圓錐曲線試卷

1、高二數(shù)學圓錐曲線測試高考題選講（含答案）一、選擇題：1. （2006全國II）已知雙曲線的一條漸近線方程為yx，則雙曲線的離心率為（ ）（A） (B) (C) (D)2. （2006全國II）已知ABC的頂點B、C在橢圓y21上，頂點A是橢圓的一個焦點，且橢圓的另外一個焦點在BC邊上，則ABC的周長是（ ）（A）2 （B）6 （C）4 （D）123.（2006全國卷I）拋物線上的點到直線距離的最小值是（ ）A B C D4（2006廣東高考卷）已知雙曲線，則雙曲線右支上的點到右焦點的距離與點到右準線的距離之比等于（ ）A. B. C. 2 D. 45.（2006遼寧卷）方程的兩個根可分別作為（

2、 ）一橢圓和一雙曲線的離心率兩拋物線的離心率一橢圓和一拋物線的離心率兩橢圓的離心率6.（2006遼寧卷）曲線與曲線的（ ）(A)焦距相等 (B) 離心率相等 (C)焦點相同 (D)準線相同7（2006安徽高考卷）若拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合，則的值為（ ）A B C D8.（2006遼寧卷）直線與曲線 的公共點的個數(shù)為（ ）(A)1 (B)2 (C)3 (D)4（文科做理科不做）（2006浙江卷）拋物線的準線方程是（ ） (A) (B) (C) (D) （文科做理科不做）（2006上海春）拋物線的焦點坐標為（ ）（A）. （B）. （C）. （D）.二、填空題：9. （2006全國卷I）雙

3、曲線的虛軸長是實軸長的2倍，則 。10. (2006上海卷)已知在平面直角坐標系中的一個橢圓，它的中心在原點，左焦點為,右頂點為,設點，則求該橢圓的標準方程為 。11雙曲線的一條準線是，則m的值是_ _。12焦點在直線上的拋物線標準方程為 _ _。13. （理科做文科不做）(上海卷)已知雙曲線中心在原點，一個頂點的坐標為,且焦距與虛軸長之比為，則雙曲線的標準方程是_.14（理科做文科不做）（2006江西卷）已知為雙曲線的兩個焦點，為雙曲線右支上異于頂點的任意一點，為坐標原點下面四個命題的內(nèi)切圓的圓心必在直線上；的內(nèi)切圓的圓心必在直線上；的內(nèi)切圓的圓心必在直線上； 的內(nèi)切圓必通過點其中真命題的代

4、號是（寫出所有真命題的代號）題目12345678910答案三 、解答題：15.已知拋物線關于y軸對稱，它的頂點在坐標原點，并且經(jīng)過點M（），求它的標準方程。16.求雙曲線的頂點坐標、焦點坐標，實半軸長、虛半軸長和漸近線方程，并作出草圖。17.當a為何值時，直線與拋物線只有一個公共點？18.中心在原點，焦點在x軸上的一個橢圓與一雙曲線有共同的焦點F1,F2,且,橢圓的長半軸與雙曲線的半實軸之差為4，離心率之比為3：7。求這兩條曲線的方程。19.求與雙曲線共焦點，且過點的雙曲線方程。20.（文科選做兩小問，理科全做）(2006上海卷)已知在平面直角坐標系中的一個橢圓，它的中心在原點，左焦點為,右頂

5、點為,設點.（1）求該橢圓的標準方程；（2）若是橢圓上的動點，求線段中點的軌跡方程；（3）過原點的直線交橢圓于點，求面積的最大值。高二數(shù)學圓錐曲線高考題選講答案1.雙曲線焦點在x軸,由漸近線方程可得,故選A2. (數(shù)形結合)由橢圓的定義橢圓上一點到兩焦點的距離之和等于長軸長2a,可得的周長為4a=,所以選C3.設拋物線上一點為(m，m2)，該點到直線的距離為，當m=時，取得最小值為，選A.4.依題意可知 ，故選C.5.方程的兩個根分別為2，故選A 6.由知該方程表示焦點在x軸上的橢圓，由知該方程表示焦點在y軸上的雙曲線，故只能選擇答案A。7.橢圓的右焦點為(2,0)，所以拋物線的焦點為(2,0

6、)，則，故選D。8.將代入得：，顯然該關于的方程有兩正解，即x有四解，所以交點有4個，故選擇答案D。（浙江卷）2p8，p4，故準線方程為x2，選A（上海春）（直接計算法）因為p=2 ，所以拋物線y2=4x的焦點坐標為 應選B9.雙曲線的虛軸長是實軸長的2倍， m0，且雙曲線方程為， m=。10.橢圓的標準方程為11.12.13.雙曲線中心在原點，一個頂點的坐標為,則焦點在x軸上，且a=3，焦距與虛軸長之比為，即，解得，則雙曲線的標準方程是.14.設的內(nèi)切圓分別與PF1、PF2切于點A、B，與F1F2切于點M，則|PA|PB|，|F1A|F1M|，|F2B|F2M|，又點P在雙曲線右支上，所以|

7、PF1|PF2|2a，故|F1M|F2M|2a，而|F1M|F2M|2c，設M點坐標為（x，0），則由|F1M|F2M|2a可得（xc）（cx）2a解得xa，顯然內(nèi)切圓的圓心與點M的連線垂直于x軸，故A、D正確。15.解：因為拋物線關于y軸對稱，它的頂點在坐標原點，并且經(jīng)過點M（），所以可設它的標準方程為：，又因為點M在拋物線上，所以 即，因此所求方程是。16. 把方程化為標準方程由此可知，實半軸長a1，虛半軸長b2。頂點坐標是（1，0），（1，0）， 焦點的坐標是(，0)，(，0)。漸近線方程為，即 。17. 解：當時，聯(lián)立 消去y，得，當=，即a=2時直線與拋物線有一個公共點，此時直線與拋

8、物線相切。當a=0時，直線y=1與拋物線有一個交點。所以，當a=0或2時，直線與只有一個交點。18.設橢圓的方程為，雙曲線得方程為，半焦距c由已知得：a1a24 ，解得：a17，a23所以：b1236，b224，所以兩條曲線的方程分別為： ，19.由于所求雙曲線與已知的雙曲線共焦點，從而可設所求的雙曲線方程為。由于點在所求雙曲線上，所以有，整理得，解得：又。所以 ，故所求雙曲線方程為。20.(1)由已知得橢圓的半長軸a=2,半焦距c=,則半短軸b=1. 又橢圓的焦點在x軸上, 橢圓的標準方程為(2)設線段PA的中點為M(x,y) ,點P的坐標是(x0,y0),由x=得x0=2x1y=y0=2y由,點P在橢圓上,得, 線段PA中點M的軌跡方程是.(3)當直線BC垂直于x軸