數(shù)理統(tǒng)計(jì)第四次

1、1設(shè)總體X服從兩點(diǎn)分布B 1, p,其中p是未知參數(shù)，Xi,L ,X5是來自總體的簡單隨2機(jī)樣本。指出X1 X2,maxi乞5?,X5 2p, X5-X1之中哪些是統(tǒng)計(jì)量，哪些不是統(tǒng)計(jì)量，為什么？max答：Xi X2,Xi,X5 -X12都是統(tǒng)計(jì)量，X5 2p,不是統(tǒng)計(jì)量，因p是未知參1吳數(shù)。2、 設(shè)總體X服從參數(shù)為N，p的二項(xiàng)分布，其中N，p為未知參數(shù)，X1,X2,L ,Xn為來自總體X的一個(gè)樣本，求N，p的矩法估計(jì)。221 n- 23、 設(shè)X1,X2,L ,Xn是取自正態(tài)總體 N 點(diǎn) 的一個(gè)樣本，試問 SXi-Xn 1 i 呂是二2的相合估計(jì)嗎?4、 設(shè)連續(xù)型總體x的概率密度為px,e=W

2、 '日：0, X1, X2,l , Xn來自總10,x 乞 0體X的一個(gè)樣本，求未知參數(shù)二的極大似然估計(jì)量 9，并討論：？的無偏性。5、 隨機(jī)地從一批釘子中抽取16枚，測得其長度以厘米計(jì)為2.14 2.10 2.13 2.15 2.132.122.132.102.152.122.142.102.132.112.142.11 設(shè)釘長服從正態(tài)分布。假設(shè)T =0. 01 厘米，試求總體均值 卩的0. 9的置信區(qū)間。u0.95 =1.65 6、甲、乙兩臺機(jī)床分別加工某種軸， 軸的直徑分別服從正態(tài)分布 N叫,；-2與N J222，為比擬兩臺機(jī)床的加工精度有無顯著差異。從各自加工的軸中分別抽取假設(shè)

3、干根軸測其直徑， 結(jié)果如下：總體樣本容量直徑X機(jī)床甲820.519.819.720.420.120.019.019.9y機(jī)床乙720.719.819.520.820.419.620.2試問在 a =0.05水平上可否認(rèn)為兩臺機(jī)床加工精度F0.975 6,7 - 5.12, F0.975 7,6 =5.7°.致？7、為了檢驗(yàn)?zāi)乘幬锸欠駮淖內(nèi)说难獕海暨x10名試驗(yàn)者，測量他們服藥前后的血壓，如編號12345678910服藥前血壓134122132130128140118127125142服藥后血壓140130135126134138124126132144假設(shè)服藥后與服藥前血壓差值服從

4、正態(tài)分布，取檢驗(yàn)水平為0.05,從這些資料中是否能得出該藥物會改變血壓的結(jié)論？答：以；記服藥前后血壓的差值，那么，其中如均未知，這些資料中可以得出:的一個(gè)樣本觀察值：683-46-26-172待檢驗(yàn)的假設(shè)為論片0,治片0這是一個(gè)方差未知時(shí)，對正態(tài)總體的均值作檢驗(yàn)的問題，因此用t檢驗(yàn)法當(dāng)時(shí)，接受原假設(shè)，反之，拒絕原假設(shè)。依次計(jì)算有x = -L(6+8+.+7 + 2) = 3.11? = yy-(6-3 1)2 + .+ (2-3. l)2 = 17.6556由于耐宀=2.3228J176556!占1)訟9)"22T的觀察值的絕對值!| '-。所以拒絕原假設(shè),即認(rèn)為服藥前后人的

5、血壓有顯著變化。21、解：+X2,maxXj,1 Ei E5,X5 都是統(tǒng)計(jì)量，X2p 不是統(tǒng)計(jì)量，因是未知參數(shù)。22、解：因?yàn)?EX =Np,EX2 2=DX +( EX ) = Np(1 - p )+( Np )，只需以別代EX ,EX 2解方程組得3、解：由于 n 一！ S服從自由度為n-1的2-分布，故ES22,ds2二4 242 2 n -1 二(n-1)(n-1)從而根據(jù)車貝曉夫不等式有2二4n -1 ；2n0，所以 S2匚2的相合估計(jì)。4解:似然函數(shù)為x2Xi -玄nLneni【Xienyi 土n2二，ln L - -n ln 二 ln | i絲Xin、X2i 42 二nz_n

6、Me2。22X，令n、Xi2 匕.由于2nnze42nEXi2ex22:Xe2二x22話肴/2",彳是 -的無偏估計(jì)量。5、解：匚2 =0.012,X 冷 2.14 2.10 L 2.11 =2.125 ，置信度0.9，即因此二的極大似然估計(jì)量a =0.1，查正態(tài)分布數(shù)值表，知門1.65 1：尬匕亠 =0.95,即P U < 1.65 =1-二-0.90,從而 5 弓2 二 Uo.95 =1.65 ,CT0 015 _：./21.65二0.004，所以總體均值J的0.9的置信區(qū)間為6、解：首先建立假設(shè):在 n=8 , m=7, a =0.05時(shí),1 1F0.025 7,6

7、76;195, F0.975 7,6 二 570F 0.975故拒絕域?yàn)?F ：: 0.195,or F 5.70 ,現(xiàn)由樣本求得 S； =0.2164 , s! =0.2729，從而 F=0.793 ,未落入拒絕域，因而在a =0.05水平上可認(rèn)為兩臺機(jī)床加工精度一致。7、解：以X記服藥后與服藥前血壓的差值，那么X服從N 4衛(wèi)2 ，其中巴d2均未知，這些資料中可以得出 X的一個(gè)樣本觀察值：6 8 3 -4 6 -2 6 -1 7 2待檢驗(yàn)的假設(shè)為H 0 ：-0,H1 ：=0這是一個(gè)方差未知時(shí)，對正態(tài)總體的均值作檢驗(yàn)的問題，因此用t檢驗(yàn)法當(dāng)n -1時(shí)，接受原假設(shè)，反之，拒絕原假設(shè)。依次計(jì)算有_ 1 2 1 2 2X = (6+8+L +7+2 )=3.1,s =(6 3.1 ) +L +(2 3.1 )= 17.6556，10 10-13.10t =(