數(shù)學活動-折紙做60°、30°、15°的角

1、數(shù)學活動 折紙做 60°、 30°、 15°的角教學目標 :1. 通過折疊，加深對軸對稱、全等性質(zhì)的認識；2.能折出 60°、 30°、 15°的角；3. 通過折疊，建立空間觀念，讓學生經(jīng)歷折疊、觀察、猜測、推理、 交流、反思等理性思維過程，開展學生對幾何圖形的認知能力、演繹推理能力，進一 步提升數(shù)學活動經(jīng)驗；教學重點難點 : 通過活動的任務、目的、過程等環(huán)節(jié)，培養(yǎng)學生的動手能力和創(chuàng) 新能力。難點：通過推理論證，證實所折的角為 60°、30°、 15°的角。教學方法 : 采用活動探究式的教學方法。教學課時

2、 :1 課時教學過程一創(chuàng)設情境，引入新課 折紙是一門藝術形式，動物、花、船和人等都是折紙的創(chuàng)作題材，在折的過程里 要用到很多的數(shù)學知識， 比方：如何折出特殊的角度， 這就需要我們通過數(shù)學知識來 解決這個問題，下面我們就來具體學習一下如何通過折紙，折出特殊的角度。二提出問題，深度思考問題 1：在一張矩形紙片上，你怎么折出一個 45°的角？問題 2：用一張矩形紙片你還能折出哪些度數(shù)的角？歸納：對折可以平分一個角，可以把一個角平均分成 2n 份，從而得出折疊 后角的度數(shù)。從簡單的折紙游戲出發(fā)，提高學生課堂參與度，經(jīng)過學生的互相補充得出22.5 °,67.5 °,112.

3、5 °等度數(shù)的角。由此引導學生發(fā)現(xiàn)上面的結論。此過程也讓學 生感受折紙可以得到角的倍分關系。問題 3：那么 30°的角，能否用折紙的方法折出呢？怎樣折？難點 這個問題的提出是為了增強學生對新舊知識的聯(lián)系，突出所學知識的整體 性、聯(lián)系性，是螺旋上升的關系。三動手操作，實驗探究1、學生嘗試：最終會把矩形紙片的 90°角折疊的接近三等分。追問：你能精確折出30°的角嗎？2、理論引導：30°所對的直角邊等于斜邊的一半。也就是說如果折一個直角三角形使斜邊是直角邊的兩倍，問題就解決了, 怎樣得到這樣的三角形呢？為突破重難點，做以下鋪墊：1矩形對折，尋找邊長

4、的二倍關系ADAB=2BEEFBC2矩形兩次對折，尋找與一次折疊不同的邊長的二倍關系AMEPBD'B*E=2ME FQC本次折紙活動方案的設計是對教學過程的“預設，活動方案的形成依賴于對教 材的理解、鉆研和再創(chuàng)造。在把這個預設實施到課堂教學時，往往會生成一些新的教 學資源，這就需要教師能夠及時把握，因勢利導，進行二次備課，從而到達更好的效 果。3利用上面得出的邊長關系折出斜邊等于直角邊兩倍的直角三角形。安排小組交流BCAB=B0=2BE四引發(fā)猜測，理論驗證：將矩形ABCD& EF對折，折疊AB使點A落在折痕EF上。求證/ EOB=30證明：TE是AB的中點 AB=2BE又 v AB=OB0B=2BE又v點A、B關于直線EF對稱/ AEFW BEF=90在 Rt BEO中，/ EOB=30思考：還能用什么樣的方法證明？問題設計的目的在于讓學生對所學知識的清晰, 現(xiàn)數(shù)學學習的靈活性。an能對知識間的練習融會貫穿，體五變式練習，學以致用問題1:用矩形卡片能否折出等邊三角形?BNCDFB問題2:怎樣折出的等邊三角形才是最大的?折等邊三角形是一個思維的跨越， 從角到等邊三角形的轉(zhuǎn)化，可以使學生在獲得 知識、技能和方法的同時，讓知識在實踐中穩(wěn)固內(nèi)化，同時也培養(yǎng)了學生大膽探索、 善于創(chuàng)造的意識。問題3:中考鏈接2021山東淄博如圖，將正方形對折后展開