高二數(shù)學(xué)圓錐曲線測(cè)試題(周日考試,詳細(xì)答案)

1、第 1 頁高二圓錐曲線測(cè)試題一、選擇題：1已知?jiǎng)狱c(diǎn)M 的坐標(biāo)滿足方程|12512|x y =+-，則動(dòng)點(diǎn)M 的軌跡是（ ）A. 拋物線 B. 雙曲線 C. 橢圓 D. 以上都不對(duì)2設(shè)P 是雙曲線19222=-y ax 上一點(diǎn)，雙曲線的一條漸近線方程為1, 023F y x =-、F 2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若5|1=PF ，則=|2PF （ ）A. 1或5B. 1或9C. 1 D. 93、設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F 1、F 2，過F 2作橢圓長(zhǎng)軸的垂線交橢圓于點(diǎn)P ，若F 1PF 2為等腰直角三角形，則橢圓的離心率是（ ）. A. B. C. 2 D. 14過點(diǎn)(2,-1引直線與拋物線2x

2、y =只有一個(gè)公共點(diǎn), 這樣的直線共有( 條 A. 1 B.2C. 3 D.45已知點(diǎn) 0, 2(-A 、 0, 3(B ，動(dòng)點(diǎn)2 , (y y x P =滿足，則點(diǎn)P 的軌跡是 ( A 圓 B 橢圓C 雙曲線 D 拋物線6如果橢圓193622=+y x 的弦被點(diǎn)(4，2 平分，則這條弦所在的直線方程是（ ） 02=-y x 042=-+y x 01232=-+y x 082=-+y x7、無論為何值，方程1sin 222=+y x 所表示的曲線必不是（ ）A. 雙曲線B. 拋物線 C. 橢圓 D. 以上都不對(duì)8方程02=+ny mx 與 0 2+mx 的曲線在同一坐標(biāo)系中的示意圖應(yīng)是（ ）B

3、 9拋物線y 24x y -=的最短距離是10. 橢圓22221x y a b+=，12A A 為長(zhǎng)軸，12B B 為短軸，F(xiàn) 為靠近1A 點(diǎn)的焦點(diǎn)，若211B F A B ，則橢圓的離心率為第 2 頁 C 12 二、填空題：11對(duì)于橢圓191622=+y x 和雙曲線19722=-y x 有下列命題：橢圓的焦點(diǎn)恰好是雙曲線的頂點(diǎn); 雙曲線的焦點(diǎn)恰好是橢圓的頂點(diǎn); 雙曲線與橢圓共焦點(diǎn); 橢圓與雙曲線有兩個(gè)頂點(diǎn)相同。其中正確命題的序號(hào)是12若直線01 1(=+y x a 與圓0222=-+x y x 相切，則a 的值為13、拋物線C: y2=4x上一點(diǎn)Q 到點(diǎn)B(4,1與到焦點(diǎn)F 的距離和最小,

4、 則點(diǎn)Q 的坐標(biāo)。14、橢圓131222=+y x 的焦點(diǎn)為F 1和F 2，點(diǎn)P 在橢圓上，如果線段PF 1中點(diǎn)在y 軸上，那么|PF1|是|PF2|的15若曲線15422=+-a y a x 的焦點(diǎn)為定點(diǎn)，則焦點(diǎn)坐標(biāo)是 . ; 三、解答題：16已知雙曲線與橢圓125922=+y x 共焦點(diǎn)，它們的離心率之和為514，求雙曲線方程. （12分） 17P 為橢圓192522=+y x 上一點(diǎn)，1F 、2F 為左右焦點(diǎn)，若=6021PF F（1）求21PF F 的面積； （2）求P 點(diǎn)的坐標(biāo)（14分）18求兩條漸近線為02=±y x 且截直線03=-y x 所得弦長(zhǎng)為38的雙曲線方程.1

