高錫娟巧用問題串策略,優(yōu)化復(fù)習(xí)課內(nèi)容

1、 初中數(shù)學(xué)四大內(nèi)容初中數(shù)學(xué)四大內(nèi)容1. 數(shù)與代數(shù)數(shù)與代數(shù) 2.空間與幾何空間與幾何 3.統(tǒng)計(jì)與概率統(tǒng)計(jì)與概率 4.綜合與實(shí)踐綜合與實(shí)踐 巧用巧用“問題串問題串”策略策略 優(yōu)化優(yōu)化“復(fù)習(xí)課復(fù)習(xí)課”內(nèi)容內(nèi)容 以課例變式引入復(fù)習(xí)以課例變式引入復(fù)習(xí) 在綜合復(fù)習(xí)在綜合復(fù)習(xí)中，有些難點(diǎn)知識(shí)比較抽象中，有些難點(diǎn)知識(shí)比較抽象的知識(shí)的知識(shí)儲(chǔ)儲(chǔ)備少，遷移能力欠缺，沒有感性認(rèn)備少，遷移能力欠缺，沒有感性認(rèn)識(shí)，教師直白地講解，學(xué)生不容易參與到學(xué)識(shí)，教師直白地講解，學(xué)生不容易參與到學(xué)習(xí)活動(dòng)中，很難達(dá)到應(yīng)有的教學(xué)效果習(xí)活動(dòng)中，很難達(dá)到應(yīng)有的教學(xué)效果但是但是在教學(xué)中，創(chuàng)設(shè)在教學(xué)中，創(chuàng)設(shè)出相應(yīng)的問題情境，將難點(diǎn)出相應(yīng)的問題情

2、境，將難點(diǎn)知識(shí)知識(shí)化解為一個(gè)個(gè)化解為一個(gè)個(gè)問題串問題串，提供相應(yīng)的直觀，提供相應(yīng)的直觀載體，引導(dǎo)學(xué)生從情境信息出發(fā)載體，引導(dǎo)學(xué)生從情境信息出發(fā)，層層深入，層層深入，步步逼近，則會(huì)另有一番課堂景象步步逼近，則會(huì)另有一番課堂景象MN題組一：題組一： 在旋轉(zhuǎn)的過程中，除了重合部分的面積不在旋轉(zhuǎn)的過程中，除了重合部分的面積不 變，你還發(fā)現(xiàn)哪些不變的量？變，你還發(fā)現(xiàn)哪些不變的量？此問題此問題為學(xué)生極好的提供了探究為學(xué)生極好的提供了探究“圖變量不變圖變量不變”這這一一特征特征的現(xiàn)實(shí)模型，使之自然穩(wěn)固地內(nèi)化到認(rèn)知結(jié)的現(xiàn)實(shí)模型，使之自然穩(wěn)固地內(nèi)化到認(rèn)知結(jié)構(gòu)中構(gòu)中。（自主學(xué)習(xí)，合作學(xué)習(xí)）（自主學(xué)習(xí)，合作學(xué)習(xí)）問

3、題問題4：如圖，將一個(gè)如圖，將一個(gè)直角直角的的頂點(diǎn)頂點(diǎn)與正方形與正方形ABCD的的頂點(diǎn)頂點(diǎn)A重合，直角的兩邊分別交直線重合，直角的兩邊分別交直線CD、直線、直線BD于于E、F兩點(diǎn)，求證：兩點(diǎn)，求證：AE=AF.ABCDEF ABCDEFP問題問題 ：若直角頂點(diǎn)若直角頂點(diǎn)P P沿著沿著 AD AD 向向 D D 運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)，PEPE與與PFPF的數(shù)量關(guān)系發(fā)生變化嗎？的數(shù)量關(guān)系發(fā)生變化嗎？此問題串預(yù)設(shè)了豐富的具有現(xiàn)實(shí)背景的問題，關(guān)注了學(xué)生此問題串預(yù)設(shè)了豐富的具有現(xiàn)實(shí)背景的問題，關(guān)注了學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生動(dòng)手的生活經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生動(dòng)手“做做”數(shù)學(xué)，開拓了學(xué)生的思維數(shù)學(xué)，開拓了學(xué)生的思維空間，提高了學(xué)生

