行列式變?yōu)椋幻}乙：對(duì)換行列式中兩行的位置, 那么行列式反號(hào)有( ) 。.甲成立, 乙不成立；. 甲不

2、成立, 乙成立；.甲, 乙均成立；甲, 乙均不成立7下面論述中, 錯(cuò)誤的選項(xiàng)是( ) 。. 奇數(shù)次實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式必有實(shí)根；.代數(shù)根本定理適用于復(fù)數(shù)域；任一數(shù)域包含；在中, 8設(shè)，為的代數(shù)余子式, 那么=( ) 。. .9.行列式中，元素的代數(shù)余子式是 。10以下乘積中 是階行列式中取負(fù)號(hào)的項(xiàng)。.；.；.11. 以下乘積中 是4階行列式中取負(fù)號(hào)的項(xiàng)。.；.；.12. 設(shè)階矩陣，那么正確的為 。.13. 設(shè)為階方陣，為按列劃分的三個(gè)子塊，那么以下行列式中與等值的是 .14.設(shè)為四階行列式，且，那么 .15. 設(shè)為階方陣，為非零常數(shù)，那么 .16.設(shè)，為數(shù)域上的階方陣，以下等式成立的是 。.；. ；.

3、17. 設(shè)為階方陣的伴隨矩陣且可逆，那么結(jié)論正確的選項(xiàng)是 .18.如果，那么矩陣的行列式應(yīng)該有 。.；.；.19.設(shè),為級(jí)方陣, , 那么“命題甲：；命題乙：中正確的選項(xiàng)是() 。. 甲成立, 乙不成立；. 甲不成立, 乙成立；甲, 乙均成立；.甲, 乙均不成立20.設(shè)為階方陣的伴隨矩陣，那么 。.21.假設(shè)矩陣，滿(mǎn)足，那么 。.或；.且；且；.以上結(jié)論都不正確22.如果矩陣的秩等于，那么 。.至多有一個(gè)階子式不為零；.所有階子式都不為零；所有階子式全為零，而至少有一個(gè)階子式不為零；.所有低于階子式都不為零23.設(shè)階矩陣可逆，是矩陣的伴隨矩陣，那么結(jié)論正確的選項(xiàng)是 。.；.；.24. 設(shè)為階方

4、陣的伴隨矩陣，那么= .25.任級(jí)矩陣與-, 下述判斷成立的是( )。.； .與同解；.假設(shè)可逆, 那么；反對(duì)稱(chēng), -反對(duì)稱(chēng)26.如果矩陣,那么 . 至多有一個(gè)階子式不為零；.所有階子式都不為零 所有階子式全為零，而至少有一個(gè)階子式不為零；所有低于階子式都不為零27. 設(shè)方陣，滿(mǎn)足，那么的行列式應(yīng)該有 。. . . 28.是階矩陣，是非零常數(shù)，那么 ( )。. ； .； .29. 設(shè)、為階方陣，那么有 .，可逆，那么可逆 .，不可逆，那么不可逆可逆，不可逆，那么不可逆.可逆，不可逆，那么不可逆30. 設(shè)為數(shù)域上的階方陣，滿(mǎn)足，那么以下矩陣哪個(gè)可逆 。.31. 為階方陣，且，那么 。.；.；.3

5、2.，是同階方陣，且，那么必有 。. ； .； 33. 設(shè)為3階方陣，且，那么 。.；.；.34.設(shè)為階方陣，且，那么 .或.35. 設(shè)矩陣，那么秩= 。1 2 3 436. 設(shè)是矩陣，假設(shè) ，那么有非零解。.；.； .37.，是階方陣，那么以下結(jié)論成立得是 。.且；.；或；.38.設(shè)為階方陣，且，那么中.必有個(gè)行向量線(xiàn)性無(wú)關(guān) .任意個(gè)行向量線(xiàn)性無(wú)關(guān)任意個(gè)行向量構(gòu)成一個(gè)極大無(wú)關(guān)組 .任意一個(gè)行向量都能被其他個(gè)行向量線(xiàn)性表示39.設(shè)為矩陣，為矩陣，為矩陣，那么以下乘法運(yùn)算不能進(jìn)展的是 。.40.設(shè)是階方陣，那么是 . 對(duì)稱(chēng)矩陣；. 反對(duì)稱(chēng)矩陣； 可逆矩陣；.對(duì)角矩陣41.假設(shè)由必能推出均為階方陣

