初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)表格版

1、.初中數(shù)學(xué)教材知識(shí)梳理·系統(tǒng)復(fù)習(xí)第一單元 數(shù)與式 第1講 實(shí) 數(shù)知識(shí)點(diǎn)一：實(shí)數(shù)的概念及分類 關(guān)鍵點(diǎn)撥及對(duì)應(yīng)舉例1.實(shí)數(shù)（1）按定義分 （2）按正、負(fù)性分 正有理數(shù)有理數(shù) 0 有限小數(shù)或 正實(shí)數(shù) 負(fù)有理數(shù) 無(wú)限循環(huán)小數(shù) 實(shí)數(shù) 0實(shí)數(shù) 正無(wú)理數(shù) 負(fù)實(shí)數(shù)無(wú)理數(shù) 無(wú)限不循環(huán)小數(shù)負(fù)無(wú)理數(shù) （1）0既不屬于正數(shù)，也不屬于負(fù)數(shù).（2）無(wú)理數(shù)的幾種常見形式判斷：含的式子；構(gòu)造型：如3.010010001（每?jī)蓚€(gè)1之間多個(gè)0）就是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)；開方開不盡的數(shù)：如，；三角函數(shù)型：如sin60°，tan25°.（3）失分點(diǎn)警示：開得盡方的含根號(hào)的數(shù)屬于有理數(shù)，如=2，=-3，它們

2、都屬于有理數(shù).知識(shí)點(diǎn)二 ：實(shí)數(shù)的相關(guān)概念2.數(shù)軸（1）三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度（2）特征：實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)；數(shù)軸右邊的點(diǎn)表示的數(shù)總比左邊的點(diǎn)表示的數(shù)大例：數(shù)軸上-2.5表示的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是2.5.3.相反數(shù)（1）概念：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)（2）代數(shù)意義：a、b互為相反數(shù)ó a+b=0（3）幾何意義：數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等a的相反數(shù)為-a，特別的0的絕對(duì)值是0.例：3的相反數(shù)是-3，-1的相反數(shù)是1.4.絕對(duì)值（1）幾何意義：數(shù)軸上表示的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離（2）運(yùn)算性質(zhì)：|a|= a (a0)； |a-b|= a-b(ab)-a(a0). b-a(ab

3、)（3）非負(fù)性：|a|0，若|a|+b2=0,則a=b=0.（1）若|x|=a（a0），則x=±a.（2）對(duì)絕對(duì)值等于它本身的數(shù)是非負(fù)數(shù).例：5的絕對(duì)值是5；|-2|=2；絕對(duì)值等于3的是±3;|1-|=-1.5.倒數(shù)（1）概念：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù).a的倒數(shù)為1/a(a0)（2）代數(shù)意義：ab=1óa,b互為倒數(shù)例：-2的倒數(shù)是-1/2 ；倒數(shù)等于它本身的數(shù)有±1.知識(shí)點(diǎn)三 ：科學(xué)記數(shù)法、近似數(shù)6.科學(xué)記數(shù)法（1）形式：a×10n,其中1|a|10，n為整數(shù)（2）確定n的方法：對(duì)于數(shù)位較多的大數(shù)，n等于原數(shù)的整數(shù)為減去1；對(duì)于小數(shù)，寫成a

4、×10-n，1|a|10，n等于原數(shù)中左起至第一個(gè)非零數(shù)字前所有零的個(gè)數(shù)（含小數(shù)點(diǎn)前面的一個(gè)）例：21000用科學(xué)記數(shù)法表示為2.1×104；19萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為1.9×105；0.0007用科學(xué)記數(shù)法表示為7×10-4.7.近似數(shù)（1）定義：一個(gè)與實(shí)際數(shù)值很接近的數(shù).（2）精確度：由四舍五入到哪一位，就說這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位.例：3.14159精確到百分位是3.14；精確到0.001是3.142.知識(shí)點(diǎn)四 ：實(shí)數(shù)的大小比較8.實(shí)數(shù)的大小比較（1）數(shù)軸比較法：數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大.（2）性質(zhì)比較法：正數(shù)0負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕

5、對(duì)值大的反而 小.（3）作差比較法：a-b0óab；a-b=0óa=b；a-b0óab.（4）平方法：ab0óa2b2.例：把1，-2,0，-2.3按從大到小的順序排列結(jié)果為_10-2-2.3_.知識(shí)點(diǎn)五 ：實(shí)數(shù)的運(yùn)算9.常見運(yùn)算乘 方幾個(gè)相同因數(shù)的積; 負(fù)數(shù)的偶（奇）次方為正（負(fù)）例：（1）計(jì)算：1-2-6=_-7_;(-2)2=_4_;3-1=_1/3_;0=_1_;(2)64的平方根是_±8_,算術(shù)平方根是_8_,立方根是_4_.失分點(diǎn)警示：類似 “的算術(shù)平方根”計(jì)算錯(cuò)誤. 例：相互對(duì)比填一填：16的算術(shù)平方根是 4_,的算術(shù)平方根是_2

6、_.零次冪a0=_1_(a0)負(fù)指數(shù)冪 a-p=1/ap（a0，p為整數(shù)）平方根、算術(shù)平方根若x2=a（a0）,則x=.其中是算術(shù)平方根.立方根若x3=a,則x=.10.混合運(yùn)算先乘方、開方，再乘除，最后加減；同級(jí)運(yùn)算，從左向右進(jìn)行；如有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)一次進(jìn)行.計(jì)算時(shí)，可以結(jié)合運(yùn)算律，使問題簡(jiǎn)單化第2講 整式與因式分解知識(shí)點(diǎn)一：代數(shù)式及相關(guān)概念關(guān)鍵點(diǎn)撥及對(duì)應(yīng)舉例1.代數(shù)式（1）代數(shù)式：用運(yùn)算符號(hào)（加、減、乘、除、乘方、開方）把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式（2）求代數(shù)式的值：用具體數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，計(jì)算得出的結(jié)果，叫做求

7、代數(shù)式的值求代數(shù)式的值常運(yùn)用整體代入法計(jì)算.例：ab3，則3b3a9.2.整式（單項(xiàng)式、多項(xiàng)式）（1）單項(xiàng)式：表示數(shù)字與字母積的代數(shù)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也叫單項(xiàng)式.其中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)和叫做單項(xiàng)式的次數(shù).（2）多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和.多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做多項(xiàng)式的次數(shù).（3）整式：?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式.（4）同類項(xiàng)：所含字母相同并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng).所有的常數(shù)項(xiàng)都是同類項(xiàng).例：（1）下列式子：-2a2;3a-5b；x/2;2/x;7a2;7x2+8x3y；2017.其中屬于單項(xiàng)式的是；多項(xiàng)式是；同類項(xiàng)是和.（

