命題及其關(guān)系充分條件與必要條件有答案

1、1第二節(jié)命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件【考綱下載】1.理解命題的概念.2了解“若 p,則 q”形式的命題及其逆命題、否命題與逆否命題，會(huì)分析四種命題的 相互關(guān)系.3.理解必要條件、充分條件與充要條件的含義.1.命題的概念用語言、符號(hào)或式子表達(dá)的， 可以判斷真假的陳述句叫做命題.其中判斷為真的語句叫做真命題，判斷為假的語句叫做假命題.2.四種命題及其關(guān)系四種命題間的相互關(guān)系逆金題(2)四種命題的真假關(guān)系1兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的真假性;2兩個(gè)命題互為逆命題或互為否命題，它們的真假性沒有關(guān)系3.充分條件與必要條件若 p? q，則 p 是 q 的充分條件，q 是 p 的必要條件.若 p?

2、 q，貝 U p 與 q 互為充要條件.若 p? / q,且 q? / p,則 p 是 q 的既不充分也不必要條件.i 7問題思考i.一個(gè)命題的否命題與這個(gè)命題的否定是同一個(gè)命題嗎？提示：不是，一個(gè)命題的否命題是既否定該命題的條件，又否定該命題的結(jié)論， 而這個(gè) 命題的否定僅是否定它的結(jié)論.2.“p 是 q 的充分不必要條件”與“ p 的一個(gè)充分不必要條件是 q”兩者的說法相同嗎？2提示：兩者說法不相同. “p 的一個(gè)充分不必要條件是 q”等價(jià)于“q 是 p 的充分不必3要條件”，顯然這與“ p 是 q 的充分不必要條件”是截然不同的.1.(2013 福建高考)已知集合 A = 1 , a, B

3、 = 1,2,3，則“ a= 3” 是“ A? B” 的()A 充分而不必要條件B 必要而不充分條件C.充分必要條件D 既不充分也不必要條件解析：選 A 當(dāng) a= 3 時(shí)，A= 1,3 , A? B;反之，當(dāng) A? B 時(shí)，a= 2 或 3,所以“a = 3”是“ A? B ”的充分而不必要條件.2命題“若 x2y2,貝 V xy”的逆否命題是()A .“若 xvy,則 x2vy2”B “若 xy,則 x2y2”C. “若 xy,則 x2y2”解析： 選C根據(jù)原命題和逆否命題的條件和結(jié)論的關(guān)系得命題 的逆否命題是“若xwy，則 x2wy2”.3.(教材習(xí)題改編)命題“如果 b2 4ac0,則方

4、程 ax2+ bx+ c= 0(a* 0)有兩個(gè)不相等的實(shí)根”的否命題、逆命題和逆否命題中，真命題的個(gè)數(shù)為()A. 0B . 1C. 2D. 3解析：選 D 原命題為真，則它的逆否命題為真，逆命題為“若方程 ax2+ bx+ c= 0(a0) 有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則b2 4ac 0”，為真命題，則它的否命題也為真.4命題“若 f(x)是奇函數(shù)，則 f( x)是奇函數(shù)”的否命題是()A .若 f(x)是偶函數(shù)，則 f( x)是偶函數(shù)B .若 f(x)不是奇函數(shù)，則 f( x)不是奇函數(shù)C.若 f( x)是奇函數(shù)，則 f(x)是奇函數(shù)D .若 f( x)不是奇函數(shù)，則 f(x)不是奇函數(shù)解析：選

5、B 原命題的否命題是既否定題設(shè)又否定結(jié)論，故“若 f(x)是奇函數(shù)，則 f( x)是奇函數(shù)”的否命題是 B 選項(xiàng).5.下面四個(gè)條件中，使 ab 成立的充分而不必要的條件是()2233A . a b + 1 B . a b 1 C . a b D . a b解析：選 A 由 a b+1，且 b+ 1 b，得 a b;反之不成立.考點(diǎn)一四種命題的關(guān)系若 x2 y2,則 x y”4例 1 (1)命題“若 x 1，則 x 0”的否命題是()A .若 x 1 貝Uxw0B .若xw1 貝yx 0C.若xw1 貝yxw 0D .若 xv1 貝Uxv0命題“若 x, y 都是偶數(shù)，則 x + y 也是偶數(shù)”

