可靠性概率分布

1、.關(guān)于可靠性分布函數(shù)及其工程應(yīng)用的討論學(xué)號(hào)：071230320：喻浩文目 錄一、引言3二、分布函數(shù)及其應(yīng)用的討論3一、指數(shù)分布31.定義：32.指數(shù)分布的可靠度與不可靠度函數(shù)43.圖像分析44.應(yīng)用5二、正態(tài)分布61.定義：62.正態(tài)分布的可靠度與不可靠度函數(shù)63.失效率函數(shù)64.圖像分析75.應(yīng)用8三、對(duì)數(shù)正態(tài)分布91.定義：92.對(duì)數(shù)正態(tài)分布的可靠度與不可靠度函數(shù)93.對(duì)數(shù)正態(tài)分布失效率94.圖像分析95應(yīng)用11四、威布爾分布121.三參數(shù)威布爾分布的定義：122.可靠度與不可靠度函數(shù)123.威布爾分布失效率124.圖像分析125.應(yīng)用15三、小結(jié)16參考文獻(xiàn)17附錄18一、引言可靠性是指

2、產(chǎn)品在規(guī)定的條件下，規(guī)定時(shí)間內(nèi)，完成規(guī)定功能的能力，是對(duì)產(chǎn)品無故障工作能力的度量。可靠性作為衡量產(chǎn)品質(zhì)量的一個(gè)重要的指標(biāo)，已廣泛的應(yīng)用于各個(gè)工程領(lǐng)域。與可靠性相反，產(chǎn)品喪失規(guī)定功能稱為失效或故障。工程機(jī)械系統(tǒng)是由零件和部件組成的，零件或部件的失效會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)的失效。然而，失效的原因是多種多樣的，如構(gòu)造缺陷、工藝缺陷、使用不當(dāng)、老化等等。引起每種失效的原因也可能是不同的，如性能退化可能由于疲勞、蠕變、裂紋擴(kuò)展、磨損或者腐蝕等導(dǎo)致的1。實(shí)踐說明，系統(tǒng)或零、部件的失效時(shí)間往往是不確定的，要定量描述系統(tǒng)或零、部件的失效時(shí)間，應(yīng)當(dāng)采用統(tǒng)計(jì)學(xué)方法。將失效時(shí)間作為一個(gè)隨機(jī)變量，用一個(gè)恰當(dāng)?shù)母怕史植己瘮?shù)去描述它

3、。從數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析中找出產(chǎn)品壽命分布的規(guī)律，是進(jìn)一步分析產(chǎn)品故障，預(yù)測(cè)故障開展，研究其失效機(jī)理及制定維修策略的重要手段。可靠性分析與評(píng)估是可靠性分析中非常重要的一局部，它是指在產(chǎn)品的壽命周期內(nèi)，根據(jù)產(chǎn)品的可靠性分布模型、構(gòu)造，以及相關(guān)的可靠性信息，利用統(tǒng)計(jì)方法，對(duì)產(chǎn)品的可靠性指標(biāo)做出估計(jì)的過程?？茖W(xué)的可靠性評(píng)估方法不僅可以減少試驗(yàn)經(jīng)費(fèi)，提高分析結(jié)果的準(zhǔn)確性，而且縮短了研制周期，成為現(xiàn)代工業(yè)生產(chǎn)所必須的工具。在可靠性分析和評(píng)估中，對(duì)產(chǎn)品的壽命等數(shù)據(jù)的分散度進(jìn)展的研究說明，其分散的形態(tài)，大多可用幾種典型的分布模型來近似的模擬。下面就針對(duì)指數(shù)分布、正態(tài)分布、對(duì)數(shù)正態(tài)分布、威布爾分布分析說明其中的參數(shù)

4、對(duì)其分布函數(shù)形狀、位置等的影響及它們?cè)诠こ谭治鲋械膽?yīng)用。二、分布函數(shù)及其應(yīng)用的討論一、指數(shù)分布指數(shù)分布是由失效率為常量這一假設(shè)得出的，是可靠性理論中最根本、最常用的分布模型之一。1、定義：假設(shè)t的概率密度函數(shù)為ft= 1.1那么稱其服從參數(shù)為的指數(shù)分布，其中為常數(shù)，是指數(shù)分布的失效率。2、指數(shù)分布的可靠度與不可靠度函數(shù)指數(shù)分布不可靠度為Ft=1- t0；0 1.2可靠度為Rt=1-Ft= t0；0 1.33、圖像分析1下列圖為指數(shù)分布概率密度函數(shù)圖像圖1-1 指數(shù)分布失效密度函數(shù)由圖1-1可以看出失效概率密度均為下降趨勢(shì)，為嚴(yán)格減函數(shù)，并且當(dāng)t0時(shí)ft0。另外，失效率對(duì)失效概率密度函數(shù)的影響：