4、的自主探索能力空間，提高了學(xué)生的自主探索能力MN問題：你還能提出什么猜想？問題：你還能提出什么猜想？ 數(shù)學(xué)是一個(gè)充滿觀察、數(shù)學(xué)是一個(gè)充滿觀察、類類比、猜想比、猜想、實(shí)驗(yàn)、歸納實(shí)驗(yàn)、歸納的探索過程，只有設(shè)計(jì)了精巧的課堂教學(xué)問題，的探索過程，只有設(shè)計(jì)了精巧的課堂教學(xué)問題，才有可能成功地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入情境，從多方面培才有可能成功地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入情境，從多方面培養(yǎng)他們的思維能力養(yǎng)他們的思維能力，把數(shù)學(xué)課堂從單純傳授知識(shí)把數(shù)學(xué)課堂從單純傳授知識(shí)的殿堂變?yōu)閷W(xué)生主動(dòng)從事數(shù)學(xué)的殿堂變?yōu)閷W(xué)生主動(dòng)從事數(shù)學(xué)活活動(dòng)動(dòng)的場所的場所。ABCDEFPABCDEFP猜想一：猜想一： 只有不斷的提出問題，解決問題，再產(chǎn)生問題只有不

5、斷的提出問題，解決問題，再產(chǎn)生問題才能學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。才能學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。猜想二：猜想二：NNMM 問題問題 ：若將正方形變?yōu)榫匦?，其余條件不若將正方形變?yōu)榫匦危溆鄺l件不 變，變，AEAE與與AFAF的數(shù)量關(guān)系發(fā)生變化嗎？的數(shù)量關(guān)系發(fā)生變化嗎？ABCDEF如圖：矩形如圖：矩形ABCD中，中，AB=3,AC=2， 判斷判斷AE與與AF的數(shù)量關(guān)系？的數(shù)量關(guān)系？這這幾幾個(gè)問題有著很強(qiáng)的整體性，不但突出了問題的層次性，個(gè)問題有著很強(qiáng)的整體性，不但突出了問題的層次性，一步一個(gè)臺(tái)階，逐步深一步一個(gè)臺(tái)階，逐步深入入遞進(jìn)，并始終遞進(jìn)，并始終圍繞圍繞AE與與AF的關(guān)的關(guān)系，系，同時(shí)問題的層次性也滿足了不同層次學(xué)生的需求，

6、讓同時(shí)問題的層次性也滿足了不同層次學(xué)生的需求，讓不同的學(xué)生都能從中感受到成功不同的學(xué)生都能從中感受到成功問題問題8：類比前面的猜想，你還能提出什么問題？：類比前面的猜想，你還能提出什么問題？ABCDEFP若直角頂點(diǎn)若直角頂點(diǎn)P P沿著沿著 AD AD 向向 D D 運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)，PEPE與與PFPF的數(shù)量的數(shù)量關(guān)系發(fā)生變化嗎？關(guān)系發(fā)生變化嗎？點(diǎn)點(diǎn)P P在在ADAD的延長線上或反向延長線呢？的延長線上或反向延長線呢？MN由易而難，由外而內(nèi)，由現(xiàn)象到本質(zhì)，由特殊到一般由易而難，由外而內(nèi)，由現(xiàn)象到本質(zhì)，由特殊到一般。學(xué)生在解決這些問題的過程中，對學(xué)生在解決這些問題的過程中，對兩條線段兩條線段的的數(shù)量數(shù)

7、量關(guān)系關(guān)系發(fā)生變化的內(nèi)在本質(zhì)因素發(fā)生變化的內(nèi)在本質(zhì)因素也基本系統(tǒng)化了也基本系統(tǒng)化了 思考思考問題串時(shí)，要堅(jiān)持問題串時(shí)，要堅(jiān)持 從特殊到一般從特殊到一般， 從靜態(tài)到動(dòng)態(tài)從靜態(tài)到動(dòng)態(tài)進(jìn)行設(shè)進(jìn)行設(shè)計(jì)計(jì)， 盯住老問題，發(fā)現(xiàn)新問題盯住老問題，發(fā)現(xiàn)新問題， 在變式在變式中中追求問題的新穎性追求問題的新穎性。 10（3分）（分）（2014山西）如圖，點(diǎn)山西）如圖，點(diǎn)E在正方形在正方形ABCD的對角線的對角線AC上，且上，且EC=2AE，直角三角形直角三角形FEG的的兩直角邊兩直角邊EF、EG分別交分別交BC、DC于點(diǎn)于點(diǎn)M、N若正方若正方形形ABCD的的邊邊長為長為a，則重疊部分四邊形，則重疊部分四邊形EM