6、的逆否命題是 ()A .若 x+ y 是偶數(shù)，則 x 與 y 不都是偶數(shù)B .若 x+ y 是偶數(shù)，則 x 與 y 都不是偶數(shù)C.若 x+ y 不是偶數(shù)，則 x 與 y 不都是偶數(shù)D .若 x+y 不是偶數(shù)，則 x 與 y 都不是偶數(shù)自主解答因?yàn)椤皒 1”的否定為“xw1” , “ x0”的否定為“xw0”，所以命 題“若 x 1 貝yx0”的否命題為：“若 xw1，則 xw0”.由于“x, y 都是偶數(shù)”的否定表達(dá)是“x, y 不都是偶數(shù)”，“x+ y 是偶數(shù)”的否定 表達(dá)是“x+ y 不是偶數(shù)”，故原命題的逆否命題為 “若 x+ y 不是偶數(shù)，則 x 與 y 不都是偶 數(shù)”.答案(1)C(

7、2)C【互動(dòng)探究】試寫出本例(2)中命題的逆命題和否命題，并判斷其真假性.解：逆命題：若 x+ y 是偶數(shù)，則 x, y 都是偶數(shù).是假命題.否命題：若 x, y 不都是偶數(shù)，則 x+ y 不是偶數(shù).是假命題.【方法規(guī)律】判斷四種命題間關(guān)系的方法(1) 由原命題寫出其他三種命題，關(guān)鍵要分清原命題的條件和結(jié)論，將條件與結(jié)論互換即得逆命題，將條件與結(jié)論同時(shí)否定即得否命題，將條件與結(jié)論互換的同時(shí)進(jìn)行否定即得逆否命題.(2) 原命題和逆否命題、逆命題和否命題有相同的真假性，解題時(shí)注意靈活應(yīng)用.口變式訓(xùn)練1 .命題 p： “若 a b，則 a + b 2 012 且 a b”的逆否命題是 ()A .若

8、a + bw2 012 且 aw b,貝Uavb5B .若 a + bw2 012 且 aw b,貝Ua bC.若 a+ bw2 012 或 aw b,貝UavbD .若 a + bw2 012 或 a b,貝 U ay,則 x |y|”的逆命題B .命題“若 x 1，則 x2 1 ”的否命題C.命題“若 x = 1，則 x2+ x 2= 0”的否命題D .命題“若 x2 0，則 x 1 ”的逆否命題解析：選 A A 中逆命題為“若 x |y|,貝 U xy”是真命題;B 中否命題為“若 xw1,貝 y x2w1”是假命題；C 中否命題為“若XM1,貝 U x2+ x 2豐0 ”是假命題；D

9、中原命題是假命題，從而其逆否命題也為假命題.命題的真假判斷例 2 (1)下列命題是真命題的是()A.若=-，貝 V x=yx yB .若 x2= 1,則 x= 1C.若 x= y,貝 U x= . yD .若 xvy,則 x2vy2(2)(2014 濟(jì)南模擬)在空間中，給出下列四個(gè)命題：1過一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與已知直線垂直；2若平面外兩點(diǎn)到平面的距離相等，則過這兩點(diǎn)的直線必平行于該平面；3兩條相交直線在同一平面內(nèi)的射影必為相交直線；4兩個(gè)相互垂直的平面，一個(gè)平面內(nèi)的任意一直線必垂直于另一平面內(nèi)的無數(shù)條直線.其中正確的是()考點(diǎn)二6A . B . C . D .自主解答(1)取 x= 1 排除

