第3單元 長方體和正方體 探索圖形

1、教育精選探索圖形【教學內(nèi)容】 教材第44頁探索圖形?！窘虒W目標】 1.借助正方體涂色問題，通過實際操作、演示、想象、聯(lián)想等形式發(fā)現(xiàn)小正方體涂色和位置的規(guī)律。2.在探索規(guī)律的過程中，經(jīng)歷從特殊到一般的歸納過程，獲得一些研究數(shù)學問題的方法和經(jīng)驗。3.在解決問題的過程中，感受數(shù)學的有趣，激發(fā)主動探索、勇于實踐的精神，和實事求是的科學態(tài)度?！窘虒W重難點】重難點：找出小正方體涂色以及它所在的位置的規(guī)律。【教學過程】一、 復習導入1.正方體的面、棱、頂點各有什么特征？2.正方體的表面積和體積都需要許多計算才能得到，但是今天我們不去探討這個，我們今天來進行一個不需要怎么計算，但是需要發(fā)揮你們想象力的小探究，

2、好不好？二、新課講授1.用棱長1cm的小正方體拼成棱長為2cm的大正方體后，把它們的表面分別涂上顏色，需要多少個小正方體？你覺得這些小正方體有什么特點？2.看來同學們都比較聰明，這個問題難不住大家，那么如果將這個大正方體拼得再大一點呢？課件演示：用棱長1cm的小正方體拼成棱長為3cm的的大正方體后，把它們的表面分別涂上顏色。（1）需要多少個小正方體？（課件演示需要9個小正方體）（2）這個時候這些小正方體，都有什么特點呢？（3）提出問題：其中三面、兩面、一面涂色的小正方體各有多少個？請大家小組討論交流。教師板書。3.如果拼成棱長為4cm、5cm、6cm的的大正方體后，需要多少個小正方體？其中三面

3、、兩面、一面涂色的小正方體各有多少個？（1）學生借助直觀圖獨立思考，解決拼成棱長為4cm的大正方體的問題。（2）分類匯報交流。三面涂色：當學生說出有8個三面涂色的小正方體時，追問：哪8個？學生說出三面涂色的小正方體在原來大正方體的8個頂點的位置。兩面涂色：可能有的學生是數(shù)出來的，也可能有的學生是用2×12算出來的。先讓用計算方法的學生說一說“為什么用2×12”，從而引導學生發(fā)現(xiàn)兩面涂色的小正方體都在原來大正方體的棱的位置，體會可以從一條棱上有2個兩面涂色的，推算出12條棱上就有24個兩面涂色的。引導比較“數(shù)”和“算”哪種更簡便。一面涂色：著重交流明確可以由一面有4個一面涂色

4、的小正方體，推算出6個面一共有4×6=24（個）一面涂色的小正方體。還要追問4從哪來的棱長4，減去兩個2個，得到一個邊長是2的正方形。（3）學生獨立解決棱長平均分成5份的問題。教師課件演示4.發(fā)現(xiàn)并總結規(guī)律。三面涂色的小正方體都在大正方體的頂點的位置。不論棱長是幾，分割后三面涂色的小正方體的個數(shù)都是8個。兩面涂色的小正方體都在大正方體的棱的位置，只要用每條棱中間兩面涂 2色的小正方體的個數(shù)乘12，就得出兩面涂色的小正方體的總個數(shù)。一面涂色的小正方體都在大正方體的面的位置，只要用每個面上一面涂色的小正方體的個數(shù)乘6，就得出一面涂色的小正方體的總個數(shù)。如果把棱長為n的大正方體涂色切割，三

5、面涂色、兩面涂色、一面涂色的小正方體各有多少個？5.利用經(jīng)驗自主探究沒有涂色的小正方體與原來大正方體的關系。（1）引導學生自主提出新問題：除了知道三面、兩面、一面涂色的小正方體的個數(shù)以外，你還想知道什么？（估計學生會提出：沒有涂色的小正方體有多少個？）（2）學生討論方法。估計大部分學生是用小正方體的總個數(shù)減去三面、兩面、一面涂色的小正方體的總個數(shù)。（3）課件演示將三面、兩面、一面涂色的小正方體剝離出去的過程，激發(fā)學生尋求更簡便的方法。 （4）學生自主探究，并填寫表格。 （5）展示匯報，從而總結出沒有涂色的小正方體的個數(shù)是（n-2）個。三、課堂作業(yè)完成教材第44頁第(2)題:數(shù)正方體的個數(shù)2層:

6、1+(1+2)=4或1×2+2×1=43層:1+(1+2)+(1+2+3)=10或1×3+2×2+3×1=104層:1+(1+2)+(1+2+3)+(1+2+3+4)=20或1×4+2×3+3×2+4×1=20四、課堂小結1.提問：通過今天的學習你有什么收獲，還有什么疑問？2.教師舉例說明“分類計數(shù)探究規(guī)律”的數(shù)學思想和方法在生活中有著廣泛的應用，讓學生體會數(shù)學的應用價值?！景鍟O計】探索圖形2層:1+(1+2)=4 或1×2+2×1=43層:1+(1+2)+(1+2+3)= 10或1

7、×3+2×2+3×1=104層: 1+(1+2)+(1+2+3)+(1+2+3+4)=20或1×4+2×3+3×2+4×1=20【教學反思】本教學設計借助語義、動作表象的活動把握了學生的學習起點，借助多種表象引導學生展開探究學習，在學習的過程中建立起各種表象之間一一對應的關系，讓學生經(jīng)歷看看數(shù)數(shù)想象推算對比分析發(fā)現(xiàn)規(guī)律的探究過程，引導學生緊緊抓住三面、兩面和一面涂色的小正方體的不同位置特點進行推算每類小正方體的個數(shù)，從而在對比分析中把握問題的共性，得出結論。讓學生深刻、形象、直觀的把握了學習內(nèi)容的本質(zhì)，同時也滲透了對學生學習方法的指導。在學習的