立體幾何經(jīng)典大題各個(gè)類(lèi)型的典型題目

1、.立體幾何大題訓(xùn)練(1)1如圖，ABC是正三角形，EA，CD都垂直于平面ABC，且EAAB2a，DCa，F(xiàn)是BE的中點(diǎn)1FD平面ABC；2AF平面EDB2線段PA矩形ABCD所在平面，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn)。1求證：MN/平面PAD；2當(dāng)PDA45°時(shí)，求證：MN平面PCD；立體幾何大題訓(xùn)練(2)3如圖，在四面體ABCD中，CB=CD,，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB,BD的中點(diǎn)求證：1直線EF/ 面ACD；2平面面BCDABCDEF4在斜三棱柱A1B1C1ABC中，底面是等腰三角形，AB=AC，側(cè)面BB1C1C底面ABC1假設(shè)D是BC的中點(diǎn)，求證ADCC1；2過(guò)側(cè)面BB1C1C的對(duì)角線B

2、C1的平面交側(cè)棱于M，假設(shè)AM=MA1，求證 截面MBC1側(cè)面BB1C1C；3AM=MA1是截面MBC1平面BB1C1C的充要條件嗎.請(qǐng)你表達(dá)判斷理由立體幾何大題訓(xùn)練(3)5. 如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，M、N、G分別是A1A，D1C，AD的中點(diǎn)_G_M_D_1_C_1_B_1_A_1_N_D_C_B_A求證：1MN/平面ABCD；2MN平面B1BG6. 如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F為棱AD、AB的中點(diǎn)1求證：EF平面CB1D1；ABCDA1B1C1D1EF2求證：平面CAA1C1平面CB1D1立體幾何大題訓(xùn)練(4)E A B C F E1 A1 B1 C1

3、 D1 D 7、如圖，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD為等腰梯形，ABCD，AB=4，BC=CD=2，AA1=2，E、E1分別是棱AD、AA1的中點(diǎn)(1)設(shè)F是棱AB的中點(diǎn)，證明：直線EE1面FCC1；(2)證明：平面D1AC面BB1C1C。8如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是菱形，ABC=60°，PA=AC=a，PB=PD=，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在PD，BC上，且PE：ED=BF：FC。 1求證：PA平面ABCD；2求證：EF/平面PAB。立體幾何大題訓(xùn)練(5)9如圖，在三棱錐P-ABC中， PA=3，AC=AB=4，PB=PC=BC=5，D、E分別是BC、AC

4、的中點(diǎn)，F(xiàn)為PC上的一點(diǎn)，且PF:FC=3:1APBCDEF1求證：PABC；2試在PC上確定一點(diǎn)G，使平面ABG平面DEF；3求三棱錐P-ABC的體積10、直三棱柱中，ABCC1A1B11求證：平面平面；2求三棱錐的體積立體幾何大題訓(xùn)練(6)11、如圖，正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱長(zhǎng)都是2，D、E分別為CC1、A1B1的中點(diǎn)1求證C1E平面A1BD；2求證AB1平面A1BD；E DCB1C 1A1A B12.如圖，正三棱柱ABCA1B1C1中，AB=2，AA1=1，D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在平面BCC1B1內(nèi)，PB1=PC1= I求證：PA1BC；II求證：PB1/平面AC1D；立體幾何大

5、題訓(xùn)練(7)13.如圖，平行四邊形中，將沿折起到的位置，使平面平面I求證：求三棱錐的側(cè)面積。第14題14. 如圖,在四棱錐中,側(cè)面底面,側(cè)棱,底面是直角梯形,其中,是上一點(diǎn).()假設(shè),試指出點(diǎn)的位置； ()求證:. 立體幾何大題訓(xùn)練(8)15、如下圖：四棱錐P-ABCD底面一直角梯形，BAAD，CDAD，CD=2AB，PA底面ABCD，ABCDEQPE為PC的中點(diǎn).1證明：EB平面PAD； 2假設(shè)PA=AD，證明：BE平面PDC；16如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC=BC，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)。 I求證：CD平面A1ABB1； II求證：AC1/平面CDB1。立體幾何大題訓(xùn)練(9)17如

