高考數(shù)學(xué)專題十計(jì)數(shù)原理與概率第練排列與組合練習(xí)講解

1、【步步高】（浙江專用）2017年高考數(shù)學(xué) 專題十 計(jì)數(shù)原理與概率 第80練 排列與組合練習(xí)訓(xùn)練目標(biāo)會(huì)應(yīng)用排列、組合的計(jì)算公式解決與排列組合有關(guān)的實(shí)際問題.訓(xùn)練題型(1排列問題；(2組合問題；(3排列與組合綜合應(yīng)用問題.解題策略將常見的排列組合問題分成不同類型，并掌握各種類型的解法，弄清問題實(shí)質(zhì)，做到融會(huì)貫通.一、選擇題1(2015·杭州余杭區(qū)模擬設(shè)集合A0,1,2,3,4,5,6,7，如果方程x2mxn0(m，nA至少有一個(gè)根x0A，就稱方程為合格方程，則合格方程的個(gè)數(shù)為(A13 B15C17 D192(2015·德陽(yáng)診斷學(xué)校計(jì)劃利用周五下午第一、二、三節(jié)課舉辦語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、

2、英語(yǔ)、理綜4科的專題講座，每科一節(jié)課，每節(jié)至少有一科，且數(shù)學(xué)、理綜不安排在同一節(jié)，則不同的安排方法共有(A36種 B30種C24種 D6種3“2 012”含有數(shù)字0,1,2，且有兩個(gè)數(shù)字2.則含有數(shù)字0,1,2，且有兩個(gè)相同數(shù)字的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為(A18 B24C27 D364(2015·南昌二中期末設(shè)集合S1,2,3,4,5,6,7,8,9，集合Aa1，a2，a3，AS，a1，a2，a3滿足a1<a2<a3且a3a26，那么滿足條件的集合A的個(gè)數(shù)為(A76 B78C83 D845(2015·濟(jì)南模擬將一個(gè)四棱錐的每個(gè)頂點(diǎn)染上一種顏色，并使同一條棱上的兩個(gè)端點(diǎn)異色

3、，若只有4種顏色可供使用，則不同的染色方法總數(shù)有(A48種 B72種C96種 D108種6(2015·合肥一中、安師大附中等六校素質(zhì)測(cè)試某動(dòng)點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系第一象限的整點(diǎn)上運(yùn)動(dòng)(含x，y正半軸上的整點(diǎn)，其運(yùn)動(dòng)規(guī)律為(m，n(m1，n1或(m，n(m1，n1若該動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)過6步運(yùn)動(dòng)到(6,2點(diǎn)，則有(種不同的運(yùn)動(dòng)軌跡(A15 B14 C9 D107將數(shù)字1,2,3,4填入表格內(nèi)，要求每行、每列的數(shù)字互不相同，如圖所示，則不同的填表方式共有(1234431221433421A.432種 B576種C720種 D864種8某電視臺(tái)連續(xù)播放6個(gè)廣告，其中有3個(gè)不同的商業(yè)廣告，2個(gè)不

4、同的兩會(huì)宣傳片，1個(gè)公益廣告，要求最后播放的不能是商業(yè)廣告，且兩會(huì)宣傳片與公益廣告不能連續(xù)播放，2個(gè)兩會(huì)宣傳片也不能連續(xù)播放，則不同的播放方式的種數(shù)是(A48 B98 C108 D120二、填空題9某工程隊(duì)有6項(xiàng)工程需要先后單獨(dú)完成，其中工程乙必須在工程甲完成后才能進(jìn)行，工程丙必須在工程乙完成后才能進(jìn)行，工程丁必須在工程丙完成后立即進(jìn)行那么安排這6項(xiàng)工程的不同排法種數(shù)是_(用數(shù)字作答10(2015·湖北武漢武昌區(qū)調(diào)考“漸升數(shù)”是指除最高位數(shù)字外，其余每一個(gè)數(shù)字比其左邊的數(shù)字大的正整數(shù)(如13456和35678都是五位的“漸升數(shù)”(1共有_個(gè)五位“漸升數(shù)”(用數(shù)字作答；(2如果把所有的

5、五位“漸升數(shù)”按照從小到大的順序排列，則第110個(gè)五位“漸升數(shù)”是_11(2015·浙江名校交流卷一A，B，C，D，E，F(xiàn)六位同學(xué)和一位數(shù)學(xué)老師站成一排合影留念，數(shù)學(xué)老師穿白色文化衫，A，B和C，D分別穿白色和黑色文化衫，E和F分別穿紅色和橙色文化衫若老師站中間，穿著相同顏色文化衫的都不相鄰，則不同的站法種數(shù)為_12.如圖所示，將圓分成n個(gè)區(qū)域，用3種不同顏色給每一個(gè)區(qū)域染色，要求相鄰區(qū)域顏色互異，把不同的染色方法種數(shù)記為an.(1a4_；(2an_.答案解析1C當(dāng)m0時(shí)，取n0,1,4，方程為合格方程；當(dāng)m1時(shí)，取n0,2,6，方程為合格方程；當(dāng)m2時(shí)，取n0,3，方程為合格方程；

6、當(dāng)m3時(shí)，取n0,4，方程為合格方程；當(dāng)m4時(shí)，取n0,5，方程為合格方程；當(dāng)m5時(shí)，取n0,6，方程為合格方程；當(dāng)m6時(shí)，取n0,7，方程為合格方程；當(dāng)m7時(shí)，取n0，方程為合格方程綜上可得，合格方程的個(gè)數(shù)為17，故選C.2B由于每科一節(jié)課，每節(jié)至少有一科，必有兩科在同一節(jié)，先從4科中任選2科看作一個(gè)整體，然后做3個(gè)元素的全排列，共CA種方法，再?gòu)闹信懦龜?shù)學(xué)、理綜安排在同一節(jié)的情形，共A種方法，故總的方法種數(shù)為CAA36630.3B依題意，就所含的兩個(gè)相同數(shù)字是否為0進(jìn)行分類計(jì)數(shù)：第一類，所含的兩個(gè)相同數(shù)字是0, 則滿足題意的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為CA6；第二類，所含的兩個(gè)相同數(shù)字不是0，則滿足題意

