小升初奧數(shù)公式及例題講解

1、小升初奧數(shù)公式及例題講解奧數(shù)公式1、和差:（和+差）吃=大數(shù)（和-差）吃=小數(shù)2、和倍：和T倍數(shù)和:=一倍數(shù)一倍數(shù)X倍數(shù)=3、差倍：差T咅數(shù)差:=一倍數(shù)一倍數(shù)X倍數(shù)=4、雞兔同籠：（高價(jià)X總物-原錢數(shù)）:（高價(jià)低價(jià)）得來(lái)是賤物（原錢數(shù)-低價(jià)X總物）*（高價(jià)-低價(jià)） 得來(lái)是貴物（高價(jià)X總物-原錢數(shù)）（高價(jià)+低價(jià)） 得來(lái)錯(cuò)題數(shù)頭和腳差：1、差多少就假設(shè)補(bǔ)多少，然后 轉(zhuǎn)化成和倍問題2、（高價(jià)X總物土差的物） *（高價(jià)+ 低價(jià)）得來(lái)是賤物5、盈虧問題：條件份數(shù)必須相同，若不相同變換使之相同（盈+虧）*（二次分配的差）=份數(shù) 份數(shù)X每份數(shù)土虧/盈=總 （大盈-小盈）（二次分配的差） =份數(shù)份數(shù)X每份數(shù)土

2、虧/盈=總 （大盈-小盈）（二次分配的差） =份數(shù)份數(shù)X每份數(shù)土虧/盈=總6、周期問題：有余數(shù)的除法被2整除個(gè)位是偶數(shù)；被3整除各位數(shù)和是3的倍數(shù)被4整除后兩位是4倍數(shù)被5整看個(gè)位除5余幾被2、3、6除余幾表236000014022103111125除9與除3情況相同除8求余看后3位除7 記 1001、 2002、 3003某年某月某天是星期幾S=a-1+【(a-1) -=4-【(a-1)勻00】+【(a-1) 泊00】+ca=公元年份數(shù) 【】表示取整c表示元旦到所求那天天數(shù)，S除7余幾就 是幾。4年一閏，百年不閏，4百年又閏。斐波那契數(shù)列：前兩項(xiàng)和等于第三項(xiàng)7、行程問題：路程=速度X時(shí)間；速

3、度=路程寸間；時(shí)間=路程速度相遇： s= (v1+v2)X t ; t=s (v1+v2); v1=s *v2追及： 路程差=速度差X時(shí)間平均速度：同一路程，來(lái)時(shí)速度v1,回時(shí)速度v2,則全 程平均速度v= (v1 X v2) (v1+v2)跟路程沒關(guān)系相遇中點(diǎn)問題：兩人相向走在距中點(diǎn)32米相遇，快的56慢的48求全程？快比慢 多走2X 32米，距離差除速度差為時(shí)間， 時(shí)間乘速度和等全程2X 32十(56-48)X( 56+48)&年齡問題年齡差不變例題 今年父親50歲母親43歲，3個(gè)孩子年 齡分別是12歲、8歲、4歲，問幾年后父母 年齡和是三個(gè)孩子年齡和的3倍。父母年齡和 50+43

4、=93歲孩子年齡和 12+8+4=24歲父母年齡和與孩子年齡和的3倍差：93-24X3=21 歲父母年齡和每年長(zhǎng)：1+仁2歲孩子年齡和的3倍每年長(zhǎng)(1+1+1) X 3=9歲需幾年21十(9-2) =3年變倍例題、2年前母親年齡是女兒7倍，3年后 母親年齡是女兒4倍，今年母親、 女兒各多少歲？解：設(shè)2年前女兒年齡是x歲，則2年前母親年齡是7x歲根據(jù)題意列方程得：7x+2+3= (x+2+3) X 47x+5=4x+203x=15X=5母親2年前：5 X 7=35歲今年女兒5+2=7 ;今年母親：35+2=379、平均數(shù)問題總數(shù)量芒份數(shù)=平均數(shù)混合比：（大-平）:（平-?。?小：大甲、乙兩塊棉田

