對中項考試中的三點估算法的理解

1、頁眉.中項考試的計算題中有關(guān)于計算工期的題目， 其考點在于計算項目工期采用的三點估算法。 三點估算也稱 PERT法，對于一個任務(wù)我們會估算他的歷時時間 , 任務(wù)多少都會有一些不確定性和風險性， 因此需要估算出多個不同情況下的結(jié)果 , 在計算每項活動的工期時都要考慮三種可能性， 計算最悲觀的工期、 最可能的工期、最樂觀的工期，然后再計算出該活動的期望工期， PERT法計算的是期望工期。用 PERT法計算工期，我們必須記住下面三個公式 (P 代表最悲觀工期； M代表最可能工期； O代表最樂觀工期）期望時間計算公式 ：最期望時間 =（最悲觀工期 +4 倍最可能工期 +最樂觀工期 之和），除以 6即：

2、 Te=( P + 4xM + O)/ 6標準偏差值公式 ： 標準偏差 =（最悲觀時間 - 最樂觀時間 之差）除以 6 即： =（P-O）/60=50%1 =68.26%2 =95.46%3 =99.73%標準偏差值用于計算成功的可置信度。用 PERT公式計算出來的最期望時間是完成某活動的平均工期，即有 50%的可能性在該工期內(nèi)完成。工期落在平均工期 1 個標準差范圍之內(nèi)（即完成日期在 M-M+之間的范圍）的概率是 68.26%,2 個標準差之內(nèi)的概率是 95.46%,3 個標準差的概率是 99.73%,這三個概率必須要記住，如果我們用 1 個標準差來估算工期，那工期就是在平均工期加 / 減

3、1 個標準差的范圍內(nèi)。其他一樣。方差公式 ：方差即標準差的平方。1 / 4頁眉.即:方差的作用。樣本中各數(shù)據(jù)與樣本平均數(shù)的差的平方和的平均數(shù)叫做樣本方差；樣本方差的算術(shù)平方根叫做樣本標準差。 樣本方差和樣本標準差都是衡量一個樣本波動大小的量 , 樣本方差或樣本標準差越大 , 樣本數(shù)據(jù)的波動就越大。簡單說 , 標準差就是方差的平方 , 方差作用和標準差一樣 , 只是標準差單位和原數(shù)值一樣 , 用起來方便。 方差與標準差的區(qū)別， 舉個例子來說， 以前我們要比較兩組數(shù)據(jù)大小一般用平均數(shù)，但是有的時候平均數(shù)不能非常準確的表示數(shù)據(jù)比如 有現(xiàn)在有六只雞，每三只一組第一組的雞的斤數(shù)分別是2.5 ， 3， 3

4、.5第二組的雞的斤數(shù)分別是1 ，3，5很顯然我們能看出第一組雞看起來重量的差別不大， 第二組雞的差別就很大， 因為雞本身重量并不大，相差兩斤的話一下子就能看出來可是我們發(fā)現(xiàn)這兩組雞重量的平均數(shù)是一樣的，但是這兩組雞卻有明顯的差別，這是平均數(shù)就不能體現(xiàn)二者的差別，所以我們引入了方差的概念用每一個數(shù)據(jù)和這組數(shù)的平均數(shù)比較， 再計算差的平方和， 哪一個大就說明這組數(shù)據(jù)的差別較大這里面還有一個問題就是為什么要平方， 因為每個數(shù)和平均數(shù)的差有正有負， 而我們只關(guān)心差的絕對值，但是用絕對值會使計算繁瑣，所以用平方注：項目考試中，一般用不上方差，主要考最期待時間和標準差的計算下面舉例說明三點估算法的計算方法

5、。例題 1：完成活動 A 悲觀估計 36 天，最可能估計21 天，樂觀估計 6 天，問題 1: 求該活動的期望完成時間。問題 2：求標準差。問題 3：活動 A 在 16 天到 26 天內(nèi)完成的概率是多少？點評：最早考核的形式，最簡單，死記公式即可。問題 1：期望完成時間Te=（最悲觀工期P 36 天 +4x 最可能工期 M 21 天 + 最2 / 4頁眉.樂觀工期 6 天） /6Te=(36+4x21+6)/6=(36+84+6)/6=126/6=21Te=21答： 該活動的期望完成時間21 天問題 2：標準差 =（最悲觀時間 36- 最樂觀時間 6） /6=（36-6 ） /6=30/6=5

6、答：該活動標準差為5問題 3：由于 =5 那么 1的范圍為 1=(M-)(M+ )=（ 21-5 ）（21+5）=1626天。 1的概率有 68.26% （正負一個標準差的概率有 68.26%）。答：在 21 天到 26 天之間完成的概率為 68.26%例題 2：完成活動 A 悲觀估計 36 天，最可能估計21 天，樂觀估計 6 天，請問：（ 1）在 16 天內(nèi)完成的概率是多少？（ 2）在 21 天內(nèi)完成的概率是多少？（ 3）在 21 天之后完成的概率是多少？（ 4）在 21 天到 26 天之間完成的概率是多少？（ 5）在 26 天完成的概率是多少。（ 6）計算 11 到 16 天內(nèi)完成該項目

7、的概率（ 7）計算 11 到 26 天完成該項目的概率最終估算結(jié)果 =（悲觀工期 +樂觀工期 +4×最可能工期） /6 標準差 =（悲觀 - 樂觀） /6帶入公式計算 PERT估算結(jié)果為： Te=（ 36+21*4+6）/6=21帶入公式計算標準差為： =（36-6 ）/6=5根據(jù)正太分布： 16(21-5)26(21+5)這個區(qū)間范圍內(nèi)的概率都是68.26%。注：在3 / 4頁眉.正負一個標準差的概率有68.26%,1 =68.26%算出了 1626 這個區(qū)間的概率，用 100%-這個區(qū)間的概率 68.26%即得到了不在這個區(qū)間的概率（ 100%-68.26%=31.74%），算出

8、 31.74%之后，再用個概率除以 2 即得小于 16 天和大于 26 天分別所對應(yīng)的概率（ 31.74%/2=15.87%）根據(jù)正太分布： 11(21-5*2)31(21+5*2) 這個區(qū)間范圍內(nèi)的概率都是 95.46%，注：在正負兩個標準差的概率有 95.46%,2 =95.46%。那么（ 11， 16）和（ 26， 31）的概率相同，都為 13.6%（ 95.46%-68.26%） /2所以：（ 1）在 16 天內(nèi)完成的概率是多少？ 15.87%（(100%-68.26)/2=15.87% ）（ 2）在 21 天內(nèi)完成的概率是多少？ 50%（M=21，所以正好是 50%）（ 3）在 21 天之后完成的概率是多少？ 50%（ M=21，所以正好是 50%）（ 4）在 21 天到 26 天之間完成的概率是多少？ 34.13%（正負一個標準差的概率有 68.26%/2 ）（ 5 ）在 26 天完成的概率是多少。84.13%（ 100%-15.87%=84.13%或者50%+68.26%/2=84.13%）（ 6）計算 11 到 16 天內(nèi)完成該項目的