人教版八年級上冊第十一章《三角形》尖子生訓(xùn)練卷

1、第十一章三角形尖子生訓(xùn)練卷一選擇題1已知三角形兩邊的長度分別為2和7，其周長為偶數(shù)，那么第三邊的長是（）A5B6C7D82將一副三角板按如圖方式疊放，則角為（）A75度B60度C45度D30度3有兩根長度分別為5cm和8cm的木棒，若不改變木棒的長度釘成一個(gè)三角形木架，則另一根木棒應(yīng)選（）A3cmB5cmC13cmD20cm4九邊形的外角和是（）A1 620度B1 440度C720度D360度5RtABC中，ACB90°，若ACD50°，則與BCD相鄰的外角度數(shù)是（）A130°B140°C30°D40°6三角形的三邊為a、b、c，化簡

2、|abc|bac|的結(jié)果是（）A2bB2aC2b2aD2b2c7如圖，在ABC中，已知A50°，OB、OC平分ABC和ACB，則BOC的度數(shù)是（）A72°B54°C46°D115°8下列說法中，正確的個(gè)數(shù)是（）三角形的三條高都在三角形內(nèi)，且都相交于一點(diǎn)任意三角形的外角和都是360°三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)內(nèi)角在ABC中，當(dāng)AC，C時(shí)，這個(gè)三角形是直角三角形A1B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)9如圖，在ABC中，CD、BE分別是AB、AC邊上的高，若A50°，則BPC等于（）A90°B130°C270°D3

3、15°10如圖：中，A42°，12，34，則O1+O2+O3（）度A84B111C225D201二填空題11在ABC中，若ABC，則A ，B ，C 12三角形中最多有 個(gè)直角或鈍角，最少有 個(gè)直角或鈍角；最多有 個(gè)銳角，最少有 個(gè)銳角13已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為540度，則這個(gè)多邊形為 邊形；如果正多邊形的一個(gè)外角為72度，那么它的邊數(shù)是 14如圖，P是ABC內(nèi)一點(diǎn)，延長BP交AC于點(diǎn)D，用小于號“”表示1，2，A之間的關(guān)系 15不等邊三角形的最長邊為9，最短邊為4，則第三邊長為整數(shù)的值有 16如圖，在ABC中，A26°，E是AC邊上的點(diǎn)，先將ABE沿著BE翻折，

4、翻折后ABE的AB邊交AC于點(diǎn)D，又將BCD沿著BD翻折，C點(diǎn)恰好落在BE上，此時(shí)CDB82°，則原三角形的B為 度三解答題17（1）如圖B+D+1180°又1A+22C+EA+C+E+B+D180°（2）將圖變形成圖，A+DBE+C+D+E仍然為180°，請證明這個(gè)結(jié)論（3）將圖變形成圖，則A+B+C+D+E還為180°，請繼續(xù)證明這個(gè)結(jié)論18已知：ABC中，ADBC，AE平分BAC，請根據(jù)題中所給的條件，解答下列問題：（1）如圖1，若BAD60°，EAD15°，求ACB的度數(shù)（2）通過以上的計(jì)算你發(fā)現(xiàn)EAD和ACBB之間

5、的關(guān)系應(yīng)為： （3）在圖2的ABC中，ACB90°，那么（2）中的結(jié)論仍然成立嗎？為什么？19已知如圖1，線段AB、CD相交于點(diǎn)O，連接AD、CB，我們把形如圖1的圖形稱之為“8字形”如圖2，在圖1的條件下，DAB和BCD的平分線AP和CP相交于點(diǎn)P，并且與CD、AB分別相交于M、N試解答下列問題：（1）在圖1中，請直接寫出A、B、C、D之間的數(shù)量關(guān)系： ；（2）仔細(xì)觀察，在圖2中“8字形”的個(gè)數(shù)： 個(gè)；（3）在圖2中，若D40°，B36°，試求P的度數(shù)；20請?jiān)谙铝凶C明過程中，標(biāo)注恰當(dāng)?shù)睦碛扇鐖D，在ABC中，ABC的平分線BE與ACD的平分線CE相交于點(diǎn)E證明：

6、因?yàn)锽E是ABC的平分線，CE是ACD的平分線，所以ABC21，ACD22（ ）因?yàn)锳CD是ABC的一個(gè)外角，所以ACDA+ABC（ ）所以AACDABC（ ）所以A2221（ ）2（21）因?yàn)?是BEC的一個(gè)外角，所以21+E（ ）所以E21（ ）所以A2E（ ）21如圖，ABC中，A50°，（1）若點(diǎn)P是ABC與ACB平分線的交點(diǎn)，求P的度數(shù)；（2）若點(diǎn)P是CBD與BCE平分線的交點(diǎn)，求P的度數(shù)；（3）若點(diǎn)P是ABC與ACF平分線的交點(diǎn)，求P的度數(shù)；（4）若A，求（1）（2）（3）中P的度數(shù)（用含的代數(shù)式表示，直接寫出結(jié)果）22在一個(gè)三角形中，如果一個(gè)角是另一個(gè)角的3倍，這樣的三

