從算式到方程說(shuō)課

1、從算式到方程說(shuō)課材料一、本節(jié)的內(nèi)容的地位和作用1、 是上章列代數(shù)式的延伸。2、 是算術(shù)的方法的拓展，比列算式更直接，更自然的數(shù)學(xué)方法。3、 是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中提高分析問(wèn)題和解決實(shí)際問(wèn)題能力的基礎(chǔ)。4、 是構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)。二、方法指導(dǎo) 本節(jié)內(nèi)容維探究式合作活動(dòng)學(xué)習(xí)，在活動(dòng)中，利用已有的知識(shí)，學(xué)習(xí)建立方程并通過(guò)練習(xí)，鞏固這種思維。三、教法：按材料要求，需要關(guān)注數(shù)學(xué)思維方法的教學(xué)和學(xué)習(xí)，教師在深入淺出上下功夫的要求。本節(jié)類容，先設(shè)置懸念，激發(fā)學(xué)生的興趣，再由淺入深分析問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題的能力和方法。四、本節(jié)課的目標(biāo)知識(shí)技能：1、了解什么是方程，什么是一元一次方程； 2、體會(huì)字母表示數(shù)的好處、畫(huà)示意

2、圖有利于分析為問(wèn)題、找相等關(guān)系是列方程的重要一步、從算式到方程（從算術(shù)到代數(shù)）是數(shù)學(xué)的一大進(jìn)步。數(shù)學(xué)思考：1、會(huì)將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題，通過(guò)列方程解決問(wèn)題； 2、認(rèn)識(shí)列方程解決問(wèn)題的思想以及用字母表示未知數(shù)、用方程表示相等關(guān)系的符號(hào)化方法。解決問(wèn)題：能結(jié)合具體例子認(rèn)識(shí)一元一次方程的定義，體會(huì)設(shè)未知數(shù)、列方程的過(guò)程，會(huì)用方程表示簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的相等關(guān)系。情感態(tài)度：增強(qiáng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。五、重點(diǎn)：知道什么是方程、一元一次方程，找相等關(guān)系列方程。六、難點(diǎn)：找相等關(guān)系列方程。 教學(xué)流程安排活動(dòng)流程圖活動(dòng)內(nèi)容和目的活動(dòng)1 創(chuàng)設(shè)情境 提出問(wèn)題活動(dòng)2 算術(shù)困難 字母幫忙活動(dòng)3 找到關(guān)系 列出

3、方程活動(dòng)4 定義方程 回顧舉例活動(dòng)5 歸納總結(jié) 鞏固發(fā)展由學(xué)生已有的知識(shí)出發(fā)，結(jié)合章前圖提出的問(wèn)題等，激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步探究的欲望。 用已有的知識(shí)解決新問(wèn)題遇到的困難，必須尋求新的方法用字母來(lái)幫忙。 通過(guò)相等方式列出方程，揭示實(shí)際問(wèn)題向數(shù)學(xué)問(wèn)題的轉(zhuǎn)化。給方程下定義，并回顧小學(xué)所學(xué)的方程，從而溫故而知新。 通過(guò)歸納總結(jié)，找到解決實(shí)際問(wèn)題的常用方法，并鞏固、發(fā)展、提高教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)問(wèn)題與情境師生行為設(shè)計(jì)意圖活動(dòng)1展示問(wèn)題：1.某數(shù)的2倍與3的差是7，這個(gè)數(shù)是多少？2.前圖中的汽車勻速行駛途經(jīng)王家莊、青山、秀水三地的時(shí)間如表所示。翠湖在青山、秀水兩地之間，距輕傷50千米，距秀水70千米。王家莊到翠湖的路程

4、有多遠(yuǎn)？（圖、表見(jiàn)教科書(shū)章前圖）你會(huì)用算術(shù)方法解決這題嗎？教師展示問(wèn)題1、2，讓學(xué)生充分發(fā)表意見(jiàn)，并給與肯定或幫助，對(duì)各種解法予以解釋，并說(shuō)明問(wèn)題2的算術(shù)解法不容易，說(shuō)明進(jìn)一步學(xué)習(xí)的必要性。 學(xué)生發(fā)表見(jiàn)解，與同伴交流。附：?jiǎn)栴}1算術(shù)解法：（3+7）÷2：?jiǎn)栴}2算術(shù)解法：汽車從青山道秀水用了2（即5-3）小時(shí)，兩地相距120（即50+30）千米，所以車速為60（即120÷2）千米/時(shí)。王家莊與秀水相距300（即60×5）千米，王家莊與翠湖相距230（即300-70）千米。問(wèn)題1用算術(shù)解法較容易解決，但問(wèn)題2卻不容易解決，這樣產(chǎn)生矛盾沖突，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到進(jìn)一步學(xué)習(xí)的必要

5、性。活動(dòng)2由問(wèn)題2 入手尋求解決問(wèn)題的方法。1、問(wèn)題1中如何表示這個(gè)數(shù)的2倍與3的差。 2、問(wèn)題2中若知道王家莊到翠湖的路程（比如x千米），那么王家莊距青山 千米，王家莊距秀水 千米。 從表中（78頁(yè)）得出：從王家莊到青山行車 小時(shí)，王家莊到秀水行車 小時(shí)。 汽車從王家莊到青山的速度為 千米/時(shí)，從王家莊到翠湖的速度為 千米/時(shí)。 教師提出問(wèn)題，學(xué)生思考、回答：這個(gè)數(shù)的2倍與3的差可以表示為（2x-3）噸。教師結(jié)合圖形和同學(xué)一起進(jìn)行分析：王家莊距青山（x-50）千米，王家莊距秀水(x+70)千米。 從王家莊到青山行車3小時(shí)，王家莊到秀水行車5小時(shí)。 汽車從王家莊到青山的速度為x-50千米/時(shí)，

