第6章《一次函數(shù)》復習教案

1、教育精選第六章 一次函數(shù)一、明確課標要求1初步理解一次函數(shù)及其圖象的性質；初步體會方程與函數(shù)的關系2能根據(jù)信息確定一次函數(shù)表達式；會作一次函數(shù)的圖象，并利用它們解決簡單的實際問題3經(jīng)歷函數(shù)、一次函數(shù)等概念的抽象概括過程，體會函數(shù)的模型思想，發(fā)展抽象思維能力4經(jīng)歷一次函數(shù)圖象及其性質的探索和應用，發(fā)展合作意識、應用能力二、重點、難點回顧1一次函數(shù)：若兩變量x、y間的關系式可以表示成y=kx+b(k0)的形式，則稱y是x的一次函數(shù)，特別地，當b=0時，y=kx (k0)，叫正比例函數(shù)2一次函數(shù)的圖象是一條直線，作一次函數(shù)的圖象時，只要確定兩個點，再過這兩個點作直線即可，一次函數(shù)y=kx+b的圖象也

2、稱為直線y=kx+b3正比例函數(shù)y=kx的圖象是經(jīng)過原點（0，0）的一條直線4一次函數(shù)y=kx+b的圖象性質當k0時，y隨x增大而增大，并且b0時，函數(shù)的圖象在第一、二、四象限；當b0時，函數(shù)的圖象在第二、三、四象限；當b=0時，函數(shù)的圖象在第一、三象限和原點當k0時，y隨x增大而減小，并且b0時，函數(shù)的圖象在第一、二、四象限；當b0時，函數(shù)的圖象在第二、三、四象限；當b=0時，函數(shù)的圖象在第二、四象限和原點5確定一次函數(shù)表達式的條件確定一次函數(shù)的解析式一般需要要獨立的兩個條件，確定出k、b的值即可6一次函數(shù)圖象的應用根據(jù)已知的一次函數(shù)圖象，獲取信息，發(fā)展形象思維，解決簡單的實際問題，發(fā)展數(shù)學

3、應用能力，并初步體會方程與函數(shù)的關系7一次函數(shù)與一次不等式、一次方程（組）的關系：（1）二元一次方程的每一組解就是對應一次函數(shù)圖象上的點的坐標（2）二元一次方程組的解就是對應兩個一次函數(shù)圖象的交點坐標（3）對于一次函數(shù)y=2x+4，當y=0，對應的x值即為一元一次方程2x+4=0的解；當y0時，對應的x的取值范圍即為一元一次不等式2x+40的解集三、易混、易錯點提示1一次函數(shù)概念不明確，分不清誰是自變量，誰是誰的函數(shù)問題；2搞不清正比例函數(shù)與一次函數(shù)的關系，容易忽略k0這個條件；3搞不清一次函數(shù)y隨x的變化情況；4一次函數(shù)的應用問題有障礙。四、學習方法與建議本章的重點是一次函數(shù)的概念、圖象和性

4、質，難點是對函數(shù)的意義和函數(shù)的表示方法。所以，在學習中，要加強新舊知識的聯(lián)系，要主動地從事觀察、操作、交流、歸納等探索活動，要注意與現(xiàn)實生活聯(lián)系起來，同時要注意發(fā)展自己的形象思維能力和抽象思維能力五、熱點、考點解密考點1：一次函數(shù)圖象的理解與運用例1永州市內(nèi)貨摩(運貨的摩托)的運輸價格為：2千米內(nèi)運費5元；路程超過2千米的，每超過1千米增加運費1元，那么運費y元與運輸路程x千米的函數(shù)圖象是( )解析：本題重點考查對一次函數(shù)圖象的理解，可以根據(jù)2千米內(nèi)運費5元；路程超過2千米的，每超過1千米增加運費1元的規(guī)定，結合函數(shù)與自變量的變化關系來確定，答案為B點評：（1）出租車問題是我們生活中常遇到的問

5、題，也是中考熱點問題，解答此類問題的方法一般是函數(shù)知識去解答；（2）注意：8元是起步價；（3）由此啟示我們，要多觀察社會、生活，逐步積累解決數(shù)學問題的生活經(jīng)驗例2某車間的甲、乙兩名工人分別同時生產(chǎn)同種零件，他們一天生產(chǎn)零件（個）與生產(chǎn)時間（小時）的函數(shù)關系如圖5所示（1）根據(jù)圖象填空：012345678t（時）4102540y（個）甲乙圖5甲、乙中，_先完成一天的生產(chǎn)任務；在生產(chǎn)過程中，_因機器故障停止生產(chǎn)_小時當_時，甲、乙兩產(chǎn)的零件個數(shù)相等（2）誰在哪一段時間內(nèi)的生產(chǎn)速度最快？求該段時間內(nèi)，他每小時生產(chǎn)零件的個數(shù)分析：本題重點考查對函數(shù)概念的理解程度，只要根據(jù)題意，結合函數(shù)圖象，問題便易于

