2020版高考數(shù)學一輪復習不等式選講課時訓練選修

1、選修4-5不等式選講第1課時絕對值不等式1 .解不等式1<|x1|<3.解：原不等式可化為1<x1<3或一3<x1<1,解得不等式的解集為(一2,0)U(2,4).2 .解不等式|x+1|+|x-2|<4.解：當x<1時，不等式化為一x-1+2-x<4,3解得2<x<-1；當一1WxW2時，不等式化為x+1+2-x<4,得一1wxw2;當x>2時，不等式化為x+1+x-2<4,5解得2<x<-原不等式的解集為(一|3 .解不等式|x-2x+4|>2x.解：原不等式等價于x2-2x+4<-

2、2x,或2x+4>2x.解得解集為?,解得解集為x|xR且xw2.原不等式的解集為X|XR且XW2.4,解不等式x2-|x|-2<0.2解：(解法1)當x>0時，x-x-2<0,解得1<x<2,0<x<2;2當x<0時，x+x-2<0,解得一2<x<1,2vx0.原不等式的解集為X|-2<x<2.(解法2)原不等式可化為|x|2-|x|-2<0,解得1<|x|<2.|x|>0,0<|x|<2，-2<x<2.原不等式的解集為x|-2<x<2.5.已知滿足

3、不等式|2x+a|+|x-3|<4的x的最大值為3,求實數(shù)a的值.解：因為x的最大值為3,所以x<3,即不等式為|2x+a|+3-x<4,所以|2x+a|<xLx0 1 a,+1,x+10所以所以x1<2x+a<x+1,因為x的最大值為3,所以1a=3,即a=-2.6,已知函數(shù)f(x)=|x+1|+|x-2|-|a2-2a|.若函數(shù)f(x)的圖象恒在x軸上方，求實數(shù)a的取值范圍.解：f(x)的最小值為3-|a2-2a|,由題設，得|a2-2a|<3,解得a(-1,3).7 .已知函數(shù)f(x)=|x|-|x-3|.(1)解關于x的不等式f(x)>1

4、;解:若存在xo R,使得關于x的不等式，汴f(x o)成立，求實數(shù)x< 0,_(1)原不等式等價于不等式組：十或:一 x + ( x - 3) >1m的取值范圍.0< x< 3,僅+ ( x-3)或:>1/>3,x x + 3> 1.不等式組無解；解不等式組得2<x< 3;解不等式組得x>3,所以原不等式的解集為2,+8).(2)由題意知mef(x)max,因為f(x)=|x|-|x-3|<|x-x+3|=3,所以f(x)max=3,所以me3,即mC(00,3.8 .已知函數(shù)f(x)=|1x|2+x|.(1)求f(x)的最大

5、值；(2) |2t1|>f(x)恒成立，求實數(shù)t的取值范圍.解：(1)f(x)=|1x|-|2+x|<|1-x+2+x|=3,當且僅當xW2時等號成立，.f(x)max=3.(2)由12t1|Cf(x)恒成立得12t-1|>f(x)max,即|2t1|>3,2t1>3或2t1W3,解得t>2或tw1,實數(shù)t的取值范圍是(一8,1U2,+8).9 .已知關于x的不等式|ax1|+|ax-a|>1(a>0).(1)當a=1時，求此不等式的解集；(2)若此不等式的解集為R,求實數(shù)a的取值范圍.-r1解：(1)當a=1時，得2|x1|>1,即|x1

6、|>2，31解得x>2或x<不等式的解集為一0°,2L1,+°0.(2).|ax1|+|axa|>|a1|,原不等式解集為R等價于|a-1|>1.a>2或aw0.a>0,a>2.實數(shù)a的取值范圍是2,+8).10.設函數(shù)f(x)=|2x+1|x2|.(1)求不等式f(x)>2的解集；211(2)?xCR,f(x)>t萬t,求實數(shù)t的取值范圍.1x3,x<2，解：(1) f(x)13x-1,一Wx<2,x+3,x>2,一1,當x<2時，一x3>2,x<-5,x<5;1一，當2

7、Wx<2時，3x-1>2,x>1,1-1<x<2;當x>2時，x+3>2,x>-1,x>2.綜上所述，不等式f(x)>2的解集為x|x>1或x<5.5.211.(2)f(x)min=2,若？xCR,f(x)>t5t恒成立，則只需f(x)min=|>t2野，解得1WtW5.即t的取值范圍是I1,5111.設函數(shù)f(x)=|2x1|一|x+1|.(1)求不等式f(x)<0的解集D;(2)若存在實數(shù)xCx|0<x<2,使得必+產(chǎn);>2成立，求實數(shù)a的取值范圍.解：(1)當xw1時，由f(x)=

8、x+2W0得x>2,所以xC?；,1,1當一1<xw-時，由f(x)=3xW0得x>0,所以0WxW；,1,，1當x>2時，由f(x)=x-2<0得xW2,所以2<xW2.綜上，不等式f(x)<0的解集D=x|0<x<2.(2)。圣+聲與=。3#+，由柯西不等式得(。跖十甲二)&(3+1)僅+(23-x)=8,，服+聲與<272,當且僅當x=2時取“="，a的取值范圍是(一8,1.已知 x>1, y>1, 證明：左邊右邊=y)(xy -1)(x 1),x >1, y> 1,1第2課時 不等式證

9、明的基本方法 求證： x2y+ xy2+1<x 2y2+x+ y.(y y2)x 2+(y2-1)x - y + 1 = (1 y)yx一yw0, xy- 1>0)x一 1>0.2-(1 +y)x +1 =(1 從而左邊右邊w 0, x 2y+ xy2+ 1<x 2y2+x+y.2. (2017 蘇州期末)已知a, b,x,y都是正數(shù),且a+b=1,求證:證明：因為a, b, x, y都是正數(shù)，所以(ax + by)(bx + ay) = ab(x2 + y2) + xy(a 2+ b2)> ab - 2xy+ xy(a 2+ b2) = (a + b) 2xy.