8、2）多項(xiàng)式7m5n-11mn2+1是六次三項(xiàng)式，常數(shù)項(xiàng)是 _1 .知識(shí)點(diǎn)二：整式的運(yùn)算3.整式的加減運(yùn)算(1)合并同類項(xiàng)法則:同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變(2)去括號(hào)法則: 若括號(hào)外是“”，則括號(hào)里的各項(xiàng)都不變號(hào)；若括號(hào)外是“”，則括號(hào)里的各項(xiàng)都變號(hào).(3)整式的加減運(yùn)算法則：先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng).失分警示：去括號(hào)時(shí)，如果括號(hào)外面是符號(hào)，一定要變號(hào)，且與括號(hào)內(nèi)每一項(xiàng)相乘，不要有漏項(xiàng).例：2(3a2b1)6a4b2.4.冪運(yùn)算法則(1)同底數(shù)冪的乘法：am·anamn；(2)冪的乘方：(am)namn；(3)積的乘方：(ab)nan·bn；(4

9、)同底數(shù)冪的除法：am÷anamn(a0).其中m,n都在整數(shù) (1)計(jì)算時(shí)，注意觀察，善于運(yùn)用它們的逆運(yùn)算解決問題.例：已知2m+n=2,則3×2m×2n=6.（2）在解決冪的運(yùn)算時(shí)，有時(shí)需要先化成同底數(shù).例：2m·4m=23m.5.整式的乘除運(yùn)算(1)單項(xiàng)式×單項(xiàng)式：系數(shù)和同底數(shù)冪分別相乘；只有一個(gè)字母的照抄(2)單項(xiàng)式×多項(xiàng)式： m(a+b)=ma+mb.(3)多項(xiàng)式×多項(xiàng)式: (m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb.(4)單項(xiàng)式÷單項(xiàng)式：將系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除.(5)多項(xiàng)式÷單項(xiàng)式：多項(xiàng)式

10、的每一項(xiàng)除以單項(xiàng)式；商相加失分警示：計(jì)算多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式時(shí)，注意不能漏乘，不能丟項(xiàng)，不能出現(xiàn)變號(hào)錯(cuò).例：(2a1)(b2)2ab4ab2.（6）乘法公式平方差公式：(ab)(ab)a2b2.注意乘法公式的逆向運(yùn)用及其變形公式的運(yùn)用完全平方公式：(a±b)2a2±2abb2. 變形公式： a2+b2=(a±b)22ab,ab=【(a+b)2-（a2+b2）】 /26.混合運(yùn)算注意計(jì)算順序，應(yīng)先算乘除，后算加減；若為化簡(jiǎn)求值，一般步驟為：化簡(jiǎn)、代入替換、計(jì)算例：（a-1）2-(a+3)(a-3)-10=_-2a_.知識(shí)點(diǎn)五：因式分解7.因式分解(1)定義：把一個(gè)多項(xiàng)式

11、化成幾個(gè)整式的積的形式(2)常用方法：提公因式法：mambmcm(abc).公式法：a2b2(ab)(ab)；a2±2abb2(a±b)2.(3)一般步驟：若有公因式，必先提公因式；提公因式后，看是否能用公式法分解；檢查各因式能否繼續(xù)分解.(1) 因式分解要分解到最后結(jié)果不能再分解為止，相同因式寫成冪的形式；(2) 因式分解與整式的乘法互為逆運(yùn)算第3講 分 式知識(shí)點(diǎn)一：分式的相關(guān)概念關(guān)鍵點(diǎn)撥及對(duì)應(yīng)舉例1. 分式的概念（1）分式：形如 (A，B是整式，且B中含有字母，B0)的式子.（2）最簡(jiǎn)分式：分子和分母沒有公因式的分式.在判斷某個(gè)式子是否為分式時(shí)，應(yīng)注意：（1）判斷化簡(jiǎn)之

12、間的式子；（2）是常數(shù)，不是字母. 例：下列分式：; ;，其中是分式是；最簡(jiǎn)分式 .2.分式的意義(1)無(wú)意義的條件：當(dāng)B0時(shí)，分式無(wú)意義；(2)有意義的條件：當(dāng)B0時(shí)，分式有意義；(3)值為零的條件：當(dāng)A0，B0時(shí)，分式0.失分點(diǎn)警示：在解決分式的值為0，求值的問題時(shí)，一定要注意所求得的值滿足分母不為0.例：當(dāng)?shù)闹禐?時(shí)，則x-1.3.基本性質(zhì)(1) 基本性質(zhì)：(C0)（2）由基本性質(zhì)可推理出變號(hào)法則為：；.由分式的基本性質(zhì)可將分式進(jìn)行化簡(jiǎn)：例：化簡(jiǎn)：=.知識(shí)點(diǎn)三 ：分式的運(yùn)算4.分式的約分和通分(1)約分(可化簡(jiǎn)分式)：把分式的分子和分母中的公因式約去，即；(2)通分(可化為同分母)：根據(jù)

13、分式的基本性質(zhì)，把異分母的分式化為同分母的分式，即分式通分的關(guān)鍵步驟是找出分式的最簡(jiǎn)公分母，然后根據(jù)分式的性質(zhì)通分.例：分式和的最簡(jiǎn)公分母為.5.分式的加減法(1)同分母：分母不變，分子相加減.即±；(2)異分母：先通分，變?yōu)橥帜傅姆质剑偌訙p.即±.例：1.6.分式的乘除法(1)乘法：·；(2)除法：；(3)乘方： (n為正整數(shù)).例：；2y；.7.分式的混合運(yùn)算(1)僅含有乘除運(yùn)算：首先觀察分子、分母能否分解因式，若能，就要先分解后約分.(2)含有括號(hào)的運(yùn)算：注意運(yùn)算順序和運(yùn)算律的合理應(yīng)用.一般先算乘方，再算乘除，最后算加減，若有括號(hào)，先算括號(hào)里面的失分點(diǎn)警

14、示：分式化簡(jiǎn)求值問題，要先將分式化簡(jiǎn)到最簡(jiǎn)分式或整式的形式，再代入求值.代入數(shù)值時(shí)注意要使原分式有意義.有時(shí)也需運(yùn)用到整體代入.第4講 二次根式知識(shí)點(diǎn)一：二次根式 關(guān)鍵點(diǎn)撥及對(duì)應(yīng)舉例1.有關(guān)概念（1）二次根式的概念：形如(a0)的式子.（2）二次根式有意義的條件：被開方數(shù)大于或等于0.（3）最簡(jiǎn)二次根式：被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式（分母中不含根號(hào)）；被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式失分點(diǎn)警示：當(dāng)判斷分式、二次根式組成的復(fù)合代數(shù)式有意義的條件時(shí)，注意確保各部分都有意義，即分母不為0，被開方數(shù)大于等于0等.例：若代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是x1.2.二次根式的性質(zhì)（1）雙重非負(fù)性：被開

