《立體幾何初步》中數(shù)學(xué)推理能力培養(yǎng)的幾點(diǎn)認(rèn)識

1、?立體幾何初步?中數(shù)學(xué)推理能力培養(yǎng)的幾點(diǎn)認(rèn)識我們知道 ,立體幾何中的證明如線線、線面、面面之間平行與垂直關(guān)系的主要判定與性質(zhì)定理的推導(dǎo)論證的判斷等作為培養(yǎng)學(xué)生推理能力的重要內(nèi)容 ,一直占有相當(dāng)大的比重 ,也一直以來是高考考查的重點(diǎn) ,既是在引入“空間向量及坐標(biāo)運(yùn)算這一新內(nèi)容后 ,對立體幾何的證明 ,不管在教學(xué)上 ,還是在高考上 ,也未降低難度和要求。而“新課程必修2的?立體幾何初步? ,在處理數(shù)學(xué)推理能力的問題上 ,有一種全新的理念：即淡化了立體幾何中的演繹論證 ,突出了形象直觀 ,在一定程度上使學(xué)生從直觀感知、從經(jīng)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué) ,開展空間想象力和幾何洞察力。一、數(shù)學(xué)推理能力培養(yǎng)的出發(fā)點(diǎn)無容置

2、疑 ,立體幾何中線面關(guān)系的邏輯推理與演繹論證雖然在培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維、嚴(yán)密的數(shù)學(xué)推理等方面有其明顯的優(yōu)勢地位 ,但其系統(tǒng)、嚴(yán)格嚴(yán)密的演繹特點(diǎn)也確實(shí)給學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)帶來了一定的困難。從目前學(xué)生的認(rèn)知情況來看 ,空間想象力和幾何洞察力較差 ,困難在于將空間圖形轉(zhuǎn)化到平面上來 ,具體反映在一不會看圖 ,二不會畫圖 ,由此產(chǎn)生的問題是學(xué)生無法在頭腦中構(gòu)成研究的事物的空間形式和簡明的結(jié)構(gòu) ,無法搞清事物的空間形式中的點(diǎn)、線、面之間的關(guān)系 ,也就無法進(jìn)行相應(yīng)的思考和操作 ,直接影響到學(xué)生創(chuàng)新意識的培養(yǎng)；另外 ,學(xué)生的邏輯推理能力也相對較差 ,對于“因?yàn)槭裁?,所以什么這樣的問題 ,都是層次不清 ,眾所

3、周知 ,推理是數(shù)學(xué)的核心。數(shù)學(xué)推理包括以歸納、類比為特征的合情推理和以演繹論證為特征的邏輯推理兩種。新課程的理念意向是：改變那種過分重視邏輯推理而無視合情推理的現(xiàn)狀 ,因而確立了“數(shù)學(xué)要講推理 ,更要講道理的出發(fā)點(diǎn)。二、數(shù)學(xué)推理能力培養(yǎng)的思路在“使人人學(xué)有用的數(shù)學(xué)的理念下 ,?立體幾何初步?的教學(xué)既要淡化幾何證明 ,又要一定的推理能力 ,既要開展幾何直觀 ,又要培養(yǎng)邏輯推理 ,既要學(xué)會“幾何地洞察 ,又要“數(shù)學(xué)地思維。反響在教材上 ,也就凸現(xiàn)了以“觀察、操作、探究、思考、框圖的旁白與補(bǔ)充為特征的知識呈現(xiàn)方式。例如：“直線與平面平行的判定定理 ,沒有進(jìn)行嚴(yán)格的演繹推理證明 ,而代之以“做實(shí)驗(yàn)見課

4、本54頁觀察欄目細(xì)觀察直觀感知模型結(jié)構(gòu)、猜結(jié)論見課本55頁探究欄目講道理問題探究思辨論證驗(yàn)證思辨來獲得 ,重點(diǎn)表達(dá)了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)過程 ,表達(dá)了合情推理思想。附：問題探究題目：平面a外的直線m平行于平面a內(nèi)的直線n：這兩條直線共面嗎？直線m與平面a相交嗎？為表達(dá)合情推理 ,為進(jìn)一步培養(yǎng)訓(xùn)練學(xué)生的說理能力、推理思維：為此設(shè)計(jì)問題鏈問題1：一般地一條直線與一個(gè)平面有幾種位置關(guān)系？問題2：直線m與平面a內(nèi)的直線n能否確定平面？確定幾個(gè)平面？問題3：問題2中的平面與平面a的關(guān)系是平行或是相交？問題4：直線m與平面a相交嗎？如果相交 ,交點(diǎn)的位置如何？ ,以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行合情說理的練習(xí) ,訓(xùn)練學(xué)生的說理意識和推

5、理能力。突出了以合情推理為特征的線面平行關(guān)系判定的地位、作用 ,并應(yīng)用定理的結(jié)論去通過解決實(shí)際問題 ,以熟悉并理解掌握嚴(yán)格的邏輯推理方式、過程。建議：1.將說理、推理能力的培養(yǎng)融合在教學(xué)過程中 ,是學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、試驗(yàn)、探索、猜測、合情推理等數(shù)學(xué)活動(dòng)過程。2.通過學(xué)生熟悉的生活經(jīng)驗(yàn)和已有知識3.通過豐富的實(shí)例或動(dòng)手操作 ,讓學(xué)生體驗(yàn)探索、推斷的生成過程。如果僅是借助一個(gè)實(shí)例或操作認(rèn)識某個(gè)事實(shí) ,驗(yàn)證某種關(guān)系 ,就不會得到多少推理的訓(xùn)練。使用不好很容易流于外表的機(jī)械操作 ,應(yīng)當(dāng)在學(xué)生操作、探索、體驗(yàn)的過程中創(chuàng)設(shè)推理的情景和時(shí)機(jī) ,這是將活動(dòng)深化的一個(gè)重要標(biāo)志。培養(yǎng)數(shù)學(xué)推理的有效方式是將操作、