7、的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為C·C·C18.由分類加法計(jì)數(shù)原理得，滿足題意的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為61824.4C在集合S中任取三個(gè)數(shù)共有C84種情況，這三個(gè)數(shù)大小關(guān)系確定，其中不滿足a3a26，即最大數(shù)減去次大數(shù)大于6的情況只有1種，即a11，a22，a39，其他均滿足題意，所以滿足條件的集合A的個(gè)數(shù)為C183，故選C.5B共有選法：CCCCCCCCCC72種6C方法一如圖所示，該動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，第一次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)K(1,1，第二次從K點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)I(2,2或者J(2,0，以此類推，最后到達(dá)A(6,2，則不同的運(yùn)動(dòng)軌跡有：OKIGDBA；或OKJHEBA；一共有9種不同的運(yùn)動(dòng)軌跡方法二每一步向右上

8、或右下，所以只關(guān)心在豎直方向上的運(yùn)動(dòng)情況，即確定6步運(yùn)動(dòng)中哪兩步往下即可，共有C種，其中第一步不能向下，不符合要求的有C種，當(dāng)?shù)谝徊较蛏?，第二、三步向下時(shí)，也不符合要求，去掉這一種情況，所以不同的運(yùn)動(dòng)軌跡種數(shù)為C(C19.7B因?yàn)槊啃?、每列的?shù)字互不相同，所以每填一個(gè)數(shù)字，就會(huì)去掉一行一列，因此按全排列：42×32×22×1576.8C首先排列3個(gè)商業(yè)廣告，有A種結(jié)果，再在3個(gè)商業(yè)廣告形成的4個(gè)空中排入另外3個(gè)廣告，注意最后一個(gè)位置的特殊性，共有CA種結(jié)果，故不同的播放方式的種數(shù)為ACA108.920依題意，知工程甲、乙、丙、丁的進(jìn)行順序一定并且丙、丁相鄰，因此只

9、需將剩余兩個(gè)工程插在甲、乙、的中間或兩端，由分步乘法計(jì)數(shù)原理得不同排法的種數(shù)為4×520.也可以這樣考慮，先把丙、丁捆綁看做一個(gè)工程，如果不考慮甲、乙、的順序，則有A種排法，而甲、乙、共有A種排法，因此共有20種排法10(1126(234579解析(1根據(jù)題意，“漸升數(shù)”中不能有0，則在其他9個(gè)數(shù)字中任取5個(gè)，每種取法對(duì)應(yīng)一個(gè)“漸升數(shù)”，則共有“漸升數(shù)”C126個(gè)(2對(duì)于這些“漸升數(shù)”，1在首位的有C70個(gè)，2在首位的有C35個(gè)，3在首位的有C15個(gè)對(duì)于3在首位的“漸升數(shù)”中，前四位數(shù)字是3456的五位“漸升數(shù)”有C3個(gè)，前四位數(shù)字是3457的五位“漸升數(shù)”有2個(gè)，依次為34578,

10、34579，所以第110個(gè)五位“漸升數(shù)”是34579.11160解析按先排白色，再排黑色，最后排紅色和橙色的順序進(jìn)行，白色分下面4種情況：白白白此時(shí)兩個(gè)黑色有C1種位置；白白白此時(shí)兩個(gè)黑色有C2種位置；白白白此時(shí)兩個(gè)黑色有C種位置；白白白此時(shí)兩個(gè)黑色有C1種位置排完白色和黑色后，紅色和橙色有2種排法，所以共有(4C4AAA160種排法12(118(2解析(1設(shè)三種不同顏色分別為甲、乙、丙三種n4時(shí)，第1區(qū)域有3種選擇，第2區(qū)域有2種選擇，因?yàn)榈?區(qū)域要與第1區(qū)域顏色不同，故對(duì)第3區(qū)域的選擇分類討論：當(dāng)?shù)?區(qū)域與第1區(qū)域顏色相同時(shí)，第4區(qū)域有2種選擇；當(dāng)?shù)?區(qū)域與第1區(qū)域顏色不同時(shí)，第4區(qū)域僅有

11、1種選擇所以a43×2×(2118.(2當(dāng)將圓分成n(n3個(gè)區(qū)域，用3種不同顏色給每一個(gè)區(qū)域染色時(shí)，第1區(qū)域有3種染色方案，第2區(qū)域至第n1區(qū)域有2種染色方案此時(shí)考慮第n區(qū)域也有2種涂色方案，在此情況下有兩種情況：情況一：第n區(qū)域與第1區(qū)域同色，此時(shí)相當(dāng)于將這兩區(qū)域重合，這時(shí)問題轉(zhuǎn)化為用3種不同顏色給圓上n1個(gè)區(qū)域涂色，且相鄰區(qū)域顏色互異，即為an1種染色方案；情況二：第n區(qū)域與第1區(qū)域不同色，此時(shí)問題就轉(zhuǎn)化為用3種不同顏色給圓上n個(gè)區(qū)域染色，且相鄰區(qū)域顏色互異，即此時(shí)的情況就是an.根據(jù)分類原理可知3·2n1anan1，且滿足初始條件：a418.即遞推公式為由an3·2n1an1變形得an2n(an12n1，