5、失效率越大，那么起始時(shí)刻ft越大，且ft下降越快，這與實(shí)際直觀認(rèn)識(shí)是一致的。2下列圖是指數(shù)分布不可靠度與可靠度函數(shù)圖像從圖中可以看到，失效率越底，不可靠度上升越慢即可靠度下降越慢。假設(shè)下降到到同一可靠度，失效率越低，所需時(shí)間越長(zhǎng)，即零件工作時(shí)間越長(zhǎng)，這和實(shí)際經(jīng)歷也是相一致的。圖1-2 指數(shù)分布可靠度與不可靠度變化曲線4、應(yīng)用1原理指數(shù)分布是可靠性理論中最根本、最常用的一種分布，它最顯著的特征是失效率等于常數(shù)。正是因?yàn)榇颂攸c(diǎn)，它更適合描述許多產(chǎn)品在偶然失效期的有用壽命分布。指數(shù)分布產(chǎn)生原理是無累積效應(yīng)失效。在工程實(shí)踐中，大多數(shù)產(chǎn)品無累積效應(yīng)的失效，根本可以認(rèn)為其服從指數(shù)分布，多數(shù)電子產(chǎn)品的失效以

6、及突發(fā)重大事故即屬于此類。指數(shù)分布的一個(gè)重要性質(zhì)是無記憶性，即如果一產(chǎn)品壽命服從指數(shù)分布，那么工作一段時(shí)間后假設(shè)仍然正常，那么它仍然和新的一樣，再工作t時(shí)間的概率和已經(jīng)工作過的時(shí)間長(zhǎng)短無關(guān)，偶聯(lián)系，又稱為“無后效性。2工程應(yīng)用在電子產(chǎn)品可靠性理論中，指數(shù)分布是最根本、最常用的分布，適用于失效率為常數(shù)的情況當(dāng)產(chǎn)品進(jìn)入偶然失效期間，其失效率近似等于常數(shù)。由于大局部電子產(chǎn)品的使用壽命服從或近似服從指數(shù)分布，因此，可用指數(shù)分布描述其壽命分布。指數(shù)分布作為可靠性工作中非常重要的一種分布，還經(jīng)常用于描述由大量元器件組成的復(fù)雜系統(tǒng)壽命分布如復(fù)雜的航空電子設(shè)備可靠性分析，分析元器件的篩選、老化, 系統(tǒng)的冗余設(shè)

7、計(jì)等，在高可靠性的復(fù)雜部件、機(jī)器或系統(tǒng)的失效分布模型，特別是在部件或機(jī)器的整機(jī)試驗(yàn)中也有廣泛應(yīng)用。但最主要的還是在電子元器件的可靠性研究中價(jià)值，通常用于描述對(duì)發(fā)生的缺陷數(shù)或系統(tǒng)故障數(shù)的測(cè)量結(jié)果2。在日本的工業(yè)標(biāo)準(zhǔn)和美國(guó)軍用標(biāo)準(zhǔn)中，半導(dǎo)體器件的抽驗(yàn)方案都是采用指數(shù)分布。此外，指數(shù)分布還用來描述大型復(fù)雜系統(tǒng)如計(jì)算機(jī)的平均故障間隔時(shí)間MTBF的失效分布。不僅如此，指數(shù)分布也可以用來表示獨(dú)立隨機(jī)事件發(fā)生的時(shí)間間隔，比方旅客進(jìn)機(jī)場(chǎng)的時(shí)間間隔等。3局限性但是，由于指數(shù)分布具有缺乏“記憶的特性因而限制了它在機(jī)械可靠性研究中的應(yīng)用，指數(shù)分布的這種特性，與機(jī)械零件的疲勞、磨損、腐蝕、蠕變等損傷過程的實(shí)際情況是完