6、實(shí)踐性思維與分析、概括性思維有機(jī)地結(jié)合起來 ,也就是說 ,一定要是“外在的操作活動(dòng)與“內(nèi)在的思考活動(dòng)協(xié)調(diào)發(fā)揮作用 ,并突出思考的過程。4.突出自我監(jiān)控活動(dòng) ,培養(yǎng)反思意識。自我監(jiān)控活動(dòng)是指對自己的數(shù)學(xué)活動(dòng)過程進(jìn)行檢驗(yàn)、調(diào)節(jié)、評價(jià)與反省 ,實(shí)際上正是一個(gè)獨(dú)立思考、推理的過程。因?yàn)閷徱曌约旱幕顒?dòng)情況 ,需要全面縝密地思考 ,本質(zhì)上是一個(gè)分析、推理的過程。新課程比擬關(guān)注學(xué)生的主動(dòng)參與活動(dòng) ,但要提高活動(dòng)的質(zhì)量 ,就應(yīng)當(dāng)是自我監(jiān)控成為學(xué)生的自覺行為 ,通常的做法是 ,教師要有意識地引導(dǎo)學(xué)生在操作、思考活動(dòng)中經(jīng)常反審自己“正在做什么能否明確地講出來 ,為什么要這樣做這樣做能否到達(dá)目的 ,這樣做有什么好處

7、如果得出結(jié)果 ,接下來會做些什么等 ,這樣可以增進(jìn)學(xué)生思考和理解問題的敏銳性和滲透性 ,開展分析問題和解決問題的根本功 ,正式提高推理能力的重要手段。5.拓寬推理訓(xùn)練的渠道 ,不必過分拘泥于教材的內(nèi)容和形式 ,及知識的編排順序 ,應(yīng)以此結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況 ,創(chuàng)造地開發(fā)和利用推理的素材 ,只要主觀上把培養(yǎng)學(xué)生的推理能力作為數(shù)學(xué)教學(xué)的一項(xiàng)重要任務(wù)來抓 ,就能夠使課堂形成良好的推理活動(dòng) ,也就能夠在一定程度上補(bǔ)課程內(nèi)容對推理關(guān)注缺乏的缺陷。死記硬背是一種傳統(tǒng)的教學(xué)方式,在我國有悠久的歷史。但隨著素質(zhì)教育的開展,死記硬背被作為一種僵化的、阻礙學(xué)生能力開展的教學(xué)方式,漸漸為人們所摒棄;而另一方面,老師們

8、又為提高學(xué)生的語文素養(yǎng)煞費(fèi)苦心。其實(shí),只要應(yīng)用得當(dāng),“死記硬背與提高學(xué)生素質(zhì)并不矛盾。相反,它恰是提高學(xué)生語文水平的重要前提和根底。6.把合情推理與演繹推理結(jié)合起來 ,讓學(xué)生通過先合情推理 ,再演繹推理的過程獲得結(jié)論。要練說 ,得練看。看與說是統(tǒng)一的 ,看不準(zhǔn)就難以說得好。練看 ,就是訓(xùn)練幼兒的觀察能力 ,擴(kuò)大幼兒的認(rèn)知范圍 ,讓幼兒在觀察事物、觀察生活、觀察自然的活動(dòng)中 ,積累詞匯、理解詞義、開展語言。在運(yùn)用觀察法組織活動(dòng)時(shí) ,我著眼觀察于觀察對象的選擇 ,著力于觀察過程的指導(dǎo) ,著重于幼兒觀察能力和語言表達(dá)能力的提高。語文課本中的文章都是精選的比擬優(yōu)秀的文章,還有不少名家名篇。如果有選擇循

9、序漸進(jìn)地讓學(xué)生背誦一些優(yōu)秀篇目、精彩段落,對提高學(xué)生的水平會大有裨益?，F(xiàn)在,不少語文教師在分析課文時(shí),把文章解體的支離破碎,總在文章的技巧方面下功夫。結(jié)果教師費(fèi)力,學(xué)生頭疼。分析完之后,學(xué)生收效甚微,沒過幾天便忘的一干二凈。造成這種事倍功半的為難局面的關(guān)鍵就是對文章讀的不熟。常言道“書讀百遍,其義自見,如果有目的、有方案地引導(dǎo)學(xué)生反復(fù)閱讀課文,或細(xì)讀、默讀、跳讀,或聽讀、范讀、輪讀、分角色朗讀,學(xué)生便可以在讀中自然領(lǐng)悟文章的思想內(nèi)容和寫作技巧,可以在讀中自然加強(qiáng)語感,增強(qiáng)語言的感受力。久而久之,這種思想內(nèi)容、寫作技巧和語感就會自然滲透到學(xué)生的語言意識之中,就會在寫作中自覺不自覺地加以運(yùn)用、創(chuàng)造和開展。但從目前學(xué)生的認(rèn)知情況來看 ,空間想象力較差 ,困難在于將空間圖形轉(zhuǎn)化到平面上來 ,具體反映在一不會看圖 ,二不會畫圖 ,由此產(chǎn)生的問題是學(xué)生無法在頭腦中構(gòu)成研究的事物的空間形式和簡明