5、，平均每公畝產(chǎn)90千克，甲 棉田5公母，每公畝產(chǎn)100千克，乙棉田每公畝 產(chǎn)85千克，乙棉田有多少畝？（1）用混合比 大100平90小85（100-90）:（ 90-85）=2： 1 5X 2=10(2) (5X 100-90 X 5)十(90-85)=10 10、植樹問題（1）封閉公式棵距X段數(shù)=路長(zhǎng)路長(zhǎng)畔段數(shù)=棵距路長(zhǎng)咼棵距=段數(shù) 段數(shù)+1二棵樹11、包含與排除總=單+單-雙總=單+單+單-雙-雙-雙+三三球問題：劃了滑了一加除2,噼里啪啦一減12、枚舉問題（1）分類（2）按順序（3）找規(guī)律（4） 計(jì)算將數(shù)一數(shù)轉(zhuǎn)為算一算例題一段鐵路有8個(gè)車站，需要為這段 鐵路準(zhǔn)備多少種普通客票？組合（無(wú)序

6、）（7+6+5+4+3+2+1 X 2=56例題1999名男、女乒乓球運(yùn)動(dòng)員分別參 加單打比賽（打淘汰賽）,最后分別 產(chǎn)生男、女冠軍，供需安排多少場(chǎng) 比賽？每淘汰一人打一場(chǎng)比賽，共淘汰了 1997人1999-2=1997數(shù)串1、各有幾個(gè)2、共有幾個(gè)3、求和例題從1到2008這2008個(gè)自然數(shù)中，有多少 個(gè)數(shù)字1?個(gè)位上的1每十個(gè)里有1個(gè)2008+10=2008200X1+1=201個(gè)十位上的1每1百個(gè)里有10個(gè)2008+00=20820X10=200個(gè)百位上的1每千個(gè)里有100個(gè)2008+000=282X 100=200 個(gè)千位上的1每萬(wàn)個(gè)里有1000個(gè)最高位千位1000個(gè)201+200+20

7、0+1000=1601個(gè)例題 從1到2008這2008個(gè)自然數(shù)中， 一共有多少個(gè)數(shù)字？有1 1601 個(gè)有 2 201+200+200+9=610 個(gè)有 3201+200+200=601 個(gè)有 4201+200+200=601個(gè)有 5201+200+200=601 個(gè)有 6201+200+200=601個(gè)有 7201+200+200=601 個(gè) 有 8201+200+200=601個(gè)有 9 200+200+200=600 個(gè) 有 9200+199+109=508個(gè)1601+610+601+601+601+601+601+601+60 0+508=6925個(gè)例題 從1到2008這2008個(gè)自然數(shù)

8、中， 所有數(shù)字和是多少？(1) 、1 X 1601+2X 601+3X 601+4X 601+5x 601+6X 601+7X 601+8X 601+9X 600=28054(2) 、配對(duì) 原則不進(jìn)位加法0+19991+9+9+9=281+199828 X1000=280002+19973+1996999+10002000 20082 X 9+ ( 1+2+7+8) =5428000+54=28054例題一本故事書的頁(yè)碼共用了234個(gè)數(shù)碼，這本書共多少頁(yè)？234-9 X 1-90 X 2） £+99=114例題aA11112341361 11412BB從a走到b從上到下 從左到右 如