15、方數(shù)是非負(fù)數(shù)，即a0；二次根式的值是非負(fù)數(shù)，即0.注意：初中階段學(xué)過的非負(fù)數(shù)有：絕對(duì)值、偶冪、算式平方根、二次根式.利用二次根式的雙重非負(fù)性解題：（1）值非負(fù):當(dāng)多個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，可得各個(gè)非負(fù)數(shù)均為0.如+=0，則a=-1，b=1.（2）被開方數(shù)非負(fù):當(dāng)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)同時(shí)出現(xiàn)在二次根式的被開方數(shù)下時(shí)，可得這一對(duì)相反數(shù)的數(shù)均為0.如已知b=+,則a=1,b=0.(2)兩個(gè)重要性質(zhì)：()2a(a0)；|a|；(3)積的算術(shù)平方根：·(a0，b0)；(4)商的算術(shù)平方根： (a0，b0)例：計(jì)算：3.14；2；=；=2 ；知識(shí)點(diǎn)二 ：二次根式的運(yùn)算3.二次根式的加減法先將各根式化為

16、最簡(jiǎn)二次根式，再合并被開方數(shù)相同的二次根式例：計(jì)算：.4.二次根式的乘除法（1）乘法：·=(a0，b0)；（2）除法：= (a0，b0)注意：將運(yùn)算結(jié)果化為最簡(jiǎn)二次根式.例：計(jì)算：1；4.5.二次根式的混合運(yùn)算運(yùn)算順序與實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序相同，先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的（或先去括號(hào)）運(yùn)算時(shí)，注意觀察，有時(shí)運(yùn)用乘法公式會(huì)使運(yùn)算簡(jiǎn)便.例：計(jì)算：(+1)( -1)= 1 .第二單元 方程(組)與不等式(組)第5講 一次方程(組)知識(shí)點(diǎn)一：方程及其相關(guān)概念 關(guān)鍵點(diǎn)撥及對(duì)應(yīng)舉例1.等式的基本性質(zhì)(1)性質(zhì)1：等式兩邊加或減同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得結(jié)果仍是等式.即若ab

17、，則a±cb±c.(2)性質(zhì)2：等式兩邊同乘（或除）同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不能為0），所得結(jié)果仍是等式.即若ab，則acbc，(c0)(3)性質(zhì)3：（對(duì)稱性）若a=b,則b=a.(4)性質(zhì)4：（傳遞性）若a=b,b=c,則a=c.失分點(diǎn)警示：在等式的兩邊同除以一個(gè)數(shù)時(shí)，這個(gè)數(shù)必須不為0.例：判斷正誤.(1)若a=b,則a/c=b/c. (×)(2)若a/c=b/c，則a=b. ()2.關(guān)于方程的基本概念(1)一元一次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，且等式兩邊都是整式的方程(2)二元一次方程：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的整式方程(3)二元一

18、次方程組：含有兩個(gè)未知數(shù)的兩個(gè)一次方程所組成的一組方程(4)二元一次方程組的解：二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解在運(yùn)用一元一次方程的定義解題時(shí)，注意一次項(xiàng)系數(shù)不等于0.例：若(a-2)是關(guān)于x的一元一次方程，則a的值為0.知識(shí)點(diǎn)二 ：解一元一次方程和二元一次方程組3.解一元一次方程的步驟(1)去分母:方程兩邊同乘分母的最小公倍數(shù)，不要漏乘常數(shù)項(xiàng)；(2)去括號(hào)：括號(hào)外若為負(fù)號(hào)，去括號(hào)后括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)均要變號(hào)；(3)移項(xiàng)：移項(xiàng)要變號(hào)；(4)合并同類項(xiàng)：把方程化成ax=-b(a0)；(5)系數(shù)化為1：方程兩邊同除以系數(shù)a,得到方程的解x=-b/a.失分點(diǎn)警示：方程去分母時(shí)，應(yīng)該將分子用括號(hào)括起來(lái)，然后再

19、去括號(hào)，防止出現(xiàn)變號(hào)錯(cuò)誤.4.二元一次方程組的解法思路：消元，將二元一次方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程.已知方程組，求相關(guān)代數(shù)式的值時(shí)，需注意觀察，有時(shí)不需解出方程組，利用整體思想解決解方程組. 例： 已知?jiǎng)tx-y的值為x-y=4.方法：(1)代入消元法:從一個(gè)方程中求出某一個(gè)未知數(shù)的表達(dá)式，再把“它”代入另一個(gè)方程，進(jìn)行求解；(2) 加減消元法：把兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減消去一個(gè)未知數(shù)的方法.知識(shí)點(diǎn)三 ：一次方程(組)的實(shí)際應(yīng)用5.列方程(組)解應(yīng)用題的一般步驟(1)審題：審清題意，分清題中的已知量、未知量；(2)設(shè)未知數(shù)；(3)列方程(組)：找出等量關(guān)系，列方程（組）；(4)解方程(組)；(5

20、)檢驗(yàn)：檢驗(yàn)所解答案是否正確或是否滿足符合題意；(6)作答：規(guī)范作答，注意單位名稱（1）設(shè)未知數(shù)時(shí)，一般求什么設(shè)什么，但有時(shí)為了方便，也可間接設(shè)未知數(shù).如題目中涉及到比值，可以設(shè)每一份為x.（2）列方程（組）時(shí)，注意抓住題目中的關(guān)鍵詞語(yǔ)，如共是、等于、大（多）多少、小（少）多少、幾倍、幾分之幾等.6.常見題型及關(guān)系式（1）利潤(rùn)問題：售價(jià)=標(biāo)價(jià)×折扣，銷售額=售價(jià)×銷量，利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)，利潤(rùn)率=利潤(rùn)/進(jìn)價(jià)×100%.（2）利息問題：利息=本金×利率×期數(shù)，本息和=本金+利息.（3）工程問題：工作量=工作效率×工作時(shí)間.（4）行程問題：

