矩形的性質(zhì)與判定課件

1、第一章 特殊平行四邊形第2節(jié) 矩形的性質(zhì)與判定（三）白勉峽鎮(zhèn)九年制學(xué)校 胡春才1.1.如圖如圖1 1，矩形，矩形ABCDABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O O，已，已知知AOD= 120AOD= 120，AB=2.5cmAB=2.5cm，則，則DAO=DAO= ， AC=AC= cmcm，S S矩形矩形ABCDABCD= = . .2. 2. 如圖如圖2 2，四邊形，四邊形ABCDABCD是平行四邊形，添加一是平行四邊形，添加一個(gè)條件個(gè)條件 ，可使它成為矩形。，可使它成為矩形。復(fù)習(xí)導(dǎo)入復(fù)習(xí)導(dǎo)入 例例3 3 如圖如圖1-141-14，在矩形，在矩形ABCDABCD中，中，AD=6

2、AD=6，對(duì)角，對(duì)角線線ACAC與與BDBD交于點(diǎn)交于點(diǎn)O O，AEBDAEBD，垂足為，垂足為E E，ED=3BE.ED=3BE.求求AEAE的長的長. .例題例題解解 四邊形四邊形ABCDABCD是矩形，是矩形，AO=BO=DO= BDAO=BO=DO= BD（矩形的對(duì)角（矩形的對(duì)角 線相等且互相平分）線相等且互相平分）. .BAD=90BAD=90（矩形的四個(gè)都是直角）（矩形的四個(gè)都是直角）. .ED=3BEED=3BE，BE=OE.BE=OE.又又 AEBDAEBD，AB=AO.AB=AO.AB=AO=BO.AB=AO=BO.21例例3 3 如圖如圖1-141-14，在矩形，在矩形AB

3、CDABCD中，中，AD=6AD=6，對(duì)角線，對(duì)角線ACAC與與BDBD交于點(diǎn)交于點(diǎn)O O，AEBDAEBD，垂足為，垂足為E E，ED=3BE.ED=3BE.求求AEAE的長的長. .21例題例題你還有其他的解法嗎？和同學(xué)交流你還有其他的解法嗎？和同學(xué)交流即即 ABOABO是等邊三角形是等邊三角形. .ABO=60ABO=60. .ADB=90ADB=90-ABO=30-ABO=30. .在在RtRtAEDAED中，中，ADB=30ADB=30，AE= AD= AE= AD= 6=3.6=3.2121例例4 4 如圖如圖1-151-15，在，在ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，ADA

4、D為為BACBAC的平分線，的平分線，ANAN為為ABCABC外角外角CAMCAM的平分線，的平分線，CEANCEAN，垂足為，垂足為E.E.求證：四邊形求證：四邊形ADCEADCE是矩形是矩形. . 例題例題證明：證明：ADAD平分平分BACBAC，ANAN平分平分CAMCAM，CAD= BACCAD= BAC，CAN= CAM.CAN= CAM.DAE=CAD+CANDAE=CAD+CAN = = （BAC+CAMBAC+CAM） = = 180180 =90 =90. .21212121例例4 4 如圖如圖1-151-15，在，在ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，ADAD為為BA

5、CBAC的平分線，的平分線，ANAN為為ABCABC外角外角CAMCAM的平分線，的平分線，CEANCEAN，垂足為，垂足為E.E.求證：四邊形求證：四邊形ADCEADCE是矩形是矩形. . 例題例題在在ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，ADAD為為BACBAC的平分線，的平分線，ADBC. ADC=90ADBC. ADC=90. .又又CEANCEAN，CEA=90CEA=90 . .四邊形四邊形ADCEADCE為矩形（有三個(gè)角是直角的四邊形為矩形（有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形）是矩形）. . 你還有其他的解法嗎？和同學(xué)交流你還有其他的解法嗎？和同學(xué)交流鞏固提高鞏固提高 在例題4中，