6、圖，四邊形ABCD為矩形，平面ABCD平面ABE，BEBC，F(xiàn)為CE上的一點(diǎn)，且BF平面ACE BADCFE第17題1求證：AEBE；2求證：AE平面BFD18如下圖，在直三棱柱中，平面為的中點(diǎn)1求證：平面；2求證：平面；3設(shè)是上一點(diǎn)，試確定的位置使平面平面，并說(shuō)明理由A1B1C1ABCD立體幾何大題訓(xùn)練(10)19如圖，在直三棱柱中，、分別為、的中點(diǎn)，1求證：；2求證：20如圖，、分別為直角三角形的直角邊和斜邊的中點(diǎn)，沿將折起到的位置，連結(jié)、，為的中點(diǎn)1求證：平面；2求證：平面平面；立體幾何大題訓(xùn)練(11)21如圖，四棱錐PABCD中，四邊形ABCD為矩形，平面PAD平面ABCD，且E、O分

7、別為PC、BD的中點(diǎn)求證：1EO平面PAD；PECBADO2平面PDC平面PAD 22在四棱錐PABCD中，ABCACD90°，BACCAD60°，PA平面ABCD，E為PD的中點(diǎn)，PA2AB2求四棱錐PABCD的體積V；假設(shè)F為PC的中點(diǎn)，求證PC平面AEF；求證CE平面PAB立體幾何大題訓(xùn)練(12)23.在四棱錐中，底面為菱形，,E為OA的中點(diǎn)，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，連接EF，求證：1 (2) ABEDC24、：等邊的邊長(zhǎng)為，分別是的中點(diǎn)，沿將折起，使，連,得如下圖的四棱錐()求證：平面()求四棱錐的體積ABCED立體幾何大題訓(xùn)練(13)25、如圖，在底面是矩形的四棱錐PAB

8、CD中，PA平面ABCD，PAAD，E是PD的中點(diǎn)1求證：PB平面AEC2求證：平面PDC平面AEC26如圖，在直三棱柱中，、分別是、的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，。求證：1EF平面ABC；2平面平面.立體幾何大題訓(xùn)練(14)27、如下圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，、分別為、的中點(diǎn)1求證：/平面；2求證：；3求三棱錐的體積28.正三棱柱的底面邊長(zhǎng)與側(cè)棱長(zhǎng)都是2，分別是的中點(diǎn).C1B1A1EDCBA求三棱柱的全面積；求證：平面;求證：平面平面.立體幾何大題訓(xùn)練(15)29.直三棱柱中，為等腰直角三角形，且，分別為的中點(diǎn)，1求證：/平面；2求證：平面；3求三棱錐E-ABF的體積。30矩形ABCD中，AB2AD4，E

9、為 CD的中點(diǎn)，沿AE將AED折起，使DB2，O、H分別為AE、AB的中點(diǎn)ABCDEABCDEOH1求證：直線OH/面BDE；2求證：面ADE面ABCE.立體幾何大題訓(xùn)練(16)31本小題總分值14分直四棱柱ABCD-A1B1C1D1，底面ABCD為直角梯形，ABCD，ABAD，CD=DD1=4，AD=AB=2，E、F分別為BC、CD1中點(diǎn)(I)求證：EF平面BB1D1D；ABCDEA1B1C1FD1第31題圖()求證：BC平面BB1D1D；()求四棱錐F-BB1D1D的體積.32、如圖，平面是正三角形，且是的中點(diǎn)。I求證：平面；II求證：平面平面；立體幾何大題訓(xùn)練(17)33.如圖平面，且是

10、垂足求證：平面；假設(shè)，試判斷平面與平面的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論34如圖，四棱柱的底面邊長(zhǎng)和側(cè)棱長(zhǎng)均為1，為中點(diǎn)A1D1C1B1BACDO1I求證：；II求證：；III求四棱柱的體積立體幾何大題訓(xùn)練(18)35.如圖，正三棱柱中，為的中點(diǎn)ABCA11C1B1M求證：；試在棱上確定一點(diǎn)，使得平面 36 正三棱柱中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，設(shè)求證:平面;求證:平面答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)1.證明1取AB的中點(diǎn)M，連FM，MC， F、M分別是BE、BA的中點(diǎn)， FMEA，F(xiàn)M=EA EA、CD都垂直于平面ABC， CDEA， CDFM3分又 DC=a，F(xiàn)M=DC四邊形FMCD是平行四邊形， FDMC即FD平面ABC7分2