10、 B ;取 x= y = 1 排除 C;取 x= 2, y= 1 排除 D, 故選 A.(2)對(duì)于，由線面垂直的判定可知正確；對(duì)于，若點(diǎn)在平面的兩側(cè)，則過這兩點(diǎn)的直線可能與該平面相交，故錯(cuò)誤；對(duì)于，兩條相交直線在同一平面內(nèi)的射影可以為一 條直線，故錯(cuò)誤；對(duì)于，兩個(gè)相互垂直的平面，一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線必垂直于另 一個(gè)平面內(nèi)的無數(shù)條與交線垂直的直線，故正確.綜上可知，選D.答案(1)A(2)D【方法規(guī)律】命題的真假判斷方法(1) 給出一個(gè)命題，要判斷它是真命題，需經(jīng)過嚴(yán)格的推理證明；而要說明它是假命題, 只需舉一反例即可.(2) 由于原命題與其逆否命題為等價(jià)命題，有時(shí)可以利用這種等價(jià)性間接地證

11、明命題的 真假.口變式訓(xùn)練給出下列命題：1函數(shù) y= sin(x+ kn)k R)不可能是偶函數(shù)；2已知數(shù)列a的前 n 項(xiàng)和 Sn= an- 1(a R,0)，則數(shù)列an一定是等比數(shù)列；3若函數(shù) f(x)的定義域是 R,且滿足 f(x)+ f(x+ 2) = 3,則 f(x)是以 4 為周期的周期函數(shù)；4過兩條異面直線外一點(diǎn)能作且只能作出一條直線和這兩條異面直線同時(shí)相交.其中所有正確的命題有_(填正確命題的序號(hào)).解析：當(dāng) k= *時(shí)，y= sin(x+ kn 就是偶函數(shù)，故錯(cuò)；當(dāng) a= 1 時(shí)，Sn= 0，貝 U an的各項(xiàng)都為零，不是等比數(shù)列，故錯(cuò)；由 f(x) + f(x+ 2) = 3

12、,貝 U f(x + 2) + f(x + 4) = 3,相 減得 f(x) - f(x+ 4)= 0，即 f(x)=f(x+ 4)，所以 f(x)是以 4 為周期的周期函數(shù)，正確；過 兩條異面直線外一點(diǎn)，有時(shí)沒有一條直線能與兩條異面直線都相交，故錯(cuò).綜上所述，正 確的命題只有.答案：咼頻考點(diǎn)考點(diǎn)三充要條件7右通關(guān)指南1.充分條件、必要條件是每年高考的必考內(nèi)容，多以選擇題的形式出現(xiàn)，難度不大,屬于容易題.2.高考對(duì)充要條件的考查主要有以下三個(gè)命題角度：(1) 判斷指定條件與結(jié)論之間的關(guān)系；(2) 探求某結(jié)論成立的充要條件、充分不必要條件或必要不充分條件；與命題的真假性相交匯命題.例 3 (1)

13、(2013 北京高考)“甘n是“曲線 y= sin(2x+ 過坐標(biāo)原點(diǎn)”的()A 充分而不必要條件B 必要而不充分條件C.充分必要條件D .既不充分也不必要條件a b(2)(2012 四川高考)設(shè) a、b 都是非零向量，下列四個(gè)條件中，使訂廠幣成立的充分條件是()A. a= bB. a/bC. a= 2bD. a/b 且|a|= |b|(3)給出下列命題：1“數(shù)列an為等比數(shù)列”是“數(shù)列anan+1為等比數(shù)列”的充分不必要條件；2“ a= 2”是“函數(shù) f(x) = |x a|在區(qū)間2 ,+ )上為增函數(shù)”的充要條件；3“ m= 3”是“直線(m+ 3)x+ my 2= 0 與直線 mx 6y