8、CN的面積的面積為（）為（）222294.95.41.32.aDaCaBaA中考鏈接應(yīng)用：中考鏈接應(yīng)用：模型應(yīng)用：模型應(yīng)用：ABCNMO1、分別以ABC的AB和AC為邊分別向外作等邊ABM和 等邊ACN ，連接MC,NB交于點(diǎn)O. （1）探索MC與NB的數(shù)量關(guān)系。 （2）求）求C ON的度數(shù)。的度數(shù)。題組二：題組二：CBQMPNAO2、若將等邊三角形改為正方形呢？、若將等邊三角形改為正方形呢？ （1）探索）探索MC與與PB的數(shù)量關(guān)系。的數(shù)量關(guān)系。 （2）求）求POC 的度數(shù)。的度數(shù)。3、同學(xué)們還能提出什么問題？、同學(xué)們還能提出什么問題？ （ 可以變換條件，也可以提出新的問題）可以變換條件，也可

9、以提出新的問題） ABCMNO4、若改為正五邊形呢？、若改為正五邊形呢？ （1）探索）探索MC與與BN的數(shù)量關(guān)系。的數(shù)量關(guān)系。 （2）求）求NOC 的度數(shù)。的度數(shù)。ABCMNO125、以、以ABC的AB和AC為邊向外分別作等腰AMB 和ACN，且 1=2. （1）探索）探索MC與與BN的數(shù)量關(guān)系。的數(shù)量關(guān)系。 （2）求）求NOC 的度數(shù)。的度數(shù)。ABCNMO6、若順次連接上圖中若順次連接上圖中M、N、C、B組成四邊形組成四邊形MNCB, 判斷將四邊的中點(diǎn)順次連接組成的新四邊形的形狀。判斷將四邊的中點(diǎn)順次連接組成的新四邊形的形狀。CBQMPNAO7、若順次連接圖若順次連接圖2中中M、P、C、B組

10、成四邊形組成四邊形MPCB, 判斷將四邊的中點(diǎn)順次連接組成的新四邊形的形狀。判斷將四邊的中點(diǎn)順次連接組成的新四邊形的形狀。通過通過“問題串問題串”使學(xué)生把各個(gè)章節(jié)中的知識(shí)聯(lián)系使學(xué)生把各個(gè)章節(jié)中的知識(shí)聯(lián)系起來，并能綜合運(yùn)用，做到舉一反三、觸類旁通起來，并能綜合運(yùn)用，做到舉一反三、觸類旁通 “用問題引導(dǎo)學(xué)習(xí)用問題引導(dǎo)學(xué)習(xí)” 有利于將知識(shí)點(diǎn)有利于將知識(shí)點(diǎn)由復(fù)雜引向簡單，將學(xué)生的錯(cuò)誤回答或理由復(fù)雜引向簡單，將學(xué)生的錯(cuò)誤回答或理解引向正確，將學(xué)生的思維由識(shí)記、理解、解引向正確，將學(xué)生的思維由識(shí)記、理解、應(yīng)用等較低層次引向分析、綜合、評價(jià)等應(yīng)用等較低層次引向分析、綜合、評價(jià)等較高層次較高層次A(1，2)B

11、(2，1)題組三：題組三：問題問題1：如圖，反比例函數(shù)如圖，反比例函數(shù) 上有上有A(1，2）和）和B(2，1)，連接，連接AB,OA,OB,求求AOB的面的面積。積。)0( kxky 基本技能的正用基本技能的正用A(1，2)B(2，1)CD A(1，2)B(2，1)CD方法二：方法二：方法一：方法一：A(1，2)B(2，1)CA(1，2)B(2，1)C方法三：方法三：方法四：方法四：ABAB問題問題2：如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù) 交于交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)兩點(diǎn)，點(diǎn)A與點(diǎn)與點(diǎn)B的橫坐標(biāo)之比為的橫坐標(biāo)之比為1:2，AOB的面積為的面積為3，求，求k的值。的值。)0( kxky

12、基本技能的逆用基本技能的逆用（1）問題問題3： 如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù) 交于交于A、B兩點(diǎn)，且與兩點(diǎn)，且與x軸的正半軸交于軸的正半軸交于C點(diǎn)，若點(diǎn)，若AB=2BC，AOB的面積為的面積為8，求，求k的值。的值。ABC)0( kxky基本技能的逆用基本技能的逆用（2）ABCFE 問題問題4： 如圖，反比例函數(shù)如圖，反比例函數(shù) 與矩形與矩形OFCE交于交于A、B兩點(diǎn)，且兩點(diǎn)，且B為為CF中點(diǎn)，若中點(diǎn)，若AOB的面積為的面積為8，求求k值。值。)0( kxky基本技能的基本技能的變用變用ACBEDM 問題問題5： 如圖，反比例函數(shù)如圖，反比例函數(shù) 經(jīng)過矩形經(jīng)過矩形OAB

