小題提速練(三)

1、小題提速練(三)一、選擇題(本題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只 有一項是符合題目要求的.)1. 已知集合 A= x N|xW 6, B = x R|x2 3x> 0，則 AAB=()A . 3 , 4, 5, 6B . x|3v x< 6C. 4 , 5, 6D . x|xv 0 或 3 v xw 6解析：選 C.依題意得 A= 0 , 1, 2, 3, 4, 5, 6, B = x|xv 0 或 x>3，因此 A AB =4 , 5, 6，選 C.a + i2. 已知 =b+ 2i(a, b R)，其中i為虛數(shù)單位，則 a b=()A . 3B

2、 . 2C. 1D . 1解析：選 A.依題意得 1 ai = b + 2i，因此 a= 2, b = 1, a b = 3，選 A.3. 某班有青年志愿者男生3人，女生2人，現(xiàn)需選出2名青年志愿者到社區(qū)做公益宣傳活動，則選出的 2名志愿者性別相同的概率為()a.513_10解析：選B.將3名男生記為 M1, M2, M3, 2名女生記為 W1, W2,從這5名志愿者中選出 2 名的基本事件為(M1, M2), (M1, M3), (M1, W1), (M1 , W?), (M2, M3), (M2, W", (M2, W2) , (M3, W1)(M3, W2), (W1, W2)

3、,共有10種，其中所選的2名志愿者性別相同的基本事件為(M1, M2), (M1, M3), (M2, M3), (W1 , W2),共有4種，因此選出的2名志愿者42性別相同的概率為=2選B.1054. 中國古代數(shù)學著作算法統(tǒng)宗中有這樣一個問題：三百七十八里關，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得至其關，要見次日行里數(shù)，請公仔細算相還.”其意思是有一個人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛，每天走的路程為前一天的一半， 走了 6天后到達目的地，請問第二天走了()A. 96 里B. 48里12的等比數(shù)列.記C. 192 里D . 24 里解析：選A.依題意得，該人每天所走的路程依次

4、排列形成一個公比為ai 1 為an，其前6項和等于378,于是有11 = 378 ,解得 a1= 192 ,因此 a2=尹1 = 96 ,1 _225. 已知拋物線x2= 8y與雙曲線拿-x1(a> 0)的一個交點為 M , F為拋物線的焦點,即該人第二天走了 96里，選A.3x ±5y = 05x ±4y = 0解析：選B.設點 M(x0, yo)，則有 |MF |= yo+ 2= 5, yo= 3,2X0= 24 ,由點 M(X0, y°)在雙2曲線每一x2= 1a2上，得a2-x2= J a2-24 =1 , a225'2所以雙曲線 與一x2=

5、 1的漸近線方程為a若|MF|= 5 ,則該雙曲線的漸近線方程為 (A. 5x±3y= 0C. 4x±5y= 03x±jy= 0,選 B.6.如圖所示的程序框圖的算法思路源于數(shù)學名著幾何原本中的行該程序框圖(圖中m MOD n”表示m除以n的余數(shù)),若輸入的m、n分別為輾轉相除法”，執(zhí)495, 135,則輸出的m=()C. 4590解析：選 C.執(zhí)行程序框圖，m= 495 , n= 135 , r = 90 , m= 135 , n= 90 ,不滿足退出循環(huán)的條件；r = 45 , m= 90 , n = 45,不滿足退出循環(huán)的條件；r = 0 , m= 45 ,

6、n= 0,退出循環(huán).故輸出的m = 45 ,選C.7. ABC的外接圓的圓心為O,半徑為1, 2AO = Ab + AC ,且|OA|= |AB|,則向量 CA在向量CB方向上的投影為()1A.2解析：選D.依題意知，圓心O為BC的中點，即BC是厶ABC的外接圓的直徑，AC丄AB.又 AO = OB= AB = 1，因此/ ABC = 60° / ACB= 30° |CA|= 血,CA在CB方向上的投影 為 | CA|cos 30 =x-yv 1,&已知x, y N*且滿足約束條件 2x-y>2,則x+ y的最小值為()iXV 5,A . 1B . 4C. 6

7、D . 7解析：選C.依題意，畫出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示及直線x+ y= 0,* 、平移該直線，因為x, y N ,所以易知目標函數(shù)在點(3, 3)處取得最優(yōu)解，所以(x+ y)min = 6,故選C.9.定義運算:a1a3a2a4=a1a4 a2a3，將函數(shù) f(x) =sin ax(3> 0)的圖象向cos3X2 n左平移寸個單位長度，所得圖象對應的函數(shù)為偶函數(shù)，則3O的最小值是A.4B .7C.7D .解析：選B.依題意得f(x)=-3cos ox134sin wx=2n2cos (ox+ 訂 且函數(shù)fg+ 才=2cosCOx+2cosJ ox+ 23+ 6 是偶