14、+ 5= 0 互相垂直”的充要條件；4設(shè) a, b, c 分別是 ABC 三個(gè)內(nèi)角 A, B, C 所對(duì)的邊，若 a= 1, b = .3,則“ A =30是“ B = 60的必要不充分條件.其中真命題的序號(hào)是_.自主解答(1)當(dāng)(=n時(shí)，y=sin(2x+n)sin 2x,則曲線 y=sin 2x 過坐標(biāo)原點(diǎn)， 所以“ $=n”?“曲線 y= sin(2x+冊(cè)過坐標(biāo)原點(diǎn)”；當(dāng) 片 2n時(shí)，y= sin(2x+ 2n) sin 2x, 則曲線 y = sin 2x 過坐標(biāo)原點(diǎn)，所以“0= n?/ “曲線 y= sin(2x+過坐標(biāo)原點(diǎn)”，所以“ $ =n”是“曲線 y= sin(2x+0)過坐

15、標(biāo)原點(diǎn)”的充分而不必要條件.盒，書分別是與 a, b 同方向的單位向量，由7=書，得 a 與 b 的方向相同.而 a/b lal lbllal lbl時(shí)，a 與 b 的方向還可能相反.故選C.8對(duì)于，當(dāng)數(shù)列an為等比數(shù)列時(shí)，易知數(shù)列anan+1是等比數(shù)列，但當(dāng)數(shù)列anan+1為 等比數(shù)列時(shí)，數(shù)列an未必是等比數(shù)列，如數(shù)列1,3,2,6,4,12,8 顯然不是等比數(shù)列，而相應(yīng)的數(shù)列 3,6,12,24,48,96 是等比數(shù)列，因此正確；對(duì)于，當(dāng) aa,故 A = 30 反之，當(dāng) A= 30時(shí)， a sinA2有 sin B=，由于 ba，所以 B= 60或 B= 120因此正確.綜上所述，真命題

16、的序號(hào)答案(1)A(2)C(3)2通關(guān)錦囊充要條件問題的常見類型及解題策略(1)判斷指定條件與結(jié)論之間的關(guān)系.解決此類問題應(yīng)分三步：確定條件是什么，結(jié) 論是什么；嘗試從條件推結(jié)論，從結(jié)論推條件；確定條件和結(jié)論是什么關(guān)系.(2)探究某結(jié)論成立的充要、充分、必要條件解答此類題目，可先從結(jié)論出發(fā)，求出 使結(jié)論成立的必要條件，然后再驗(yàn)證得到的必要條件是否滿足充分性.(3)充要條件與命題真假性的交匯問題依據(jù)命題所述的充分必要性，判斷是否成立即可.3通關(guān)集訓(xùn)1. (2014 西安模擬)如果對(duì)于任意實(shí)數(shù) x, x表示不超過 x 的最大整數(shù)，那么“ x = y” 是|x y|v1 成立”的( )A .充分不必

17、要條件B .必要不充分條件C.充要條件D .既不充分也不必要條件解析：選 A 若x = y，則 |x y|v1 ；反之，若 |x y|v1,如取 x= 1.1, y= 0.9,則x豐y,即“ x = y ”是“ |x y|v1 成立”的充分不必要條件.12.-已知 p:0 ,若 p 是 q 的充分不必要條件，則實(shí)數(shù) a 的x 19取值范圍是()A . ( 2, 1B . 2, 1 C . 3,1D. 2 ,+ )11x 2解析：選 A 不等式 1 等價(jià)于 10，解得 x2 或 x0 可以化為(x 1)(x+ a)0，當(dāng)a 1 或 x1 時(shí)，不等式(x 1)(x + a)0 的解集是(一0,1)

18、， a, +0)，此時(shí)一 a2，即一 2a 1.綜上可知 a 的取值范圍 為(2, 1 3.設(shè) n N， 元二次方程 x24x+ n= 0 有整數(shù)根的充要條件是n=_.一24116 4nt解析：一元二次方程 x 4x+ n = 0 的根為 x= 2 土 4 n,因?yàn)?x 是整數(shù)，即 2 4 n 為整數(shù)，所以4 n 為整數(shù)，且 nW4,又因?yàn)?n 6*，取 n = 1,2,3,4，驗(yàn)證可知 n= 3,4 符合題意，所以 n= 3,4 時(shí)可以推出一元二次方程x2 4x+ n= 0 有整數(shù)根.答案：3 或 4-課堂歸納一一通法領(lǐng)悟-1 個(gè)區(qū)別 “ A 是 B 的充分不必要條件”與“A 的充分不 必要

