空間向量的線性運(yùn)算(選修2-1)人教B版課件

1、空間向量的線性運(yùn)算(選修2-1)人教B版空間向量的線性運(yùn)算空間向量的線性運(yùn)算空間向量的線性運(yùn)算(選修2-1)人教B版復(fù)習(xí)回顧：平面向量1、定義： 既有大小又有方向的量。幾何表示法:用有向線段表示字母表示法：用小寫(xiě)字母表示，或者用表示向量的有向線段的起點(diǎn)和終點(diǎn)字母表示。相等向量：長(zhǎng)度相等且方向相同的向量ABCD空間向量的線性運(yùn)算(選修2-1)人教B版2、平面向量的加法、減法與數(shù)乘運(yùn)算向量加法的三角形法則ab向量加法的平行四邊形法則ba向量減法的三角形法則aba ba ba ( 0)a ( 0)a ( 0)空間向量的數(shù)乘空間向量的加減法空間向量的線性運(yùn)算(選修2-1)人教B版平面向量概念加法減法數(shù)

2、乘運(yùn)算運(yùn)算律定義 表示法 相等向量減法:三角形法則加法:三角形法則或平行四邊形法則空間向量及其加減與數(shù)乘運(yùn)算空間向量具有大小和方向的量數(shù)乘: a, 為正數(shù),負(fù)數(shù),零baba )()()(cbacbaabba加法交換律加法結(jié)合律數(shù)乘分配律abba加法交換律baba )(數(shù)乘分配律加法:三角形法則或平行四邊形法則減法:三角形法則數(shù)乘: a, 為正數(shù),負(fù)數(shù),零加法結(jié)合律成立嗎？空間向量的線性運(yùn)算(選修2-1)人教B版加法結(jié)合律：加法結(jié)合律：(a + b) + c =a + (b + c)；abca + b + c abca + b + c a + b b + c 空間向量的線性運(yùn)算(選修2-1)人教

3、B版平面向量概念加法減法數(shù)乘運(yùn)算運(yùn)算律定義 表示法 相等向量減法:三角形法則加法:三角形法則或平行四邊形法則空間向量具有大小和方向的量數(shù)乘: a, 為正數(shù),負(fù)數(shù),零baba )()()(cbacbaabba加法交換律加法結(jié)合律數(shù)乘分配律abba加法交換律baba )(數(shù)乘分配律)()(cbacba加法結(jié)合律數(shù)乘: a, 為正數(shù),負(fù)數(shù),零空間向量的線性運(yùn)算(選修2-1)人教B版推廣推廣首尾相接的若干向量之和，等于由起始向首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起點(diǎn)指向末尾向量的終點(diǎn)的向量即：量的起點(diǎn)指向末尾向量的終點(diǎn)的向量即：nnnAAAAAAAAAA114332211A2A3A4A1nAnA1

4、A2A3A4AnA1nA首尾相接的若干向量構(gòu)成一個(gè)封閉圖形，首尾相接的若干向量構(gòu)成一個(gè)封閉圖形，則它們的和為零向量即：則它們的和為零向量即：011433221AAAAAAAAAAnnn空間向量的線性運(yùn)算(選修2-1)人教B版例1：已知平行六面體ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1，化簡(jiǎn)下列向量表達(dá)式，并標(biāo)出化簡(jiǎn)結(jié)果的向量。(如圖)ABCDA1B1C1D111121)4()(31)3()2()1 (CCADABAAADABAAADABBCAB空間向量的線性運(yùn)算(選修2-1)人教B版ABCDABCDA1B1C1D1ABCDa平行六面體：平行四邊形ABCDABCD平移向

5、量 到A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1的軌跡所形成的幾何體.a記做ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1空間向量的線性運(yùn)算(選修2-1)人教B版例1：已知平行六面體ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1，化簡(jiǎn)下列向量表達(dá)式，并標(biāo)出化簡(jiǎn)結(jié)果的向量。(如圖)ABCDA1B1C1D1G11121)4()(31)3()2()1 (CCADABAAADABAAADABBCAB;)1 (ACBCAB解：1111)2(ACCCACAAACAAADABM 始點(diǎn)相同的三個(gè)不共面向量之和，等于以這三個(gè)向量為棱的平行六面體的以公共始點(diǎn)為始點(diǎn)的對(duì)

