圓錐曲線與方程復(fù)習(xí)講義

1、“圓錐曲線與方程”復(fù)習(xí)講義高考考試大綱中對(duì)“圓錐曲線與方程”部分的要求：(1) 圓錐曲線 了解圓錐曲線的實(shí)際背景，了解圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實(shí)世界和解決實(shí)際問題中的作用 掌握橢圓、拋物線的定義、幾何圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡(jiǎn)單性質(zhì) 了解雙曲線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程，知道它的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì) 理解數(shù)形結(jié)合的思想 了解圓錐曲線的簡(jiǎn)單應(yīng)用（2）曲線與方程：了解方程的曲線與曲線的方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系.第01講 橢 圓一、基礎(chǔ)知識(shí)填空：1橢圓的定義：平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1 ，F(xiàn)2的距離的和_的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的_ , 兩焦點(diǎn)之間的距離叫做橢圓的_.2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：橢圓的中心在_，焦點(diǎn)在_軸上,焦點(diǎn)的坐標(biāo)

2、分別是是F1 _，F(xiàn)2 _；橢圓的中心在_，焦點(diǎn)在_軸上,焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是F1 _，F(xiàn)2 _. 3.幾個(gè)概念：橢圓與對(duì)稱軸的交點(diǎn)，叫作橢圓的_.a和b分別叫做橢圓的_長(zhǎng)和_長(zhǎng)。橢圓的焦距是_. a,b,c的關(guān)系式是_。橢圓的_與_的比稱為橢圓的離心率，記作e=_,e的范圍是_.二、典型例題：例1.（2001春招北京、內(nèi)蒙、安徽文）已知、是橢圓的兩焦點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交橢圓于點(diǎn)A、B，若，則（ ）（A）11 （B）10 （C）9 （D）16例2.（2007全國(guó)文）已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍,則橢圓的離心率為（ ）(A)(B)(C) (D) 例3（2005全國(guó)卷III文、理）設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為

3、F1、F2，過F2作橢圓長(zhǎng)軸的垂線交橢圓于點(diǎn)P，若F1PF2為等腰直角三角形，則橢圓的離心率是（ ）A B C D例4. (2008海南、寧夏文)過橢圓的右焦點(diǎn)作一條斜率為2的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則OAB的面積為_三、基礎(chǔ)訓(xùn)練：1.(2004春招安徽文、理)已知F1、F2為橢圓1(ab0)的焦點(diǎn)，M為橢圓上一點(diǎn)，MF1垂直于x軸，且F1MF260º，則橢圓的離心率為（ ）A. B. C. D.2.（2005春招北京理）設(shè)，“”是“曲線為橢圓”的（ ）A充分非必要條件 B必要非充分條件 C充分必要條件 D既非充分又非必要條件3（2005全國(guó)卷III文、理）設(shè)橢圓的兩

4、個(gè)焦點(diǎn)分別為F1、F2，過F2作橢圓長(zhǎng)軸的垂線交橢圓于點(diǎn)P，若F1PF2為等腰直角三角形，則橢圓的離心率是（ ）A B C D4（2004湖北理）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、F2，點(diǎn)P在橢圓上，若P、F1、F2是一個(gè)直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，則點(diǎn)P到軸的距離為（ ）（A） （B）3 （C） （D）5.(2004湖南文)F1,F2是橢圓C：的焦點(diǎn),在C上滿足PF1PF2的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為_.6. （2008浙江文、理）已知F1、F2為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過F1的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)。若|F2A|+|F2B|=12，則|AB|= 。7（2000全國(guó)文、理，江西、天津文、理，廣東）橢圓的焦點(diǎn)、，點(diǎn)為其上的動(dòng)點(diǎn)

5、，當(dāng)為鈍角時(shí),點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍是 。四、鞏固練習(xí)：1（2004全國(guó)卷文、理）橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2，過F1作垂直于x軸的直線與橢圓相交，一個(gè)交點(diǎn)為P，則=（ ）A B C D42(2008江西文、理) 已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)滿足·0的點(diǎn)總在橢圓內(nèi)部，則橢圓離心率的取值范圍是（ ）A(0，1) B(0， C(0，) D，1)3（2007江西文、理）設(shè)橢圓的離心率為e，右焦點(diǎn)為F(c，0)，方程ax2bxc0的兩個(gè)實(shí)根分別為x1和x2，則點(diǎn)P(x1，x2) （ ）A必在圓x2y22上 B必在圓x2y22外C必在圓x2y22內(nèi) D以上三種情形都有可能4.（2007福建理)已知正方形AB

6、CD，則以A、B為焦點(diǎn)，且過C、D兩點(diǎn)的橢圓的離心率為_； 5(2008全國(guó)卷理)在中，若以為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過點(diǎn)，則該橢圓的離心率 6.（2007福建文)已知長(zhǎng)方形ABCD，AB4，BC3，則以A、B為焦點(diǎn)，且過C、D兩點(diǎn)的橢圓的離心率為 。7（2003春招北京、文理）如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，POF2是面積為的正三角形，則b2的值是 “圓錐曲線與方程”復(fù)習(xí)講義（參考答案）第01講 橢 圓（參考答案）二、典型例題：例1. A. 例2. D. 例3. D 例4. 三、基礎(chǔ)訓(xùn)練：1. C. 2. B 3D 4D 5. 2. 6. 8. 7四、鞏固練習(xí)：1C 2C 3C.