6、，那么 滿(mǎn)足( )。.42.設(shè)為任意階可逆矩陣，為任意常數(shù)，且，那么必有 .43.，都是階方陣，且與有一樣的特征值，那么 .相似于； . ； 合同于； .44. 設(shè)，那么的充要條件是 .； B；.45.設(shè)階矩陣滿(mǎn)足，那么以下矩陣哪個(gè)可能不可逆 . .46.設(shè)階方陣滿(mǎn)足，那么以下矩陣哪個(gè)一定可逆 . ； .；.47. 設(shè)為階方陣，且，那么中.必有個(gè)列向量線(xiàn)性無(wú)關(guān)；.任意個(gè)列向量線(xiàn)性無(wú)關(guān)；任意個(gè)行向量構(gòu)成一個(gè)極大無(wú)關(guān)組；.任意一個(gè)行向量都能被其他個(gè)行向量線(xiàn)性表示48.設(shè)是矩陣，假設(shè) ，那么元線(xiàn)性方程組有非零解。.的秩等于.的秩等于49. 設(shè)矩陣，僅有零解的充分必要條件是( ).的行向量組線(xiàn)性相關(guān).

7、的行向量組線(xiàn)性無(wú)關(guān)的列向量組線(xiàn)性相關(guān).的列向量組線(xiàn)性無(wú)關(guān)50. 設(shè), 均為上矩陣, 那么由( ) 不能斷言；.；.存在可逆陣與使與均為級(jí)可逆；.可經(jīng)初等變換變成51.對(duì)于非齊次線(xiàn)性方程組其中，那么以下結(jié)論不正確的選項(xiàng)是 。.假設(shè)方程組無(wú)解，那么系數(shù)行列式；.假設(shè)方程組有解，那么系數(shù)行列式。假設(shè)方程組有解，那么有惟一解，或者有無(wú)窮多解；.系數(shù)行列式是方程組有惟一解的充分必要條件52.設(shè)線(xiàn)性方程組的增廣矩陣是，那么這個(gè)方程組解的情況是 .有唯一解 .無(wú)解 有四個(gè)解 .有無(wú)窮多個(gè)解53.為階方陣,，且，那么 。.；.；齊次線(xiàn)性方程組有非解；.54. 當(dāng) 時(shí)，方程組，有無(wú)窮多解。1 2 3 455.設(shè)

8、線(xiàn)性方程組，那么 .當(dāng)取任意實(shí)數(shù)時(shí)，方程組均有解。.當(dāng)時(shí)，方程組無(wú)解。當(dāng)時(shí)，方程組無(wú)解。.當(dāng)時(shí)，方程組無(wú)解。56.設(shè)原方程組為，且，那么和原方程組同解的方程組為( )。.；.為初等矩陣；為可逆矩陣；.原方程組前個(gè)方程組成的方程組57.設(shè)線(xiàn)性方程組及相應(yīng)的齊次線(xiàn)性方程組，那么以下命題成立的是 。.只有零解時(shí)，有唯一解；.有非零解時(shí)，有無(wú)窮多個(gè)解；有唯一解時(shí)，只有零解；. 解時(shí)，也無(wú)解58.設(shè)元齊次線(xiàn)性方程組的系數(shù)矩陣的秩為，那么有非零解的充分必要條件是 。.59.維向量組線(xiàn)性無(wú)關(guān)的充分必要條件是 .存在一組不全為零的數(shù)，使.中任意兩個(gè)向量組都線(xiàn)性無(wú)關(guān)中存在一個(gè)向量，它不能用其余向量線(xiàn)性表示.中任

9、意一個(gè)向量都不能由其余向量線(xiàn)性表示60. 假設(shè)向量組中含有零向量，那么此向量組 .線(xiàn)性相關(guān)； . 線(xiàn)性無(wú)關(guān)； 線(xiàn)性相關(guān)或線(xiàn)性無(wú)關(guān)；.不一定61設(shè)為任意非零向量，那么 。.線(xiàn)性相關(guān)；.線(xiàn)性無(wú)關(guān)； 線(xiàn)性相關(guān)或線(xiàn)性無(wú)關(guān)；不一定62.維向量組線(xiàn)性無(wú)關(guān)，為一維向量，那么 .，線(xiàn)性相關(guān)；.一定能被線(xiàn)性表出；一定不能被線(xiàn)性表出；.當(dāng)時(shí)，一定能被線(xiàn)性表出63.1假設(shè)兩個(gè)向量組等價(jià)，那么它們所含向量的個(gè)數(shù)一樣；2假設(shè)向量組線(xiàn)性無(wú)關(guān)，可由線(xiàn)性表出，那么向量組也線(xiàn)性無(wú)關(guān)；3設(shè)線(xiàn)性無(wú)關(guān)，那么也線(xiàn)性無(wú)關(guān)；4線(xiàn)性相關(guān)，那么一定可由線(xiàn)性表出；以上說(shuō)法正確的有 個(gè)。.1 個(gè) .2 個(gè) 3 個(gè) .4個(gè)641維向量空間的任意個(gè)線(xiàn)

