小學(xué)奧數(shù)最小公倍數(shù)精選題

1、小學(xué)奧數(shù)最小公倍數(shù)精選題第九講最小公倍數(shù)（一）【專題導(dǎo)引】幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)叫做公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)公倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。自然數(shù) a、b 的最小公倍數(shù)可以記作 a 、b ，當(dāng)（a、b）=1 時(shí)。a 、 b=a ×b。兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)有著下列關(guān)系：最大公因數(shù)×最小公倍數(shù)=兩數(shù)的乘積即（ a、b）× a 、b=a × b要解答求最小公倍數(shù)的問(wèn)題，關(guān)鍵要根據(jù)題目中的已知條件，對(duì)問(wèn)題作全面的分析，若要求的數(shù)對(duì)已知條件來(lái)說(shuō)，是處于被除數(shù)的地位，通常就是求最小公倍數(shù)，解題時(shí)要避免和最大公因數(shù)問(wèn)題混淆。【典型例題】【例 1】?jī)蓚€(gè)數(shù)的最大公因數(shù)

2、是15，最小公倍數(shù)是 90，求這兩個(gè)數(shù)分別是多少？【試一試】1、兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是9，最小公倍數(shù)是90，求這兩個(gè)數(shù)分別是多少？2、兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是12，最小公倍數(shù)是60，求這兩個(gè)數(shù)的和是多少？【例 2】?jī)蓚€(gè)自然數(shù)的積是360，最小公倍數(shù)是120，這兩個(gè)數(shù)各是多少？【試一試】1、求 36 和 24 的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的乘積。2、已知兩數(shù)的積是3072，最大公因數(shù)是16，求這兩個(gè)數(shù)?！纠?3】甲、乙、丙三人是朋友，他們每隔不同天數(shù)到圖書館去一次，甲 3 天去一次，乙 4 天去一次，丙 5 天去一次。有一天，他們?nèi)饲『迷趫D書館相會(huì)。問(wèn)至少再過(guò)多少天他們?nèi)擞衷趫D書館相會(huì)？【試一試】1、

3、1 路、 2 路和 5 路車都從東站發(fā)車， 1 路車每隔 10 分鐘發(fā)一輛， 2 路車每隔 15 分鐘發(fā)一輛，而 5 路車每隔 20 分鐘發(fā)一輛。當(dāng)這三種路線的車同時(shí)發(fā)車后，至少要過(guò)多少分鐘又有這三種路線的車同時(shí)發(fā)車？2、甲、乙、丙從同一起點(diǎn)出發(fā)沿同一方向在圓形跑道上跑步，甲跑一圈用 120 秒，乙跑一圈用 80 秒，丙跑一圈用 100 秒，問(wèn)：再過(guò)多少時(shí)間三人第二次同時(shí)從起點(diǎn)出發(fā)？【例 4】一塊磚長(zhǎng) 20 厘米，寬 12 厘米，厚 6 厘米。要堆成正方體至少需要這樣的磚頭多少塊？【試一試】1、用長(zhǎng) 9 厘米、寬 6 厘米、高 7 厘米的長(zhǎng)方體木塊疊成一個(gè)正方體，至少需要用這樣的長(zhǎng)方體多少塊？

4、2、有 200 塊長(zhǎng) 6 厘米、寬 4 厘米、高 3 厘米的長(zhǎng)方體木塊，要把這些木塊堆成一個(gè)盡可能大的正方體，這個(gè)正方體的體積是多少立方厘米？【例 5】甲每秒跑 3 米，乙每秒跑 4 米，丙每秒跑 2 米，三人沿 600 米的環(huán)形跑道從同一點(diǎn)同時(shí)同方向跑步，經(jīng)過(guò)多少時(shí)間三人又同時(shí)從出發(fā)點(diǎn)出發(fā)？【試一試】1、有一條長(zhǎng) 400 米的環(huán)形跑道，甲、乙二人同時(shí)同地出發(fā)，反向而行，1 分鐘后第一次相遇；若二人同時(shí)同地出發(fā)，同向而行，則10 分鐘后第一次相遇。已知甲比乙快，求二人的速度。2、一環(huán)形跑道長(zhǎng) 240 米，甲、乙、丙從同一處同方向騎車而行，甲每秒行8 米，乙每秒行 6 米，丙每秒行 5 米。至少

5、經(jīng)幾分鐘三人再次從原出發(fā)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)？課外作業(yè)1、17 和 7 的最小公倍數(shù)與最大公因數(shù)之和是_。2、用長(zhǎng) 10 厘米，寬 6 厘米的長(zhǎng)方形地板磚鋪出一個(gè)正方形，至少要用多少塊？3、兩個(gè)自然數(shù)的和是52，它們的最大公因數(shù)是4，最小公倍數(shù)是144。這兩個(gè)數(shù)各是多少？4、已知兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)是 210，它們的積是 1260，它們的和是 72，求這兩個(gè)數(shù)的差。5、五年級(jí)一班的同學(xué)每周一都要去看軍屬?gòu)垹敔敚?二班的同學(xué)每 6 天去看一次，三班的同學(xué)每?jī)芍苋タ匆淮?。如果“六一”兒童?jié)三個(gè)班的同學(xué)同一天去看張爺爺，那么，再過(guò)多少天他們?nèi)齻€(gè)班的同學(xué)再次同一天去張爺爺家？6、一個(gè)長(zhǎng)方體長(zhǎng) 2.7 米、寬 1.

