京城各區(qū)歷屆模擬圓錐曲線解答題

1、京城七區(qū)模擬薈萃圓錐曲線歷屆解答題題組一）基礎(chǔ)鞏固組18）（本小題共14分）已知橢圓，過A（a，0），B（0，b兩點(diǎn)的直線到原點(diǎn)的距離是。（I）求橢圓的方程；（II）已知直線交橢圓于不同的兩點(diǎn)E，F(xiàn)，且E、F都在以B為圓心的圓上，求k的值。18. （本小題滿分13分） 如圖，已知圓C：，設(shè)M為圓C與x軸負(fù)半軸的交點(diǎn)，過M作圓C的弦MN，并使它的中點(diǎn)P恰好落在y軸上。 （I）當(dāng)時(shí)，求滿足條件的P點(diǎn)的坐標(biāo)； （II）當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)N的軌跡G的方程； （III）過點(diǎn)P（0，2）的直線與（II）中軌跡G相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)E、F，若，求直線的斜率的取值范圍。18（本小題滿分13分） 已知拋物線，點(diǎn)P（1，1

2、）在拋物線C上，過點(diǎn)P作斜率為k1、k2的兩條直線，分別交拋物線C于異于點(diǎn)P的兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），且滿足k1+k2=0. （I）求拋物線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)； （II）若點(diǎn)M滿足，求點(diǎn)M的軌跡方程.18）（本小題共14分）已知拋物線S的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，的三個(gè)頂點(diǎn)都在拋物線上，且的重心為拋物線的焦點(diǎn)，若BC所在直線的方程為（I）求拋物線S的方程；（II）若O是坐標(biāo)原點(diǎn)，P、Q是拋物線S上的兩動(dòng)點(diǎn)，且滿足。試說明動(dòng)直線PQ是否過定點(diǎn)。18.（本小題共13分）如圖，矩形ABCD中，BC=2，橢圓M的中心和準(zhǔn)線分別是已矩形的中心和一組對(duì)邊所在直線，矩形的另一組對(duì)邊間的距離為橢

3、圓的短軸長(zhǎng)，橢圓M的離心率大于0.7。（）建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求橢圓M的方程；（）過橢圓M的中心作直線l與橢圓交于P，Q兩點(diǎn)，設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為F2，當(dāng)時(shí)，求PF2Q的面積。18（本小題滿分13分） 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，N為圓A：上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)B（1，0），點(diǎn)M是BN中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段AN上，且 （I）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程； （II）試判斷以PB為直徑的圓與圓=4的位置關(guān)系，并說明理由.18）（本小題共13分）（I）建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；（II）若經(jīng)過點(diǎn)E的直線l1與點(diǎn)P的軌跡交于相異兩點(diǎn)A、B，令A(yù)FB，當(dāng)18）（本小題滿分14分） 如圖，已知，B、C兩點(diǎn)分別在y軸

4、和x軸上運(yùn)動(dòng)，并且滿足。 （I） 求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程； （II） 設(shè)過點(diǎn)A的直線與Q的軌跡交于E、F兩點(diǎn)，求直線AE、AF 的斜率之和。18）（本小題滿分14分） （I）求點(diǎn)D的軌跡方程；（II）過點(diǎn)A作直線l交以A、B為焦點(diǎn)的橢圓于M、N兩點(diǎn)，線段MN的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為，且直線l與點(diǎn)D的軌跡相切，求該橢圓的方程。18.（本小題滿分14分）設(shè)直線與橢圓相交于A、B兩個(gè)不同點(diǎn)，與x軸相交于點(diǎn)C，記O為坐標(biāo)原點(diǎn)。（I）證明：；（II）若，求OAB的面積取得最大值時(shí)的橢圓方程。18、（本小題滿分13分）已知拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，是橢圓的左焦點(diǎn)。（I）在中，若A（4，0），B（0，3），點(diǎn)