11、M是AB的中點(diǎn)，ABC是正三角形，CMAB，又CMAE，CM面EAB，CMAF，F(xiàn)DAF，11分又F是BE的中點(diǎn)，EA=AB，AFEB即由AFFD，AFEB，F(xiàn)DEBF，可得AF平面EDB14分2. 1取PD的中點(diǎn)E，連接AE、ENEN平行且等于DC，而DC平行且等于AM AMNE為平行四邊形MNAE MN平面PAD 2PA平面ABCDCDPA又ABCD為矩形 CDAD, CDAE，AEMN，MNCD ADDC，PDDC ADP=45°, 又E是斜邊的PD的中點(diǎn)AEPD，MNPDMNCD，MH平面PCD.3、證明：1E,F分別是的中點(diǎn)EF是ABD的中位線，EFAD，EF面ACD，AD

12、面ACD，直線EF面ACD；2ADBD，EFAD，EFBD，CB=CD，F(xiàn)是的中點(diǎn)，CFBD又EFCF=F, BD面EFC，BD面BCD，面面4、(1)證明AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，ADBC底面ABC平面BB1C1C，AD側(cè)面BB1C1CADCC1(2)證明延長(zhǎng)B1A1與BM交于N，連結(jié)C1NAM=MA1，NA1=A1B1A1B1=A1C1，A1C1=A1N=A1B1C1NC1B1底面NB1C1側(cè)面BB1C1C，C1N側(cè)面BB1C1C截面C1NB側(cè)面BB1C1C截面MBC1側(cè)面BB1C1C(3)解 結(jié)論是肯定的，充分性已由(2)證明，下面證必要性過(guò)M作MEBC1于E，截面MBC1側(cè)面BB1C

13、1CME側(cè)面BB1C1C，又AD側(cè)面BB1C1CMEAD，M、E、D、A共面AM側(cè)面BB1C1C，AMDECC1AM，DECC1D是BC的中點(diǎn)，E是BC1的中點(diǎn)AM=DE=AA1，AM=MA15. 證明：1取CD的中點(diǎn)記為E，連NE，AE由N，E分別為CD1與CD的中點(diǎn)可得NED1D且NE=D1D， 2分又AMD1D且AM=D1D4分所以AMEN且AM=EN，即四邊形AMNE為平行四邊形所以MNAE， 6分又AE面ABCD,所以MN面ABCD8分由AGDE，DAAB可得與全等 10分所以， 11分又，所以所以， 12分又,所以， 13分又MNAE，所以MN平面B1BG 15分6.1證明:連結(jié)B

14、D.在長(zhǎng)方體中，對(duì)角線.又 E、F為棱AD、AB的中點(diǎn)， . .又B1D1平面，平面，EF平面CB1D1.2在長(zhǎng)方體中，AA1平面A1B1C1D1，而B(niǎo)1D1平面A1B1C1D1，AA1B1D1.又在正方形A1B1C1D1中，A1C1B1D1，B1D1平面CAA1C1.又 B1D1平面CB1D1，平面CAA1C1平面CB1D17、證明:1在直四棱柱ABCD-ABCD中，取A1B1的中點(diǎn)F1，E A B C F E1 A1 B1 C1 D1 D F1連接A1D，C1F1，CF1，因?yàn)锳B=4, CD=2,且AB/CD，所以CDA1F1，A1F1CD為平行四邊形，所以CF1/A1D，又因?yàn)镋、E分

15、別是棱AD、AA的中點(diǎn)，所以EE1/A1D，所以CF1/EE1，又因?yàn)槠矫鍲CC，平面FCC，所以直線EE/平面FCC.E A B C F E1 A1 B1 C1 D1 D 2連接AC,在直棱柱中，CC1平面ABCD,AC平面ABCD,所以CC1AC,因?yàn)榈酌鍭BCD為等腰梯形，AB=4, BC=2, F是棱AB的中點(diǎn),所以CF=CB=BF，BCF為正三角形，,ACF為等腰三角形，且所以ACBC, 又因?yàn)锽C與CC1都在平面BB1C1C內(nèi)且交于點(diǎn)C,所以AC平面BB1C1C,而平面D1AC,所以平面D1AC平面BB1C1C.81證明：底面ABCD是菱形，ABC=60°，AB=AD=A

16、C=a.在PAB中，PA2+AB2=2a2=PB2,PAAB，同時(shí)PAAD，又ABAD=A，PA平面ABCD.4分2作EG/PA交AD于G，連接GF.6分那么GF/AB.8分又PAAB=A，EGGF=G，平面EFG/平面PAB，9分又EF平面EFG，EF/平面PAB.10分9(1) 在PAC中，PA=3，AC=4，PC=5，；又AB=4，PB=5，在PAB中， 同理可得 ，平面ABC，PABC.(2) 如下圖取PC的中點(diǎn)G，連結(jié)AG，BG，PF:FC=3:1,F為GC的中點(diǎn) 又D、E分別為BC、AC的中點(diǎn)，AGEF，BGFD，又AGGB=G，EFFD=F 面ABG面DEF 即PC上的中點(diǎn)G為所