21、路程=速度×時(shí)間. 相遇問題：全路程=甲走的路程+乙走的路程；追及問題：a.同地不同時(shí)出發(fā)：前者走的路程=追者走的路程；b.同時(shí)不同地出發(fā)：前者走的路程+兩地間距離=追者走的路程.第6講 一元二次方程知識(shí)點(diǎn)一：一元二次方程及其解法 關(guān)鍵點(diǎn)撥及對(duì)應(yīng)舉例1.一元二次方程的相關(guān)概念(1)定義：只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程(2)一般形式：ax2bxc0(a0)，其中ax2、bx、c分別叫做二次項(xiàng)、一次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)，a、b、c分別稱為二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)例：方程是關(guān)于x的一元二次方程，則方程的根為1.2.一元二次方程的解法（1）直接開平方法：形如（x+m）2=n(

22、n0)的方程，可直接開平方求解.( 2 )因式分解法：可化為（ax+m）(bx+n)=0的方程，用因式分解法求解.( 3 )公式法:一元二次方程 ax2bxc0的求根公式為x=（b2-4ac0）.(4)配方法：當(dāng)一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)為1，一次項(xiàng)系數(shù)為偶數(shù)時(shí)，也可以考慮用配方法解一元二次方程時(shí)，注意觀察， 先特殊后一般，即先考慮能否用直接開平方法和因式分解法，不能用這兩種方法解時(shí)，再用公式法.例：把方程x2+6x+3=0變形為(x+h)2=k的形式后，h=-3,k=6.知識(shí)點(diǎn)二 ：一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系3.根的判別式(1)當(dāng)>0時(shí)，原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根(2)當(dāng)=0

23、時(shí)，原方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根(3)當(dāng)<0時(shí)，原方程沒有實(shí)數(shù)根例：方程的判別式等于8，故該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；方程的判別式等于8，故該方程沒有實(shí)數(shù)根.*4.根與系數(shù)的關(guān)系（1）基本關(guān)系：若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)有兩個(gè)根分別為x1、x2,則x1+x2=-b/a,x1x2=c/a.注意運(yùn)用根與系數(shù)關(guān)系的前提條件是0.（2）解題策略：已知一元二次方程，求關(guān)于方程兩根的代數(shù)式的值時(shí)，先把所求代數(shù)式變形為含有x1+x2、x1x2的式子，再運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系求解.與一元二次方程兩根相關(guān)代數(shù)式的常見變形：(x1+1)(x2+1)=x1x2+(x1+x2)+1,x12+x2

24、2=(x1+x2)2-2x1x2,等.失分點(diǎn)警示在運(yùn)用根與系數(shù)關(guān)系解題時(shí)，注意前提條件時(shí)=b2-4ac0.知識(shí)點(diǎn)三 ：一元二次方程的應(yīng)用4.列一元二次方程解應(yīng)用題（1）解題步驟：審題； 設(shè)未知數(shù)； 列一元二次方程；解一元二次方程；檢驗(yàn)根是否有意義；作答運(yùn)用一元二次方程解決實(shí)際問題時(shí)，方程一般有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則必須要根據(jù)題意檢驗(yàn)根是否有意義.（2）應(yīng)用模型：一元二次方程經(jīng)常在增長(zhǎng)率問題、面積問題等方面應(yīng)用.平均增長(zhǎng)率（降低率）問題：公式：ba(1±x)n，a表示基數(shù)，x表示平均增長(zhǎng)率（降低率），n表示變化的次數(shù)，b表示變化n次后的量；利潤(rùn)問題：利潤(rùn)=售價(jià)-成本；利潤(rùn)率=利潤(rùn)/成本

25、5;100%；傳播、比賽問題：面積問題：a.直接利用相應(yīng)圖形的面積公式列方程；b.將不規(guī)則圖形通過割補(bǔ)或平移形成規(guī)則圖形，運(yùn)用面積之間的關(guān)系列方程.第7講 分式方程知識(shí)點(diǎn)一：分式方程及其解法關(guān)鍵點(diǎn)撥及對(duì)應(yīng)舉例1.定義分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程例：在下列方程中，；，其中是分式方程的是.2.解分式方程方程兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母約去分母基本思路：分式方程 整式方程例：將方程轉(zhuǎn)化為整式方程可得：122(x1).解法步驟：(1)去分母，將分式方程化為整式方程；(2)解所得的整式方程；(3) 檢驗(yàn)：把所求得的x的值代入最簡(jiǎn)公分母中，若最簡(jiǎn)公分母為0，則應(yīng)舍去3.增根使分式方程中的分母為0的根即為增根

26、.例：若分式方程有增根，則增根為1.知識(shí)點(diǎn)二 ：分式方程的應(yīng)用4.列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟(1)審題；(2)設(shè)未知數(shù)；(3) 列分式方程；(4)解分式方程；(5)檢驗(yàn)： (6)作答在檢驗(yàn)這一步中，既要檢驗(yàn)所求未知數(shù)的值是不是所列分式方程的解，又要檢驗(yàn)所求未知數(shù)的值是不是符合題目的實(shí)際意義.第8講 一元一次不等式(組)知識(shí)點(diǎn)一：不等式及其基本性質(zhì) 關(guān)鍵點(diǎn)撥及對(duì)應(yīng)舉例1.不等式的相關(guān)概念（1）不等式：用不等號(hào)(，或)表示不等關(guān)系的式子.（2）不等式的解：使不等式成立的未知數(shù)的值.（3）不等式的解集：使不等式成立的未知數(shù)的取值范圍.例：“a與b的差不大于1”用不等式表示為ab1.2.不等式的基本

27、性質(zhì)性質(zhì)1：若ab,則 a±c>b±c；性質(zhì)2：若ab,c>0，則ac>bc，>；性質(zhì)3：若ab,c<0，則ac<bc，<.牢記不等式性質(zhì)3，注意變號(hào).如：在不等式2x4中，若將不等式兩邊同時(shí)除以2，可得x2.知識(shí)點(diǎn)二 ：一元一次不等式3.定義用不等號(hào)連接，含有一個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)項(xiàng)的次數(shù)都是1的，左右兩邊為整式的式子叫做一元一次不等式.例：若是關(guān)于x的一元一次不等式，則m的值為-1.4.解法（1）步驟：去分母；去括號(hào)；移項(xiàng)；合并同類項(xiàng)；系數(shù)化為1.失分點(diǎn)警示系數(shù)化為1時(shí)，注意系數(shù)的正負(fù)性，若系數(shù)是負(fù)數(shù)，則不等式改變方向.（2