10、性無(wú)關(guān)的向量都可構(gòu)成的一個(gè)基；2設(shè)是向量空間中的個(gè)向量，且中的每個(gè)向量都可由之線(xiàn)性表示，那么是的一個(gè)基；3設(shè)是向量空間的一個(gè)基，如果與等價(jià)，那么也是的一個(gè)基；4維向量空間的任意個(gè)向量線(xiàn)性相關(guān)；以上說(shuō)法中正確的有 個(gè)。.1 個(gè) .2 個(gè) 3 個(gè) .4個(gè)65設(shè)向量組線(xiàn)性無(wú)關(guān)。線(xiàn)性相關(guān)，那么 。.線(xiàn)性表示；.線(xiàn)性表示；線(xiàn)性表示； .線(xiàn)性表示66.設(shè)向量組，那么必須有 。.無(wú)關(guān)無(wú)關(guān)；. 無(wú)關(guān)無(wú)關(guān)；.無(wú)關(guān)相關(guān)；.相關(guān)相關(guān)67向量組:與:等價(jià)的充要條件為 . .；.且；.68向量組線(xiàn)性無(wú)關(guān)Û( ) 。.不含零向量；. 存在向量不能由其余向量線(xiàn)性表出；每個(gè)向量均不能由其余向量表出；與單位向量等價(jià)6

11、9.那么a =( ).；.；.70.設(shè)向量組線(xiàn)性無(wú)關(guān)。線(xiàn)性相關(guān)，那么 。.線(xiàn)性表示；.線(xiàn)性表示；線(xiàn)性表示；.線(xiàn)性表示71以下集合中，是的子空間的為 ，其中.72 以下集合有 個(gè)是的子空間；73設(shè)是相互正交的維實(shí)向量，那么以下各式中錯(cuò)誤的選項(xiàng)是 。.； .；.1 個(gè) .2 個(gè) 3 個(gè) .4個(gè)74.是階實(shí)方陣，那么是正交矩陣的充要條件是 。.； .； ； .751線(xiàn)性變換的特征向量之和仍為的特征向量；2屬于線(xiàn)性變換的同一特征值的特征向量的任一線(xiàn)性組合仍是的特征向量；3相似矩陣有一樣的特征多項(xiàng)式；4的非零解向量都是的屬于的特征向量；以上說(shuō)法正確的有 個(gè)。 .1 個(gè) .2 個(gè)3 個(gè) .4個(gè)75. 階方

12、陣具有個(gè)不同的特征值是與對(duì)角陣相似的 。.充要條件；.充分而非必要條件；必要而非充分條件；.既非充分也非必要條件76. 對(duì)于階實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣，以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是 。.一定有個(gè)不同的特征根；.正交矩陣，使成對(duì)角形；它的特征根一定是整數(shù)；.屬于不同特征根的特征向量必線(xiàn)性無(wú)關(guān)，但不一定正交77. 設(shè)都是三維向量空間的基，且，那么矩陣是由基到 的過(guò)渡矩陣。.78. 設(shè)，是相互正交的維實(shí)向量，那么以下各式中錯(cuò)誤的選項(xiàng)是 。.二、 填空題1最小的數(shù)環(huán)是 ，最小的數(shù)域是。2一非空數(shù)集,包含0和1, 且對(duì)加減乘除四種運(yùn)算封閉，那么其為。3設(shè)是實(shí)數(shù)域上的映射，假設(shè)，那么= 。4設(shè)，假設(shè)，那么=。5.求用除的商式為

13、 ，余式為 。6設(shè)，用除所得的余式是函數(shù)值。7設(shè)是兩個(gè)不相等的常數(shù)，那么多項(xiàng)式除以所得的余式為_(kāi)8把表成的多項(xiàng)式是。9把表成的多項(xiàng)式是。10設(shè)使得，且，那么。11設(shè)使得=_。12設(shè)使得=_。13. 假設(shè)，并且，那么。14. 設(shè)，那么與的最大公因式為。15. 多項(xiàng)式、互素的充要條件是存在多項(xiàng)式、使得。16. 設(shè)為，的一個(gè)最大公因式, 那么與的關(guān)系。17. 多項(xiàng)式的最大公因式。18. 設(shè)。，假設(shè)，那么，。19在有理數(shù)域上將多項(xiàng)式分解為不可約因式的乘積。20在實(shí)數(shù)域上將多項(xiàng)式分解為不可約因式的乘積。21.當(dāng)滿(mǎn)足條件時(shí)，多項(xiàng)式才能有重因式。22. 設(shè)是多項(xiàng)式的一個(gè)重因式，那么是的導(dǎo)數(shù)的一個(gè)。23. 多

