專題抽象函數(shù)的導(dǎo)數(shù)問題(齊建民)

1、專題 抽象函數(shù)的導(dǎo)數(shù)問題 基礎(chǔ)知識(shí)2【類型一 根據(jù)條件確定函數(shù)的單調(diào)性】3練習(xí)13【類型二 構(gòu)造積函數(shù)】3【類型三 構(gòu)造商函數(shù)】4【類型四 構(gòu)造和差函數(shù)】5【類型五 與奇偶性結(jié)合構(gòu)造函數(shù)】5命題方式與解題規(guī)律總結(jié)5構(gòu)造型的抽象函數(shù)導(dǎo)數(shù)問題解題要領(lǐng)6練習(xí)26練習(xí)題解答10基礎(chǔ)知識(shí)1、求導(dǎo)的四則運(yùn)算法則1 . （可推廣到多個(gè)函數(shù)）法則2 .法則3 .2、比較重要的導(dǎo)數(shù)：，3、單調(diào)性的逆用：?jiǎn)握{(diào)遞增，則；單調(diào)遞減，則；4、奇偶性兩個(gè)奇函數(shù)的乘積、商是偶函數(shù)；兩個(gè)奇函數(shù)的和、差是奇函數(shù)；兩個(gè)偶函數(shù)的乘積、商是偶函數(shù)；兩個(gè)偶函數(shù)的和、差是偶函數(shù)1根據(jù)條件確定函數(shù)的單調(diào)性例 （2006江西卷）對(duì)于上可導(dǎo)的

2、任意函數(shù)，若滿足，則必有（ ）A. B. C. D . 總結(jié)：根據(jù)導(dǎo)數(shù)確定原函數(shù)的單調(diào)性，關(guān)鍵是確定導(dǎo)數(shù)的符號(hào)變化規(guī)律，要注意題目條件是否提供了與此有關(guān)的信息。練習(xí)11、定義在上的函數(shù)，滿足，且，若，且，則有（ ）A. B. C. D.以上都不對(duì)2、設(shè)定義在上的函數(shù)，函數(shù)的圖像如圖所示，則下列結(jié)論成立的是（ ）A、函數(shù)有極大值和極小值B、函數(shù)有極大值和極小值C、函數(shù)有極大值和極小值D、函數(shù)有極大值和極小值2類型二 構(gòu)造積函數(shù)【典型構(gòu)造】若條件是形式的，可構(gòu)造，則單調(diào)遞增；在實(shí)際問題中，出題人往往會(huì)隱藏部分結(jié)構(gòu)，如：因?yàn)樗裕}目可能會(huì)只出現(xiàn)，可構(gòu)造，則單調(diào)遞增；類似的還有：（1） 若條件是，可

3、構(gòu)造，則單調(diào)遞增；原型：（2） 若條件是，可構(gòu)造，則單調(diào)遞增；原型：，（此類型要注意的符號(hào)） 例 設(shè)分別是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，且，求不等式的解集解：構(gòu)造函數(shù)，易知單調(diào)遞增，而，則的解集為例 設(shè)是R上的可導(dǎo)函數(shù)，且，求的值分析：構(gòu)造，則，所以單調(diào)遞增或?yàn)槌：瘮?shù)，而，所以，故，得【類型三 構(gòu)造商函數(shù)】【典型構(gòu)造】若條件是，則構(gòu)造，則，說明單調(diào)遞增若條件是，可構(gòu)造，則單調(diào)遞增；例1 （07陜西理）是定義在上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù)，且滿足對(duì)任意正數(shù)，若，則必有（ ）A B CD例2 定義在上的函數(shù)，導(dǎo)數(shù)為，且，則下式恒成立的是（ ）A. B. C. D. 【類型四 構(gòu)造和差函數(shù)】此類型相對(duì)簡(jiǎn)單，見練習(xí)2第2

4、題【類型五 與奇偶性結(jié)合構(gòu)造函數(shù)】例 (2014.11呼市階段考文12) 已知是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有恒成立，則滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A B CD命題方法總結(jié)此類題型一般命題方式是，給出一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)或者導(dǎo)數(shù)的一部分（例如，在上導(dǎo)數(shù)小于0），然后考察：（1） 解一個(gè)不等式，需要我們構(gòu)造出左右形式相同的代數(shù)式，一定是這樣的不等式：，當(dāng)然，要寫成什么形式的，要參考構(gòu)造的函數(shù)的形式，對(duì)于選填題，問題的結(jié)構(gòu)可能會(huì)給我們這方面的暗示，然后根據(jù)單調(diào)性解出（若函數(shù)單調(diào)遞增）；如1，10，12（2） 根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，判斷一個(gè)命題“（是兩個(gè)確定的實(shí)數(shù)）否成立，如2，5，6，7，11，15（3） 給