28、）解集在數(shù)軸上表示: xa xa xa xa知識(shí)點(diǎn)三 ：一元一次不等式組的定義及其解法5.定義由幾個(gè)含有同一個(gè)未知數(shù)的一元一次不等式合在一起，就組成一個(gè)一元一次不等式組（1）在表示解集時(shí)“”，“”表示含有，要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“”，“”表示不包含要用空心圓點(diǎn)表示（2）已知不等式（組）的解集情況，求字母系數(shù)時(shí)，一般先視字母系數(shù)為常數(shù)，再逆用不等式（組）解集的定義，反推出含字母的方程，最后求出字母的值. 如：已知不等式（a-1）x1-a的解集是x-1，則a的取值范圍是a1.6.解法先分別求出各個(gè)不等式的解集，再求出各個(gè)解集的公共部分7.不等式組解集的類型假設(shè)ab解集數(shù)軸表示口訣xb大大取大xa小小取

29、小axb大小，小大中間找無(wú)解大大，小小取不了知識(shí)點(diǎn)四 ：列不等式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題8.列不等式解應(yīng)用題（1）一般步驟：審題；設(shè)未知數(shù)；找出不等式關(guān)系；列不等式；解不等式；驗(yàn)檢是否有意義.（2）應(yīng)用不等式解決問題的情況：a.關(guān)鍵詞：含有“至少（）”、“最多（）”、“不低于（）”、“不高于（）”、“不大（?。┯凇?、“超過（）”、“不足（）”等；b.隱含不等關(guān)系：如“更省錢”、“更劃算”等方案決策問題，一般還需根據(jù)整數(shù)解，得出最佳方案注意：列不等式解決實(shí)際問題中，設(shè)未知數(shù)時(shí)，不應(yīng)帶“至少”、“最多”等字眼，與方程中設(shè)未知數(shù)一致.第9講 平面直角坐標(biāo)系與函數(shù)知識(shí)點(diǎn)一：平面直角坐標(biāo)系關(guān)鍵點(diǎn)撥及對(duì)應(yīng)舉例1

30、.相關(guān)概念（1）定義：在平面內(nèi)有公共原點(diǎn)且互相垂直的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系（2）幾何意義：坐標(biāo)平面內(nèi)任意一點(diǎn)M與有序?qū)崝?shù)對(duì)(x，y)的關(guān)系是一一對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)先讀橫坐標(biāo)(x軸)，再讀縱坐標(biāo)(y軸).2.點(diǎn)的坐標(biāo)特征( 1 )各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征（如圖所示）： 點(diǎn)P(x,y)在第一象限x0，y0； 點(diǎn)P(x,y)在第二象限x0，y0； 點(diǎn)P（x,y）在第三象限x0，y0； 點(diǎn)P（x,y）在第四象限x0，y0.（2） 坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：在橫軸上y0；在縱軸上x0；原點(diǎn)x0，y0.（3）各象限角平分線上點(diǎn)的坐標(biāo)第一、三象限角平分線上的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)相等；第二、四象限角平分線上的點(diǎn)的橫、縱

31、坐標(biāo)互為相反數(shù)（4）點(diǎn)P（a,b）的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征：關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)P1的坐標(biāo)為(a，b)；關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)P2的坐標(biāo)為(a，b)；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)P3的坐標(biāo)為(a，b)（5）點(diǎn)M（x,y）平移的坐標(biāo)特征： M（x,y） M1(x+a,y) M2(x+a,y+b) （1）坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何象限.（2）平面直角坐標(biāo)系中圖形的平移，圖形上所有點(diǎn)的坐標(biāo)變化情況相同.（3）平面直角坐標(biāo)系中求圖形面積時(shí)，先觀察所求圖形是否為規(guī)則圖形，若是，再進(jìn)一步尋找求這個(gè)圖形面積的因素，若找不到，就要借助割補(bǔ)法，割補(bǔ)法的主要秘訣是過點(diǎn)向x軸、y軸作垂線，從而將其割補(bǔ)成可以直接計(jì)算面積的圖形來(lái)解決.3.坐標(biāo)點(diǎn)的距

32、離問題（1）點(diǎn)M(a,b)到x軸，y軸的距離：到x軸的距離為|b|；)到y(tǒng)軸的距離為|a|（2）平行于x軸，y軸直線上的兩點(diǎn)間的距離：點(diǎn)M1(x1,0)，M2(x2,0)之間的距離為|x1x2|，點(diǎn)M1(x1，y)，M2(x2，y)間的距離為|x1x2|；點(diǎn)M1(0，y1)，M2(0，y2)間的距離為|y1y2|，點(diǎn)M1(x，y1)，M2(x，y2)間的距離為|y1y2|平行于x軸的直線上的點(diǎn)縱坐標(biāo)相等；平行于y軸的直線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等.知識(shí)點(diǎn)二：函數(shù)4.函數(shù)的相關(guān)概念（1）常量、變量：在一個(gè)變化過程中，數(shù)值始終不變的量叫做常量，數(shù)值發(fā)生變化的量叫做變量（2）函數(shù)：在一個(gè)變化過程中，有兩個(gè)變

33、量x和y，對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么就稱x是自變量，y是x的函數(shù)函數(shù)的表示方法有：列表法、圖像法、解析法.（3）函數(shù)自變量的取值范圍：一般原則為：整式為全體實(shí)數(shù)；分式的分母不為零；二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)；使實(shí)際問題有意義失分點(diǎn)警示函數(shù)解析式，同時(shí)有幾個(gè)代數(shù)式，函數(shù)自變量的取值范圍應(yīng)是各個(gè)代數(shù)式中自變量的公共部分. 例：函數(shù)y=中自變量的取值范圍是x-3且x5.5.函數(shù)的圖象（1）分析實(shí)際問題判斷函數(shù)圖象的方法：找起點(diǎn)：結(jié)合題干中所給自變量及因變量的取值范圍，對(duì)應(yīng)到圖象中找對(duì)應(yīng)點(diǎn)；找特殊點(diǎn)：即交點(diǎn)或轉(zhuǎn)折點(diǎn)，說明圖象在此點(diǎn)處將發(fā)生變化；判斷圖象趨勢(shì)：判斷出函數(shù)的增減性，

34、圖象的傾斜方向.（2）以幾何圖形（動(dòng)點(diǎn)）為背景判斷函數(shù)圖象的方法：設(shè)時(shí)間為t（或線段長(zhǎng)為x），找因變量與t(或x)之間存在的函數(shù)關(guān)系，用含t(或x)的式子表示， 再找相應(yīng)的函數(shù)圖象.要注意是否需要分類討論自變量的取值范圍.讀取函數(shù)圖象增減性的技巧：當(dāng)函數(shù)圖象從左到右呈“上升”（“下降”）狀態(tài)時(shí)，函數(shù)y隨x的增大而增大（減?。缓瘮?shù)值變化越大，圖象越陡峭；當(dāng)函數(shù)y值始終是同一個(gè)常數(shù)，那么在這個(gè)區(qū)間上的函數(shù)圖象是一條平行于x軸的線段.第10講 一次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)一 ：一次函數(shù)的概念及其圖象、性質(zhì)關(guān)鍵點(diǎn)撥與對(duì)應(yīng)舉例1.一次函數(shù)的相關(guān)概念（1）概念：一般來(lái)說，形如ykxb(k0)的函數(shù)叫做一次函數(shù)特別地，