6、8 米、高 1.5 米，要把它切成大小相等的正方體小塊，不許有剩余，這些小正方體的棱長(zhǎng)最多是多少分米？ 7、甲、乙、丙三人在一條長(zhǎng) 240 米的跑道上來(lái)回跑步，甲每秒跑 4 米，乙每秒跑 5 米，丙每秒跑 3 米。若三人同時(shí)從一端出發(fā)，再經(jīng)過(guò)多少時(shí)間三人又從此處同時(shí)出發(fā)？第十講最小公倍數(shù)（二）【專題導(dǎo)引】最小公倍數(shù)的應(yīng)用題，解題方法比較獨(dú)特。當(dāng)有些題中所求的數(shù)不正好是已知數(shù)的最小公倍數(shù)時(shí)，我們可以通過(guò)“增加一部分”或“減少一部分”的方法，使問(wèn)題轉(zhuǎn)換成已知數(shù)的最小公倍數(shù)，從而求出結(jié)果?！镜湫屠}】【例 1】有一個(gè)自然數(shù)，被 10 除余 7，被 7 除余 4，被 4 除余 1。這個(gè)自然數(shù)最小是多少

7、？【試一試】1、學(xué)校六年級(jí)有若干個(gè)同學(xué)排隊(duì)做操，如果3 人一行余 2 人，7 人一行余 2 人，11 人一行也余 2 人。那么六年級(jí)最少有多少人？2、一個(gè)數(shù)能被 3、5、7 整除，但被 11 除余 1。這個(gè)數(shù)最小是多少？【例 2】有一批水果，總數(shù)在 1000 個(gè)以內(nèi)，如果每 24 個(gè)裝一箱，最后一箱差 2 個(gè)；如果每 28 個(gè)裝一箱，最后一箱還差 2 個(gè)；如果每 32 個(gè)裝一箱，最后一箱只有 30 個(gè)。這批水果共有多少個(gè)？【試一試】1、一所學(xué)校的同學(xué)排隊(duì)做操，排成 14 行、 16 行、 18 行都正好能成長(zhǎng)方形。這所學(xué)校至少有多少人？2、有一批乒乓球，總數(shù)在1000 個(gè)以內(nèi)， 4 個(gè)裝一袋，

8、 5 個(gè)裝一袋或 6 個(gè)、 7 個(gè)、8 個(gè)裝一袋最后都剩下一個(gè)。這批乒乓球到底有多少個(gè)？【例 3】一盒圍棋子， 4 顆 4 顆數(shù)多 3 顆， 6 顆 6 顆數(shù)多 5 顆， 15 顆 15 顆數(shù)多 14 顆，這盒棋子在 150 至 200 顆之間，問(wèn)共有多少顆？【試一試】1、有一批樹苗， 9 棵一捆多 7 棵， 10 棵一捆多 8 棵， 12 棵一捆多 10 棵。這批樹苗數(shù)在 150200 之間。求共有多少棵樹苗？2、五（ 1）班的五十多位同學(xué)去大掃除，平均分成4 組多 2 人，平均分成5 組多 3 人。請(qǐng)你算一算，五（ 1）班有多少位同學(xué)？【例 4】從學(xué)校到少年宮的這段公路上，一共有桿之間相距

9、 50 米，現(xiàn)在要改成每?jī)筛g相距中途還有多少根不必移動(dòng)？37 根電線桿，原來(lái)每?jī)筛娋€60 米，除兩端兩根不需移動(dòng)外，【試一試】1、插一排紅旗共26 面。原來(lái)每?jī)擅嬷g的距離是4 米，現(xiàn)在改為5 米。如果起點(diǎn)一面不移動(dòng)，還可以有幾面不移動(dòng)？2、一行小樹苗，從第一棵到最后一棵的距離是 90 米。原來(lái)每隔 2 米植一棵樹，由于小樹長(zhǎng)大了，必須改為每隔 5 米植一棵。如果兩端不算，中間有幾棵不必移動(dòng)？【例 5】在一根長(zhǎng)木棍上用紅、黃、藍(lán)三種顏色做標(biāo)記，分別將木棍平均分成了 10 等份、 12 等份和 15 等份。如果沿這三種標(biāo)記把木棍鋸斷，木棍總共被鋸成多少段？【試一試】1、用紅筆在一根木棍上做

10、了三次記號(hào)，第一次把木棍分成12 等份，第二次把木棍分成 15 等份，第三次把木棍分成20 等份，然后沿著這些紅記號(hào)把木棍鋸開，一共鋸成多少段？2、父子二人在雪地散步，父親在前，每步80 厘米，兒子在后，每步60 厘米。在 120 米內(nèi)一共留下多少個(gè)腳??？課外作業(yè)1、1 路車、 2 路車都從總站發(fā)車， 1 路車每隔 10 分鐘發(fā)一輛， 2 路車每隔 15 分鐘發(fā)一輛。當(dāng)這兩種路線的車同時(shí)發(fā)車后，至少再過(guò)多少分鐘又有這兩種路線的車同時(shí)發(fā)車？2、一盒圍棋子， 4 顆 4 顆數(shù)多 3，6 顆 6 顆數(shù)多 5，這盒棋子在 110 至 130 之間，問(wèn)這盒棋子共有多少顆？3、一袋糖，平均分給 15 個(gè)小朋友或 20 個(gè)小朋友后，最后都余下 5 塊。這袋糖至少有多少塊？4、食堂買回一些油，用甲種桶裝最后一桶少 3 千克，用乙種桶裝最后一桶只裝半桶油，用丙種桶裝最后一桶少 7 千克。如果甲每桶能裝 8 千克，乙種桶每桶能裝 10 千克，丙種桶每桶能裝 12 千克，那么，食堂至少買回多少千克油？5、有一批水果，每箱放 30 個(gè)則多 20 個(gè)；每箱放 35 個(gè)則少 10 個(gè)。這批水果至少有多少個(gè)？ 6、學(xué)校開運(yùn)動(dòng)會(huì)，在 400 米環(huán)形跑道邊每隔 16 米插一面