5、出一個(gè)函數(shù)值，然后解與此有關(guān)的不等式，如：函數(shù)在上單調(diào)遞增，求的解集。如3,4，13，14。打個(gè)比方，假設(shè)“人的身高隨年齡增大而增大”，即身高是年齡的增函數(shù)，那么上述三種題型就是這三個(gè)意思：（1） 甲比乙高，誰(shuí)的年齡大？（2） 甲的年齡比乙大，是甲高還是乙高？（3） 甲高1.7米，16歲，乙比甲高，問乙的年齡的范圍？構(gòu)造型的抽象函數(shù)導(dǎo)數(shù)問題解題要領(lǐng) （1）一方面要認(rèn)真觀察已知條件中含有的式子，關(guān)注表達(dá)式的結(jié)構(gòu)特征，聯(lián)想相關(guān)求導(dǎo)公式，這要求我們必須非常熟悉兩個(gè)函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)公式，迅速確定構(gòu)造函數(shù)的類型（是和差還是乘積還是商？）；（2）由于此類問題往往是選填題，問題的結(jié)構(gòu)往往有一定的暗

6、示，所以務(wù)必要結(jié)合問題的，猜想函數(shù)的結(jié)構(gòu)，嘗試驗(yàn)證；（3）將已知條件中含有的式子都移到左邊化為的形式，左邊的表達(dá)式一定是某個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)或者導(dǎo)數(shù)的一部分練習(xí)21、已知函數(shù)滿足，且在上，則不等式的解集為（ ）A. B. C. D. 2、設(shè)在上可導(dǎo)，且，則當(dāng)有（ ） 3、（2011高考遼寧）函數(shù)的定義域?yàn)?，對(duì)任意，則的解集為（ ）A. B. C. D. 4、已知函數(shù)滿足，導(dǎo)函數(shù)，則不等式的解集為（ ）A. B. C. D. 5、是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，且滿足對(duì)任意正數(shù)，若，則必有（ ）A B CD6. (2009天津) 設(shè)在上的導(dǎo)函數(shù)為，且，則下面的不等式在上恒成立的有（ ） AB CD 7、在R

7、上的導(dǎo)函數(shù)為，且，且，則下面的不等式成立的有（ ） AB C D 8、函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，對(duì)任意的實(shí)數(shù)，都有成立，則（ ）A B C D9、（2013遼寧理） 函數(shù)滿足，則當(dāng)時(shí)，（）A有極大值,無(wú)極小值 B有極小值,無(wú)極大值 C既有極大值又有極小值 D既無(wú)極大值也無(wú)極小值10、（2014唐山一模16） 定義在上的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，則不等式的解集為 .11、是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，且滿足，則下列不等式成立的是（ ）AB CD12、是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，且，則不等式的解集是（ ）A. B. C. D. 13、是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，且，則不等式的解集是（ ）A. B. C. D. 14、是定義在上的可導(dǎo)函

8、數(shù)，且，且為偶函數(shù)，則不等式的解集是（ ）A. B. C. D. 15、是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，且，為銳角三角形內(nèi)兩個(gè)不等的內(nèi)角，則( )A. B. C. D. 16、是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，且，則下列一定正確的是（ ）AB CD導(dǎo)數(shù)專題 抽象函數(shù)的導(dǎo)數(shù)問題練習(xí)題解答練習(xí)1答案1、B 解析：由題設(shè)中條件可得出函數(shù)關(guān)于對(duì)稱，由可得出時(shí)，時(shí)，即函數(shù)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)又，且，可知二者中至少有一個(gè)大于2等于，下進(jìn)行討論:若，顯然有；若，則因?yàn)榭傻茫视?，綜上討論知，在所給的題設(shè)條件下總有，故選 （本題畫圖定性判斷亦可）2、D 根據(jù)圖像判斷，當(dāng)時(shí)，得；當(dāng)時(shí)，得；當(dāng)，得；當(dāng)，得，在上是增函數(shù)，在上是減

9、函數(shù)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，函數(shù)有極大值和極小值練習(xí)2解答1、 構(gòu)造，則，故為奇函數(shù)，且在上，故是增函數(shù)，而，故只需，得，選B2、解析：構(gòu)造函數(shù)，則易知單調(diào)遞增，于是，選C3、解答：構(gòu)造函數(shù)，則，所以在R上單調(diào)遞增，又因?yàn)?，則，于是的，選B4.構(gòu)造函數(shù)，則，所以函數(shù)單調(diào)遞減，而，等價(jià)于，得，選D;5.，可知遞增，故選B；6、構(gòu)造函數(shù)，則，當(dāng)時(shí)，由，得；當(dāng)時(shí)，得，于是在上單調(diào)遞增，故，則；當(dāng)時(shí)，得，則在上單調(diào)遞減，故，則；綜上可知7、解析：構(gòu)造，則單調(diào)遞增，則，即，故選A8、選B 解析：構(gòu)造，則單調(diào)遞增，則，即，故選B9、選D 解析：由已知得，設(shè)，求導(dǎo)得，易得在且恒成立，因此在且恒成立，而，說明在時(shí)沒有極大值也沒有極小值10 解析：構(gòu)造方式與第一題類似，好像原題是自主招生試題11、答案A選A 解析：構(gòu)造，又，則，于是單調(diào)遞增，