13、C，對角，對角線的交點(diǎn)線的交點(diǎn)M，分別與，分別與AB、BC交于點(diǎn)交于點(diǎn)D、E，若，若EOB的面積為的面積為3，求，求k值。值。)0( kxky基本技能的基本技能的巧巧用用ABEM 問題問題6： 如圖，平行四邊形如圖，平行四邊形EOAB中，對角線交于點(diǎn)中，對角線交于點(diǎn)M， 雙曲線經(jīng)過雙曲線經(jīng)過M、E兩點(diǎn)，若兩點(diǎn)，若EOB的面積為的面積為3，求，求k值值?；炯寄艿那捎没炯寄艿那捎弥x謝大家謝謝大家 ! !復(fù)習(xí)階段教學(xué)中的一些做法：復(fù)習(xí)階段教學(xué)中的一些做法：1.1.每周一次測試（周測），每月一次考試（月考）每周一次測試（周測），每月一次考試（月考） 學(xué)生都有糾錯(cuò)本，把錯(cuò)題改正，而且要用紅筆寫清楚錯(cuò)

14、學(xué)生都有糾錯(cuò)本，把錯(cuò)題改正，而且要用紅筆寫清楚錯(cuò)因，考點(diǎn)，審題的關(guān)鍵點(diǎn)，以及分析思路因，考點(diǎn)，審題的關(guān)鍵點(diǎn)，以及分析思路2.42.4人學(xué)習(xí)小組人學(xué)習(xí)小組：1 1號為正組長，號為正組長，2 2號為副組長。主抓號為副組長。主抓1 1，2 2號，號，1,21,2號會(huì)了，再讓號會(huì)了，再讓1,21,2號幫助號幫助3,43,4號，兵教兵，兵幫兵號，兵教兵，兵幫兵提高展示、交流的實(shí)效性。每節(jié)課課前不到提高展示、交流的實(shí)效性。每節(jié)課課前不到1010分鐘的時(shí)間分鐘的時(shí)間給學(xué)生安排相關(guān)的內(nèi)容讓學(xué)生互講解題的思路與方法，聽給學(xué)生安排相關(guān)的內(nèi)容讓學(xué)生互講解題的思路與方法，聽明白不如講明白，講解過程中才能真正想明白。明

15、白不如講明白，講解過程中才能真正想明白。3.3.先學(xué)后教，以學(xué)定教先學(xué)后教，以學(xué)定教。先做后講，不論填空、選擇，要。先做后講，不論填空、選擇，要有過程：計(jì)算過程或推理過程，或用到的定理、法則、思有過程：計(jì)算過程或推理過程，或用到的定理、法則、思想方法等。不會(huì)做的題目，用紅筆做記號，能做幾步做幾想方法等。不會(huì)做的題目，用紅筆做記號，能做幾步做幾步，老師根據(jù)問題講解。步，老師根據(jù)問題講解。編寫編寫導(dǎo)學(xué)案導(dǎo)學(xué)案的流程的流程集體討論，確定復(fù)習(xí)主題。集體討論，確定復(fù)習(xí)主題。分組選題，（既增加所選題的多樣性，又可提分組選題，（既增加所選題的多樣性，又可提高選題效率）；選題既要選出有利于提高學(xué)生高選題效率）

16、；選題既要選出有利于提高學(xué)生能力的習(xí)題，又要避免選出超范圍的題目。注能力的習(xí)題，又要避免選出超范圍的題目。注重研究課本與課標(biāo)，要重點(diǎn)關(guān)注例題與習(xí)題。重研究課本與課標(biāo)，要重點(diǎn)關(guān)注例題與習(xí)題。全組審核。全組審核。組長整理，定稿。組長整理，定稿。復(fù)習(xí)階段教研中的一些做法：復(fù)習(xí)階段教研中的一些做法：問題問題2：在解決問題中，你用到了什么數(shù)學(xué)思想？：在解決問題中，你用到了什么數(shù)學(xué)思想？ 要知道：要知道：授之以授之以“魚魚”不如授之以不如授之以“漁漁”。 在數(shù)學(xué)的探究活動(dòng)中，特殊化起著揭示信息的作用，在數(shù)學(xué)的探究活動(dòng)中，特殊化起著揭示信息的作用，特殊化的方法是從給定的區(qū)域內(nèi)縮小范圍，甚至縮小到特殊化的方法是從給定的區(qū)域內(nèi)縮小范圍，甚至縮小到一個(gè)特殊的值、特殊的點(diǎn)、特殊的圖形等情況，再去考一個(gè)特殊的值、特殊的點(diǎn)、特殊的圖形等情況，再去考慮問題解答的合理性。而在得到猜想的過程中，讓學(xué)生慮問題解答的合理性。而在得到猜想的過程中，讓學(xué)生又潛移