7、4. 5 6.。 7歷屆高考中的“橢圓”試題精選（自我測(cè)試）一、選擇題： 1.(2007安徽文)橢圓的離心率為（ ）（A） （B）（C） （D）2.(2008上海文)設(shè)是橢圓上的點(diǎn)若是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，則等于（ ）A4B5C8D10 3（2005廣東）若焦點(diǎn)在軸上的橢圓的離心率為，則m=（ ）ABCD4（2006全國(guó)卷文、理）已知ABC的頂點(diǎn)B、C在橢圓y21上，頂點(diǎn)A是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓的另外一個(gè)焦點(diǎn)在BC邊上，則ABC的周長(zhǎng)是（ ）（A）2 （B）6 （C）4 （D）125（2003北京文）如圖，直線過橢圓的左焦點(diǎn)F1和 一個(gè)頂點(diǎn)B，該橢圓的離心率為（ ）A B C D6（2002春招北

8、京文、理）已知橢圓的焦點(diǎn)是F1、F2、P是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)如果延長(zhǎng)F1P到Q，使得|PQ|=|PF2|，那么動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡是（ ） （A）圓 （B）橢圓 （C）雙曲線的一支 （D）拋物線7（2004福建文、理）已知F1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過F1且與橢圓長(zhǎng)軸垂直的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，若ABF2是正三角形，則這個(gè)橢圓的離心率是（ ）（A） （B） （C） （D）8.（2007重慶文）已知以F1（2,0），F(xiàn)2（2,0）為焦點(diǎn)的橢圓與直線有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，則橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為（ ）（A）（B）（C）（D）二、填空題：9(2008全國(guó)卷文)在中，若以為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過點(diǎn)，則該橢圓的離心率 10（200

9、6上海理）已知橢圓中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為F（2，0），且長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 11.（2007江蘇）在平面直角坐標(biāo)系中，已知頂點(diǎn)和，頂點(diǎn)在橢圓上，則 .12（2001春招北京、內(nèi)蒙、安徽文、理）橢圓長(zhǎng)軸上一個(gè)頂點(diǎn)為A，以A為直角頂點(diǎn)作一個(gè)內(nèi)接于橢圓的等腰直角三角形，該三角形的面積是_ 歷屆高考中的“橢圓”試題精選（自我測(cè)試） 參 考 答 案一、選擇題： 二、填空題：9 10 。 11. 。 12“圓錐曲線與方程”復(fù)習(xí)講義第02講 雙曲線一、基礎(chǔ)知識(shí)填空：1雙曲線的定義：平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1 ，F(xiàn)2的距離的差_的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線。這兩個(gè)定點(diǎn)叫做雙曲線的_ , 兩焦點(diǎn)之間的距

10、離叫做雙曲線的_.2.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：雙曲線的中心在_，焦點(diǎn)在_軸上,焦點(diǎn)的坐標(biāo)是_；頂點(diǎn)坐標(biāo)是_,漸近線方程是_.雙曲線的中心在_，焦點(diǎn)在_軸上,焦點(diǎn)的坐標(biāo)是_；頂點(diǎn)坐標(biāo)是_,漸近線方程是_.3.幾個(gè)概念：雙曲線與對(duì)稱軸的交點(diǎn)，叫作雙曲線的_.a和b分別叫做雙曲線的_長(zhǎng)和_長(zhǎng)。雙曲線的焦距是_. a,b,c的關(guān)系式是_。雙曲線的_與_的比稱為雙曲線的離心率，記作e=_,e的范圍是_.4.等軸雙曲線：_和_等長(zhǎng)的雙曲線叫做等軸雙曲線。雙曲線是等軸雙曲線的兩個(gè)充要條件：（1）離心率e =_,（2）漸近線方程是_.二、典型例題：例1. (2008全國(guó)卷文)設(shè)是等腰三角形，則以為焦點(diǎn)且過點(diǎn)的雙曲線