35、當(dāng)b0時(shí)，稱為正比例函數(shù)（2）圖象形狀：一次函數(shù)ykxb是一條經(jīng)過點(diǎn)（0,b）和（-b/k,0）的直線.特別地，正比例函數(shù)ykx的圖象是一條恒經(jīng)過點(diǎn)（0,0）的直線.例：當(dāng)k1時(shí)，函數(shù)ykxk1是正比例函數(shù),2.一次函數(shù)的性質(zhì)k，b符號(hào)K0，b0K0，b0K0，b=0k<0，b>0k<0，b<0k<0，b0（1）一次函數(shù)y=kx+b中，k確定了傾斜方向和傾斜程度，b確定了與y軸交點(diǎn)的位置.（2）比較兩個(gè)一次函數(shù)函數(shù)值的大小：性質(zhì)法，借助函數(shù)的圖象，也可以運(yùn)用數(shù)值代入法.例：已知函數(shù)y=2xb，函數(shù)值y隨x的增大而減小(填“增大”或“減小”)大致圖象經(jīng)過象限一、二、

36、三一、三、四一、三一、二、四二、三、四二、四圖象性質(zhì)y隨x的增大而增大y隨x的增大而減小3.一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)(1)交點(diǎn)坐標(biāo)：求一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)，只需令y=0,解出x即可；求與y軸的交點(diǎn)，只需令x=0,求出y即可.故一次函數(shù)ykxb(k0)的圖象與x軸的交點(diǎn)是，與y軸的交點(diǎn)是(0，b)；(2)正比例函數(shù)ykx(k0)的圖象恒過點(diǎn)(0，0)例：一次函數(shù)yx2與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是（-2,0），與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是（0,2）.知識(shí)點(diǎn)二 ：確定一次函數(shù)的表達(dá)式4.確定一次函數(shù)表達(dá)式的條件（1）常用方法：待定系數(shù)法，其一般步驟為：設(shè)：設(shè)函數(shù)表達(dá)式為ykxb(k0)；代：將已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)表達(dá)式

37、，解方程或方程組；解：求出k與b的值，得到函數(shù)表達(dá)式（2）常見類型：已知兩點(diǎn)確定表達(dá)式；已知兩對(duì)函數(shù)對(duì)應(yīng)值確定表達(dá)式；平移轉(zhuǎn)化型：如已知函數(shù)是由y=2x平移所得到的，且經(jīng)過點(diǎn)（0,1），則可設(shè)要求函數(shù)的解析式為y=2x+b,再把點(diǎn)（0,1）的坐標(biāo)代入即可.(1)確定一次函數(shù)的表達(dá)式需要兩組條件，而確定正比例函數(shù)的表達(dá)式，只需一組條件即可.(2)只要給出一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)即可得出b的值,b值為其縱坐標(biāo)，可快速解題. 如:已知一次函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)（0,2），則可知b=2.5.一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律：一次函數(shù)圖象平移前后k不變，或兩條直線可以通過平移得到，則可知它們的k值相同.若向上平移h單位，則b值

38、增大h；若向下平移h單位，則b值減小h. 例：將一次函數(shù)y=-2x+4的圖象向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象的函數(shù)關(guān)系式為y=-2x+2知識(shí)點(diǎn)三 ：一次函數(shù)與方程（組）、不等式的關(guān)系6.一次函數(shù)與方程一元一次方程kx+b=0的根就是一次函數(shù)y=kx+b（k、b是常數(shù)，k0）的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).例：（1）已知關(guān)于x的方程ax+b=0的解為x=1,則函數(shù)y=ax+b與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1,0）.（2）一次函數(shù)y=-3x+12中，當(dāng)x4時(shí)，y的值為負(fù)數(shù)7.一次函數(shù)與方程組y=k2x+by=k1x+b 二元一次方程組的解兩個(gè)一次函數(shù)y=k1x+b 和y=k2x+b圖象的交點(diǎn)坐標(biāo).8.一次函數(shù)與不等

39、式（1）函數(shù)y=kx+b的函數(shù)值y0時(shí)，自變量x的取值范圍就是不等式kx+b0的解集（2）函數(shù)y=kx+b的函數(shù)值y0時(shí)，自變量x的取值范圍就是不等式kx+b0的解集知識(shí)點(diǎn)四 ：一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用9.一般步驟（1）設(shè)出實(shí)際問題中的變量；（2）建立一次函數(shù)關(guān)系式；（3）利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)關(guān)系式；（4）確定自變量的取值范圍；（5）利用一次函數(shù)的性質(zhì)求相應(yīng)的值，對(duì)所求的值進(jìn)行檢驗(yàn)，是否符合實(shí)際意義；（6）做答.一次函數(shù)本身并沒有最值，但在實(shí)際問題中，自變量的取值往往有一定的限制，其圖象為射線或線段.涉及最值問題的一般思路：確定函數(shù)表達(dá)式確定函數(shù)增減性根據(jù)自變量的取值范圍確定最值.10.常見題

40、型（1）求一次函數(shù)的解析式.（2）利用一次函數(shù)的性質(zhì)解決方案問題.第11講 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)一：反比例函數(shù)的概念及其圖象、性質(zhì) 關(guān)鍵點(diǎn)撥與對(duì)應(yīng)舉例1.反比例函數(shù)的概念（1）定義：形如y(k0)的函數(shù)稱為反比例函數(shù)，k叫做比例系數(shù)，自變量的取值范圍是非零的一切實(shí)數(shù)（2）形式：反比例函數(shù)有以下三種基本形式：y；y=kx-1;xy=k.(其中k為常數(shù)，且k0)例：函數(shù)y=3xm+1，當(dāng)m=2時(shí)，則該函數(shù)是反比例函數(shù)2.反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)k的符號(hào)圖象經(jīng)過象限y隨x變化的情況（1）判斷點(diǎn)是否在反比例函數(shù)圖象上的方法：把點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)代入看是否滿足其解析式；把點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)相乘，判斷其乘積