14、項(xiàng)式?jīng)]有重因式的充要條件是互素。24設(shè)的根，其中，那么。25設(shè)的根，其中，那么=。26設(shè)的根，其中，那么 。27設(shè)的根，其中，那么 =。28.按自然數(shù)從小到大為標(biāo)準(zhǔn)次序，排列的反序數(shù)為。29按自然數(shù)從小到大為標(biāo)準(zhǔn)次序，排列的反序數(shù)為。30排列的反序數(shù)為 。31排列的反序數(shù)為。32排列的反序數(shù)為。33排列的反序數(shù)為。34. 假設(shè)元排列是奇排列，那么_, _。35. 設(shè)級(jí)排列的反數(shù)的反序數(shù)為，那么=。36. 設(shè),那么。37. 當(dāng)， 時(shí)，5階行列式的項(xiàng)取“負(fù)號(hào)。38. 。39。40。41 。42. _。43 _。44. ， _。45., 那么 _。46. 設(shè)兩兩不同, 那么的不同根為。47. =_。

15、48,，那么=。49. 設(shè)行列式中，余子式，那么_。50. 設(shè)行列式中，余子式，那么_。51. 設(shè)，那么。52行列式 的余子式的值為。53.設(shè)，,那么 _。54設(shè)，,那么_。55設(shè)，,那么_。56. 設(shè)，那么_。57. 設(shè)，那么_。58設(shè)矩陣可逆，且，那么的伴隨矩陣的逆矩陣為。59設(shè)、為階方陣，那么的充要條件是。60一個(gè)級(jí)矩陣的行或列向量組線(xiàn)性無(wú)關(guān)，那么的秩為。61.設(shè)、都是可逆矩陣，假設(shè)，那么。62. 設(shè)，那么。63. 設(shè)，那么。64. 設(shè)矩陣，且,那么。65.設(shè)為階矩陣，且,那么 _。66.,那么_。67.,那么_。68. 其中，那么_。69. 假設(shè)為級(jí)實(shí)對(duì)稱(chēng)陣，并且，那么=。70. 設(shè)為

16、階方陣，且，那么，的伴隨矩陣的行列式。71. 設(shè)，是的伴隨矩陣，那么=。72. 設(shè)，是的伴隨矩陣，那么=。73. _。74.設(shè)為階矩陣，且,那么 _。75.為階矩陣，那么= 。76. 設(shè),那么_。77.是同階矩陣，假設(shè),必有，那么應(yīng)是_。78. 設(shè)，那么的充要條件是。79.一個(gè)齊次線(xiàn)性方程組中共有個(gè)線(xiàn)性方程、個(gè)未知量，其系數(shù)矩陣的秩為，假設(shè)它有非零解，那么它的根底解系所含解的個(gè)數(shù)為。80.含有個(gè)未知量個(gè)方程的齊次線(xiàn)性方程組有非零解的充分且必要條件是。81.線(xiàn)性方程組有解的充分必要條件是。82. 方程組有解的充要條件是。83. 方程組有解的充要條件是。84. 是矩陣，對(duì)任何矩陣，方程都有解的充要

17、條件是_。85向量組，那么向量。86.假設(shè)，那么向量組必線(xiàn)性。87.向量組，那么該向量組的秩是。88.假設(shè)可由唯一表示, 那么線(xiàn)性。89. 單個(gè)向量線(xiàn)性無(wú)關(guān)的充要條件是_。90.設(shè)為維向量組, 且，那么。91.個(gè)維向量構(gòu)成的向量組一定是線(xiàn)性的。無(wú)關(guān)，相關(guān)92.向量組線(xiàn)性無(wú)關(guān)，那么 _。93. 向量組的極大無(wú)關(guān)組的定義是_。94.設(shè)兩兩不同, 那么線(xiàn)性。95.二次型的矩陣是_.96.是正定陣，那么滿(mǎn)足條件_。97 .當(dāng)滿(mǎn)足條件，使二次型是正定的。98.設(shè)階實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣的特征值中有個(gè)為正值，有為負(fù)值，那么的正慣性指數(shù)和負(fù)慣性指數(shù)是。99.相似于單位矩陣，那么 = _。100. 相似于單位陣，。101