7、角形我們稱之為“智慧三角形”如，三個(gè)內(nèi)角分別為120°，40°，20°的三角形是“智慧三角形”如圖，MON60°，在射線OM上找一點(diǎn)A，過點(diǎn)A作ABOM交ON于點(diǎn)B，以A為端點(diǎn)作射線AD，交射線OB于點(diǎn)C（1）ABO的度數(shù)為 °，AOB （填“是”或“不是”）智慧三角形；（2）若OAC20°，求證：AOC為“智慧三角形”；（3）當(dāng)ABC為“智慧三角形”時(shí)，求OAC的度數(shù)23如圖1，已知ACD是ABC的一個(gè)外角，我們?nèi)菀鬃C明ACDA+B，即三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和那么，三角形的一個(gè)內(nèi)角與它不相鄰的兩個(gè)外角的和之間存在

8、怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？嘗試探究：（1）如圖2，DBC與ECB分別為ABC的兩個(gè)外角，則DBC+ECB A+180°（橫線上填、或）初步應(yīng)用：（2）如圖3，在ABC紙片中剪去CED，得到四邊形ABDE，1135°，則2C （3）解決問題：如圖4，在ABC中，BP、CP分別平分外角DBC、ECB，P與A有何數(shù)量關(guān)系？請利用上面的結(jié)論直接寫出答案 （4）如圖5，在四邊形ABCD中，BP、CP分別平分外角EBC、FCB，請利用上面的結(jié)論探究P與A、D的數(shù)量關(guān)系參考答案一選擇題1解：設(shè)第三邊為a，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系知，5a9由于這個(gè)三角形的周長是偶數(shù)，則a為整數(shù)，可以為6或7或8又兩邊

9、之和已為2+79a只能為奇數(shù)了a7故選C2解：由題意得，C30°，ABD45°，DBC45°，DBC+C75°故選：A3解：設(shè)另一根木棒的長為l，則8dm5dml5dm+8dm，即3dml13dm故選：B4解：任意多邊形的外角和是360°，九邊形的外角和是360°故選：D5解：ACB90°，ACD50°，BCD40°，則與BCD相鄰的外角度數(shù)是180°40°140°，故選：B6解：三角形的三邊為a、b、c，abc0，bac0，|abc|bac|a+b+c+bac2b2a故選：

10、C7解：A50°，ABC+ACB180°A130°，OB、OC分別平分ABC、ACB，OBCABC，OCBACB，OBC+OCB（ABC+ACB）65°，BOC180°（OBC+OCB）180°65°115°；故選：D8解：三角形的三條高都在三角形內(nèi)，且都相交于一點(diǎn)，鈍角三角形的高有2條在外部，故錯(cuò)誤；任意三角形的外角和都是360°，說法正確；三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角，故錯(cuò)誤；在ABC中，當(dāng)AC，C時(shí)，沒有角為直角，這個(gè)三角形不是直角三角形故錯(cuò)誤；所以正確的只有故選：A9解：A50&#

11、176;，CDAB，ACD40°BEAC，CEP90°，BPC為CPE的外角，BPC130°故選：B10解：中，A42°，12，34，中，2+4（1+2+3+4）（180°42°）69°，故O1180°69°111°；中，O242（3+4）（1+2）A21°；中，ABC+ACB180°A180°42°138°，則1+2+3+4180°+180°138°222°故O3180°（2+3）180

12、6;×222°69°O1+O2+O3111°+21°+69°201°故選：D二填空題（共6小題）11解：ABC，設(shè)Ax，則B2x，C3xx+2x+3x180°，x30°A30°，B60°，C90°12解：三角形中最多只有一個(gè)直角或鈍角，最少有0個(gè)直角或鈍角最多有3個(gè)銳角，最少有2個(gè)銳角13解：由（n2）180540，解得：n5則這個(gè)多邊形為5邊形；360÷725，則如果正多邊形的一個(gè)外角為72度，那么它的邊數(shù)是514解：1是CPD的外角，12，2是ABD的外角，2A

13、，A21，故答案為：A2115解：設(shè)第三邊長是c，則94c9+4，即5c13，又第三邊的長是整數(shù)，不等邊三角形的最長邊為9，最短邊為4，c6或7或8故答案為：6或7或816解：如圖，由折疊可得，BDGBDC82°，F(xiàn)BEABEABG，BDG是BDF是外角，DBFBDGF82°26°56°，F(xiàn)BEABE28°，F(xiàn)BG3×28°84°，即原三角形的B為84°，故答案為：84三解答題（共7小題）17證明：（2）ABEC+E，DBCA+D，ABE+DBE+DBC180°，A+DBE+C+D+E180&#