9、圖20種13等差數(shù)列（首項(xiàng)+尾項(xiàng)）X項(xiàng)數(shù)吃=和中間項(xiàng)X項(xiàng)數(shù)=和項(xiàng)數(shù)=（尾項(xiàng)-首項(xiàng)）一公差+1尾項(xiàng)=首項(xiàng)+公差X （項(xiàng)數(shù)-1 ） 首項(xiàng)=尾項(xiàng)-公差 X（項(xiàng)數(shù)-1 ）尜 型數(shù)列 1+2+3+4+ +99+100+99+2+1=1OC2連續(xù)奇數(shù)求和等于項(xiàng)數(shù)平方連續(xù)偶數(shù)求和等于項(xiàng)數(shù)平方加項(xiàng)數(shù)平方知識(shí)點(diǎn)：（a+1） 2=a2+a+a+130 平方為900求31平方就可用900+30+3仁961 14、方陣問題實(shí)心方陣：1、純實(shí)心的 邊X邊2每層數(shù)、一層邊數(shù)3、半層外邊長(zhǎng)內(nèi)邊長(zhǎng)知識(shí)點(diǎn)：相鄰兩邊差 空心方陣：（每邊數(shù)-1 ） X 4=每層數(shù)-44+1=每（半層數(shù)+1）吃=（半層數(shù)-1）吃=2，相鄰兩層差8（

10、最外層-層數(shù)）X層數(shù)X 4=總數(shù) 總數(shù)泊邈數(shù)+層數(shù)=最外層每邊一層數(shù)泊+1=每邊數(shù)三角陣：相鄰兩邊差3,相鄰兩層差915、還原問題解方程：解設(shè)列解答移項(xiàng)：移+變-，移-變+,移x變十，移 喪x方程性質(zhì)：方程的兩邊同乘同除（不 為0）同加同減方程解不 變還原題型1、小馬虎類型加法：加數(shù)增加和增加，求正確的和要減 加數(shù)減少和減少，求正確的和要加 減法：被減數(shù)增加差增加，求正確的差 要減被減數(shù)減少差減少，求正確的差 要加減數(shù)增加差減少，求正確的差要 加減數(shù)減少差增加，求正確的差要減2多條線段圖3列表橫表每次給多少知道列橫表豎表每次給多少不知道列豎表橫表例題有甲乙丙三個(gè)數(shù)，從甲數(shù)取出 15加到乙數(shù)里，

11、 從乙數(shù)取出18加到丙數(shù)里，從丙數(shù)取出12加到 甲數(shù)里，這時(shí)三個(gè)數(shù)都是180,甲乙丙三個(gè)數(shù)原 來(lái)是多少？甲：180+15-12=183乙：180-15+18=183丙：180-18+12=174豎表例題甲乙丙各有求若干個(gè)，甲給乙球是乙現(xiàn)有那么多 球，乙給丙球是丙現(xiàn)有那么多球， 丙給甲球是甲 現(xiàn)有那么多球，此時(shí)三人各有 24個(gè)球，問原來(lái) 甲乙丙各有多少球？抽屜原理1、有N+1個(gè)物體放入N個(gè)抽屜，無(wú)論怎樣放至 少有一個(gè)抽屜有兩個(gè)或兩個(gè)以上的物體2、把MMN+1個(gè)物體放入N個(gè)抽屜，無(wú)論怎樣放至少有一個(gè)抽屜有M+1個(gè)或M+1個(gè)以上的物體 例題2016工附入學(xué)考試，出15道題，做對(duì)給5分，做錯(cuò)扣1分，不

12、會(huì)的不給分也不扣分，報(bào)名參賽的有8000人，問至少有多少人得分是相 同的？解：全對(duì)75對(duì)14道70 69對(duì) 13 道 65 64 63對(duì) 12 道 60 59 58 57對(duì) 11 道 55 54 53 52 51對(duì) 10 道 50 49 48 47 46 45對(duì) 5 道 25 24 23 22 21 20 19 18 17 1615對(duì) 1 道 5 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4 -3-9對(duì)0道0-15共計(jì)：15+1+75-10=81800081=986298+1=99幾何問題多邊形內(nèi)角和：(n-2) X180o多角形內(nèi)角和(n-4) X180o立體幾何V長(zhǎng)方體=長(zhǎng)X寬乂高V正方體=