6、若連接DE，交AC于點(diǎn)F（如圖1-16）（1）試判斷四邊形ABDE的形狀，并證明你的結(jié)論.（2）線段DF與AB有怎樣的關(guān)系？請(qǐng)證明你的結(jié)論. 已知：如圖，四邊形ABCD是由兩個(gè)全等的等邊三角形ABD和CBD組成，M、N分別是BC和AD的中點(diǎn). 求證：四邊形BMDN是矩形 練習(xí)課堂小結(jié)課堂小結(jié)1、說說你的收獲。2、說說你的困惑。3、說說你的方法。作業(yè)作業(yè) （一）習(xí)題1.6 知識(shí)技能1、2、3 聯(lián)系拓廣 4 （二）如圖，四邊形ABCD中，對(duì)角線相交于點(diǎn)O，E、F、G、H分別是AD，BD， BC，AC的中點(diǎn)。 （1）求證：四邊形EFGH是平行四邊形； （2）當(dāng)四邊形ABCD滿足一個(gè)什么條件時(shí)，四邊形

7、EFGH是矩形？并證明你的結(jié)論。矩形的性質(zhì)與判定 如圖,在四邊形ABCD中,點(diǎn)E,G分別是AD,BC的中點(diǎn),F,H分別是BD,AC的中點(diǎn).（1）當(dāng)AB,CD滿足什么條件時(shí),四邊形EFGH是矩形?請(qǐng)證明你的結(jié)論.（2）當(dāng)AB,CD滿足什么條件時(shí),四邊形EFGH是菱形?請(qǐng)證明你的結(jié)論.（3）當(dāng)AB,CD滿足什么條件時(shí),四邊形EFGH是正方形?請(qǐng)直接寫出你的結(jié)論,不用證明.當(dāng)AB與CD垂直時(shí)四邊形EFGH是矩形,證明較簡單點(diǎn)E、G分別是AD、BC的中點(diǎn),F、H分別是BD、AC的中點(diǎn)易證四邊形EFGH是平行四邊形EFAB,EHCD,BMC=90FEH=90四邊形EFGH是矩形（你可按下面方法畫圖）畫C

8、BM,使M=90在MB,MC上取兩點(diǎn)A,D,連接AD,可得四邊形ABCD,再按題目要求畫圖即可補(bǔ)充 題中就是EHCD而不是EHFG,四邊形EFGH是平行四邊形,FEH=90四邊形EFGH是矩形,（其實(shí)就是邊AB與CD垂直的凸四邊形）, 2）當(dāng)ABCD時(shí)，四邊形EGFH是菱形 證明： 因?yàn)镋、H分別是AD、AC的中點(diǎn) 所以EH是ACD的中位線 所以EH/CD且EHCD/2 同理可證GF/CD且FGCD/2 所以EH/GF且EHGF 所以四邊形EGFH是平行四邊形 因?yàn)镋G是ABD的中位線 所以EGAB/2 因?yàn)锳BCD 所以EHEG 所以根據(jù)“有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形”得： 四邊形EGF

9、H是菱形。 （3）AB、CD的延長線相交的夾角為90且AB=CD時(shí)，EFGH是正方形。在矩形ABCD中,E為CB延長線上一點(diǎn),CE=AC,F是AE的中點(diǎn)(1)求證:BFDF(2)若AB=8,AD=6,求DF的長 （1）：連接CFAC=CE F是AE中點(diǎn)CFAEF是AE中點(diǎn)在直角三角形ABE中AF=FB FAB=FBA又AD=BCADF BCF(SAS)AFD=BFCAFC=DFB=90 即DFFB （2）：AB=8 AD=6AC=BD=10BE=CE-BC=10-6=4BF=AE/2=25在直角三角形BFD中DF=BD-BF=100-20=80DF=45 如圖矩形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)ODEAC，CEBD（1）求證：四邊形OCED是菱形；（2）連接AE、BE，AE與BE相等嗎？（3）若ACB=30，菱形OCED的而積為8 ，求AC的長 （1）證明：DEOC，CEOD，四邊形OCED是平行四邊形四邊形