5、C在拋物線上運(yùn)動(dòng)，求重心G的軌跡方程；（II）若P是拋物線與橢圓的一個(gè)公共點(diǎn)，且，求的值及的面積。題組二）能力提升19）過點(diǎn)（0，1）的直線l與曲線C：交于相異兩點(diǎn)M（），N（）。 （I）求曲線C在M、N兩點(diǎn)處的切線l1與l2的方程.（II）求l1與l2交點(diǎn)的軌跡方程。19）（本小題滿分13分） 已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)E、F的坐標(biāo)分別為（1，0）和（1，0）。點(diǎn)A、P、Q運(yùn)動(dòng)時(shí)滿足 （I）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；（II）設(shè)M、N是C上兩點(diǎn)，若，求直線MN的方程(19)(本小題共14分)已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（1,0），點(diǎn)是直線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)為 的中點(diǎn)，點(diǎn)滿足，且.（）求點(diǎn)的軌跡方程；（）設(shè)過點(diǎn)

6、（2,0）的直線與點(diǎn)的軌跡交于、兩點(diǎn)，且，試問能否等于若能，求出相應(yīng)的直線的方程；若不能，請(qǐng)說明理由.19、（本題滿分14分）已知圓O:和定點(diǎn)A（2，1），由圓O外一點(diǎn)P（a,b）向圓O引切線PQ，切點(diǎn)為Q，且滿足（1） 求實(shí)數(shù)a、b間滿足的等量關(guān)系；（2） 求線段PQ長(zhǎng)的最小值；（3） 若以P為圓心所做的圓P與圓Q有公共點(diǎn)，試求半徑取最小值時(shí)，圓P的方程。 19（本小題滿分14分）已知拋物線的方程為x2=2y，F(xiàn)是拋物線的焦點(diǎn)，過點(diǎn)F的直線l與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，分別過點(diǎn)A、B作拋物線的兩條切線l1和l2，記l1和l2相交于點(diǎn)M.（）證明：l1l2;（） 求點(diǎn)M的軌跡方程.19. （本小

7、題滿分14分） 如圖所示，已知A（-1，0），B（1，0），直線垂直AB于A點(diǎn)，P為上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N為線段BP上一點(diǎn)，且滿足，點(diǎn)M滿足，。 （I）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程C； （II）在上述曲線內(nèi)是否存在一點(diǎn)Q，若過點(diǎn)Q的直線與曲線C交于兩點(diǎn)E、F，使得以EF為直徑的圓都與相切。若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)。若不存在，請(qǐng)說明理由。19.（本小題滿分14分）已知曲線上的動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離等于它到直線的距離過點(diǎn)任作一條直線與曲線交于不同的兩點(diǎn)、，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為.（）求曲線的方程；（）求證；（）求面積的取值范圍 19. （本小題滿分14分）給定拋物線C：，F(xiàn)是C的焦點(diǎn)，過點(diǎn)F的直線與C相交于A、B兩點(diǎn)，記O為坐標(biāo)

8、原點(diǎn)。（I）求的值；（II）設(shè)，當(dāng)三角形OAB的面積時(shí)，求的取值范圍。 19. （本小題滿分14分）設(shè)a0，定點(diǎn)F（a，0），直線l：交x軸于點(diǎn)H，點(diǎn)B是l上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)B垂直于l的直線與線段BF的垂直平分線交于點(diǎn)M（I）求點(diǎn)M的軌跡C的方程；（II）設(shè)直線BF與曲線C交于P，Q兩點(diǎn)，證明：向量的夾角相等19. （本小題滿分13分）已知點(diǎn)、（是大于0的常數(shù)），動(dòng)點(diǎn)P滿足.（）求點(diǎn)P的軌跡的方程；（）點(diǎn)是軌跡上一點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，若，求直線的斜率19. （本小題滿分14分）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)E、F、的坐標(biāo)分別為（1，0）、（1，0），動(dòng)點(diǎn)A、M、N滿足。（I）求點(diǎn)M的軌跡W的方