41、是否等于k.失分點(diǎn)警示（2）反比例函數(shù)值大小的比較時(shí)，首先要判斷自變量的取值是否同號(hào)，即是否在同一個(gè)象限內(nèi)，若不在則不能運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行比較，可以畫出草圖，直觀地判斷.k>0圖象經(jīng)過第一、三象限（x、y同號(hào)）每個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)y的值隨x的增大而減小.k<0圖象經(jīng)過第二、四象限（x、y異號(hào)）每個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)y的值隨x的增大而增大.3.反比例函數(shù)的圖象特征（1）由兩條曲線組成，叫做雙曲線；（2）圖象的兩個(gè)分支都無(wú)限接近x軸和y軸，但都不會(huì)與x軸和y軸相交；（3）圖象是中心對(duì)稱圖形，原點(diǎn)為對(duì)稱中心；也是軸對(duì)稱圖形，2條對(duì)稱軸分別是平面直角坐標(biāo)系一、三象限和二、四象限的角平分線例：若(a，b)在

42、反比例函數(shù)的圖象上，則(a，b)在該函數(shù)圖象上.(填“在"、"不在")4.待定系數(shù)法只需要知道雙曲線上任意一點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)函數(shù)解析式，代入求出反比例函數(shù)系數(shù)k即可.例：已知反比例函數(shù)圖象過點(diǎn)（3，1），則它的解析式是y=3/x.知識(shí)點(diǎn)二 ：反比例系數(shù)的幾何意義及與一次函數(shù)的綜合5.系數(shù)k的幾何意義（1）意義：從反比例函數(shù)y(k0)圖象上任意一點(diǎn)向x軸和y軸作垂線，垂線與坐標(biāo)軸所圍成的矩形面積為|k|,以該點(diǎn)、一個(gè)垂足和原點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積為1/2|k|.（2）常見的面積類型：失分點(diǎn)警示已知相關(guān)面積，求反比例函數(shù)的表達(dá)式，注意若函數(shù)圖象在第二、四象限，則k0.例：已

43、知反比例函數(shù)圖象上任一點(diǎn)作坐標(biāo)軸的垂線所圍成矩形為3，則該反比例函數(shù)解析式為：或.6.與一次函數(shù)的綜合（1）確定交點(diǎn)坐標(biāo)：【方法一】已知一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（a,b），則根據(jù)中心對(duì)稱性，可得另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（-a,-b）.【方法二】聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)解析式，利用方程思想求解.（2）確定函數(shù)解析式：利用待定系數(shù)法，先確定交點(diǎn)坐標(biāo)，再分別代入兩個(gè)函數(shù)解析式中求解（3）在同一坐標(biāo)系中判斷函數(shù)圖象：充分利用函數(shù)圖象與各字母系數(shù)的關(guān)系，可采用假設(shè)法，分k0和k0兩種情況討論，看哪個(gè)選項(xiàng)符合要求即可.也可逐一選項(xiàng)判斷、排除.（4）比較函數(shù)值的大小：主要通過觀察圖象，圖象在上方的值大，圖象在下方的值小，結(jié)合交點(diǎn)坐標(biāo)，確

44、定出解集的范圍.涉及與面積有關(guān)的問題時(shí)，要善于把點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為圖形的邊長(zhǎng)，對(duì)于不好直接求的面積往往可分割轉(zhuǎn)化為較好求的三角形面積；也要注意系數(shù)k的幾何意義. 例：如圖所示，三個(gè)陰影部分的面積按從小到大的順序排列為：SAOC=SOPESBOD.知識(shí)點(diǎn)三：反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用7 .一般步驟（1題意找出自變量與因變量之間的乘積關(guān)系；（2設(shè)出函數(shù)表達(dá)式；（3）依題意求解函數(shù)表達(dá)式；（4）根據(jù)反比例函數(shù)的表達(dá)式或性質(zhì)解決相關(guān)問題.第12講 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)一：二次函數(shù)的概念及解析式 關(guān)鍵點(diǎn)撥與對(duì)應(yīng)舉例1.一次函數(shù)的定義形如yax2bxc (a，b，c是常數(shù)，a0)的函數(shù)，叫做二次函數(shù).例

45、：如果函數(shù)y=(a1)x2是二次函數(shù)，那么a的取值范圍是a0.2.解析式（1）三種解析式：一般式：y=ax2+bx+c;頂點(diǎn)式：y=a(x-h)2+k(a0)，其中二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h,k）; 交點(diǎn)式：y=a(x-x1)(x-x2),其中x1,x2為拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).（2）待定系數(shù)法：巧設(shè)二次函數(shù)的解析式；根據(jù)已知條件，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程（組）；解方程（組），求出待定系數(shù)的值，從而求出函數(shù)的解析式.若已知條件是圖象上的三個(gè)點(diǎn)或三對(duì)對(duì)應(yīng)函數(shù)值，可設(shè)一般式；若已知頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸方程與最值，可設(shè)頂點(diǎn)式；若已知拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，可設(shè)交點(diǎn)式.知識(shí)點(diǎn)二 ：二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)3

46、.二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)圖象（1）比較二次函數(shù)函數(shù)值大小的方法：直接代入求值法；性質(zhì)法：當(dāng)自變量在對(duì)稱軸同側(cè)時(shí)，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)判斷；當(dāng)自變量在對(duì)稱軸異側(cè)時(shí)，可先利用函數(shù)的對(duì)稱性轉(zhuǎn)化到同側(cè)，再利用性質(zhì)比較；圖象法：畫出草圖，描點(diǎn)后比較函數(shù)值大小.失分點(diǎn)警示（2）在自變量限定范圍求二次函數(shù)的最值時(shí)，首先考慮對(duì)稱軸是否在取值范圍內(nèi)，而不能盲目根據(jù)公式求解.例：當(dāng)0x5時(shí)，拋物線y=x2+2x+7的最小值為7 .開口向上向下對(duì)稱軸x 頂點(diǎn)坐標(biāo)增減性當(dāng)x>時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x時(shí)，y隨x的增大而減小.當(dāng)x>時(shí)，y隨x的增大而減?。划?dāng)x時(shí)，y隨x的增大而增大.最值x=，y最小.x=，y最大

47、.3.系數(shù)a、b、ca決定拋物線的開口方向及開口大小當(dāng)a0時(shí)，拋物線開口向上；當(dāng)a0時(shí)，拋物線開口向下.某些特殊形式代數(shù)式的符號(hào)： a±b+c即為x=±1時(shí)，y的值；4a±2b+c即為x=±2時(shí)，y的值. 2a+b的符號(hào)，需判斷對(duì)稱軸-b/2a與1的大小.若對(duì)稱軸在直線x=1的左邊，則-b/2a1，再根據(jù)a的符號(hào)即可得出結(jié)果.2a-b的符號(hào)，需判斷對(duì)稱軸與-1的大小.a、 b決定對(duì)稱軸（x=-b/2a）的位置當(dāng)a，b同號(hào)，-b/2a0，對(duì)稱軸在y軸左邊；當(dāng)b0時(shí)， -b/2a=0，對(duì)稱軸為y軸；當(dāng)a，b異號(hào)，-b/2a0，對(duì)稱軸在y軸右邊c決定拋物線與y