19、條件是 B”的區(qū)別“A 是 B 的充分不必要條件”中，A 是條件，B 是結(jié)論；“A 的充分不必要條件是 B” 中，B 是條件，A 是結(jié)論.在進(jìn)行充分、必要條件的判斷中，要注意這兩種說法的區(qū)別.2 條規(guī)律-四種命題間關(guān)系的兩條規(guī)律(1) 逆命題與否命題互為逆否命題；互為逆否命題的兩個(gè)命題同真假.(2) 當(dāng)判斷一個(gè)命題的真假比較困難時(shí)，可轉(zhuǎn)化為判斷它的逆否命題的真假.同時(shí)要關(guān)注“特例法”的應(yīng)用.3 種方法一一判斷充分條件和必要條件的方法(1)定義法；(2)集合法；(3)等價(jià)轉(zhuǎn)化法.方法博覽(一)10三法破解充要條件問題1.定義法定義法就是將充要條件的判斷轉(zhuǎn)化為兩個(gè)命題一一“若 p，則 q”與“若

20、q，則 p”的判斷，根據(jù)兩個(gè)命題是否正確，來確定p 與 q 之間的充要關(guān)系.典例 1設(shè) 0vXVn貝廠xsin2xv1 ”是“ xsin xv1” 的()A .充要條件B .充分不必要條件C.必要不充分條件D 既不充分也不必要條件n2解題指導(dǎo)由 0vxv2 可知 0vsin xv1,分別判斷命題 “若 xs in xv1,則 xsin xv1 ”與“若 xsin xv1,則 xsin2x1 ”的真假即可.n2解析因?yàn)?0 x2,所以 0sin x1，不等式 xsin x1 兩邊同乘 sin x，可得 xsin xsin x,才，22所以有 xs in xsin x1.即 xsin x1? xs

21、in x1;211不等式 xsin x1 兩邊同除以 sin x,可得 xsin xsin x,而由 0sin x1,故 xsin Olli 入 Olli 入x1 不一定成立，即 xsin2x1 ? / xsin x1.綜上，可知 xsin2x1是 xsin x1 的必要不充分條件.答案C點(diǎn)評(píng)判斷 p、q 之間的關(guān)系，只需判斷兩個(gè)命題A: “若 p，則 q”和 B: “若 q,則 p”的真假.(1)若 p? q，則 p 是 q 的充分條件；若 q? p，則 p 是 q 的必要條件；若 p? q 且 q? p，則 p 是 q 的充要條件；(4)若 p? q 且 q? / p,則 p 是 q 的充

22、分不必要條件；若 p? / q 且 q? p,則 p 是 q 的必要不充分條件；若 p? / q 且 q? / p，則 p 是 q 的既不充分也不必要條件.2.集合法集合法就是利用滿足兩個(gè)條件的參數(shù)取值所構(gòu)成的集合之間的關(guān)系來判斷充要關(guān)系的方法.主要解決兩個(gè)相似的條件難以進(jìn)行區(qū)分或判斷的問題.典例 2若 A: log2a1, B： x 的二次方程 x2+ (a+ 1)x+ a 2= 0 的一個(gè)根大于零，另一根小于零，貝 U A 是 B 的()A .充要條件B .充分不必要條件C.必要不充分條件D .既不充分也不必要條件解題指導(dǎo)分別求出使 A、B 成立的參數(shù) a 的取值所構(gòu)成的集合M 和 N，然