8、全矛盾的，它違背了產(chǎn)品損傷累積和老化這一過程。所以，指數(shù)分布不能作為機(jī)械零件功能參數(shù)的分布形式。再者，由于指數(shù)分布失效率為常數(shù)，對(duì)于失效率變化的情況，不能做到有效的模擬浴盆曲線前后兩個(gè)時(shí)期，這一點(diǎn)的限制了其在工程領(lǐng)域可的應(yīng)用X圍。二、正態(tài)分布正態(tài)分布又稱為“高斯分布，是由高斯首先提出并應(yīng)用的。作為一種經(jīng)典的概率分布模型，有著極其廣泛的應(yīng)用。1、定義：假設(shè)t的概率密度函數(shù)為 2.1那么稱其服從參數(shù)為和的正態(tài)分布。式中，和為兩個(gè)參數(shù)，稱為標(biāo)準(zhǔn)差；稱為均值。其中，反映了t的分布的平均水平，而反映了分布的集中程度。2、正態(tài)分布的可靠度與不可靠度函數(shù)正態(tài)分布不可靠度為Ft= 2.2可靠度為 Rt=1-F

9、t= 2.33、失效率函數(shù)正態(tài)分布失效率為t= 2.44、圖像分析1圖2-1為正態(tài)分布失效概率密度函數(shù)曲線圖2-1 正態(tài)分布和對(duì)失效概率密度函數(shù)曲線的影響從圖2-1中可以看到:. 曲線關(guān)于x=對(duì)稱，值大小影響曲線左右位置，即改變的值使曲線在水平方向上作平移；. 當(dāng)t=時(shí)取得最大值，且t離越遠(yuǎn)，函數(shù)值越小，在左右無窮遠(yuǎn)處，概率密度函數(shù)值趨于0；. 值影響曲線形狀。值越小，即標(biāo)準(zhǔn)差越小，圖形變得越尖，分布越集中。2下列圖為正態(tài)分布不可靠度和可靠度變化曲線左邊為可靠度，右邊為不可靠度圖2-2 正態(tài)分布可靠度與不可靠度曲線從圖2-2中可以看出均值假設(shè)較小，可靠度會(huì)在t較小時(shí)開場(chǎng)顯著降低相應(yīng)的不可靠度在

10、t較小時(shí)開場(chǎng)顯著上升；而標(biāo)準(zhǔn)差較小使可靠度下降變晚相應(yīng)的不可靠度上升變晚，但到達(dá)一定時(shí)間會(huì)快速下降，迅速趨近于0，而后穩(wěn)定，相反，標(biāo)準(zhǔn)差較大者，使可靠度始終保持一個(gè)較穩(wěn)定的速度平穩(wěn)下降，逐漸趨于0。3失效率下列圖為正態(tài)分布失效率曲線圖2-3 正態(tài)分布失效率曲線可以看出，失效率總體趨勢(shì)為先上升，后下降，最終接近0。均值越大，失效率曲線相對(duì)向右移動(dòng)，峰值出現(xiàn)晚，峰值提高；標(biāo)準(zhǔn)差對(duì)曲線沒有左右位置影響，即出現(xiàn)峰值位置不變，而是只改變峰值大小，標(biāo)準(zhǔn)差越小，峰值越高。5、應(yīng)用1原理正態(tài)分布的概率密度函數(shù)曲線呈鐘形，因此人們又經(jīng)常稱之為鐘形曲線。正態(tài)分布是應(yīng)用較廣泛的分布之一，其失效機(jī)理是：多微因合成,

11、沒有主導(dǎo)因素。即它是由大量相互獨(dú)立，微小的隨機(jī)因素的總和構(gòu)成的，且每一個(gè)隨機(jī)因素對(duì)總和的影響是均勻微小的，即可認(rèn)為此隨機(jī)變量服從正態(tài)分布3。2工程應(yīng)用正態(tài)分布適用于有根本均勻的累積效應(yīng)的情況。也就是說, 由累積耗損所造成的故障，如腐蝕、磨損、外表破壞及器件老化等，一般認(rèn)為其壽命服從正態(tài)分布。正態(tài)分布廣泛應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域，其中一個(gè)重要應(yīng)用就是質(zhì)量控制，即為了控制實(shí)驗(yàn)中的測(cè)量或?qū)嶒?yàn)誤差，常以標(biāo)準(zhǔn)差的倍數(shù)作為上、下戒備值和控制值，其依據(jù)是：正常情況下測(cè)量或?qū)嶒?yàn)誤差服從正態(tài)分布4。在航空維修可靠性上，正態(tài)分布主要用于分析由于磨損而發(fā)生失效的，因?yàn)楹膿p失效分布往往接近正態(tài)分布。另外，壽命數(shù)據(jù)符合正態(tài)分布的