18、. 矩陣的特征值是_。102. 矩陣的特征值是_。103. 設(shè)為3階方陣，其特征值為3，1，2，那么 。104.滿(mǎn)足，那么有特征值_。105.設(shè)階矩陣的元素全為，那么的個(gè)特征值是。106.設(shè)矩陣是階零矩陣，那么的個(gè)特征值是。107.如果A的特征值為，那么的特征值為。108.設(shè)是的任意向量，映射是否是到自身的線(xiàn)性映射。109.設(shè)是的任意向量，映射是否是到自身的線(xiàn)性映射。110.假設(shè)線(xiàn)性變換關(guān)于基的矩陣為，那么線(xiàn)性變換關(guān)于基的矩陣為。111.對(duì)于階矩陣與，如果存在一個(gè)可逆矩陣U,使得，那么稱(chēng)與是相似的。112.實(shí)數(shù)域R上的n階矩陣Q滿(mǎn)足，那么稱(chēng)Q為正交矩陣。113.實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣的屬于不同特征根的特征

19、向量是彼此 。114. 復(fù)數(shù)域作為實(shí)數(shù)域上的向量空間，那么_，它的一個(gè)基為_(kāi)。115. 復(fù)數(shù)域作為復(fù)數(shù)域上的向量空間，那么_，它的一個(gè)基為_(kāi)。116. 復(fù)數(shù)域作為復(fù)數(shù)域上的向量空間，那么_。117. 設(shè)是數(shù)域上的3維向量空間，是的一個(gè)線(xiàn)性變換，是的一個(gè)基，關(guān)于該基的矩陣是，那么關(guān)于的坐標(biāo)是_。118. 設(shè)是向量空間的一個(gè)基，由該基到 的過(guò)渡矩陣為_(kāi)。119. 設(shè)是向量空間的一個(gè)基，由該基到 的過(guò)渡矩陣為_(kāi)。120. 設(shè)與都是上的兩個(gè)有限維向量空間，那么。121. 數(shù)域F上任一維向量空間都卻與。不同構(gòu)，同構(gòu)122. 任一個(gè)有限維的向量空間的基是_的，但任兩個(gè)基所含向量個(gè)數(shù)是_。123. 令是數(shù)域

20、上一切滿(mǎn)足條件的階矩陣所成的向量空間，那么=。124.設(shè)為變換，為歐氏空間，假設(shè)都有，那么為變換。125. 在。126. 在歐氏空間里的長(zhǎng)度為_(kāi) _。127. 在歐氏空間里的長(zhǎng)度為_(kāi)。128. 設(shè)是歐氏空間，那么是正交變換。129. 設(shè)，那么在=。三、計(jì)算題1.把按的方冪展開(kāi). 2利用綜合除法，求用去除所得的商及余式。，。3利用綜合除法，求用去除所得的商及余式。，。4. ,求被除所得的商式和余式。5.設(shè)，求的最大公因式。6求多項(xiàng)式與的最大公因式7. 求多項(xiàng)式，的最大公因式，以及滿(mǎn)足等式的和。8.求多項(xiàng)式，的最大公因式，以及滿(mǎn)足等式的和。9.令是有理數(shù)域，求出的多項(xiàng)式，的最大公因式，并求出使得。

21、10. 令是有理數(shù)域，求的多項(xiàng)式的最大公因式。11. 設(shè)，求出，使得。12.，求。13.在有理數(shù)域上分解多項(xiàng)式為不可約因式的乘積。14.應(yīng)該滿(mǎn)足什么條件，有理系數(shù)多項(xiàng)式才能有重因式。15.求多項(xiàng)式的有理根。16.求多項(xiàng)式的有理根。17求多項(xiàng)式的有理根。18.求多項(xiàng)式的有理根。19.求多項(xiàng)式的有理根。20.求多項(xiàng)式的有理根。21.求一個(gè)二次多項(xiàng)式，使得：。22.問(wèn)取何值時(shí)，多項(xiàng)式，有實(shí)根。23.用初等對(duì)稱(chēng)多項(xiàng)式表示元對(duì)稱(chēng)多項(xiàng)式。24.用初等對(duì)稱(chēng)多項(xiàng)式表示元對(duì)稱(chēng)多項(xiàng)式。25.請(qǐng)把元對(duì)稱(chēng)多項(xiàng)式表成是初等對(duì)稱(chēng)多項(xiàng)式的多項(xiàng)式。26.求行列式的值。27.求行列式的值。28.求行列式的值。29.求行列式的值

22、。30.求行列式的值。31.求行列式的值。32.求行列式的值。33.求行列式的值。34.把行列式 依第三行展開(kāi)然后加以計(jì)算。35.求行列式的值。36.求行列式的值。37.求行列式的值。38.求行列式的值。39.計(jì)算階行列式40.計(jì)算階行列式41. 計(jì)算階行列式42. 計(jì)算階行列式43. 計(jì)算階行列式44. 計(jì)算階行列式45. 計(jì)算階行列式46.計(jì)算階行列式47.計(jì)算階行列式()48.計(jì)算階行列式 (其中)49.計(jì)算階行列式50.計(jì)算階行列式51.計(jì)算階行列式52.計(jì)算階行列式53.計(jì)算階行列式54.計(jì)算階行列式55.解方程。56.解方程。57.解方程。58.解方程。59.設(shè)為矩陣，把按列分塊為