11、的離心率為（ ）AB C D 例2.（2007江蘇）在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，一條漸近線方程為，則它的離心率為（ ）A B C D例3.(2004天津文、理) 設(shè)P是雙曲線上一點(diǎn)，雙曲線的一條漸近線方程為，、F2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若，則( )A. 1或5B. 6C. 7D. 9例4.（2005春招北京理）已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為，P是此雙曲線上的一點(diǎn)，且，則該雙曲線的方程是（ ）A B C D三、基礎(chǔ)訓(xùn)練：1（2005福建文）已知定點(diǎn)A、B且|AB|=4，動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA|PB|=3，則|PA|的最小值是（ ）A B C D52.(2006全國(guó)卷文、理)已知雙曲線

12、的一條漸近線方程為yx,則雙曲線的離心率為( )（A） (B) (C) (D)3.（2007全國(guó)文）設(shè)F1,F2分別是雙曲線的左右焦點(diǎn)，若點(diǎn)P在雙曲線上,且，則（ ） (A) (B)2 (C) (D) 24(2008四川文) 已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，為的右支上一點(diǎn)，且，則的面積等于( )（）（） （） （）5（2005上海理）若雙曲線的漸近線方程為，它的一個(gè)焦點(diǎn)是，則雙曲線的方程是_6.(2008山東文)已知圓以圓與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別作為雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)和頂點(diǎn)，則適合上述條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 7(2007海南、寧夏文、理)已知雙曲線的頂點(diǎn)到漸近線的距離為2，焦點(diǎn)到漸近線的距離為6，則該雙

13、曲線的離心率為四、鞏固練習(xí)：1（2003全國(guó)文，天津文，廣東）雙曲線虛軸的一個(gè)端點(diǎn)為M，兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2，F(xiàn)1MF2=120°，則雙曲線的離心率為（ ）A B C D2.（2007遼寧理）設(shè)為雙曲線上的一點(diǎn)，是該雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，若，則的面積為（ ）A B C D3.（2005福建理）已知F1、F2是雙曲線的兩焦點(diǎn)，以線段F1F2為邊作正三角形MF1F2，若邊MF1的中點(diǎn)在雙曲線上，則雙曲線的離心率是（ ）A B C D4(2008全國(guó)卷理)設(shè)，則雙曲線的離心率的取值范圍是（ ） ABCD5（2001春招上海）若雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），焦距為10，則它的標(biāo)準(zhǔn)方程為_6（

14、2007湖北文）過雙曲線左焦點(diǎn)F的直線交雙曲線的左支于M、N兩點(diǎn)，F(xiàn)2為其右焦點(diǎn)，則|MF2|+|NF2|-|MN|的值為 。7、(2008海南、寧夏理)雙曲線的右頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F。過點(diǎn)F平行雙曲線的一條漸近線的直線與雙曲線交于點(diǎn)B，則AFB的面積為_第02講 雙曲線（參考答案）二、典型例題：例1. B 例2. A 例3. C. 例4. C 三、基礎(chǔ)訓(xùn)練：1C 2. A. 3. B 4. 5; 6. 73四、鞏固練習(xí)：1B 2. B. 3. D 4B 5; 6 8 。 7. .歷屆高考中的“雙曲線”試題精選（自我測(cè)試）一、選擇題： 1（2005全國(guó)卷文，2004春招北京文、理）雙曲線的漸近

15、線方程是（ ）（A） （B） （C） （D）2.（2006全國(guó)卷文、理）雙曲線的虛軸長(zhǎng)是實(shí)軸長(zhǎng)的2倍，則（ ）A B C D3（2000春招北京、安徽文、理）雙曲線的兩條漸近線互相垂直，那么該雙曲線的離心率是（ ）A2 B C D4.（2007全國(guó)文、理）已知雙曲線的離心率為2，焦點(diǎn)是（-4，0），（4，0），則雙曲線方程為（ ）（A） （B） （C） （C）5.(2008遼寧文) 已知雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn)到它的一條漸近線的距離為，則( ) A1B2C3D46（2005全國(guó)卷III文、理）已知雙曲線的焦點(diǎn)為F1、F2，點(diǎn)M在雙曲線上且則點(diǎn)M到x軸的距離為（ ）A B C D7(2008福建文、理)

16、雙曲線（a0,b0）的兩個(gè)焦點(diǎn)為，若P為其上的一點(diǎn)，且，則雙曲線離心率的取值范圍為（ ）8.(2007安徽理)如圖，和分別是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，和是以為圓心，以為半徑的圓與該雙曲線左支的兩個(gè)交點(diǎn)，且是等邊三角形，則雙曲線的離心率為（ ）（A）（B）（C）（D）二、填空題：9.（2008安徽文）已知雙曲線的離心率是。則 10（2006上海文）已知雙曲線中心在原點(diǎn)，一個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為,且焦距與虛軸長(zhǎng)之比為，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是_.11（2001廣東、全國(guó)文、理）雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為、，點(diǎn)P在雙曲線上，若，則點(diǎn)P到軸的距離為 _ 12（2005浙江文、理）過雙曲線的左焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線與雙曲線相交于M