6、角線所示向量空間向量的線性運(yùn)算(選修2-1)人教B版F1F2F1=10NF2=15NF3=15NF3空間向量的線性運(yùn)算(選修2-1)人教B版例2：已知平行六面體ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1，求滿足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1111111 )3(2 )2(ACxADABACACxBDADACxCCDAAB1111 ) 1 (空間向量的線性運(yùn)算(選修2-1)人教B版例2：已知平行六面體ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1，求滿足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1CCDAAB1111 ) 1 (解. 1 111

7、1xACCCCBAB111111 )3(2 )2(ACxADABACACxBDADACxCCDAAB1111 ) 1 (空間向量的線性運(yùn)算(選修2-1)人教B版例2：已知平行六面體ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1，求滿足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1112 )2(BDAD 111BDADAD)(111BDBCAD111CDAD 1AC1112 )2(ACxBDAD. 1x111 )3(ACxADABAC空間向量的線性運(yùn)算(選修2-1)人教B版例2：已知平行六面體ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1，求滿足下列各式的x的

8、值。ABCDA1B1C1D111 ) 3 (ADABAC)()()(11ADAAABAAABAD)( 21AAABAD12AC111 )3(ACxADABAC. 2x空間向量的線性運(yùn)算(選修2-1)人教B版例例3 M,N分別是四面體分別是四面體ABCD的棱的棱AB,CD的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，求證：求證：)(21BCADMNADNCBM證明：顯然證明：顯然CNBCMBMNDNADMAMN由已知得由已知得,MBMACNDNBCADMN2)(21BCADMN+空間向量的線性運(yùn)算(選修2-1)人教B版ABMCGD)(21 )2()(21 ) 1 (ACABAGBDBCAB練習(xí)1在空間四邊形在空間四邊形ABC

9、DABCD中中, ,點(diǎn)點(diǎn)M M、G G分別是分別是BCBC、CDCD邊的中點(diǎn)邊的中點(diǎn), ,化簡(jiǎn)化簡(jiǎn)空間向量的線性運(yùn)算(選修2-1)人教B版ABMCGD)(21 )2()(21 ) 1 (ACABAGBDBCABAGMGBMAB原式) 1 ()(21 ACABMGBMAB(2)原式)(21 ACABMGBMMGMBMGBM 練習(xí)1在空間四邊形在空間四邊形ABCDABCD中中, ,點(diǎn)點(diǎn)M M、G G分別是分別是BCBC、CDCD邊的中點(diǎn)邊的中點(diǎn), ,化簡(jiǎn)化簡(jiǎn)空間向量的線性運(yùn)算(選修2-1)人教B版ABCDDCBA) ( ) 1 (CCBCABxACADyABxAAAE ) 2 (練習(xí)2在立方體在立

10、方體ACAC1 1中中, ,點(diǎn)點(diǎn)E E是面是面ACAC 的中心的中心, ,求下列各式中的求下列各式中的x,y.x,y.E空間向量的線性運(yùn)算(選修2-1)人教B版ABCDDCBA) ( ) 1 (CCBCABxACADyABxAAAE ) 2 (練習(xí)2E在立方體在立方體ACAC1 1中中, ,點(diǎn)點(diǎn)E E是面是面ACAC 的中心的中心, ,求下列各式中的求下列各式中的x,y.x,y.空間向量的線性運(yùn)算(選修2-1)人教B版ABCDDCBAADyABxAAAE ) 2 (練習(xí)2E在立方體在立方體ACAC1 1中中, ,點(diǎn)點(diǎn)E E是面是面ACAC 的中心的中心, ,求下列各式中的求下列各式中的x,y.x,y.空間向量的線性運(yùn)算(選修2-1)人教B版平面向量概念加法減法數(shù)乘運(yùn)算運(yùn)算律定義 表示法 相等向量減法:三角形法則加法:三角形法則或平行四邊形法則空間向量具有大小和方向的量數(shù)乘: a, 為正數(shù),負(fù)數(shù),零baba )()()(cbacbaabba加法