同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式說課稿

1、 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式說課稿渠縣二中 王文才尊敬的各位專家、評委您們好！非常高興我能參加這次全縣教師教學(xué)設(shè)計大賽，能得到各位專家的指導(dǎo)，我感到非常榮幸。今天，我說課的題目是同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，下面我將從教材分析、學(xué)情分析、教法與學(xué)法、教學(xué)過程設(shè)計和教學(xué)效果反思五個方面來闡述我的設(shè)計和想法，敬請您們給予指正。一、教材分析1、教材的地位和作用 本節(jié)內(nèi)容選人教版：普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科書，必修4。這節(jié)內(nèi)容處在整個三角函數(shù)部分的引入階段，它不僅是建立在上一節(jié)內(nèi)容的基礎(chǔ)之上，同時學(xué)好本節(jié)內(nèi)容更能進(jìn)一步鞏固上一節(jié)內(nèi)容，該節(jié)是三角函數(shù)這一章的重點(diǎn)，也是整個三角函數(shù)部分的重要內(nèi)容之一。運(yùn)用同角三角

2、函數(shù)的兩個基本關(guān)系式既可以解決實(shí)際生活中的一些問題，還可以為更好的學(xué)習(xí)專業(yè)課打下良好的基礎(chǔ)。2、教學(xué)目標(biāo)根據(jù)本節(jié)教學(xué)內(nèi)容，結(jié)合學(xué)生現(xiàn)有知識水平和理解水平，我確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)如下：知識目標(biāo)：熟練掌握同角三角函數(shù)的兩個基本關(guān)系式能力目標(biāo)：（1）已知一個三角函數(shù)值，會利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求其他的三 角函數(shù)值；（2）通過讓學(xué)生解決生活或?qū)I(yè)中與數(shù)學(xué)相關(guān)的問題，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力。情感目標(biāo)：（1）利用本節(jié)課所學(xué)知識解決一些生活，讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)的實(shí)用性；（2）通過小組討論活動，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作意識。3、通過對教材內(nèi)容的分析，考慮學(xué)生現(xiàn)有認(rèn)知結(jié)構(gòu)，我確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)為已知一個

3、三角函數(shù)值，求其他的三角函數(shù)值；教學(xué)難點(diǎn)為應(yīng)用平方關(guān)系求正弦或余弦值時，正負(fù)號的確定。各象限角的三角函數(shù)值的正負(fù)號的判斷是突破難點(diǎn)的關(guān)鍵。二、學(xué)情分析我的教學(xué)對象為高一年級的學(xué)生，他們具有一定的分析和理解能力、觀察、動手能力也較強(qiáng)，思維較活躍。但他們數(shù)學(xué)基礎(chǔ)相對比較薄弱，缺乏知識的銜接能力；在接受新知識方面仍依賴于感性事物，靠直覺去認(rèn)識。三、教法與學(xué)法 針對學(xué)生的此種情況，我采用的教學(xué)方法有：引導(dǎo)探究法、小組討論法、觀察法、講練結(jié)合法等。在學(xué)法上，我強(qiáng)調(diào)學(xué)生主體意識，以學(xué)生自主探究為主，讓學(xué)生變被動的接受知識為主動的索取知識；通過觀察、猜測、分析、歸納來推導(dǎo)出新知識，讓學(xué)生主動參與到課堂教學(xué)中

4、，體驗(yàn)成功的喜悅。四、教學(xué)過程設(shè)計我的教學(xué)過程分為五個環(huán)節(jié)，每個環(huán)節(jié)時間安排如下：1、復(fù)習(xí)導(dǎo)入 引入新知（10分鐘）首先，我用多媒體出示以下三個問題，讓全班學(xué)生進(jìn)行思考：（1）特殊角以及界限角的三角函數(shù)值（2）角的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的定義如何表示？（3）各象限角的三角函數(shù)值的正負(fù)號的判斷口訣（1）我用多媒體出示如下表格，由三個學(xué)生回答特殊角以及界限角的三角函數(shù)值0010-1010-10110不存在0不存在0設(shè)計意圖：復(fù)習(xí)此知識點(diǎn)的目的是為了讓學(xué)生觀察表格中數(shù)字之間的關(guān)系，從而得出同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式。（2）我用多媒體出示圖，由兩個同學(xué)回答出任意角三角函數(shù)定義。 axyP(x,y)

5、OrM 設(shè)計意圖：復(fù)習(xí)此知識點(diǎn)的目的是為了讓學(xué)生從三角函數(shù)的定義中探索他們之間存在一定的了解，從而得出同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式。圖（3）由一個學(xué)生回答出各象限角的三角函數(shù)值的正負(fù)號判斷口訣。一全正，二正弦，三正切，四余弦。設(shè)計意圖：復(fù)習(xí)此知識點(diǎn)的目的是為了突破本節(jié)課的難點(diǎn)。此時，將學(xué)生分成兩組，分別討論投影中所給出的兩個問題：第一組學(xué)生通過問題一中的表格來觀察他們之間存在什么樣的關(guān)系；第二組學(xué)生用任意角的三角函數(shù)的定義探究他們之間存在什么樣的關(guān)系。在學(xué)生討論時，我在教室巡視，關(guān)注學(xué)生探究情況，同時可以適當(dāng)引導(dǎo)。在整個討論過程中我對學(xué)生的探討結(jié)果給予肯定和贊賞。設(shè)計意圖：分組討論是為了讓學(xué)生充分