12、產(chǎn)品，通常時(shí)間特性比擬明顯，在使用到某個(gè)特定的時(shí)間后性能衰退較快，因而可以據(jù)此制定合理的維修方案。正態(tài)分布的另一種重要作用是對(duì)制造的產(chǎn)品質(zhì)量及其性能是否符合規(guī)X進(jìn)展分析。三、對(duì)數(shù)正態(tài)分布假設(shè)一個(gè)隨機(jī)變量的對(duì)數(shù)服從正態(tài)分布，那么稱其服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，它是一種偏正態(tài)分布，是正態(tài)分布的一種改良，在某些領(lǐng)域有重要應(yīng)用價(jià)值。1、定義：假設(shè)t的概率密度函數(shù)為ft= 3.1那么稱其服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布。式中稱為對(duì)數(shù)均值；稱為對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差。2.對(duì)數(shù)正態(tài)分布的可靠度與不可靠度函數(shù)不可靠度 Ft= 3.2可靠度Rt=1-Ft= 3.33.對(duì)數(shù)正態(tài)分布失效率t= 3.44.圖像分析1下列圖為對(duì)數(shù)正態(tài)分布失效概率密度函數(shù)圖

13、像圖3-1 對(duì)數(shù)正態(tài)分布失效概率密度函數(shù)從圖3-1中可以看出函數(shù)圖像呈現(xiàn)單峰性，且為偏鋒，峰值向t較小一側(cè)偏移。影響其峰值的偏移程度，越小那么峰值越偏向t小的一側(cè)。對(duì)其峰值有一定影響，但最主要的是改變了函數(shù)曲線形狀，越大，峰值越低，t的分布越廣，且圖形有向t較大一側(cè)移動(dòng)的趨勢(shì)。2下列圖為對(duì)數(shù)正態(tài)分布可靠度與不可靠度曲線圖3-2 對(duì)數(shù)正態(tài)分布可靠度與不可靠度從圖中3-2可以觀察到越小，那么不可靠度上升越早，且上升速度相對(duì)較快，而后維持在較高值，反之，那么上升越越晚，增加相對(duì)緩慢，處于相對(duì)較低水平；越小，那么不可靠度開場(chǎng)階段根本維持在0，但以后快速增加，t足夠大時(shí)，相對(duì)其他一直處于較大狀態(tài)，反之，

14、那么增加平緩，t足夠大時(shí)，相對(duì)其他處于較低水平。3下列圖為對(duì)數(shù)正態(tài)分布失效率函數(shù)圖像圖3-3 對(duì)數(shù)正態(tài)分布失效率從圖3-3中觀察到，失效率總體特征為先有一段升高，到達(dá)峰值后緩慢降低。越小，失效率峰值越高，增長(zhǎng)階段越迅速，相對(duì)一直處于較高水平，反之，那么增長(zhǎng)緩慢，失效率一直較低。越小，那么失效率初始水平越低，增長(zhǎng)越遲，但峰值會(huì)變得很高。5應(yīng)用1原理對(duì)于對(duì)數(shù)正態(tài)分布的成因，一般認(rèn)為，某個(gè)由許多影響因素綜合作用下產(chǎn)生的變量X ,當(dāng)這些因素對(duì)X的影響并非都是均勻微小的，而是個(gè)別因素對(duì)X的影響是顯著突出時(shí)，變量 X將由于不滿足于中心極限定量而趨于偏斜，由此形成對(duì)數(shù)正態(tài)分布。在許多的實(shí)際問題中，例如：紗線

15、或長(zhǎng)絲強(qiáng)力、某些元件壽命等隨機(jī)變量均服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布。另外，對(duì)數(shù)正態(tài)分布也可看作相互獨(dú)立的正隨機(jī)變量乘積的近似分布5。2工程應(yīng)用對(duì)數(shù)正態(tài)分布是一種偏向左側(cè)的正態(tài)分布，對(duì)于一些不完全服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量能做到較好模擬。例如，在一些分析測(cè)試中，特別是在衡量分析中，在不少情況下，測(cè)定值不遵循正態(tài)分布，而是遵循對(duì)數(shù)正態(tài)分布6。對(duì)數(shù)正態(tài)分布常常用于航空維修工程上的維修數(shù)據(jù)(修復(fù)時(shí)間)、一些材料特性和非線性加速磨損的分析。還有，對(duì)數(shù)變換可以將較大的數(shù)縮小為較小的數(shù)，這一特征可以使較為分散的數(shù)據(jù)通過對(duì)數(shù)變換相對(duì)的集中起來，所以常把跨幾個(gè)量級(jí)的數(shù)據(jù)利用對(duì)數(shù)正態(tài)分布擬合。因此，在機(jī)械零件及材料的疲勞壽命研究中