6、解決 解：（1）甲，甲，； ，；（2）甲在時的生產(chǎn)速度最快，他在這段時間內(nèi)每小時生產(chǎn)零件個評注：本題主要考查讀圖能力和運用函數(shù)圖象解決實際問題的能力 考點2：一次函數(shù)的綜合應用例3某飲料廠開發(fā)了A、B兩種新型飲料，主要原料均為甲和乙，每瓶飲料中甲、乙的含量如下表所示現(xiàn)用甲原料和乙原料各2800克進行試生產(chǎn)，計劃生產(chǎn)A、B兩種飲料共100瓶設生產(chǎn)A種飲料x瓶，解答下列問題：（1）有幾種符合題意的生產(chǎn)方案？寫出解答過程；（2）如果A種飲料每瓶的成本為2.60元，B種飲料每瓶的成本為2.80元，這兩種飲料成本總額為y元，請寫出y與x之間的關系式，并說明x取何值會使成本總額最低？原料名稱飲料名稱甲乙A

7、20克40克B30克20克分析:本題是一次函數(shù)的綜合運用，它首先結合貼近生活的實際問題-新型飲料配料問題而設計的，它要求根據(jù)實際情況，首先利用不等式組解決方案問題，最后利用一次函數(shù)性質進行決策從而解決問題， 解： 設生產(chǎn)A種飲料x瓶，根據(jù)題意得：解這個不等式組，得20x40因為其中正整數(shù)解共有21個，所以符合題意的生產(chǎn)方案有21種 根據(jù)題意，得y2.6x2.8(100x)整理，得y0.2x280k0.20，y隨x的增大而減小當x40時成本總額最低評注：本題是利用不等式組的知識，得到幾種生產(chǎn)方案的設計，再利用一次函數(shù)性質得出最佳設計方案問題 圖6考點3：用函數(shù)的觀點看方程（組）與不等式例4直線：

8、與直線：在同一平面直角坐標系中的圖象如圖6所示，則關于的不等式的解為（ ）A；B；C；D無法確定分析：本題就是利用一次函數(shù)的圖象來看方程（組）與不等式的典型問題解：先由圖象看出，兩圖象的交點坐標為（-1，-2），再由不等式，說明函數(shù)的圖象在函數(shù)的圖象的上方，所以應有，故選B評注：一次函數(shù)是最基本的函數(shù)，它不僅與一次方程（組）、一次不等式（組）有密切聯(lián)系，而且在實際生活中有更廣泛的應用例5小剛家裝修，準備安裝照明燈.他和爸爸到市場進行調(diào)查，了解到某種優(yōu)質品牌的一盞40瓦白熾燈的售價為1.5元，一盞8瓦節(jié)能燈的售價為22.38元，這兩種功率的燈發(fā)光效果相當.假定電價為0.45元/度，設照明時間為x

9、(小時)，使用一盞白熾燈和一盞節(jié)能燈的費用分別為y1(元)和y2(元)耗電量 (度)=功率(千瓦)×用電時間(小時)，費用=電費+燈的售價.(1)分別求出y1、y2與照明時間x之間的函數(shù)表達式；(2)你認為選擇哪種照明燈合算？(3)若一盞白熾燈的使用壽命為2000小時，一盞節(jié)能燈的使用壽命為6000小時，如果不考慮其他因素，以6000小時計算，使用哪種照明燈省錢？省多少錢？分析：本題關鍵求出照明時間x（時）與費用y（元）之間的函數(shù)關系.解：(1)根據(jù)題意，得，即； ，即.(2)由y1=y2，得0.018x+1.5=0.0036x+22.38，解得x=1450；由y1y2，得0.018x+1.50.0036x+22.38，解得x1450；由y1y2，得0.018x+1.50.0036x+22.38，解得x1450.當照明時間為1450小時時，選擇兩種燈的費用相同；當照明時間超過1450小時時，選擇節(jié)能燈合算；當照明時間少于1450小時時，選擇白熾燈合算.(3)由(2)知當x1450小時時，使用節(jié)能燈省錢.當x=2000時，y1=0.018×2000+1.5=37.5(元)；當x=6000時，y2=0.0036×6000+22.38=43.98(元)，3×37.5-43.98=68.52(元).按6000小時計算，使用節(jié)能燈省錢，省68