6、感受到發(fā)現(xiàn)問題和解決問題所帶來的愉悅。在合作探究的過程中，增強(qiáng)學(xué)生的合作意識和團(tuán)隊(duì)精神。2、動腦思考 探索新知（10分鐘）為了檢驗(yàn)學(xué)生的討論結(jié)果，下面，師生通過單位圓來共同驗(yàn)證。從而得出同角三角函數(shù)的兩個基本關(guān)系式。設(shè)角的終邊與單位圓的交點(diǎn)為，如圖（1）所示：那么 即角的正弦值等于它的終邊與單位圓交點(diǎn)的縱坐標(biāo)；角的余弦值等于它的終邊與單位圓交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。因此，角的終邊與單位圓的交點(diǎn)的坐標(biāo)為，如圖（2）所示： （1） （2）觀察單位圓（如圖（2）：由于角的終邊與單位圓的交點(diǎn)為，根據(jù)三角函數(shù)的定義和勾股定理，可以得到， 通過角的終邊與單位圓的交點(diǎn)為，根據(jù)三角函數(shù)的定義和勾股定理，可以得到同角三角函

7、數(shù)的兩個基本關(guān)系式平方關(guān)系：商數(shù)關(guān)系：設(shè)計意圖：之所以用單位圓來研究同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式是因?yàn)閷W(xué)生對勾股定理比較熟悉，同時通過圖形可以很直觀的看出他們之間的關(guān)系，另外知道角的終邊與單位圓的交點(diǎn)為，是學(xué)習(xí)同角三角函數(shù)關(guān)系式的基礎(chǔ)，也是學(xué)習(xí)誘導(dǎo)公式的基礎(chǔ)。在學(xué)生討論的過程中，第一組向我提出一個問題“正切在什么情況下不存在”我給予解答，并用多媒體出示在公式運(yùn)用中應(yīng)注意的問題。注意：（1）公式中的角可以以其他形式出現(xiàn)，但必須是以相同的形式以保證同角。如： 要提醒學(xué)生是錯誤的。（2）掌握公式的變形。公式可變形為； ；。公式可變形為（3）商數(shù)關(guān)系中注意限制條件。即，3、鞏固知識 典型例題（15分鐘）例

8、1 設(shè)坡角為，如果，小明沿著斜坡走了10米，則他升高了多少米? 分析：想知道小明升高了多少米，就需要求出坡角的正弦值。解： 則小明升高了 m答：小明沿著斜坡走了10m，他升高了6m。例1先由師生共同分析，然后教師板書過程，給出答案。設(shè)計意圖：這一例題的講解使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識與實(shí)際生活之間的密切了解，同時使學(xué)生對同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)用有了初步的了解。例2已知，且是第二象限的角, 求和分析 知道正弦函數(shù)值，可以利用平方關(guān)系，求出余弦函數(shù)值；然后利用商數(shù)關(guān)系，求出正切函數(shù)值解： 由，可得又因?yàn)槭堑诙笙薜慕?，故所?=例2先由學(xué)生獨(dú)立思考后，由一學(xué)生起來回答其解題思路，我板書配合。然后給出

9、評價，并對解題過程的規(guī)范性提出要求，最后小結(jié)已知一個角的正弦值，求另外兩個三角函數(shù)值的方法。（知一求二）設(shè)計意圖：通過例題的求解，讓學(xué)生加深對關(guān)系式的理解，并進(jìn)一步掌握關(guān)系式在解題中的應(yīng)用，突出了本節(jié)課的重點(diǎn)。通過板書，培養(yǎng)學(xué)生解題規(guī)范的習(xí)慣。提問：如果 “去掉例2中為第二象限的角的條件，結(jié)果會產(chǎn)生什么變化”？把此題作為本節(jié)課的第1個課堂練習(xí)題。提出此問題后，學(xué)生先自己思考，然后教師做以下引導(dǎo)：對此問題需要進(jìn)行討論。討論時，首先根據(jù)已知條件，可以確定角為第一或第二象限的角，然后就為第一象限的角或?yàn)榈诙笙薜慕欠謩e求出和。最后讓學(xué)生在練習(xí)本上寫出答案，并由兩個學(xué)生在黑板上板書出結(jié)果，我作出點(diǎn)評。

10、設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生自主探索，親自體驗(yàn)解題思路的形成過程，學(xué)會分析問題，解決問題的方法，同時使本節(jié)課的難點(diǎn)得以突破。4、運(yùn)用知識 強(qiáng)化練習(xí)（5分鐘） (1) 已知，求和5、歸納小結(jié) 布置作業(yè)（2分鐘）本節(jié)課從特殊角和界限角的三角函數(shù)值的計算、觀察、找出規(guī)律，進(jìn)而嘗試用三角函數(shù)的定義推導(dǎo)出正弦函數(shù)，余弦函數(shù)和正切函數(shù)的關(guān)系，然后用單位圓給出證明，最終得到同角三角函數(shù)的兩個基本關(guān)系式。又通過例題和課堂練習(xí)介紹了公式在實(shí)際生活、求值和專業(yè)知識等方面的應(yīng)用，兩個基本關(guān)系式是三角函數(shù)的基礎(chǔ)，希望同學(xué)們加深理解，靈活運(yùn)用。通過多媒體展示本節(jié)課的作業(yè)：1已知，且是第四象限的角，求和2. 已知，求和3. 已知，且是第四象限的角，求和設(shè)計意圖：作業(yè)設(shè)置緊扣本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)和重點(diǎn)。（知一求二）板書設(shè)計：在教學(xué)中我把黑板分為三部分，把知識要點(diǎn)寫在左側(cè)，中間知識推導(dǎo)過程，右邊實(shí)例應(yīng)用。同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式一、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式1.平方關(guān)系：2.商數(shù)關(guān)系： 二、推導(dǎo)過程三、例題講解例1例2五、教學(xué)效果