23、后通過集合 M 與 N 之間的關(guān)系來判斷.11解析由 Iog2a1，解得 0a2,所以滿足條件 A 的參數(shù) a 的取值集合為 M = a|0a2;而方程 x2+ (a+ 1)x+ a- 2= 0 的一根大于零，另一根小于零的充要條件是 f(0)0 ,即 a 20 , 解得 a2 ,即滿足條件 B 的參數(shù) a 的取值集合為 N=a|a2，顯然 M N,所以 A 是 B 的充 分不必要條件.答案B點(diǎn)評(píng)利用集合間的關(guān)系判斷充要條件的方法記法條件 p、q 對(duì)應(yīng)的集合分別為 A、B關(guān)系A(chǔ)? BB? AA U BB U AA= BAB 且B 広 A結(jié)論p 是 q 的充分條件p 是 q 的必要條件p 是 q

24、 的充 分不必要條 件p 是 q 的必 要不充分條 件p 是 q 的充要條件p 是 q 的既 不充分也不 必要條件3等價(jià)轉(zhuǎn)化法等價(jià)轉(zhuǎn)化法就是在判斷含有邏輯聯(lián)結(jié)詞“否”的有關(guān)條件之間的充要關(guān)系時(shí)，根據(jù)原命題與其逆否命題的等價(jià)性轉(zhuǎn)化為形式較為簡單的兩個(gè)條件之間的關(guān)系進(jìn)行判斷.典例 3已知條件 p： Xw1，條件 q： x2 xa2 a，且q 的一個(gè)充分不必要條 件是p,則a 的取值范圍是_.解題指導(dǎo)“ 一 q 的一個(gè)充分不必要條件是一 p”等價(jià)于“ p 是 q 的一個(gè)必要不充分條件”.解析 由丄w-1,得一 3wx1.由 x2 xa2 a，得(x a)x+ (a 1)1 a,即 a2 時(shí)，不等式的

25、解為 1 axa;當(dāng) a= 1 a,即 a=?時(shí)，不等式的解為 ?；1當(dāng) a1 a, 即卩 a2 時(shí)，不等式的解為 ax了時(shí)，由x|1 axa ；x| 3 x1，得解得a a,2s.112當(dāng) a =專時(shí)，因?yàn)榭占侨我庖粋€(gè)非空集合的真子集，所以滿足條件；13a，i當(dāng) af 時(shí)，由x|ax1 a ! x| 3 x1，得解得 0 a 1 a,2綜上，a 的取值范圍是0,1.答案0,1點(diǎn)評(píng)條件和結(jié)論帶有否定性詞語的命題，常轉(zhuǎn)化為其逆否命題來判斷真假p、q 之間的關(guān)系F 和-q 之間的關(guān)系p 是 q 的充分不必要條件p是q的必要不充分條件p 是 q 的必要不充分條件P是q的充分不必要條件p 是 q 的

26、充要條件p是q的充要條件p 是 q 的既不充分也不必要條件p是-q的既不充分也不必要條件全盤鞏固1.“若 b2 4acv0,則ax2+ bx+ c= 0 沒有實(shí)根”，其否命題是()A .若 b2 4ac 0,貝 V ax2+ bx+ c= 0 沒有實(shí)根B .若 b2 4ac0,貝 V ax2+ bx+ c= 0 有實(shí)根C.若 b2 4ac0,貝 V ax2+ bx+ c= 0 有實(shí)根D .若 b2 4ac 0,貝 V ax2+ bx+ c= 0 沒有實(shí)根解析：選 C 由原命題與否命題的關(guān)系可知，“若 b2 4acv0,則 ax2+ bx+ c= 0 沒有實(shí)根”的否命題是“若 b2 4ac 0,

27、貝 U ax2+ bx+ c= 0 有實(shí)根”.2.f(x), g(x)是定義在 R 上的函數(shù)，h(x) = f(x) + g(x),則“ f(x), g(x)均為偶函數(shù)”是“ h(x) 為偶函數(shù)”的()A .充要條件B .充分不必要條件C.必要不充分條件D .既不充分也不必要條件解析：選 B 因?yàn)?f(x), g(x)均為偶函數(shù)，可推出h(x)為偶函數(shù)，反之，則不成立.3.(2014 黃岡模擬)與命題“若 a, b, c 成等比數(shù)列，則 b2= ac”等價(jià)的命題是()A .若 a, b, c 成等比數(shù)列，則 工 ac13B.若 a，b, c 不成等比數(shù)列，則 b2 acC.若 b2= ac,則