16、，常常應(yīng)用對(duì)數(shù)正態(tài)分布7。四、威布爾分布威布爾分布模型是以瑞典科學(xué)家 Waloddi Weibull 的名字命名的。威布爾通過最弱環(huán)節(jié)鏈條模型導(dǎo)出威布爾分布，并成功地進(jìn)展了工程方面的應(yīng)用分析，又指出此分布模型的優(yōu)點(diǎn)在于它適用于小樣本抽樣及它對(duì)各種類型試驗(yàn)數(shù)據(jù)極強(qiáng)的適應(yīng)能力，確立了威布爾分布在試驗(yàn)樣本統(tǒng)計(jì)分析工作中的重要地位。1、三參數(shù)威布爾分布的定義：假設(shè)t的概率密度函數(shù)為fx= 4.1那么稱其服從三參數(shù)m，的威布爾分布。式中，m-形狀參數(shù)；-尺度參數(shù)；-位置參數(shù)。2.可靠度與不可靠度函數(shù)不可靠度為Ft=1 exp4.2可靠度為Rt= exp 4.33.威布爾分布失效率t= 4.44、圖像分析

17、1下列圖為威布爾分布失效概率密度函數(shù)曲線圖4-1 威布爾分布失效密度函數(shù)1形狀參數(shù)m 形狀參數(shù)會(huì)改變曲線形狀，具體為當(dāng)m1時(shí)均為先增后減，隨m減小峰值降低，曲線與正態(tài)分布曲線接近；當(dāng)m=1時(shí)，變?yōu)橹笖?shù)分布函數(shù)，曲線與垂線t=相交于，即指數(shù)分布失效率；當(dāng)m1時(shí)，概率密度函數(shù)沒有峰值，直線t=是它的一條豎直漸近線。2尺度參數(shù)尺度參數(shù)影響曲線分布X圍，越大，峰值越低，分布相對(duì)越廣，越均勻。3位置參數(shù)其大小反映了函數(shù)曲線的起始位置的橫坐標(biāo)，即控制曲線的左右平移，而不改變曲線的形狀和大小。2下列圖為威布爾分布可靠度與不可靠度函數(shù)曲線圖4-2 威布爾分布可靠度與不可靠度從圖4-2中觀察到形狀參數(shù)越小，不可

18、靠度在起始階段上升越快，處于較高水平，而后平穩(wěn)上升，時(shí)間足夠長(zhǎng)時(shí)，其不可靠度相對(duì)其他較低。尺度參數(shù)越小，不可靠度上升越早，且上升迅速，很快接近1。位置參數(shù)影響可靠度及不可靠度曲線左右位置，但不會(huì)改變曲線形狀。(3)下列圖為威布爾分布失效率函數(shù)曲線圖4-3 威布爾分布失效率1形狀參數(shù)當(dāng)m1時(shí)失效率從0開場(chǎng)增加并一直保持上升趨勢(shì)a1m2時(shí)，失效率增長(zhǎng)速度逐漸加快；2尺度參數(shù)尺度參數(shù)變化影響失效率增長(zhǎng)速度，越小，增長(zhǎng)速度越快。從公式4.4也可以看出，變化時(shí)，失效率的變化是成比例的。3位置參數(shù)位置參數(shù)會(huì)改變失效率函數(shù)的左右位置即起始位置的改變，不會(huì)引起函數(shù)曲線形狀和大小的變化。5、應(yīng)用1原理：威布爾分

19、布具有重要的的工程應(yīng)用和研究?jī)r(jià)值。威布爾分布是由最弱環(huán)節(jié)模型導(dǎo)出的，這個(gè)模型如同許多鏈環(huán)串聯(lián)而成的一根鏈條，兩端受拉力時(shí)，其中任意一個(gè)環(huán)斷裂，那么鏈條失效。顯然，鏈條斷裂發(fā)生在最弱環(huán)節(jié)。一個(gè)整體的任何局部失效那么整體就失效，即屬于最弱環(huán)節(jié)模型。因某一局部失效而導(dǎo)致全局停頓運(yùn)行的元件、部件、器件、設(shè)備等的壽命都可以看做服從威布爾分布，機(jī)械中的疲勞強(qiáng)度、疲勞壽命、磨損壽命、腐蝕壽命大多服從威布爾分布。對(duì)于機(jī)電系統(tǒng)和電子系統(tǒng)，這些系統(tǒng)或設(shè)備的疲勞失效或真空失效和磨損失效等, 也都可以認(rèn)為服從威布爾分布。因此，威布爾模型是研究機(jī)械零部件可靠性的最適合的模型之一8。標(biāo)準(zhǔn)的三參數(shù)威布爾分布能夠擬合各種類型

