河北省安國市實驗中學中考數學總復習第六章解直角三角形第9課時解直角三角形應用舉例教案

1、答：斜坡上相鄰兩樹間的坡面距離約是 6.0米. 解直角三角形 第9課時：解直角三角形應用舉例 （三） 教學目標： 1鞏固直角三角形中銳角的三角函數，學會解關于坡度角和有關角度的問題. 2、逐步培養(yǎng)學生分析問題解決問題的能力，進一步滲透數形結合的數學思想和方法. 教學重點： 能熟練運用有關三角函數知識. 教學難點： 解決實際問題. 教學過程： 一、新課引入： 作業(yè)講評：教材 P. 47中& 因為等腰三角形底邊上的高與頂角平分線、底邊上的中線重合. 所以/ BAD/ CAD=39 2 nr 28,5 那么處心而丁 BD=AD tg39 2 AD=AD3 * tg39 2;. 二、新課講解： 教師出

2、示投影片，出示例題. 例1 如圖6-29 ,在山坡上種樹，要求株距（相鄰兩樹間的水平距離）是5.5m,測得斜坡的傾斜角是 24 求斜坡上相鄰兩樹的坡面距離是多少（精確到0.1m）. 分析：1例題中出現許多術語一一株距，傾斜角，這些概念學生未接觸過，比較生疏，而株距概念又是 學生易記錯之處，因此教師最好準備教具：用木板釘成一斜坡，再在斜坡上釘幾個鐵釘，利用這種直觀教 具更容易說明術語，符合學生的思維特點. 2. 引導學生將實際問題轉化為數學問題畫出圖形 （上圖6-29（2）.已知：Rt ABC中，/ C=90, AC=5.5, / A=24,求 AB. 3. 學生運用解直角三角形知識完全可以獨立

3、解決例 1.教師可請一名同學上黑板做，其余同學在練習本上 做，教師巡視. 在 RtZXABC 中，cosA * AB AC 55 皿 融=扇0（米）.教師引導學生評價黑板上的解題過程，做到全體學生都掌 握. 2 例2 如圖6-30，沿AC方向開山修渠，為了加快施工速度，要從小山的另一邊同時施工，從 AC上的一 點B取/ ABD=140 , BD=52cm / D=50。，那么開挖點 E離D多遠(精確到0.1m)，正好能使 A C E成一 條直線？ 這是實 際施工中經常遇到的問題應首先引導學生將實際問題轉化為數學問題. 由題目的已知條件，/ D=50,Z ABD=140 , BD=520米，求

4、DE為多少時，A C E在一條直線上。 學生觀察圖形，不難發(fā)現，/ E=90,這樣此題就轉化為解直角三角形的問題了，全班學生應該能獨立準 確地完成. 解：要使 A C、E在同一直線上，則/ BDE的一個外角. / BED玄 ABD-Z D=90. / DE=BD cosD =520 X 0.6428=334.256 334.3(m). 答：開挖點 E離D334.3米，正好能使 A C E成一直線， 提到角度問題，初一教材曾提到過方向角，但應用較少.因此本節(jié)課很有必要補充一道涉及方向角的實際 應用問題， 出示投影片. 補充題：正午10點整，一漁輪在小島 0的北偏東30方向，距離等于 10海里的A

5、處，正以每小時10海 里的速度向南偏東 60方向 航行.那么漁輪到達小島 0的正東方向是什么時間？(精確到1分). 學生雖然在初一接觸過方向角，但應用很少，所以學生在解決這個問題時，可能出現不會畫圖，無法將實 際問題轉化為幾何問題的情況.因此教師在學生獨自嘗試之后應加以引導： (1)確定小島0點；(2)畫出10時船的位置 A; (3)小船在A點向南偏東60航行，到達 0的正東方向位置 在哪？設為B; (4)結合圖形引導學生加以分析，可以解決這一問題. 解：由圖 6-31 可知，Z AOB=60 , Z OAB=90 AB = OA * tg604 =10X1732（里）. 從點為行到 E 點所

6、需時間為下薩“ 1 小時 44 分 答：船到達點B的時間為1小時44分. 此題的解答過程非常簡單，對于程度較好的班級可以口答，以節(jié)省時間補充一道有關方向角的 達到熟練程度.對于程度一般的班級可以不必再補充，只需理解前三例即可.應用問題, 圖Ml 3 補充題：如圖6-32，海島A的周圍8海里內有暗礁，魚船跟蹤魚群由西向東航行，在點 B處測得海島A位 于北偏東60，航行12海里到達點C處，又測得海島 A位于北偏東30，如果魚船不改變航向繼續(xù)向東 航行有沒有觸礁的危險？ 如果時間允許，教師可組織學生探討此題， 以加深對方向角的運用. 同時，學生對這種問題也非常感興趣， 教師可通過此題創(chuàng)設良好的課堂氣氛，激發(fā)學生的學習興趣. 若時間不夠，此題可作為思考題請學生課后思考. 三、 課堂小結： 教師請學生總結：在這類實際應用題中，