九 圖形的計數(shù)(A)

1、九 圖形的計數(shù)(A年級 班 姓名 得分一、填空題1下圖中一共有（ ）條線段.2. 如下圖, O 為三角形A 1A 6A 12的邊A 1A 12上的一點, 分別連結(jié)OA 2, OA 3, OA 11，這樣圖中共有_個三角形.A 12 11 10 987 A 6 A 2 A 3 A 4 A 1 A 53. 4. 5. 數(shù)一數(shù)(1一共有( 個長方形.6. 在下圖中, 所有正方形的個數(shù)是_.7. 在一塊畫有44方格網(wǎng)木板上釘上了25顆鐵釘(如下圖, 如果用線繩圍正方形, 最多可以圍出_個.A C DE 8. 一塊相鄰的橫豎兩排距離都相等的釘板, 上面有44個釘(如右圖. 以每個釘為頂點, 你能用皮筋套

2、出正方形和長方形共_個. 9. 如下圖, 方格紙上放了20枚棋子, 以棋子為頂點的正方形共有_個. 10. 數(shù)一數(shù), 下圖是由_個小立方體堆成的. 要注意那些看不見的. 二、解答題11. 右圖中共有7層小三角形，求白色小三角形的個數(shù)與黑色小三角形的個數(shù)之比. 12. 下圖中, AB 、CD 、EF 、MN 互相平行，則圖中梯形個數(shù)與三角形個數(shù)的差是多少？132厘米、4厘米、四邊的小正方形都是涂有紅顏色的小正方形，除此以外，都是涂有白色的小正方形，要組成這樣4個大小不同的正方形，總共需要紅色正方形多少個？白色正方形多少個？14 ABC 的每一邊4 等分，過各分點作邊的平行線，在所得下圖中有多少個

3、平行四邊形？ 答 案1 30由例1注可知圖形中每邊有3+2+1=6（條）線段，因此整個圖形中共有6 5=30條線段.2. 37A 1A 6A 12分解成以O(shè)A 6 OA 1A 6中共有5+4+3+2+1=15(個 三角形, 12中共有6+5+4+3+2+1=21(個 三角形, 這樣, 圖中共有15+21+1=37(個 三角形.3. 15這樣的問題應(yīng)該通過分類計數(shù)求解. 此題中的三角形可先分成含頂點C 的和不含頂點C 的兩大類. 含頂點C 的又可分成另外兩頂點在線段AB 上的和在線段BD 上的兩小類. 分類圖解如下: 所以原圖有(3+2+1+(3+2+1+3=15(個 三角形.4. 18梯形一共

4、有三行, 每行都有3+2+1=6(個, 所以一共有63=18(個 梯形.5. 108,36(1因為長方形是由長和寬組成的, 因此可分別考慮所有長方形的長和寬的可能種數(shù). 按照前面所介紹的線段的計數(shù)方法可分別求出長和寬的線段條數(shù), 將它們相乘就是所有長方形的個數(shù).98因為AB 邊上有8+7+6+2+1=36條線段，AD 邊上有2+1=3條線段，2所以圖中一共有363=108個長方形.(2三角形一共有6行, 每行都有3+2+1=6(個, 所以一共有66=36(個 三角形.6. 30由例5注可知整個圖形中共有12+22+32+42=30個正方形.7. 50此類問題一般用分類方法計數(shù). 對正方形的邊長

5、分八類計數(shù)如下:邊長為AB 的正方形有16個；邊長為AC 的正方形有9個；邊長為AD 的正方形有4個；邊長為AE 的正方形有1個；邊長為DF 的正方形有9個；邊長為CF 的正方形有8個；邊長為BF 的正方形有2個；邊長為CG 的正方形有1個.所以, 最多可圍出50個正方形.8. 44因為正方形是特殊的長方形, 所以可以把正方形看成長方形, 這樣就不必分別求正方形和長方形的個數(shù), 仍用分類計數(shù)的方法求解.先考慮有一組對邊平行于BC 的長方形有多少個. 這一類按其水平邊的位置可分為6小類, 即位置在BF 、FE 、EC 、FC 、BE 、BC . 同樣, 其豎直邊也分為6類. 所以這一類有66=3

6、6個長方形.(4-1 × 4=12(個 紅色 (4-2 × (4-2=4(個 白色 邊長 8 厘米的正方形 紅色 (8-1 × 4=28(個 (8-2 × (8-2=36(個 白色 邊長 9 厘米的正方形 (9-1 × 4=32(個 紅色 (9-2 × (9-2=49(個 白色 所以,紅色小正方形共有 4+12+28+32=76(個 白色小正方形共有 4+36+49=89(個 注本題的要求是由邊長為 1 厘米的紅色和白色兩種正方形,分別組成邊長 是 2 厘米,4 厘米,8 厘米,9 厘米的大小不同的正方形,可以看作方陣問題來解.四 周

7、的小正方形是涂紅色的,可看成是空心方陣,因此,涂紅色正方形的個數(shù)等于 4 × (n-1.其他小正方形是涂白色的,可當作實心方陣,所以,涂白色的正方形 的個數(shù)等于(n-2 × (n-2.比如,由邊長為 1 厘米的正方形組成邊長為 9 厘米的正 方形,涂紅色的小正方形的個數(shù)是:4 × (9-1=32(個,涂白色的小正方形的個數(shù) 是:(9-2 × (9-2=49(個. 14. 將平行四邊形分為三類:尖角在上,下方;尖角在左下,右上方; 尖角在左上,右下方. 就第類而言: 型 6 個; 型 3 個,與其對稱的 3 個; 型 1 個,與其對稱的 1 個; 型 1 個;共 15 個.同理,第,類也 分別含 15 個,故上述三類平行四邊形共 45 個. 注這樣數(shù)平行四邊行,很麻煩,又易出錯.我們試圖找到一種對應(yīng)關(guān)系:先考慮任一邊 不與 BC 平行的平行四邊形,延長各邊必與 BC 有 4 個交點,特殊情況下,第二個交點與第三 個交點重合;反過來,BC 上的任意四點或三點決定一個平行四邊形,也就是說,邊不與 BC 平行的平行四邊形的個數(shù)與 BC 上的四交點組和