28、 a, b, c 成等比數(shù)列D.若 b2 ac,則 a, b, c 不成等比數(shù)列解析：選 D 因?yàn)樵}與其逆否命題是等價(jià)的，所以與命題“若 a,b,c 成等比數(shù)列，則 b2= ac”等價(jià)的命題是“若 b2工 ac,則 a, b, c 不成等比數(shù)列”.4.設(shè) a0 且 1,則“函數(shù)f(x)= ax在 R 上是減函數(shù)”是“函數(shù)g(x)= (2 a)x3在 R上是增函數(shù)”的()A .充分不必要條件B .必要不充分條件C.充分必要條件D .既不充分也不必要條件解析：選 A “函數(shù) f(x)= ax在 R 上是減函數(shù)”的充要條件是 p：0vav1.因?yàn)?g (x) =3(2 a)x2，而 x20，所以

29、“函數(shù) g(x)= (2 a)x3在 R 上是增函數(shù)”的充要條件是 2 a0, 即 av2.又因?yàn)?a 0 且 a 1，所以“函數(shù) g(x) = (2 a)x3在 R 上是增函數(shù)”的充要條件是 q: 0vav2 且 1.顯然 p? q，但 q? / p，所以 p 是 q 的充分不必要條件，即“函數(shù) f(x) = ax在 R 上是減函數(shù)”是“函數(shù) g(x) = (2 a)x3在 R 上是增函數(shù)”的充分不必要條件.5.(2014 南昌模擬)下列選項(xiàng)中正確的是()1A .若 x 0 且XM1,貝UIn x+2B.在數(shù)列an中，“ |an+1|an”是“數(shù)列an為遞增數(shù)列”的必要不充分條件C.命題“所

30、有素?cái)?shù)都是奇數(shù)”的否定為“所有素?cái)?shù)都是偶數(shù)”D .若命題 p 為真命題，則其否命題為假命題1解析：選 B 當(dāng) 0vxv1 時(shí)，In xv0,此時(shí) ln x+ 靈三一 2, A 錯(cuò)；當(dāng) |an+1| an時(shí)，an 不一定是遞增數(shù)列，但若an是遞增數(shù)列，則必有 anvan+1 |an+1|, B 對(duì)；全稱命題的否定 為特稱命題，C 錯(cuò)；若命題 p為真命題，其否命題可能為真命題，也可能為假命題，D 錯(cuò).6.已知 p：2x K 1, q: (x a)(x a 1) 0 若 p 是 q 的充分不必要條件，則實(shí)數(shù) a的取值范圍是()14A. 0,B. 0,C.( R,0)U2+D.( 30)U2，2解析：

31、選 A 令 A=xp2x1w1，得 A=2 xw1&令 B=x|(x a)(x a 1) 17.在命題 p 的四種形式(原命題、 逆命題、否命題、逆否命題)中，真命題的個(gè)數(shù)記為f(p)，已知命題 p：若兩條直線h：ajx+ by+ C1= 0, I2： a?x+ b2y+ C2= 0 平行，則 玄小2 a2b1= 0” 那么 f(p)=_.解析：原命題 p 顯然是真命題，故其逆否命題也是真命題，而其逆命題是：若 a1b2 a2b1=0，則兩條直線 h ： a1x+ b1y + C1= 0 與“：a2x+ b2y+ C2= 0 平行，這是假命題，因?yàn)楫?dāng) a2b1= 0 時(shí)，還有可能 I1與 I2

