隨機(jī)迭代與概率模擬

1、隨機(jī)迭代與概率模擬用幾何畫板模擬幾何概型試驗(yàn)佛山市南海區(qū)石門中學(xué) 謝輔炬 問題的背景向如右圖所示的正方形區(qū)域內(nèi)撒芝麻，則芝麻落在圓內(nèi)的概率是多少？這是一個典型的幾何概型的問題。如果每個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡稱為幾何概型。在幾何概型中，事件A的概率的計(jì)算公式如下：下面給出一種用幾何畫板隨機(jī)迭代功能設(shè)計(jì)的試驗(yàn)。設(shè)計(jì)思路：用隨機(jī)迭代在正方形區(qū)域內(nèi)產(chǎn)生一個隨機(jī)點(diǎn)，用符號函數(shù)判斷這個點(diǎn)是否在圓內(nèi)。假設(shè)則課件效果：圖 1紅色的表示隨機(jī)點(diǎn)，n表示芝麻總數(shù)。左邊的表格的最后一列表示的近似值，從上到下我們可以發(fā)現(xiàn)，隨著n的增加，的近似值越

2、來越精確。制作過程：（一）初始化（如圖 2 所示）1、在x軸上任取一點(diǎn)A，選擇O、A兩點(diǎn)，單擊【繪圖】【以圓心和圓周上一點(diǎn)作圓】，得到圓O。圓O和x軸相交于點(diǎn)A、G，和y軸相交于點(diǎn)F、H。2、作圓O的外接正方形BCDE，并填充這個區(qū)域。3、作線段FH，在FH上取點(diǎn)P，過P作x軸的平行線L1；同理作線段GA，在GA上取一點(diǎn)Q，過Q作y軸的平行線L2，L1和L2相交于點(diǎn)R。4、隱藏直線L1、L2。圖 2圖 3（二）度量和參數(shù)設(shè)置（如圖 3 所示）5、度量R的橫縱坐標(biāo)為。度量OA兩點(diǎn)的坐標(biāo)距離。新建計(jì)算。6、新建參數(shù)S0,新建計(jì)算 S+。修改計(jì)算結(jié)果的標(biāo)簽為“n”（n表示落入圓內(nèi)的點(diǎn)的數(shù)目）。7、新建參數(shù) t=10, n表示循環(huán)的次數(shù)（迭代深度）。8、新建參數(shù) w=0,新建計(jì)算w+1。9、新建計(jì)算 ，修改標(biāo)簽為“近似值”。10、隱藏，OA，。（三）深度迭代（如圖 4 所示）11、依次選取點(diǎn)P和Q，參數(shù)s、w和t。按下shift鍵不放，單擊菜單【變換】【深度迭代】，設(shè)置如下。12、單擊結(jié)構(gòu)的下拉框，選取“生成迭代數(shù)據(jù)表”和“到所在對象的隨機(jī)位置”。13、單擊迭代，可以看到正方形BCDE內(nèi)出現(xiàn)了十個迭代的點(diǎn)。圖 4圖 514、調(diào)整參數(shù)t的大小，可以觀察數(shù)據(jù)表中的近似值，可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)n增大的時候，越來越接近于。如圖5所示，打開迭代規(guī)則屬性對話框，單擊“開始隨機(jī)化”