23、。其中是的第列。求1；2。60. _,，試求：；。61.，求62.設(shè)=，求。63.設(shè)=，,求。64.求矩陣的秩。65.求矩陣=的秩。66.求矩陣=的秩。67.求矩陣=的秩。68.求矩陣=的秩。69.求矩陣的逆矩陣。70.求矩陣的逆矩陣。71.求矩陣的逆矩陣。72.求矩陣的逆矩陣。73.設(shè)，給出可逆的充分必要條件，并在可逆時(shí)求其逆74.設(shè)矩陣，問(wèn)矩陣是否可逆.假設(shè)可逆，求出。75.設(shè)矩陣，問(wèn)矩陣是否可逆.假設(shè)可逆，求出。76.設(shè)矩陣，判斷是否可逆.假設(shè)可逆，求。77.設(shè)，請(qǐng)用兩種方法行初等變換，伴隨矩陣求 。78.矩陣=, 用矩陣的初等變換求的逆矩陣。79.矩陣=，用矩陣的初等變換求的逆矩陣。8

24、0.設(shè)為三階矩陣，為的伴隨矩陣，=，求(1)的值；(2) 的值。81.設(shè)為階方陣，判斷與是否一定可逆，如果可逆，求出其逆。82.設(shè)矩陣=，求矩陣, 使得。83.用求逆矩陣的方法解矩陣方程。84. 解矩陣方程。85.解矩陣方程。86.解矩陣方程87.解矩陣方程88.求解矩陣方程_89.判斷齊次線(xiàn)性方程組是否有非零解.90.用求逆矩陣的方法解線(xiàn)性方程組91.用求逆矩陣的方法解線(xiàn)性方程組92.用克萊姆法那么解線(xiàn)性方程組 其中93_444.用克萊姆法那么解線(xiàn)性方程組其中94.用克萊姆規(guī)那么解方程組95.討論取何值時(shí)，方程組有解，并求解。96.討論取什么值時(shí)，方程組有解，并求解。97.選擇，使方程組無(wú)解

25、。98.確定的值，使齊次線(xiàn)性方程組有非零解。_5252552298.取何值時(shí)，齊次線(xiàn)性方程組有非零解.99.齊次線(xiàn)性方程組有非零解，那么為何值.100.問(wèn)，取何值時(shí)，齊次線(xiàn)性方程組有非零解.101. 問(wèn)取何值時(shí)，非線(xiàn)性方程組 有無(wú)限多個(gè)解.102.齊次線(xiàn)性方程組有非零解，那么應(yīng)滿(mǎn)足什么條件.103.確定的值，使線(xiàn)性方程組無(wú)解.有惟一解.有無(wú)窮多解.104_515.取怎樣的數(shù)值時(shí)，線(xiàn)性方程組有解，并求出一般解。105.問(wèn)當(dāng)取何值時(shí)，線(xiàn)性方程組有唯一解.無(wú)解.有無(wú)窮多解.并在有解時(shí)寫(xiě)出解。106.問(wèn)取何值時(shí)，線(xiàn)性方程組有唯一解.無(wú)解.有無(wú)窮多解.并在有解時(shí)寫(xiě)出解。107.設(shè)線(xiàn)性方程組為討論為何值時(shí)

26、，下面線(xiàn)性方程組有唯一解.無(wú)解.有無(wú)窮多解.并在有無(wú)窮多解時(shí)求其通解要求用導(dǎo)出組的根底解系及它的特解形式表示其通解。 108.設(shè)非齊次線(xiàn)性方程組為試問(wèn):取何值時(shí)，方程組無(wú)解.有唯一的解.有無(wú)窮多個(gè)解.有解時(shí)請(qǐng)求出解。109.設(shè)非齊次線(xiàn)性方程組為試問(wèn): 取何值時(shí)，方程組無(wú)解.有唯一的解.有無(wú)窮多個(gè)解.當(dāng)有解時(shí)請(qǐng)求出解來(lái)。110.求線(xiàn)性齊次方程組的根底解系。111.求線(xiàn)性齊次方程組的根底解系。112.求線(xiàn)性齊次方程組的根底解系。113.求線(xiàn)性齊次方程組的根底解系。114.求線(xiàn)性齊次方程組的根底解系。115.求線(xiàn)性齊次方程組的根底解系。116.求齊次線(xiàn)性方程組的根底解系。117.求齊次線(xiàn)性方程組的通