48、軸的交點(diǎn)的位置當(dāng)c0時(shí)，拋物線與y軸的交點(diǎn)在正半軸上；當(dāng)c0時(shí)，拋物線經(jīng)過原點(diǎn)；當(dāng)c0時(shí)，拋物線與y軸的交點(diǎn)在負(fù)半軸上.b24ac決定拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)b24ac0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn);b24ac0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn);b24ac0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)三 ：二次函數(shù)的平移4.平移與解析式的關(guān)系注意：二次函數(shù)的平移實(shí)質(zhì)是頂點(diǎn)坐標(biāo)的平移，因此只要找出原函數(shù)頂點(diǎn)的平移方式即可確定平移后的函數(shù)解析式失分點(diǎn)警示：拋物線平移規(guī)律是“上加下減，左加右減”,左右平移易弄反.例：將拋物線y=x2沿x軸向右平移2個(gè)單位后所得拋物線的解析式是y=（x2）2知識(shí)點(diǎn)四 ：二次函數(shù)與一元二次方程

49、以及不等式5.二次函數(shù)與一元二次方程二次函數(shù)y=ax2bxc(a0)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是一元二次方程ax2+bx+c=0的根.當(dāng)b24ac0，兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)b24ac0，兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)b24ac0，無(wú)實(shí)根例：已經(jīng)二次函數(shù)y=x2-3x+m(m為常數(shù))的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（1,0），則關(guān)于x的一元二次方程x2-3x+m=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為2,1.6.二次函數(shù)與不等式拋物線y= ax2bxc0在x軸上方的部分點(diǎn)的縱坐標(biāo)都為正，所對(duì)應(yīng)的x的所有值就是不等式ax2bxc0的解集；在x軸下方的部分點(diǎn)的縱坐標(biāo)均為負(fù)，所對(duì)應(yīng)的x的值就是不等式ax2bxc0的解集.第13講 二次函數(shù)的應(yīng)

50、用知識(shí)點(diǎn)一：二次函數(shù)的應(yīng)用關(guān)鍵點(diǎn)撥實(shí)物拋物線一般步驟若題目中未給出坐標(biāo)系，則需要建立坐標(biāo)系求解，建立的原則：所建立的坐標(biāo)系要使求出的二次函數(shù)表達(dá)式比較簡(jiǎn)單；使已知點(diǎn)所在的位置適當(dāng)（如在x軸，y軸、原點(diǎn)、拋物線上等），方便求二次函數(shù)丶表達(dá)式和之后的計(jì)算求解. 據(jù)題意，結(jié)合函數(shù)圖象求出函數(shù)解析式；確定自變量的取值范圍；根據(jù)圖象，結(jié)合所求解析式解決問題.實(shí)際問題中求最值 分析問題中的數(shù)量關(guān)系，列出函數(shù)關(guān)系式； 研究自變量的取值范圍； 確定所得的函數(shù)； 檢驗(yàn)x的值是否在自變量的取值范圍內(nèi)，并求相關(guān)的值；解決提出的實(shí)際問題.解決最值應(yīng)用題要注意兩點(diǎn)：設(shè)未知數(shù)，在“當(dāng)某某為何值時(shí)，什么最大（最小）”的設(shè)問

51、中，“某某”要設(shè)為自變量，“什么”要設(shè)為函數(shù)；求解最值時(shí)，一定要考慮頂點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)）的取值是否在自變量的取值范圍內(nèi).結(jié)合幾何圖形 根據(jù)幾何圖形的性質(zhì)，探求圖形中的關(guān)系式； 根據(jù)幾何圖形的關(guān)系式確定二次函數(shù)解析式； 利用配方法等確定二次函數(shù)的最值，解決問題由于面積等于兩條邊的乘積，所以幾何問題的面積的最值問題通常會(huì)通過二次函數(shù)來(lái)解決.同樣需注意自變量的取值范圍.第四單元 圖形的初步認(rèn)識(shí)與三角形第14講 平面圖形與相交線、平行線知識(shí)點(diǎn)一：直線、線段、射線 關(guān)鍵點(diǎn)撥1.基本事實(shí)（1）直線的基本事實(shí)：經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線（2）線段的基本事實(shí)：兩點(diǎn)之間，線段最短例：在墻壁上固定一根橫放的木條，則至

52、少需要2枚釘子，依據(jù)的是兩點(diǎn)確定一條直線.知識(shí)點(diǎn)二 ：角、角平分線2.概念（1）角：有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形（2）角平分線：在角的內(nèi)部，以角的頂點(diǎn)為端點(diǎn)把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角的射線例：（1）15°25'15.5°；37°24'45''32°48'49''70°13'34''.（2）32°的余角是58°，32°的補(bǔ)角是148°.3.角的度量1°60，160''，1°3600'&

53、#39;4.余角和補(bǔ)角( 1 ) 余角：1290°1與2互為余角；( 2 ) 補(bǔ)角：12180°1與2互為補(bǔ)角.（3）性質(zhì)：同角(或等角)的余角相等；同角(或等角)的補(bǔ)角相等知識(shí)點(diǎn)三 ：相交線、平行線5.三線八角（1）同位角：形如”F”;（2）內(nèi)錯(cuò)角：形如“Z”;(3)同旁內(nèi)角：形如“U”.一個(gè)角的同位角、內(nèi)錯(cuò)角或同旁內(nèi)角可能不止一個(gè)，要注意多方位觀察6.對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角（1）概念：兩條直線相交后所得的只有一個(gè)公共頂點(diǎn)而沒有公共邊的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角.（2）性質(zhì)：對(duì)頂角相等，鄰補(bǔ)角之和為180°.例：在平面中，三條直線相交于1點(diǎn)，則圖中有6組對(duì)頂角.7.垂線（1）概念：兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫做另一條直線的垂線（2）性質(zhì)：過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直垂線段最短（3）點(diǎn)到直線的距離：直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度例：如圖所示，點(diǎn)A到BC的距離為AB，點(diǎn)B到AC的距離為BD，點(diǎn)C到AB的距離為BC.8.平行線（1）平行線的性質(zhì)與判定同