20、的壽命數(shù)據(jù)，當(dāng)其參數(shù)取特定的數(shù)值時(shí)，它可以接近于指數(shù)分布、正態(tài)分布等各種分布模型。另外，威布爾分布對(duì)于產(chǎn)品壽命的“浴盆曲線的三個(gè)失效期都有較強(qiáng)的適應(yīng)力，并且由于它是根據(jù)最弱環(huán)節(jié)模型或串聯(lián)模型得到的，能充分反映材料缺陷和應(yīng)力集中源對(duì)材料疲勞壽命的影響，它通常作為材料或零件的壽命分布模型或給定壽命下的疲勞強(qiáng)度的模型。2工程應(yīng)用：威布爾分布可以用來對(duì)機(jī)械設(shè)備中許多通用的零部件如齒輪、軸承、密封件等進(jìn)展可靠性預(yù)計(jì)與評(píng)價(jià)，用于檢驗(yàn)失效分布形式，確定分布參數(shù)，驗(yàn)證和確定可靠性指標(biāo)，分析失效機(jī)理和變化趨勢(shì)，比擬新老設(shè)計(jì)方案等9。在航空領(lǐng)域，威布爾分布的一個(gè)重要應(yīng)用就是研究發(fā)動(dòng)機(jī)渦輪葉片的壽命。渦輪工作葉片在

21、高溫高壓燃?xì)獍鼑鹿ぷ?，不僅要承受轉(zhuǎn)子高速旋轉(zhuǎn)時(shí)葉片自身的離心力、氣動(dòng)力、熱應(yīng)力及振動(dòng)負(fù)荷，還受到燃?xì)獾膰?yán)重腐蝕。當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)工況不斷變化時(shí)，葉片還經(jīng)受冷熱疲勞，所以它是發(fā)動(dòng)機(jī)中受力和受熱最為嚴(yán)重的零件之一。渦輪葉片工作時(shí)間越接近于壽命期，渦輪葉片的失效概率越大，可靠性也越低10。3局限性：威布爾分布在機(jī)械可靠性工程領(lǐng)域已經(jīng)得到了一定的應(yīng)用，為可靠性設(shè)計(jì)和可靠性試驗(yàn)中的數(shù)據(jù)分析提供了有效的概率模型，在基于統(tǒng)計(jì)的可靠性領(lǐng)域占有非常重要的地位。但是由于威布爾分布與指數(shù)分布、正態(tài)分布和對(duì)數(shù)正態(tài)分布相比，模型相對(duì)復(fù)雜，需要確定的分布參數(shù)較多，應(yīng)用X圍受到一定的限制。因此，在各種樣本條件下，建立高精度的參數(shù)

22、估計(jì)方法是很重要的。同時(shí)，研究威布爾分布的改良模型，尋找有效的參數(shù)估計(jì)方法，對(duì)威布爾分布及其改良模型在機(jī)械可靠性工程各領(lǐng)域的應(yīng)用也具有重要的理論意義和工程應(yīng)用價(jià)值。作為在可靠性工程領(lǐng)域最為重要的壽命分布之一，威布爾分布自從提出以來，一直受到機(jī)械工程等領(lǐng)域研究人員的關(guān)注。關(guān)于威布爾分布的研究主要集中在以下幾個(gè)方面：1對(duì)傳統(tǒng)威布爾分布模型進(jìn)展改良11；2建立傳統(tǒng)模型參數(shù)估計(jì)的新方法，建立改良模型的參數(shù)估計(jì)算法；3在疲勞可靠性分析、加速試驗(yàn)方案的制定、退化產(chǎn)品的壽命分布以及維修策略的優(yōu)化等方面拓展威布爾分布原有的應(yīng)用X圍；4在無失效數(shù)據(jù)條件下，威布爾分布的參數(shù)估計(jì)及可靠性分析方法研究。三、小結(jié)可靠性