6、3王家莊到秀水的速度為x+70千米/時(shí)。 5學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)學(xué)過(guò)簡(jiǎn)易方程，對(duì)這樣的式子并不陌生，如果學(xué)生有困難，可再?gòu)木唧w的數(shù)字出發(fā)。 從章前圖中的表格可以得出：汽車從王家莊到青山用了3小時(shí)，到秀水用了5小時(shí)。汽車依次經(jīng)過(guò)王家莊、青山、翠湖和秀水四地，并可進(jìn)一步畫(huà)出示意圖。 示意圖有助于分析問(wèn)題。 這是一個(gè)行程問(wèn)題，結(jié)合示意圖表示出了路程、時(shí)間、速度三個(gè)量，讓學(xué)生體會(huì)到字母也可以表示數(shù)量。問(wèn)題與情境師生行為設(shè)計(jì)意圖 活動(dòng)3引導(dǎo)學(xué)生找出相等關(guān)系列出方程。教師與同學(xué)一起分析： 在問(wèn)題2中，結(jié)果為7，為（2X-3），結(jié)果保持不變，所以可得出：2X-3=7. 在問(wèn)題2中，X-50與3X+70 5 的意義

7、是 .根據(jù)汽車勻速行駛，可知各段路程的車速相等，可列方程X-50 = X+70 3 5讓學(xué)生體會(huì)：用算術(shù)方法解決問(wèn)題時(shí)，列出的算式只能用已知數(shù)，而列方程時(shí)，方程中既含有已知數(shù)，又含有用字母表示的未知數(shù)。這就是說(shuō)，在方程中未知數(shù)（字母）可以和已知數(shù)一起表示問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系。 找出相等關(guān)系是列方程的關(guān)鍵所在?；顒?dòng)41.給方程下定義：列方程時(shí)，要先設(shè)字母表示未知數(shù)，然后根據(jù)問(wèn)題中的相等關(guān)系，寫(xiě)出含有未知數(shù)的等式方程。 2.說(shuō)明方程的概念. 3.認(rèn)識(shí)什么樣的方程是一元一次方程,并再次舉例. 4.例1.根據(jù)下列問(wèn)題，設(shè)未知數(shù)并列出方程(1)用一根長(zhǎng)24cm的鐵絲圍成一個(gè)正方形，那么它的邊長(zhǎng)是多少?(2)

8、 一臺(tái)計(jì)算機(jī)已使用1700小時(shí)，預(yù)計(jì)每月再使用150小時(shí)，經(jīng)過(guò)多少月這臺(tái)計(jì)算機(jī)的使用時(shí)間達(dá)到規(guī)定的修檢時(shí)間2450小時(shí)？(3).某校女生占全體學(xué)生的52%，比男生多80人，這個(gè)學(xué)校有多少學(xué)生？教師結(jié)合上面的過(guò)程,給出方程的定義請(qǐng)同學(xué)舉出例子. 教師將同學(xué)們舉出的例子整理,把只含有一個(gè)未知數(shù)（元）x, 未知數(shù)x的指數(shù)都是次的方程歸為一類,再將練習(xí)所得的方程也歸入其中,定義為一元一次方程. 教師定義:上面各方程都只含有一個(gè)未知數(shù)（元）x, 未知數(shù)x的指數(shù)都是次,這樣的方程叫做一元一次方程. 請(qǐng)學(xué)生舉出一元一次方程.并能和代數(shù)式區(qū)分.這是首次出現(xiàn)方程的定義,這里所說(shuō)的等式指其中只有一個(gè)等號(hào)的式子,等

9、號(hào)兩邊分別叫做等式的左邊和右邊. 學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)學(xué)過(guò)簡(jiǎn)易方程,通過(guò)舉例可讓學(xué)生回顧已經(jīng)學(xué)過(guò)的知識(shí),并為一元一次方程提供素材. 通過(guò)下定義、舉例，進(jìn)一步鞏固一元一次方程的概念。問(wèn)題與情境師生行為設(shè)計(jì)意圖活動(dòng)51.歸納：實(shí)際問(wèn)題分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等關(guān)系列出方程，是用數(shù)學(xué)解決時(shí)間問(wèn)題的一種方法。2.練習(xí)：根據(jù)下列條件列出方程： 判斷題(1),含有未知數(shù)的代數(shù)式,叫做方程 ( )(2).未知數(shù)的次數(shù)是一次的方程是一元一次方程.()填空(1)爸爸今年37歲，是兒子年齡的3倍還多1歲，設(shè)兒子為x歲，列方程為： (2)某數(shù)y的25%與15的和等于它的45%，列方程為：(3)，如圖,汽車勻速?gòu)耐跫仪f行使到秀水,時(shí)間表如上.問(wèn)王家莊到翠湖的路程有多遠(yuǎn)?3.小結(jié):本節(jié)課學(xué)了那些內(nèi)容?哪些方法?4.作業(yè): P82練習(xí)，題， P84練習(xí),1題（只列方程，不求解）教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)上面的分析過(guò)程進(jìn)行思考,講實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的一般過(guò)程:一元一次方程列方程設(shè)未知數(shù)學(xué)生練習(xí),教師巡視、輔導(dǎo)。 教師引導(dǎo)學(xué)生回憶、總結(jié)。讓學(xué)生了解用方程解決實(shí)際問(wèn)題的思想及符號(hào)化的方法。 及時(shí)鞏固所學(xué)