17、求的點(diǎn)。310、1直三棱柱ABCA1B1C1中，BB1底面ABC，那么BB1AB，BB1BC， 又由于AC=BC=BB1=1，AB1=，那么AB=， 那么由AC2+BC2=AB2可知，ACBC， 又由上BB1底面ABC可知BB1AC，那么AC平面B1CB， 所以有平面AB1C平面B1CB； - 8分2三棱錐A1AB1C的體積-14分11、1設(shè)AB1與A1B相交于F，連EF，DF那么EF為AA1B1的中位線，EFA1A2分C1DA1A，EFC1D，那么四邊形EFDC1為平行四邊形，DFC1E 4分C1E平面A1BD，DF平面A1BD，C1E平面A1BD 6分2取BC的中點(diǎn)H，連結(jié)AH，B1H，由

18、正三棱柱ABCA1B1C1，知AHBC， 8分B1B平面ABC，B1BAHB1BBCB，AH平面B1BCC1AHBD 10分在正方形B1BCC1中，tanBB1HtanCBD，BB1HCBD那么B1H BD12分AHB1HH，BD平面AHB1BDAB1在正方形A1ABB1中，A1BAB1而A1BBDB，AB1平面A1BD 14分12.解：I證明：取B1C1的中點(diǎn)Q，連結(jié)A1Q，PQ，PB1C1和A1B1C1是等腰三角形，B1C1A1Q，B1C1PQ，2分B1C1平面AP1Q， 4分B1C1PA1， 6分BCB1C1，BCPA1.7分 II連結(jié)BQ，在PB1C1中，PB1=PC1=，B1C1=2

19、，Q為中點(diǎn)，PQ=1，BB1=PQ，9分BB1PQ，四邊形BB1PQ為平行四邊形，PB1BQ. 11分BQDC1，PB1DC1，12分又PB1面AC1D，PB1平面AC1D. 14分13.證：I證明：在中，又平面平面平面平面平面平面平面解：由I知從而在中，又平面平面平面平面，平面而平面綜上，三棱錐的側(cè)面積，14. ()解:因?yàn)?且,所以(4分) 又,所以四邊形為平行四邊形,那么(6分) 而,故點(diǎn)的位置滿足(8分)()證: 因?yàn)閭?cè)面底面,且,所以,那么(10分) 又,且,所以(14分) 而,所以(16分)15、1取PD中點(diǎn)Q，連EQ、AQ，那么QECD，CDAB，QEAB，又AQ 又平面PAD2

20、PA底面ABCD CDPA，又CDADCD平面PAD AQCD假設(shè)PA=AD，Q為PD中點(diǎn)，AQPD AQ平面PCDBEAQ，BE平面PCD16證明：I證明：ABCA1B1C1是三直棱柱，平面ABC平面A1ABB1，AC=BC，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，CDAB，平面ABC平面A1ABB1=AB，CD平面A1ABB1。 II證明：連結(jié)BC1，設(shè)BC1與B1C的交點(diǎn)為E，連結(jié)DE。D是AB的中點(diǎn)，E是BC1的中點(diǎn)，DE/AC1。DE平面CDB1，AC平面CDB1，AC1/平面CDB1。171證明：平面ABCD平面ABE，平面ABCD平面ABE=AB，ADAB，GBADCFEAD平面ABE，ADAEADB

21、C，那么BCAE又BF平面ACE，那么BFAEBCBF=B，AE平面BCE，AEBE 2設(shè)ACBD=G，連接FG，易知G是AC的中點(diǎn)，BF平面ACE，那么BFCE而B(niǎo)C=BE，F(xiàn)是EC中點(diǎn) 10分在ACE中，F(xiàn)GAE，AE平面BFD，F(xiàn)G平面BFD， AE平面BFD 14分18、解：1證明：連接與相交于，那么為的中點(diǎn)，連結(jié)，又為的中點(diǎn)，又平面，平面4分2，四邊形為正方形，又面，面，又在直棱柱中，平面8分3當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí)，平面平面，、分別為、的中點(diǎn)，平面，平面，又平面，平面平面14分19、證明：1在中，、分別為、的中點(diǎn)，4分又7分2三棱柱是直三棱柱，平面，9分在中，為的中點(diǎn)，11分、平面平面又平