27、解。118.求齊次線(xiàn)性方程組的通解。119.求非齊次線(xiàn)性方程組的通解。120.求非齊次線(xiàn)性方程組的通解。121.問(wèn)以下向量組是否線(xiàn)性相關(guān).13，1，4，2，5，-1，4，-3，7；22，0，1，0，1，-2，1，-1，1122.判別向量組=(0,0,2,3),=(1,2,3,4)，=(1,2,1,1)，=(1,0,1,0)是否線(xiàn)性相關(guān)，并求,的一個(gè)極大線(xiàn)性無(wú)關(guān)組。123.求向量組，的一個(gè)極大線(xiàn)性無(wú)關(guān)組，并將其余向量表為該極大線(xiàn)性無(wú)關(guān)組的線(xiàn)性組合。124.求向量組，的極大無(wú)關(guān)組, 并求出組中其余向量被該極大無(wú)關(guān)組線(xiàn)性表出的表達(dá)式。125.向量組,() ,() ，假設(shè)各向量組的秩分別為() = (

28、) = 3 , () = 4 ,證明向量組：的秩為4。126.設(shè)矩陣，求矩陣的列向量組的一個(gè)最大無(wú)關(guān)組。127.向量,線(xiàn)性相關(guān)，求的值。128.設(shè)矩陣,其中線(xiàn)性無(wú)關(guān)，向量求方程的解。129.判斷實(shí)二次形10是不是正定的。130.取什么值時(shí), 實(shí)二次形是正定的。131.取何值時(shí)，實(shí)二次型是正定的.132.取何值時(shí)，二次型正定。133.取何值時(shí)，二次型正定。134.取何值時(shí)，二次型正定。135.求一個(gè)正交變換把二次型化為只含有平方項(xiàng)的標(biāo)準(zhǔn)形。136.求一個(gè)正交變換把二次型化為只含有平方項(xiàng)的標(biāo)準(zhǔn)形。137.將二次型化為規(guī)X形，并指出所用的線(xiàn)性變換。138.用正交線(xiàn)性替換化實(shí)二次型為典X形，并求相應(yīng)的

29、正交陣。139.向量組=(1,1,0,-1), =(1,2,3,4)，=(1,2,1,1)，=(2,4,2,2)，試求它們的生成子空間(, , , )的維數(shù)和一個(gè)基。140.求的特征值。141.求的特征值。142.求的特征值。143.求矩陣的特征根和相應(yīng)的特征向量。144.設(shè)，求一個(gè)正交矩陣為對(duì)角形矩陣。145.設(shè)，求一個(gè)正交矩陣為對(duì)角形矩陣。146.設(shè)，用初等變換求一可逆矩陣是對(duì)角形式。147.設(shè)，用初等變換求一可逆矩陣是對(duì)角形式。148.設(shè),求可逆矩陣, 使是對(duì)角形矩陣。149.設(shè)，求一個(gè)正交矩陣，使是對(duì)角矩陣。150.設(shè)矩陣與相似，求。151.,，求關(guān)于基的坐標(biāo)。_66152.是線(xiàn)性空間

30、的一組基，求向量在基下的坐標(biāo)。153.設(shè)中的兩個(gè)基分別為,，1求由基的過(guò)渡矩陣。2向量在基下的坐標(biāo)為，求在基下的坐標(biāo)。154.是的一個(gè)基，求在該基下的坐標(biāo)。155.是的一個(gè)基，求在該基下的坐標(biāo)。156.考慮中以下兩組向量；，證明和都是的基。并求出由基到的過(guò)渡矩陣。157.設(shè)上三維向量空間的相性變換關(guān)于基的矩陣是,求關(guān)于基 的矩陣。158.中的兩向量組 ， 1證明它們都是的基，2并求第一個(gè)基到第二個(gè)基的過(guò)渡矩陣，3如果在基下的坐標(biāo)為3，1，2，求在基下的坐標(biāo)。159設(shè)在標(biāo)準(zhǔn)歐幾里得空間中有向量組，, ，求的一個(gè)基與維數(shù)。四、判斷題1.判斷中的子集是否為子空間。2. 判斷中的子集是否為子空間。3.