10、又 a+ b= 1,所以(ax + by)(bx + ay) >xy.當且僅當x=y時等號成立.(ax + by)(bx +ay) >xy.3.已知x,y, zCR,且 x +2y+3z +8=0.求證：(x - 1) 2+ (y + 2) 2+ (z - 3) 2> 14.證明：因為(x -1)2+(y +2)2+(z -3)2(1 2+22+ 32)一一 一一 2河(x -1) + 2(y + 2) + 3(z -3) =(x +2y + 3z 6) 2=142,當且僅當x- 1 y + 2 z- 3,即x=z=0, y=4時，取等號,4.(2)若t e m求證:t2+1

11、>3+ 3t.3xx< - 1.解：得 f(x)2-x1Vx<2，于是得 f(x) < 3?，x< - 1-3x<3-1<x< 1,2'、2 xW3或尸2,!.3x<3解得一1W xw 1.即不等式f(x) <3的解集為x| -1<x<1.所以(x1)+(y+2)+(z-3)川14.已知函數(shù)f(x)=|2x1|+|x+1|,函數(shù)g(x)=f(x)+|x+1|的值域為M.求不等式f(x)<3的解集；(2)證明：g(x)=f(x)+|x+1|=|2x-1|+|2x+2|>|2x-1-2x-2|=3,當且僅當

12、(2x-1)(2x+2)<0時，取等號，M=3,+8).原不等式等價于t23t + 1;3 t3-3t2+t-3(t-3) (t2+1),. t M, . t -3>0, t2+ 1 >0.(t-3)(t2+1)>0. - t2+1>3+3t.5. （2017 蘇、錫、常、鎮(zhèn)二模 ）已知a, b,c為正實數(shù),b2證明： a, b, c為正實數(shù)，a +->2b, a.一b2 c2 a22cb + ->2c,bb'c'a2. 求證： + + >a+b+c.2ac + > 2a,c將上面三個式子相加得 a+b+c+- + - +

13、->2a+ 2b + 2c, a b cb2 c2 a26.設 a1,a3均為正數(shù)，且 a1 + a2 + a3 = 1, 求證： + + >9. a1a2a3證明：因為111.a1,a2, as均為正數(shù)，且 a1+az+a3= 1，所以I1 =(a 1+ a2 +as) + 十a(chǎn)1 a2 a3a1 a2aia21a3> 3(a 1a2a3) 3 , 31a.a219（當且僅當a=a2=a3時等號成立）,所以：+：+：3>9.7.已知正數(shù)xV,，1 2 3,一，一z ?兩足x+2y+3z = 1,求-HF-的取小值.x y z12 3解：_+ _+ _ =1+4+9+z

14、2yx1x+勾+豆(x+2y+3z)3z 4x 12z 9x 18y+ >27+苗+至+£>14 + 2、戶 4x+2 ,x 2y3z9x12z18yx3z+2y3z36，1，當且僅當x=y=z=6時等號成立,-+2+*的最小值為36.xyz8 .已知x>0,y>0,2>0且*丫2=1,求證：x3+y3+z3>xy+yz+zx.證明：x>0,y>0,z>0,x3+y3+z3>3xyz.同理x3+y3+1>3xy,y3+z3+1>3yz,x3+z3+1>3xz.將以上各式相加，得3x3+3y3+3z3+3&g

15、t;3xyz+3xy+3yz+3zx.xyz=1,x3+y3+z3>xy+yz+zx.9 .已知a,b,c均為正數(shù)，且a+2b+4c=3.求7+的最小值，并指出取a+1b+1c+1得最小值時a,b,c的值.解：a+2b+4c=3,.(a+1)+2(b+1)+4(c+1)=10.a,b,c為正數(shù)，由柯西不等式得(a+1)+2(b+1)+4(c+1)小+擊十號,!、(1+2)2.當且僅當(a+1)2=2(b+1)2=4(c+1)2時,等式成立.111+6,2a+1+b+1+c+產(chǎn)10'2(c+1)+2/(c+1)+4(c+1)=10,85,2152-171-c=-7,b=y,a=23 10-10.已知a+b+c=1,a,b,c>0.求證:1abc&力;(2)a2+b2+c2>mabc.證明：(1)a+b+c>3-3abc,而a+b+c=1?abcwgy,當且僅當a=b=c=；時取等號.(2)由柯西不等式得a2+b2+c2>1(a+b+c)2=1,由知3fabcw1,33,31a2+b2+c2R3/abc,當且僅當a=b=c=,'時取等號