14、176;將圖變形成圖A+DBE+C+D+E仍然為180°；（3）在FGD中，DFG+FGD+D180°，DFGB+E，F(xiàn)GDA+C，A+B+C+D+E180°，將圖變形成圖，則A+B+C+D+E還為180°18解：（1）BAD60°，EAD15°，BAEBADEAD45°，AE平分BAC，BAC2BAE90°ADBC，BAD60°，B30°，ACB90°30°60°；（2）（1）中EAD15°，ACBB60°30°30°，發(fā)現(xiàn)

15、ACBB2EAD，推測ACBB2EAD；（3）在圖2的ABC中，ACB90°，那么（2）中的結(jié)論仍然成立理由如下：在ABC中，ADBC，AE平分BAC，ADCADB90°，BAECAE，ACBB90°+CAD（90°BAD）BAD+CAD，又BADBAE+EAD，CADEADCAE，ACBB2EAD+BAECAE2EAD19解：（1）A+D+AODC+B+BOC180°，AODBOC（對頂角相等），A+DC+B；（2）線段AB、CD相交于點(diǎn)O，形成“8字形”；線段AN、CM相交于點(diǎn)O，形成“8字形”；線段AB、CP相交于點(diǎn)N，形成“8字形”；線

16、段AB、CM相交于點(diǎn)O，形成“8字形”；線段AP、CD相交于點(diǎn)M，形成“8字形”；線段AN、CD相交于點(diǎn)O，形成“8字形”；故“8字形”共有6個(gè)；（3）DAP+DP+DCP，PCB+BPAB+P，DAB和BCD的平分線AP和CP相交于點(diǎn)P，DAPPAB，DCPPCB，由+得：DAP+D+PCB+BP+DCP+PAB+P，即2PD+B，又D40°，B36°，2P40°+36°76°，P38°故答案是：（1）A+DC+B；（2）620證明：因?yàn)锽E是ABC的平分線，CE是ACD的平分線，所以ABC21，ACD22（角平分線的定義）因?yàn)锳C

17、D是ABC的一個(gè)外角，所以ACDA+ABC（三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和）所以AACDABC（等式的性質(zhì)）所以A2221（等量代換）2（21），因?yàn)?是BEC的一個(gè)外角，所以21+E（三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和）所以E21（等式的性質(zhì)）所以A2E（等量代換）故答案為：角平分線的定義；三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；等式的性質(zhì)；等量代換；三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；等式的性質(zhì)；等量代換21解；（1）A50°，ABC+ACB180°50°130°，點(diǎn)P是ABC與ACB平分線的交點(diǎn)，PBCABC

18、，PCBACB，PBC+PCB×（ABC+ACB）×130°65°，P180°（PBC+PCB）115°；（2）ABC+ACB180°50°130°，CBD+BCE360°130°230°，點(diǎn)P是CBD與BCE平分線的交點(diǎn)，PBC+PCB（CBD+BCE）115°，P180°115°65°；（3）點(diǎn)P是ABC與ACF平分線的交點(diǎn)，PBCABC，PCFACF，PCFP+PBC，ACFA+ABC，2（P+PBC）A+ABC，PA25

19、6;；（4）若A，在（1）中，P180°（180°）90°+；在（2）中，同理得：P90°；在（3）中同理得：PA22解：（1）ABOM，OAB90°，ABO90°MON30°，OAB3ABO，AOB為“智慧三角形”，故答案為：30；是；（2）AOC60°，OAC20°，AOC3OAC，AOC為“智慧三角形”；（3）ABC為“智慧三角形”，當(dāng)點(diǎn)C在線段OB上時(shí)，ABO30°，BAC+BCA150°，ACB60°，BAC90°，、當(dāng)ABC3BAC時(shí)，BAC10

20、6;，OAC80°，、當(dāng)ABC3ACB時(shí)，ACB10°此種情況不存在，、當(dāng)BCA3BAC時(shí)，BAC+3BAC150°，BAC37.5°，OAC52.5°，、當(dāng)BCA3ABC時(shí)，BCA90°，BAC60°，OAC90°60°30°，、當(dāng)BAC3ABC時(shí)，BAC90°，OAC0°，、當(dāng)BAC3ACB時(shí)，3ACB+ACB150°，ACB37.5°，此種情況不存在，當(dāng)點(diǎn)C在線段OB的延長線上時(shí)，ACO30°，ABC150°，ACB+BAC30°，、當(dāng)ACB3BAC時(shí)，3BAC+BAC30°，BAC7.5°，OAC90°+BAC97.5°，、當(dāng)BAC3BCA時(shí)，3BCA+BCA30°，BCA7.5