22、面14分20(1)證明：E、P分別為AC、AC的中點(diǎn)， EPAA，又AA平面AAB，EP平面AAB即EP平面AFB 7分(2) 證明：BCAC，EFAE，EFBCBCAE，BC平面AEC BC平面ABC平面ABC平面AEC 14分211證法一：連接AC因?yàn)樗倪呅蜛BCD為矩形，所以AC過(guò)點(diǎn)O，且O為AC的中點(diǎn)又因?yàn)辄c(diǎn)E為PC的中點(diǎn)，所以EO/PA4分因?yàn)镻AÌ平面PAD，EO平面PAD，所以EO面PAD7分證法二：取DC中點(diǎn)F，連接EF、OF因?yàn)辄c(diǎn)E、O分別為PC和BD的中點(diǎn)，所以EF/PD，OF/BC在矩形ABCD中，AD/BC，所以O(shè)F/AD因?yàn)镺F平面PAD，ADÌ平

23、面PAD，所以O(shè)F/平面PAD同理，EF/平面PAD因?yàn)镺FEFF，OF、EFÌ平面EOF，所以平面EOF/平面PAD 4分因?yàn)镋OÌ平面OEF，所以EO平面PAD7分證法三：分別取PD、AD中點(diǎn)M、N，連接EM、ON、MN因?yàn)辄c(diǎn)E、O分別為PC和BD的中點(diǎn)，所以EMCD，ONAB在矩形ABCD中，ABCD，所以EMON所以四邊形EMNO是平行四邊形所以EO/MN4分因?yàn)镸NÌ平面PAD，EO平面PAD，所以EO面PAD 7分2證法一：因?yàn)樗倪呅蜛BCD為矩形，所以CDAD9分因?yàn)槠矫鍼AD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，CDÌ平面ABCD，

24、所以CD平面PAD12分又因?yàn)镃DÌ平面PDC，所以平面PDC平面PAD 14分證法二：在平面PAD內(nèi)作PFAD，垂足為F因?yàn)槠矫鍼AD平面ABCD，所以PF平面ABCD因?yàn)镃DÌ平面ABCD，所以PFCD 9分因?yàn)樗倪呅蜛BCD為矩形，所以CDAD11分因?yàn)镻FADF，所以CD平面PAD12分又因?yàn)镃DÌ平面PDC，所以平面PDC平面PAD14分22. 解：在RtABC中，AB1，BAC60°，BC，AC2在RtACD中，AC2，CAD60°，CD2，AD4SABCD那么VPACA，F(xiàn)為PC的中點(diǎn)，AFPC 7分PA平面ABCD，PACDAC

25、CD，PAACA，CD平面PACCDPC E為PD中點(diǎn)，F(xiàn)為PC中點(diǎn)，EFCD那么EFPC 9分AFEFF，PC平面AEF 10分證法一：取AD中點(diǎn)M，連EM，CM那么EMPAEM 平面PAB，PA平面PAB，EM平面PAB 12分在RtACD中，CAD60°，ACAM2，ACM60°而B(niǎo)AC60°，MCABMC 平面PAB，AB平面PAB，MC平面PAB 14分EMMCM，平面EMC平面PABEC平面EMC，EC平面PAB 15分23.24、證明 ：()連，在等邊中有，而，-3分ABCED在中，那么，由對(duì)稱(chēng)性知，在中，那么又，-7分()在梯形中，易知-10又-1

26、4分251連結(jié)交于點(diǎn)，連結(jié)，因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，為中點(diǎn)，所以， 2分，所以，6分2因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，且，所?8分因?yàn)?，所?0分因?yàn)椋砸驗(yàn)?，所?2分又因?yàn)?，所?4分2627、證明：1連結(jié)，在中，、分別為，的中點(diǎn)，那么23且， 即=28解:1解由三棱柱是正三棱柱，且棱長(zhǎng)均為2，可知底面是正三角形，側(cè)面均為正方形，C1B1A1EDCBA故三棱柱的全面積.(2) 在正三棱柱中，因?yàn)榉謩e是的中點(diǎn)，可知,又,所以四邊形是平行四邊形，故,又平面,平面,所以平面.(3) 連,設(shè)與相交于，那么由側(cè)面為正方形，可知與互相平分.在中，,同理可得,故,連,可得.連,同理可證,又與相交于，故平面.因?yàn)槠矫? 故平面平面.29. 解：1取BB