5、9知拋物線x y 42=，焦點(diǎn)為F ，頂點(diǎn)為O ，點(diǎn)P 在拋物線上移動(dòng)，Q 是OP 的中點(diǎn)，M 是FQ 的中點(diǎn)，求點(diǎn)M 的軌跡方程（12分）20已知雙曲線經(jīng)過點(diǎn)M （6, 6）（1）如果此雙曲線的右焦點(diǎn)為F （3，0），右準(zhǔn)線為直線x= 1，求雙曲線方程； （2）如果此雙曲線的離心率e=2，求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程21、點(diǎn)A 、B 分別是橢圓1203622=+y x 長(zhǎng)軸的左、右端點(diǎn)，點(diǎn)F 是橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)P 在橢圓上，且位于x 軸上方，PF PA 。（1）求點(diǎn)P 的坐標(biāo)；（2）設(shè)M 是橢圓長(zhǎng)軸AB 上的一點(diǎn)，M 到直線AP 的距離等于|MB ，求橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)M 的距離d 的最小值。 第 3 頁高

6、二理科數(shù)學(xué)圓錐曲線測(cè)試題答案一、選擇題ADDCD DBAAA一、 填空題：11 12、-1 13. （1, 41） 14. 7倍 15. （0，±3）三、解答題： 16.(12分解:由于橢圓焦點(diǎn)為F(0,±4, 離心率為e=45, 所以雙曲線的焦點(diǎn)為F(0,±4, 離心率為2, 從而 所以求雙曲線方程為:221412y x -= 17解析：a 5，b 3c 4 （1）設(shè)11|t PF =，22|t PF =，則1021=+t t 2212221860cos 2=-+t t t t ，由2得1221=t t323122160sin 212121=t t S PF F

7、 （2）設(shè)P , (y x ，由|4|22121y y c S PF F =得 43|=y 43|=y 43±=y ，將433±=y 代入橢圓方程解得45±=x ， 433, 45(P 或 4, 45(-P 或 433, 45(-P 或43, 45(-P 18、解:設(shè)雙曲線方程為x 2-4y 2=.聯(lián)立方程組得: 22x -4y =30x y -=, 消去y 得，3x 2-24x+(36+=0設(shè)直線被雙曲線截得的弦為AB ，且A(11, x y ,B(22, x y ，那么：1212283632412(36 0x x x x +=+=-+> 那么： 解得:

8、=4,所以，所求雙曲線方程是：2214x y -= 19 解析：設(shè)M （y x , ），P （11, y x ），Q （22, y x ），易求x y 42=的焦點(diǎn)F 的坐標(biāo)為（1，0）M 是FQ 的中點(diǎn)， =+=22122y y x x =-=y y x x 21222，又Q 是OP 的中點(diǎn)第 4 頁=221212y y x x =-=y y y x x x 422422121，P 在拋物線x y 42=上， 24(4 4(2-=x y ，所以M 點(diǎn)的軌跡方程為212-=x y .2020解：（1）雙曲線經(jīng)過點(diǎn)M （6, 6），且雙曲線的右準(zhǔn)線為直線x= 1，右焦點(diǎn)為F （3，0） 由雙曲線

9、定義得：離心率16 0( 36(22-+-=-=MFe =設(shè)P （x ，y ）為所求曲線上任意一點(diǎn)，由雙曲線定義得： 0( 3(22-+-=-x y x x PF = 化簡(jiǎn)整理得 16322=-y x （2）, 22a c ace =a b b a c , 222=+= 又當(dāng)雙曲線的焦點(diǎn)在x 軸上時(shí)，設(shè)雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為132222=-ay a x ， 點(diǎn)M （6, ）在雙曲線上，136622=-a a ， 解得42=a ，122=b ， 則所求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為112422=-y x 當(dāng)雙曲線的焦點(diǎn)在y 軸上時(shí)，設(shè)雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為132222=-ax ay ，點(diǎn)M （6, ）在雙曲線上，1366

10、22=-aa ， 解得42=a，122=b ，故所求雙曲線方程為112422=-y x 或 112422=-x y21(14分 解:（1）由已知可得點(diǎn)A(6,0,F(0,4設(shè)點(diǎn)P(x , y , 則AP =（x +6, y ）, FP=（x 4, y ）, 由已知可得第 5 頁22213620(6(4 0x y x x y +=+-+=則22x +9x 18=0, x =23或x =6. 由于y >0,只能x =23, 于是y =235. 點(diǎn)P 的坐標(biāo)是(23, 235 (2 直線AP 的方程是x 3y +6=0. 設(shè)點(diǎn)M(m ,0, 則M 到直線AP 的距離是26+m . 于是26+m =6-m , 又6m 6,解