31、判斷中的子集是否為子空間。4.判斷的向量是否線(xiàn)性相關(guān)。5. 判斷的向量是否線(xiàn)性相關(guān)。6.判斷的向量的線(xiàn)性相關(guān)性。7.假設(shè)整系數(shù)多項(xiàng)式在有理數(shù)域可約，那么一定有有理根。 8.假設(shè)、均為不可約多項(xiàng)式，且，那么存在非零常數(shù)，使得。 9.對(duì)任一排列施行偶數(shù)次對(duì)換后，排列的奇偶性不變。 10.假設(shè)矩陣的所有級(jí)的子式全為零，那么的秩為。 11.假設(shè)行列式中所有元素都是整數(shù)，且有一行中元素全為偶數(shù)，那么行列式的值一定是偶數(shù)。 12.假設(shè)向量組線(xiàn)性相關(guān)，那么存在某個(gè)向量是其余向量的線(xiàn)性組合。 13.假設(shè)兩個(gè)向量組等價(jià)，那么它們所包含的向量的個(gè)數(shù)一樣。 14.假設(shè)矩陣、滿(mǎn)足，且，那么。 15.稱(chēng)為對(duì)稱(chēng)矩陣是指假

32、設(shè)與都是對(duì)稱(chēng)矩陣，那么也是對(duì)稱(chēng)矩陣。 16.設(shè)級(jí)方陣、滿(mǎn)足，為單位矩陣，那么。 17.假設(shè) 是方程的一個(gè)根底解系，那么是的屬于的全部特征向量，其中是全不為零的常數(shù)。 18.、有一樣的特征值，那么與相似。 19.假設(shè)無(wú)有理根，那么在上不可約。 20.兩個(gè)本原多項(xiàng)式的和仍是本原多項(xiàng)式。 21.對(duì)于整系數(shù)多項(xiàng)式，假設(shè)不存在滿(mǎn)足艾森施坦判別法條件的素?cái)?shù)，那么不可約。 三、簡(jiǎn)要答復(fù) 1設(shè), , 假設(shè), 那么成立嗎.為什么.2.設(shè), 那么當(dāng)滿(mǎn)足何條件時(shí), .為什么.3假設(shè)與均相關(guān), 那么相關(guān)嗎.為什么.4假設(shè)、均為級(jí)陣, 且, 那么與的行向量組等價(jià)嗎.為什么.五、證明題1.證明：兩個(gè)數(shù)環(huán)的交還是一個(gè)數(shù)環(huán)。

33、2證明：是一個(gè)數(shù)環(huán)。3證明：是一個(gè)數(shù)域。4.證明：, 是映射，又令，證明：如果是單射，那么也是單射。5.假設(shè), 那么,。6.令都是數(shù)域上的多項(xiàng)式,其中且, ，證明: 。7.和是數(shù)域F上的兩個(gè)多項(xiàng)式。證明：如果整除，即：，并且，那么。8.設(shè)，。證明：如果，且和不全為零，那么。9.設(shè)是中次數(shù)大于零的多項(xiàng)式，假設(shè)只要就有或，那么不可約。10.設(shè)，證明：如果，那么對(duì)，都有。11.設(shè)是多項(xiàng)式的一個(gè)重因式，那么是的導(dǎo)數(shù)的一個(gè)重因式。12.設(shè)，且，對(duì)于任意的，那么有。13.設(shè)，試證：1； 214.試證：。15.設(shè)，1計(jì)算及；2證明：可逆的充分必要條件是；3證明：當(dāng)時(shí)，不可逆。16.假設(shè)階矩陣滿(mǎn)足，證明可逆，

34、并求。17.假設(shè)階矩陣滿(mǎn)足，證明可逆，并求18.設(shè)階方陣的伴隨方陣為,證明：假設(shè)。19.設(shè)是階可逆矩陣,證明: (1) ； (2) 乘積可逆。20.證明:一個(gè)可逆矩陣可通過(guò)行初等變換化為單位矩陣。21.證明：1假設(shè)向量組線(xiàn)性無(wú)關(guān)，那么它們的局部向量組也線(xiàn)性無(wú)關(guān)。2假設(shè)向量組中局部向量線(xiàn)性相關(guān)，那么向量組必線(xiàn)性相關(guān)。22. 為階方陣，為的伴隨陣，那么的秩為1或0。23. 設(shè)為階陣，求證，。24.設(shè)是一個(gè)階方陣，其中分別是階，階可逆陣，1證明 ，2設(shè) ，求 。25.設(shè)階可逆方陣的伴隨方陣為,證明：.26.階方陣可逆，證明：的伴隨方陣也可逆,且。27.設(shè)，均為階方陣，證明：28.令是階矩陣的伴隨矩陣，試證：1；2。29設(shè)，都是階矩陣，其中并且，證明：。30.方陣滿(mǎn)足，試證：可逆，并求出。31.設(shè)是一個(gè)秩為的矩陣，證明：存在一個(gè)秩為的矩陣，使。32.證明：設(shè)是正定矩陣，證明也是正定的。33.證明：正定對(duì)稱(chēng)矩陣的主對(duì)角線(xiàn)上的元素都是正定的。34.設(shè)是一個(gè)正交矩陣，證明：(1)的行列等于或；2的特征根的模等于；3的伴隨矩陣*也是正交矩陣。3