13、棱長(zhǎng) 址棱長(zhǎng) 棱長(zhǎng)=截面積 長(zhǎng)S正方體=棱長(zhǎng)6S長(zhǎng)方體=(長(zhǎng)寬+寬箱+長(zhǎng)為高)2V圓柱=S底高=r2hS 表=2 r (r h)=C (葉h ) =2S 底 +S 側(cè)V圓錐體=3 S底h= 3 r2h33例題一個(gè)圓柱沿直徑切開，表面積增加 40平 方厘米，求圓柱側(cè)面積一刀切兩面 40吃=20平方厘米 底面直徑乘高底面直徑乘高成(底面周長(zhǎng)乘高)即為側(cè)面積 20反序數(shù)7337(7-3)*9=366556(6-5)*9=992 29(9-2)*9=63例題：一個(gè)兩位數(shù)個(gè)位與十位交換得到新兩位數(shù)與原兩位數(shù)相差72，求原兩位數(shù)72 毛=89119行程中點(diǎn)問題：別忘乘以2 、追及、相遇牛頓問題：（頭 大天

14、）一（頭X小天）* （大天一小天）=生長(zhǎng)速度（頭一生長(zhǎng)速度）對(duì)應(yīng)天數(shù)=原草量求天原草量* （頭一生長(zhǎng)速度）=天求頭 原草量*天+生長(zhǎng)速度不同地基統(tǒng)一地基例題22頭牛吃33公畝牧場(chǎng)草54天吃完， 17頭牛吃同樣的牧場(chǎng)28公畝的草84 天可以吃完。問：多少頭牛吃同樣的牧 場(chǎng)草24天可以吃40公畝？生 長(zhǎng) 速 度每 公 畝(84 - 54)0. 517842254-2833每公畝原草量1784-0. 58492840公畝24天可供牛數(shù)：9 40 24 0.5 4035例題：商場(chǎng)自動(dòng)扶梯以均勻的速度由下往上行 駛著，兄妹兩人從扶梯上樓，兄每分鐘 走20級(jí)，走每分鐘走15級(jí)，結(jié)果兄5 分鐘到達(dá)樓上，妹6

15、分鐘到達(dá)樓上。問自動(dòng)扶梯共有多少級(jí)可見？(20 >5-15 B)十(6-5) =10(20+10) >5=150或 (15+10) >6=150數(shù)的整除性求一個(gè)數(shù)約數(shù)的方法：1分解質(zhì)因數(shù)2相同質(zhì)因數(shù)用冪的形式來(lái)表示3每個(gè)指數(shù)都加14相乘求一個(gè)數(shù)約數(shù)的和：1分解質(zhì)因數(shù)2相同質(zhì)因數(shù)用冪的形式來(lái)表示3求每個(gè)冪的約數(shù)的和4相乘求幾個(gè)分?jǐn)?shù)最小公倍的方法是用分子的最小公 倍除以分母的最大公約即可求幾個(gè)分?jǐn)?shù)最大公約的方法是用分子的最大公約除以分母的最小公倍即可尜型數(shù) 1+2+3+4+n+ +4+3+2+1= n212+22+32+ +n 2=gn(n 1X2n 1)61 2+2 X3+34+45+n (n+1) =3n(n 1)(n 2)13+23+33+ +n3=2n (n 1) 21 1 1n n 1 n (n 1)總二單+單+單-雙-雙-雙+三+余 染色問題用 m種顏色給n邊形染色公(-1) n (m-1)環(huán)形染色公式: 式(m-1) n +濃度百分比濃度百分比=溶質(zhì)溶劑溶質(zhì)X100%混合比 變種抓不變1把不變的量當(dāng)作單位12巧妙轉(zhuǎn)化單位13單位1不相同的兩個(gè)分?jǐn)?shù)不能直接相加減例題一個(gè)分?jǐn)?shù)，如果分母減2,約分后是3/4,如果分母加9,約分后是5/7。原分?jǐn)?shù) 是多少