9、程；（II）點(diǎn)P（）在軌跡W上，直線PF交軌跡W于點(diǎn)Q，且，若12，求實(shí)數(shù)m的范圍。 19. （本題滿分14分）已知?jiǎng)狱c(diǎn)P到雙曲線：的兩焦點(diǎn)、的距離之和為定值，點(diǎn)P的軌跡C與y軸交于點(diǎn)M，且。（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；（2）過點(diǎn)作x軸的垂線交軌跡C于第一象限的點(diǎn)N，設(shè)A、B是軌跡C上不同的兩點(diǎn)，直線AN與BN的斜率互為相反數(shù)，試判斷直線AB的斜率是否為定值。如果是，求出這個(gè)定值；如果不是，請(qǐng)說明理由。題組三）高分突破20. （本小題滿分13分）已知拋物線，過焦點(diǎn)F的動(dòng)直線l交拋物線于A、B兩點(diǎn)，拋物線在A、B兩點(diǎn)處的切線相交于點(diǎn)Q，O為坐標(biāo)原點(diǎn)。（I）求的值；（II）求點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)；（II

10、I）證明：。 20. （本小題共14分） 過拋物線的焦點(diǎn)F作直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn) （I）證明：是鈍角三角形； （II）求面積的最小值； （III）過A點(diǎn)作拋物線的切線交y軸于點(diǎn)C，求線段AC中點(diǎn)M的軌跡方程。20）（本小題共12分） 四邊形ABCD是梯形，與共線，A、B是兩個(gè)定點(diǎn)，其坐標(biāo)分別為（1，0），（1，0），C、D是兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足|CD|BC|。 （I）求動(dòng)點(diǎn)C的軌跡E的方程； （II）設(shè)直線BC與動(dòng)點(diǎn)C的軌跡E的另一交點(diǎn)為P，過點(diǎn)B且垂直于BC的直線交動(dòng)點(diǎn)C的軌跡E于M、N兩點(diǎn)，求四邊形CMPN面積的最小值。20）（本小題共14分）頂點(diǎn)為B，過橢圓的右焦點(diǎn)F作垂直

11、于橢圓長(zhǎng)軸的直線交橢圓于P點(diǎn)。若點(diǎn)D滿足（I）求橢圓的離心率；（II）若橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于4，Q是橢圓右準(zhǔn)線l上異于點(diǎn)A的任意一點(diǎn)，A1、A2分別是橢圓的左、右頂點(diǎn)，直線QA1、QA2與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)分別為M、N，求證：直線MN與x軸交于定點(diǎn)。 20. （本小題滿分14分） 已知直線過M（1，0）與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P在y軸的右側(cè)且滿足。 （I）求P點(diǎn)的軌跡C的方程； （II）若曲線C的切線斜率為，滿足，點(diǎn)A到y(tǒng)軸的距離為a，求a的取值范圍。19. （本小題共13分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線ABx軸于點(diǎn)C，動(dòng)點(diǎn)M到直線AB的距離是它到點(diǎn)D的距離的2倍。（I）求點(diǎn)M的軌跡方程；（II）設(shè)點(diǎn)K為點(diǎn)M的軌跡與x軸正半軸的交點(diǎn)，直線l交點(diǎn)M的軌跡于E，F(xiàn)兩點(diǎn)（E，F(xiàn)與點(diǎn)K不重合），且滿足，動(dòng)點(diǎn)P滿足，求直線KP的斜率的取值范圍。（20）（本小題共14分） 已知點(diǎn)Q位于直線x=3右側(cè)，且到點(diǎn)F（1，0）與到直線x=3的距離之和等于4。 （）求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡C的方程； （）直線L過點(diǎn)M（1，0）且交曲線C于A、B兩點(diǎn)（A、B不重合），點(diǎn)P滿足=（）且=0，其中點(diǎn)E的坐標(biāo)為（，0），試求的取值范圍。20. （本小題共14分）在平面直角坐