23、是產(chǎn)品在規(guī)定時(shí)間內(nèi)和規(guī)定條件下完成規(guī)定功能的能力?？煽啃远糠治鍪菍?duì)產(chǎn)品進(jìn)展可靠性設(shè)計(jì)與分析的重要環(huán)節(jié)，是通過各種可靠性數(shù)據(jù)分析工作來完成的。由于其不確定性，在分析中，往往用數(shù)學(xué)概率分布模型來研究失效時(shí)間。失效時(shí)間的分布函數(shù)主要有指數(shù)分布，正態(tài)分布，對(duì)數(shù)正態(tài)分布，威布爾分布等。本文主要分析討論了以上四種分布函數(shù)的失效概率密度函數(shù)，可靠度函數(shù)，不可靠度函數(shù)和失效率的影響因素，以及概率分布函數(shù)在工程上的應(yīng)用，使讀者對(duì)可靠性理論中的壽命概率分布有一個(gè)大致的了解。參考文獻(xiàn)1 孫小宇. 可靠性在民用飛機(jī)維修工程中的用. XX理工大學(xué)工程碩士學(xué)位論文 2005.52 李俊美 洪延姬. 指數(shù)分布可靠性驗(yàn)證試

24、驗(yàn)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn) 裝備指揮技術(shù)學(xué)院學(xué) 報(bào) 2004.6 (15) 3 ：7073.3 黎放,呂建偉. 關(guān)于艦用機(jī)電產(chǎn)品可靠性分布問題探討. 海軍工程學(xué)院學(xué)報(bào) 19973:54-574 郭亞中,左洪福,王華偉. 基于粗糙集的民航飛機(jī)故障診斷規(guī)那么獲取方法. 系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐 2006.11 11 139-144.5 韓春明. 對(duì)數(shù)正態(tài)分布密度函數(shù)有關(guān)參數(shù)的計(jì)算及其成因討論. XX工學(xué)院學(xué)報(bào) 1997.9 183 6 南宮自軍汪亮鐸. 構(gòu)造可靠性分析的擬對(duì)數(shù)正態(tài)分布法. 西北工業(yè)大學(xué)航天工程學(xué)院 彈道與制導(dǎo)學(xué)報(bào) 19973:35-387 宋保維. 系統(tǒng)可靠性設(shè)計(jì)與分析M. ：西北工業(yè)大學(xué)，20

25、00.24-15.8 凌丹. 威布爾分布模型及其在機(jī)械可靠性中的應(yīng)用研究. 電子科技大學(xué), 2021.9 丁湛黃雙華. 基于威布爾分布的可靠性壽命分布模型的建立 海軍工程大學(xué) 電子測(cè)量技術(shù) 20073:3435.10 余國(guó)林,X海橋,丁運(yùn)亮. 威布爾分布在飛機(jī)系統(tǒng)使用可靠性評(píng)估中的應(yīng)用. XX航空航天大學(xué) 200611 王森. 航空維修工程可靠性分析方法研究及應(yīng)用. XX大學(xué)碩士學(xué)位論文 2021.8附 錄計(jì)算數(shù)據(jù)所用的C程序如下：*include*include*include*include*define PI 3.1415926 /* 宏 */void ZhiShu_FenBu() /*

26、 指數(shù)分布 */double x,f,F,R,a,t;x=0;f=0;F=0;R=0;FILE *fp;fp=fopen(c:/指數(shù)分布.xls,a); /* 以追加寫方式翻開excel文件 */if(fp=NULL)printf(Can not open the file1!n);return;printf(您選擇 指數(shù)分布nn);for( ; ; )printf(請(qǐng)輸入?yún)?shù)：失效率(大于0)n); /* 輸入?yún)?shù) */scanf(%lf,&a);if(a=0)printf(數(shù)據(jù)無效！請(qǐng)重新輸入n); /* 參數(shù)不符合要求 */continue;fprintf(fp,指數(shù)分布n失效率為%lf

27、n,a);fprintf(fp,xtf(x)tF(x)tR(x)n);for(x=0;x=10;x+=0.1)f=a*exp(-1*a*x); /* 計(jì)算f F R */F=1-exp(-1*a*x);R=exp(-1*a*x);fprintf(fp,%3.4lft%3.4lft%3.4lft%3.4lfn,x,f,F,R);/*寫數(shù)據(jù) f F R*/printf(t計(jì)算完畢nn);x=0;f=0;F=0;R=0; /* 重置計(jì)算值 */printf(要繼續(xù)計(jì)算下一組指數(shù)分布數(shù)據(jù)點(diǎn)嗎.n);printf(繼續(xù)請(qǐng)按 1t否那么按 0n); /* 是否繼續(xù). */scanf(%lf,&t);if(