17、、N兩點(diǎn)，以MN為直徑的圓恰好過雙曲線的右頂點(diǎn)，則雙曲線的離心率等于_ _歷屆高考中的“雙曲線”試題精選（自我測(cè)試）參 考 答 案一、選擇題： 二、填空題：9. 4 ； 10 11 ； 12_ 2_“圓錐曲線與方程”復(fù)習(xí)講義第三課時(shí) 拋物線一、基礎(chǔ)知識(shí)填空：1拋物線的定義:平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線 (不經(jīng)過點(diǎn)F)_的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線。這個(gè)定點(diǎn)F叫做拋物線的_ , 定直線叫做拋物線的_.2.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：拋物線 的焦點(diǎn)坐標(biāo)為_，準(zhǔn)線方程是_;拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為_，準(zhǔn)線方程是_;拋物線 的焦點(diǎn)坐標(biāo)為_，準(zhǔn)線方程是_;拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為_，準(zhǔn)線方程是_。3.幾個(gè)概念：拋物線的_叫做拋物線

18、的軸，拋物線和它的軸的交點(diǎn)叫做拋物線的_。拋物線上的點(diǎn)M到_的距離與它到_的距離的比，叫做拋物線的離心率，記作e，e的值是_.4.焦半徑、焦點(diǎn)弦長(zhǎng)公式：過拋物線焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A(x1,y1)、B(x2,y2)兩點(diǎn)，則|AF|=_,|BF|=_,|AB|=_二、典型例題：例1（2005全國(guó)卷文）拋物線上一點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，則點(diǎn)與拋物線焦點(diǎn)的距離為（ ）（A） （B） （C） （D）例2.（2006江西理）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線y24x的焦點(diǎn)，A是拋物線上一點(diǎn)，若4，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是（ ）A（2，±2） B. (1，±2) C.（1，2）D.(2，2)例3. (2008遼

19、寧理) 已知點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到點(diǎn)（0，2）的距離與P到該拋物線準(zhǔn)線的距離之和的最小值為（ ） ABCD例4. (2007廣東理)在平面直角坐標(biāo)系中，有一定點(diǎn)（2，1），若線段的垂直平分線過拋物線的焦點(diǎn)，則該拋物線的準(zhǔn)線方程是 .三、基礎(chǔ)訓(xùn)練：1.(2008北京理)若點(diǎn)到直線的距離比它到點(diǎn)的距離小1，則點(diǎn)的軌跡為( ) A圓B橢圓C雙曲線D拋物線2（2007山東文）設(shè)是坐標(biāo)原點(diǎn)，是拋物線的焦點(diǎn)，是拋物線上的一點(diǎn)，與軸正向的夾角為，則為（ ）A B C D3（2003全國(guó)文、天津文，江蘇）拋物線的準(zhǔn)線方程是的值為（ ）（A） （B） （C） （D） 4(2008全國(guó)卷文、理)已知拋

20、物線的焦點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，則以拋物線與兩坐標(biāo)軸的三個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形面積為 5（2006福建文、理）已知直線與拋物線相切，則四鞏固練習(xí)：1.（2005上海理）過拋物線的焦點(diǎn)作一條直線與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)之和等于5，則這樣的直線（ ）(A)有且僅有一條 (B)有且僅有兩條 (C)有無窮多條 (D)不存在2（2007江西文）連接拋物線x24y的焦點(diǎn)F與點(diǎn)M(1，0)所得的線段與拋物線交于點(diǎn)A，設(shè)點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則三角形OAM的面積為（ ）A1 B C1 D3（2006全國(guó)卷文、理）拋物線上的點(diǎn)到直線距離的最小值是（ ）A B C D4(2008四川理) 已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線與軸

21、的交點(diǎn)為，點(diǎn)在上且，則的面積為( )（） （） （）（）5(2008全國(guó)卷文)已知是拋物線的焦點(diǎn)，是上的兩個(gè)點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為，則的面積等于 6(2008全國(guó)卷理)已知是拋物線的焦點(diǎn)，過且斜率為1的直線交于兩點(diǎn)設(shè)，則與的比值等于 第03講 拋物線（參考答案）二、典型例題：例1D. 例2.B. 例3. A 例4.三、基礎(chǔ)訓(xùn)練：1.D 2.B 3.B. . 4. 2 5四鞏固練習(xí)：1. B. 2B 3A 4. 5 2 6歷屆高考中的“拋物線”試題精選（自我測(cè)試 ）一、選擇題： 1（2006浙江文）拋物線的準(zhǔn)線方程是（ ） (A) (B) (C) (D) 2.（2005江蘇）拋物線上的一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為1，則點(diǎn)M的縱坐標(biāo)是（ ）A B C D03.(2004春招北京文)在拋物線上橫坐標(biāo)為4的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5，則p的值為（ ）A. B.