32、重合，逆命題是假命題，從而否命題也為假命題，故f(p)=2.答案：2&下列四個(gè)命題：1“若 x+ y= 0，貝 U x，y 互為相反數(shù)”的逆命題；2“若 x2+ x 6 0，則 x 2”的否命題；3在 ABC 中，“ A30是“ sin A*”的充分不必要條件；4“函數(shù) f(x)=tan(x+冊(cè)為奇函數(shù)”的充要條件是“A knk Z)”.其中真命題的序號(hào)是_(把真命題的序號(hào)都填上).解析：原命題的逆命題為：“若 x，y 互為相反數(shù)，則 x+ y = 0”，是真命題；“若x2+ x 6 0，則 x 2”的否命題是“若 x2+ x 6v0，則 xw2”，也是真命題；在厶 ABC 中，“A 30是“

33、sin A1”的必要不充分條件，是假命題；“函數(shù) f(x)=tan(x+妨為奇函數(shù)”的充要條件是“0=竽代)”，是假命題.答案：9._已知a:xa，3：|x 1|v1若a是B的必要不充分條件，貝U實(shí)數(shù) a 的取值范圍為_15解析：a：x a，可看作集合 A = x|x a，由|x 1|v1，得 0vxv2，二3可看作集合 B =x|0vxv2.又Ta是3的必要不充分條件， B A，Aaw0.答案：(3010.已知函數(shù) f(x)是( 3，+)上的增函數(shù)，a，bR，對(duì)命題“若 a+b0，貝Uf(a) + f(b) f(a)+ f( b) ”.寫出否命題，判斷其真假，并證明你的結(jié)論；(2)寫出逆否命

34、題，判斷其真假，并證明你的結(jié)論.解：否命題：已知函數(shù) f(x )在(3,+)上是增函數(shù)，a,b 取，若 a+bv0,則 f(a)+f(b)vf(a)+f(b).該命題是真命題，證明如下：a+bv0,.avb,bva.又/f(x)在(8,+)上是增函數(shù) f(a)vf(b),f(b)vf( a),.f(a) + f(b)vf( a) + f( b),.否命題為真命題.(2)逆否命題：已知函數(shù)f(x)在(8,+8)上是增函數(shù)，a,bR，若 f(a)+f(b)vf(a)+f(b),則 a+bv0.真命題，可證明原命題為真來證明它.a + b0,a一 b, b一 a ,.f(x)在(一，+m)上是增函數(shù)

35、，f(a) f( b), f(b)f( a),.(a)+ f(b)f( a) + f( b),故原命題為真命題，所以逆否命題為真命題.11.已知集合 A=y = x2 |x + 1, x 4, 2 爲(wèi) B = x|x+ m2 1.若“ x A”是“ x B”的充分條件，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍.解：y= x2|x+1= x3)+ 段勺3yw2，.公=行|請(qǐng) yw2-由 x + m2 1，得 x 1 m2,.B = x|x1 m2.“x3” 是 “x 田”的充分條件，2733A? B,.1 mw16 解得 m4 或 mW4,故實(shí)數(shù) m 的取值范圍是J ,4b 4,+ .12.已知兩個(gè)關(guān)于 x 的一

36、元二次方程 mx2 4x+ 4 = 0 和 x2 4mx+ 4m2 4m 5 = 0,求 兩方程的根都是整數(shù)的充要條件.16解：.mx 4x + 4= 0 是一兀二次方程，二 mM0.又另一方程為 x2 4mx + 4m2 4m 5 = 0，且兩方程都要有實(shí)根，A1= 16(1 - m0,- 5 q.22解得 m 4, 1 丨&= 16m 4(4m 4m 5 戸 0,17兩方程的根都是整數(shù)，故其根的和與積也為整數(shù),m 為 4 的約數(shù).又Tm 5, 1 ,/m= 1 或 1.當(dāng) m= 1 時(shí)，第一個(gè)方程 x2+ 4x 4= 0 的根為非整數(shù)；而當(dāng) m= 1 時(shí)，兩方程的根均為整數(shù)，.兩方程的根均為整數(shù)的充要條件是m= 1.沖擊名校1.對(duì)于函數(shù) y= f(x), x R, “ y=|f(x) |的圖象關(guān)于 y 軸對(duì)稱”是“ y= f(x)是奇函數(shù)”的()A .充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件解析：選 B y= |f(x)|的圖象關(guān)于 y