28、t=0)break; /* 退出for循環(huán) */system(cls); /* 清屏 */fclose(fp); /* 關(guān)閉文件 */void ZhengTai_FenBu() /* 正態(tài)分布 */double x,f,F,R,FailureRate,a,b,t;x=0;f=0;F=0;R=0;FailureRate=0;FILE *fp;fp=fopen(c:/正態(tài)分布.xls,a); /* 以追加寫方式翻開excel文件 */if(fp=NULL)printf(Can not open the file2!n);return;printf(您選擇 正態(tài)分布nn);for( ; ; )pri

29、ntf(請(qǐng)輸入?yún)?shù)：均值 標(biāo)準(zhǔn)差(大于0)n); /* 輸入數(shù)據(jù) */scanf(%lf%lf,&a,&b);if(b=0)printf(數(shù)據(jù)無效！請(qǐng)重新輸入n); /* 數(shù)據(jù)不符合要求 */continue;fprintf(fp,正態(tài)分布n均值為%lft標(biāo)準(zhǔn)差為%lfn,a,b);fprintf(fp,xtf(x)tF(x)tR(x)t失效率n);for(x=0;x=15;x+=0.1)f=1/b/sqrt(2*PI)*exp(-0.5*(x-a)/b)*(x-a)/b);/* 計(jì)算 */F=F+f*0.1;R=1-F;FailureRate=f/R;fprintf(fp,%3.4lft%3

30、.4lft%3.4lft%3.4lft%3.4lfn,x,f,F,R,FailureRate);/*寫數(shù)據(jù)*/x=0;f=0;F=0;R=0; /* 重置計(jì)算值 */printf(t計(jì)算完畢nn);printf(要繼續(xù)計(jì)算下一組正態(tài)分布數(shù)據(jù)點(diǎn)嗎.n);printf(繼續(xù)請(qǐng)按 1t否那么按 0n); /* 是否繼續(xù). */scanf(%lf,&t);if(t=0)break;system(cls); /* 清屏 */fclose(fp); /* 關(guān)閉文件 */void DuiShuZhengTai_FenBu() /* 對(duì)數(shù)正態(tài)分布 */double x,f,F,R,FailureRate,a,

31、b,t;x=0;f=0;F=0;R=0;FailureRate=0;FILE *fp;fp=fopen(c:/對(duì)數(shù)正態(tài)分布.xls,a); /* 以追加寫方式翻開文件 */if(fp=NULL)printf(Can not open the file3!n);return;printf(您選擇 對(duì)數(shù)正態(tài)分布nn);for( ; ; )printf(請(qǐng)輸入?yún)?shù)：對(duì)數(shù)均值 對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差(大于0)n); scanf(%lf%lf,&a,&b);if(b=0)printf(數(shù)據(jù)無效！請(qǐng)重新輸入n); /* 數(shù)據(jù)不符合要求 */continue;fprintf(fp,對(duì)數(shù)正態(tài)分布n對(duì)數(shù)均值為%lf 對(duì)數(shù)標(biāo)

32、準(zhǔn)差為%lfn,a,b);fprintf(fp,xtf(x)tF(x)tR(x)t失效率n);for(x=0.1;x=4;x+=0.1)f=1/x/b/sqrt(2*PI)*exp(-0.5*(log(x)-a)/b*(log(x)-a)/b);/* 計(jì)算 */F=F+f*0.1;R=1-F;FailureRate=f/R;fprintf(fp,%3.4lft%3.4lft%3.4lft%3.4lft%3.4lfn,x,f,F,R,FailureRate);/*寫數(shù)據(jù)*/x=0;f=0;F=0;R=0; /* 重置計(jì)算值 */printf(t計(jì)算完畢nn);printf(要繼續(xù)計(jì)算下一組對(duì)數(shù)正

33、態(tài)分布數(shù)據(jù)點(diǎn)嗎.n);/*是否繼續(xù)*/printf(繼續(xù)請(qǐng)按 1t否那么按 0n);scanf(%lf,&t);if(t=0)break;system(cls); /* 清屏 */fclose(fp); /* 關(guān)閉文件 */void Weibull_FenBu() /* 威布爾分布 */double x,f,F,R,FailureRate,a,b,c,t;x=0;f=0;F=0;R=0;FailureRate=0;FILE *fp;fp=fopen(c:/威布爾分布.xls,a); /* 以追加寫方式翻開文件 */if(fp=NULL)printf(Can not open the file4!n);return;printf