分離參數(shù)法求變量范圍

1、.分離參數(shù)法求變量x 范圍1 已知任意 a1,1 , 函數(shù) f ( x)x 2a4 x42a 的值總是大于0，求 x 的范圍2 設(shè)不等式對于滿足的一切 m 的值都成立 ,求 x 的取值范圍 .3.已知函數(shù) fxx33ax1, g xfxax5 ，其中 f ' x 是 fx 的導(dǎo)函數(shù) .（1）對滿足1a1的一切 a 的值，都有 g x0 ，求實數(shù) x 的取值范圍；4.對于滿足 |a|2 的所有實數(shù) a, 求使不等式 x2+ax+1>2a+x 恒成立的 x 的取值范圍。5.已知函數(shù)f (x) 是定 義在1,1 上的 奇 函 數(shù)， 且 f (1)1， 若 a,b1,1， ab0 ，有f

2、 (a)f (b)0，（1）證明f (x)在1,1 上的單調(diào)性；（ ）若22am 1對所有a1,1恒成立，2f (x)ma b求 m 的取值范圍.6 、已知函數(shù)，.（）若函數(shù)的圖象在處的切線與直線平行，求實數(shù)的值；（）設(shè)函數(shù)，對滿足的一切的值，都有成立，求實數(shù)的取值范圍；5 已知函數(shù) f ( x) (a 1) ln x ax 21（I）討論函數(shù) f (x) 的單調(diào)性；（II ）設(shè) a1.如果對任意 x1, x2(0,) ， | f (x1 )f ( x2 )4 | x1x2 |，求 a 的取值范圍。（ -， -2.19.(本小題9 分 )已知 f (x 25) log ax2x2 (a 0,且

3、 a 1) 。10（ 1） 求 f(x) 的解析是，并寫出定義域；（ 2） 判斷 f(x) 的奇偶性并證明；（ 3）當(dāng) a>1 時，求使 f(x)0 成立的 x 的集合。1a1，若函數(shù)2在區(qū)間， 上的最大值為，最小值為，10（ 0 分）已知3f xax 2x 11 3M aN a令 g a M a N a （1）求 g a 的函數(shù)表達(dá)式；.1（2）判斷函數(shù) g a 在區(qū)間 ，1 上的單調(diào)性，并求出g a 的最小值 .20 ( 10 分) 已知函數(shù)f( x) 2| x 1| ax( x R) ( 1)證明：當(dāng) a 2 時， f( x) 在 R 上是增函數(shù)( 2)若函數(shù) f( x) 存在兩個

4、零點，求 a 的取值范圍.5已知二次函數(shù)f ( x)ax 22ax1 在區(qū)間 3， 2 上的最大值為4，則 a 的值為6一元二次方程x2(a21)xa20的一根比 1 大，另一根比 1 小，則實數(shù) a 的取值范圍是7已知二次函數(shù)f ( x)ax 2bxc(a,b,cR）滿足 f ( 1)0, f (1)1, 且對任意實數(shù)x 都有 f (x)x0, 求 f (x)的解析式 .log2 x ( x0)18.已 知函數(shù) f (x)x(x0)3(1)作出 f ( x ) 的大致圖像；(2) 關(guān)于 x 的方程 f ( x)xa0 有且僅有兩個實根，求實數(shù)a 的取值范圍8 a>0，當(dāng) x 1,1 時

5、，函數(shù)()2fx ax b 的最小值是1，最大值是1. 求使函數(shù)取得最大值和最小值x時相應(yīng)的 x 的值 .9已知f (x)4x24ax4aa2 在區(qū)間 0 ， 1 上的最大值是 5，求 a 的值.（ 12） .(2015 全國 2 理科 )設(shè)函數(shù) f (x)是奇函數(shù)f ( x)( xR) 的導(dǎo)函數(shù)， f （ -1）=0，當(dāng) x0 時， xf ' ( x)f ( x)0 ，則使得 f ( x)0 成立的 x 的取值范圍是（A）（B）（C）（D）17、（本小題滿分13 分）已知函數(shù)f ( x)xx4（ 1）畫出函數(shù)的圖象；（ 2）利用圖象回答：當(dāng) k 為何值時，方程 x x 4k 有一個解