8、函數(shù)，于是有 2；兀+ 6= k n, k Z,即 O =2 k 6 , k乙又o>0，所以o的最小值是| 1 1 = *選B.10. 設曲線f(x) = /m2 + 1cos x(m R)上任一點(x, y)處的切線斜率為g(x),則函數(shù)y =2x g(x)的部分圖象可以為()解析：選 D.依題意得 g(x)= ” m2+ 1sin x, y= x2g(x) = ” m2+ 1x2sin x，易知函數(shù) y=- pm2+ 1 x2sin x是奇函數(shù)，其圖象關于原點中心對稱，故B,C均不正確，又當x 0,才時，y= 'm2+ 1x2sin xv 0，故選 D.11. 某工件的三視圖

9、如圖所示，現(xiàn)將該工件通過切削，加工成一個體積盡可能大的長方體新工件，并使新工件的一個面落在原工件的一個面內(nèi)，則原工件材料的利用率為(材料利新工件的體積用率=原工件的體積)()A.8_9 n12 ( ,21) 3nC4 (返-1) 3nr, h,則有 a2+ b2= 4r2,解析：選A.依題意知，題中的工件形狀是一個底面半徑為1、高為2的圓錐，設新工件的長、寬、高分別為a, b, c,截去的小圓錐的底面半徑、高分別為h= 2r，該長方體的體積為abc= ab(2 2r)w(a2+ b2)( 2 2r)22 2=4r (1 r).記 f(r)= 4r (122or),則有 f ,r( = 4r(2

10、 3r),當 Ov r v 3 時，f'r(> 0,當 3 < rv 1 時，f'r)v 0,因此 f(r) = 4r2(1 r)的最大值是fj|匸尋 則原工件材料的利用率為 齊gnX12x2 '：=皐 選A.乂2+ 2x+ 2, xW 0,12 .設函數(shù)f(x) = 2若關于x的方程f(x) = a有四個不同的解X1, X2,Jlog2x|, x>0,x3, x4，且 x1 < x2< x3 < &，則 x1 2 2-的取值范圍是()X4X3x4A . ( 3,+ a)B . (a, 3)C. 3, 3)D . ( 3, 3

11、解析：選D.在坐標平面內(nèi)畫出函數(shù) y= f(x)的大致圖象如圖所示，結合圖象可知，當且僅當a (0, 2時，直線y= a與函數(shù)y= f(x)的圖象有4個不同的交點，即方程 f(x)= a有四個不同的解，此時有 x1 + X2= 4, |log2X3|= |log2x4|(0< X3< 1 <x4 w4),即有l(wèi)og2x3= log2x4,X1 + X2144X3X4= 1，所以 +" = X4 -(1 < X4< 4)，易知函數(shù)y= X4 -在區(qū)間(1 , 4上是增函數(shù),X4X3X4X4X4因此其值域是(3, 3,選D.二、填空題(本題共4小題，每小題5

12、分，共20分.)13. 設函數(shù) f(x) = ax2 + b(a 0)若 3f(x) dx = 3f(x 0), x°> 0,則 x°=.” 0解析：依題意得 |x3 + bx |0= 3(ax2 + b)，即 3ax0= 9a(a 豐 0) x2= 3(x0>0),由此解得 x°答案： 314. 由數(shù)字2, 0, 1, 7組成沒有重復數(shù)字的四位偶數(shù)的個數(shù)為 .解析：根據(jù)所組成的沒有重復數(shù)字的四位偶數(shù)的個位是否為0進行分類計數(shù)；第一類,個位是0時，滿足題意的四位偶數(shù)的個數(shù)為A3= 6;第二類，個位是 2時，滿足題意的四位6+ 4= 10.偶數(shù)的個數(shù)為c

13、2a2= 4.由分類加法計數(shù)原理得，滿足題意的四位偶數(shù)的個數(shù)為答案：1015. 已知曲線y = x + In x在點(1, 1)處的切線為I.若I與曲線y= ax2 + (a+ 2)x + 1相切，則 a=.解析：依題意得，y' x = 1= 1 += 2，切線I的方程為y 1 = 2(x 1),即卩y= 2x X./ x= 1y=2x -1，221,由丫消去 y 得 ax + (a + 2)x + 1 = 2x 1，即 ax + ax+ 2 = 0, =y= ax2+( a+ 2) x+1,a2 8a= 0(a 豐 Q)解得 a= 8(a= 0 舍去).答案：82 216. 已知F1

14、, F2分別是橢圓學+ b= 1(a> b>0)的左、右焦點，P是橢圓上一點(異于左、 右頂點),過點P作/ F1PF2的角平分線交x軸于點M ,若2|PM|2= |PF1| |PF2)則該橢圓的離 心率為.解析：在厶PF1F2中，由角平分線定理，得 需=鵲，即 =匡兇由 |pF2| |F2M|PF1|+ |PF2| IF1M + F2M|橢圓定義得!PFJ= IBM!? c= JF1M1c= JFMi2a = 2c - a= |PF1|.同理 a= IPF2I.又在 PRM 和厶PF2M 中，由余弦定理得cos / F1MP + cos / F2MP = 0.即2 2 2 2 2 2|PM| + |RM| |PF1| |PM|