九年級數學教學案例

1、教 學 案 例 分 析銳角三角函數應用一、案例實施背景本節(jié)課是九年級解直角三角形講完后的一節(jié)復習課二、本章的課標要求：1、通過實例銳角三角函數（sinA、cosA、tanA）2、知道特殊角的三角函數值3、會使用計算器由已知銳角求它的三角函數值，已知三角函數值求它對應的銳角4、能運用三角函數解決與直角三角形有關的簡單實際問題此外，理解直角三角形中邊、角之間的關系會運用勾股定理、直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數解直角三角形，進一步感受數形結合的數學思想方法，通過對實際問題的思考、探索，提高解決實際問題的能力和應用數學的意識。三、課時安排：1課時四、學情分析：本節(jié)是在學完本章的前提之下進行的總

2、復習，因此本節(jié)選取三個知識回顧和四個例題，使學生將有關銳角三角函數基礎知識條理化，系統(tǒng)化，進一步培養(yǎng)學生總結歸納的能力和運用知識的能力因此，本節(jié)的重點是通過復習，使學生進一步體會知識之間的相互聯(lián)系，能夠很好地運用知識進一步體會三角函數在解決實際問題中的作用，從而發(fā)展數學的應用意識和解決問題的能力.五、教學目標:知識與技能目標1、通過復習使學生將有關銳角三角函數基礎知識條理化，系統(tǒng)化2、通過復習培養(yǎng)學生總結歸納的能力和運用知識的能力過程與方法：1、通過本節(jié)課的復習，使學生進一步體會知識之間的相互聯(lián)系，能夠很好地運用知識2、通過復習銳角三角函數，進一步體會它在解決實際問題中的作用情感、態(tài)度、價值觀

3、充分發(fā)揮學生的積極性，讓學生從實際運用中得到鍛煉和發(fā)展六、重點難點:1.重點：銳角三角函數的定義；直角三角形中五個元素之間的相互聯(lián)系2.難點：知識的深化與運用七、教學過程:知識回顧一：(1)        在RtABC中,C=90°, AB=6，AC=3，則BC=_,sinA=_,cosA=_,tanA=_, A=_, B=_.知識回顧二：(2)  比較大?。?#160; sin50°_sin70°cos50°_cos70° tan50°_tan

4、70°.知識回顧三：(3)若A為銳角,且cos(A+15°)=    ,則A=_.本環(huán)節(jié)的設計意圖：通過三個小題目回顧：1、銳角三角函數的定義：在RtABC中,C=90° 銳角A的正弦、余弦、和正切統(tǒng)稱A的銳角三角函數。2、直角三角形的邊角關系：(1)三邊之間的關系： .(2)銳角之間的關系：AB=90°(3)邊角之間的關系：sinA=    cosA=    tanA=     sinB=    

5、;cosB=   tanB=3、解直角三角形：由直角三角形中的已知元素，求出所有未知元素的過程，叫做解直角三角形。4、特殊角的三角函數值三角函數銳角Asin Acos Atan A30°   45°   60°   5、銳角三角函數值的變化：（1）當A為銳角時,各三角函數值均為正數,  且0sinA1； 0cosA1。（2）當A為銳角時，sinA、tanA隨角度的增大而增大，cosA隨角度的增大而減小.例題解析【例1】在ABC中，AD是BC邊上的

6、高，E是AC的中點，BC=14，AD=12，sinB=0.8，求DC及tanCDE。 解題反思：通過本題讓學生明白：1、必須在直角三角形中求銳角的三角函數；2、等角代換間接求解.【例2】要在寬為28m的海堤公路的路邊安裝路燈，路燈的燈臂AD長3m，且與燈柱CD成120°角，路燈采用圓錐形燈罩，燈罩的軸線AB與燈臂垂直，當燈罩的軸線通過公路路面的中線時，照明效果最理想，問：應設計多高的燈柱，才能取得最理想的照明效果？解題反思：通過本題讓學生知道解決這類問題時常分為以下幾個步驟：理清題目所給信息條件和需要解決的問題；通過畫圖進行分析，將實際問題轉化為數學問題；根據直角三角形的邊

7、角關系尋找解決問題的方法；正確進行計算，寫出答案?！纠?】一艘輪船以每小時30海里的速度向東北方向航行，當輪船在A處時，從輪船上觀察燈塔S，燈塔S在輪船的北偏東75°方向，航行12分鐘后，輪船到達B處，在B處觀察燈塔S，S恰好在輪船的正東方向，已知距離燈塔S8海里以外的海區(qū)為航行安全區(qū)域，問：如果這艘輪船繼續(xù)沿東北方向航行，它是否安全？ 解題反思：解決這類問題時常用的模型： 小結：P93    例3P94    檢測評估教學反思：銳角三角函數在解決現(xiàn)實問題中有著重要的作用，但是銳角三角函數首先是放在直角三

8、角形中研究的，顯示的是邊角之間的關系。銳角三角函數值是邊與邊之間的比值，銳角三角函數溝通了邊與角之間的聯(lián)系，它是解直角三角形最有力的工具之一。在今后教學過程中，自己還要多注意以下兩點：（1）還要多下點工夫在如何調動課堂氣氛，使語言和教態(tài)更加生動上。初中學生的注意力還是比較容易分散的，興趣也比較容易轉移，因此，越是生動形象的語言，越是寬松活潑的氣氛，越容易被他們接受。如何找到適合自己適合學生的教學風格？或嚴謹有序，或生動活潑，或詼諧幽默，或詩情畫意，或春風細雨潤物細無聲，或激情飛揚，每一種都是教學魅力和人格魅力的展現(xiàn)。我將不斷摸索，不斷實踐。（2）我將盡我可能站在學生的角度上思考問題，設計好教學的每一個細節(jié)，上課前多揣摩。讓學生更多地參與到課堂的教學過程中，讓學生體驗思考的過程，體