6、？有兩個解？有三個解？10函數(shù) y f (x) 是定義在 R 上的奇函數(shù)，當(dāng) x 0時, f (x) 2xx2 ，（）求 x<0 時 f (x) 的解析式；（）問是否存在這樣的正數(shù)a，b，當(dāng) x a, b時, f (x) 的值域為 1, 1 ？若存在，ba求出所有的a，b 的值；若不存在，說明理由.已知函數(shù)，.（）若函數(shù)的圖象在處的切線與直線平行，求實數(shù)的值；（）設(shè)函數(shù)，對滿足的一切的值，都有成立，求實數(shù)的取值范圍；（）令，即則依題意：對滿足的一切的值，都有，即解得：13.對于滿足 |a|2 的所有實數(shù) a, 求使不等式 x2+ax+1>2a+x 恒成立的 x 的取值范圍。13.

7、分析：在不等式中出現(xiàn)了兩個字母： x 及 a, 關(guān)鍵在于該把哪個字母看成是一個變量，另一個作為常數(shù)。顯然可將 a 視作自變量，則上述問題即可轉(zhuǎn)化為在-2 ，2 內(nèi)關(guān)于 a 的一次函數(shù)大于0 恒成立的問題。解：原不等式轉(zhuǎn)化為 (x-1)a+x 2 -2x+1>0,設(shè) f(a)= (x-1)a+x2-2x+1, 則 f(a)在-2,2上恒大于 0，故有：f ( 2)0即 x24x3 0解得：x或123xf (2)x1 0x或x11x<-1 或 x>3.4.已知函數(shù) fxx33ax1, g xfxax5 ，其中 f ' x 是 fx 的導(dǎo)函數(shù) .（1）對滿足1a1的一切 a

8、 的值，都有 g x0 ，求實數(shù) x 的取值范圍；令a3x a3x25，1a1 ，則對1a1，恒有 g x0 ，即a0 ，從而轉(zhuǎn)化為對1a1，a0 恒成立，又由a 是 a 的一次函數(shù)，因而是一個單調(diào)函數(shù)，它的最值在定義域的端點得到 . 為此102只需即3xx20,103x2x80.解得2x1.3故 x2,1時，對滿足 1a1的一切 a 的值，都有 g x0 .3解法 2. 考慮不等式 gx3x2ax 3a50 .由 1a1知,a236a60 0 , 于是 , 不等式的解為aa236a60xaa236a60 .66但是 , 這個結(jié)果是不正確的 , 因為沒有考慮 a 的條件 , 還應(yīng)進(jìn)一步完善 .

9、為此 , 設(shè) gaaa236a60 , h aaa236a 60 .66不等式化為 gaxha ,1 a 1恒成立 , 即g a maxxh a min ,1a1 .由于 gaaa236a60在1 a1上是增函數(shù) , 則 ga max g 12 ,63.h aaa236 a60 在1 a 1上是減函數(shù) , 則 h a min h 11.所以 ,2x 1.63故 x2 ,1時，對滿足1 a1的一切 a 的值，都有 g x 0 .314. 分析：第一問是利用定義來證明函數(shù)的單調(diào)性，第二問中出現(xiàn)了3 個字母，最終求的是 m 的范圍，所以根據(jù)上式將 m 當(dāng)作變量， a 作為常量，而 x 則根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出f (x) 的最大值即可。（1） 簡證：任取 x1, x21,1 且 x1x2 ，則 x21,1f (x1)f (x2 )x1 x2f (x1)f ( x2 )0又Q f (x)是奇函數(shù)x1x20x1x2f (x1)f (x2 )0f (x)